1、动平衡问题的判断
1、共点力的判断
同时作用在同一物体上的各种力的作用线相交于一点，这就是公共点力。
2、动平衡判断
对于处于平衡状态的物体，当某一力发生变化时，其他力也急剧变化，但物体仍处于平衡状态。 典型关键词——“慢速旋转”、“慢速连接”……
☞注意，联通不一定处于平衡状态。
☞平滑连接的动能几乎为零，可以忽略不计，并且重力势能可能会发生变化。
2、动平衡问题力的处理
图解法：画出受力分析图，线段的长度代表受力的大小。
解析法：列举力的函数表达式并求解。
3、统一联通、温柔联通
如果物体沿直线运动，则处于平衡状态； 如果它沿曲线移动，则它不处于平衡状态。 由于仍然存在向心力，但切向力为零，因此物体处于不平衡状态，速度恒定且速度很高。 小，可以感觉到向心力趋近于零，可以看作是一种平衡状态。
4. 分类分析
第1种：平行四边形合成法
示例：如图所示，
重物的质量为m，灯串AO、BO的A、B端固定。 平衡时，AO为水平方向，BO与水平方向的倾斜角为θ。 AO的拉力F₁和BO的拉力F2为 作用点B沿水平方向向右平滑连接。 在该点位置不动的情况下，正在进行B点的连接过程（AD）
A.F₁仍然变小
B.F₁先变小，后变大
C.F2 还在不断变大
D.F2 仍在变小
类型2：动态三角法
1.半变力
一种力的大小和方向是确定的（恒力），一种力的大小和方向是确定且不确定的（半变力），另一种力的大小和方向都是不确定的（未定力）。
例：图为用于涂刷墙面油墨的“油漆滚筒”示意图。
使用时，用杆子推动粘有油漆的墨水，在墙壁上缓慢地上下滚动，使墨水均匀地涂在墙上。 杆子的重量和对墙壁的摩擦力不算在内，但杆子足够长，可以给墙壁涂漆。 工人站在离墙壁一定距离的地方，慢慢地把墨辊推上来。 在此过程中，杆子对墨辊的推力和涂料辊对墙壁的压力为（）
A. 减少，减少 B. 减少，减少
C. 减少，减少 D. 减少，减少
解决方案1：分析法
FN=mgtanθ，F=mg/cosθ
方案二：图解法，如上图。
例2：如图所示，
弹性轻绳一端固定在O点，另一端连接有质量为m的小球a。 小球a通过一根不可伸展的绳子与相同质量的小球b相连。 两个小球都处于静止状态。 现在给小球b施加一个力F，使弹性轻绳与垂直方向形成30°角，两个球保持静止。 下列说法正确的是（BC）
A、必须减小弹力绳的宽度
Ba 和 b 之间的绳子张力可能会减小
C. 力F的值可能小于mg
D. 力F的值可能大于mg
分析：研究对象的选择应先整体再孤立。
示例：如图所示，
物体A放置在水平地面上，通过定滑轮上的轻绳与球B连接，整个系统处于静止状态。 现在对球B施加一个水平力F，使球B轻轻上升一小段距离，物体A在整个过程中保持静止，A与地面的摩擦力为Ff，那么在这个过程中( )
A.Ff变小，F变大
B.Ff变小，F变小
C.Ff变大，F变小
D.Ff变大，F变大
示例：如图所示，
将物体挂在绳子的上端，用力F拉动物体，使吊绳与垂直方向的倾斜角为α，并保持平衡。 保持α不变，当拉力F有最小值时，F与水平方向的倾斜角β应为（C）
A.0B.π/2C.αD.2α
☞最小原理法
示例：如图所示，
两个小球a、b的质量均为m，用细线将它们连接起来，悬挂在O点，此时用一个轻弹簧对小球a施加拉力F，使整个装置处于a静态时，Oa 与垂直方向平行 倾斜角度为 θ=45°，已知弹簧的刚度系数为 k，因此弹簧的变形不能为 ()
2.普通三角形
一种力的大小和方向都是确定的，另外两种力的大小和方向是可变的，但受到一些约束。
示例：如图所示，
建筑工人想要将建筑材料送到高处，往往会在屋顶上安装一个定滑轮（图中未示出），利用绳索AB通过滑轮将建筑材料提升到某个高处。 为了避免建筑材料与墙壁碰撞，站在地面上的工人还用绳子CD拉动材料，使其与垂直墙壁保持一定的距离L。 如果忽略两根绳索的重力，则匀速提升建筑材料过程中绳索AB和CD的拉力F₁和F₁的变化为（A）
A.F₁减少，F2减少
B. F₁ 减少，F2 保持不变
C. F₁减少，F2减少
D. F₁减少，F2减少
☞根据角度的约束，制作一个闭合三角形，并比较边长的变化。
3.等边三角形
一个力的大小和方向是确定的，另外两个力的大小相等。
☞一般用于轻绳张力处处相等的活结问题。
整体分析：
分析b：
类型3：辅助圆法
圆的特点：直径不变，可以表示力的大小不变； 恒定的圆周角可以代表两个力的恒定的倾斜角。
1、一个力大小和方向确定（恒力），一个力大小确定但方向不确定（半变力），另一个力大小和方向不确定（未定力） 。
由于圆的直径恒定，适当的力的大小保持恒定。
例：已知两个共点力的合力为50N，分力F₁的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30N 。 但（）
A.F₁的尺寸独一无二
B. F2 的方向唯一
C.F2 有两种可能的方向
D.F2可以采取任何方向
例：在共点力合成实验中，如图所示：
用两个弹簧秤A、B将橡皮条上的节点拉至某一位置O，此时两根绳索组AO、BO的倾斜角度均大于90°。 现在保持弹簧秤 A 的读数不变，改变其拉力方向，使 α 角变小，因此要保持节点仍处于位置 O，应调整弹簧秤 B 的拉力和 β 角，此时可行的调整方法有：()
A.减小B的拉力，减小β角
B、减小B的拉力，β角保持不变
C、减小B的拉力，减小β角
DB的拉力保持不变，但β角减小
【分析】
研究对象为节点O
2、一个力的大小和方向确定（恒力），另外两个力的大小和方向不确定，两个力的方向的倾斜角度保持不变。
由于圆周角恒定，因此两个合适的力的倾斜角度是恒定的。
示例：如图所示，
粗轻绳ON的一端O固定，中间某一点M绑重物，用手拉动绳的另一端N。 初始时，OM垂直，MN截短，OM与MN之间的倾斜角为α（α>90°）。 现在将重物拉至右上方并保持倾角 α 恒定。 OM从垂直拉向水平（AD）的过程中
A. MN上的张力逐渐减小
B. MN上的张力先减小后减小
C.OM的紧张气氛逐渐减弱
D.OM 张力先减弱后减弱
示例：如图所示的设备，
两根细绳捕获一个球，保持两根细绳之间的倾斜角θ=120°不变，如果将整个装置顺时针轻轻旋转90°，旋转过程中，CA绳的拉力F₁和CA绳的拉力CB绳拉力F2的大小变化为(BCD)
AF先变小然后变大
BF先变大后变小
C.F2 仍然变小
D.F2 最终变为零
解法一：解析法——正交分解（略）
解法二：解析法——余弦定律（略）
方案三：图解法——辅助圆
例5：如图所示，
粗轻绳ON的一端O固定，中间某一点M绑重物，用手拉动绳的另一端N。 初始OM垂直，MN剪短，OM与MN倾斜角度为α（α>90°），此时将重物轻轻拉至右上方，保持倾斜α不变。 OM从垂直拉向水平（AD）的过程中
A. MN上的张力逐渐减小
B. MN上的张力先减小后减小
C.OM的紧张气氛逐渐减弱
D.OM 张力先减弱后减弱
解法一：解析法——余弦定律
解法2：解析法--辅助圆法
类型4：相似三角形法
物体在三个公共力点的作用下处于平衡状态。 这三个力必须形成一个封闭的三角形，称为力三角形。 力三角形与几何三角形类似，对应边成比例。
☞闭合三角形是普通三角形，是利用相似三角形的方法想到的。
示例：如图所示，
小球A和B具有相同的电荷，质量均为m。 两个球都用长度为L的细绝缘线悬挂在绝缘垂直墙上的O点。球A靠近墙壁，其悬挂线正好垂直，而球B的悬挂线偏离墙壁。 与垂直方向呈θ角静止，此时A、B两球之间的库仑力为F。由于外部感应，B球的电荷减少，两球之间的库仑力减半当两个球再次静止时，B球的电荷减少到原来的（C）
A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16
变体：如图所示，
图4是简单起重设备的示意图。 AC 是一个没有质量的支柱。 A端通过铰链与垂直墙连接。 滑轮固定在 A 点正上方。C 端用于提升重物。 现在施加拉力 F 轻轻提起重物 在 AC 极到达垂直之前，物体 P 向下拉 ()
A、BC绳中的拉力FT越来越大
B. BC 绳索中的拉力 FT 越来越小
C、AC杆内的支撑力FN越来越大
D、AC杆内的支撑力FN越来越小
☞研究对象为节点。
类型 5：余弦定律
示例：如图所示，
粗轻绳ON的一端O固定，中间某一点M绑重物，用手拉动绳的另一端N。 初始时，OM垂直，MN截短，OM与MN之间的倾角为α(α>π/2)。 现在将重量拉至右上方并保持倾角α不变。 OM从垂直拉向水平（AD）的过程中
A. MN上的张力逐渐减小
B. MN上的张力先减小后减小
C.OM的紧张气氛逐渐减弱
D.OM 张力先减弱后减弱
首先形成力的闭合三角形，然后利用余弦定律。
mg/sin(π-α)=F/sinθ=T/sin(α-θ)
⇒F=mgsinθ/sinα
⇒T=mgsin(α-θ)/sinα
示例：如图所示，
垂直放置一个光滑的四分之一圆环AB，环上穿有由细线连接的两个小球1和2。 最初，球2位于B点。此时，沿球1的切线方向对球1施加外力F，使整个系统缓慢上升，直至球1到达A点。如下表述：对于这个过程， is() 是正确的
A. 细丝中的张力逐渐减小
B、球1所受的合外力逐渐减小
C、球2的支撑力逐渐增大 D、外力F逐渐增大
类型6：正交分解法
示例：如图所示，
物体Q放置在固定的斜面P上，Q受到水平斥力F，Q处于静止状态。 此时Q遇到的静摩擦力为f，现在水平力F变大，而物体Q仍处于静止状态，那么有可能 (A,D)
AF还在变大
Bf还是变小了
Cf先变大后变小
df先变小再变大
示例：如图所示，
人的质量为M，物体的质量为m，并且M>m。 如果忽略绳索与滑轮之间的摩擦力，当人拉动绳索向右迈出一步时，人和物体保持静止，则下列说法正确的是（D）
A.地面对人的摩擦力减少
B、地面与人的摩擦力保持不变
C、人对地面的斥力不变
D.人对地面的斥力减小
示例：如图所示，
OA是符合胡克定律的弹性轻绳。 它的五端固定在天花板上的点上，另一端与静止在水平地面上且动摩擦素数恒定的滑块A相连。 当绳子处于垂直位置时，滑块A对地面产生压力作用。 B是靠近绳索的光滑水平小钉子，它到天花板的距离BO等于弹力绳的自然宽度，有一个水平力F作用在A上，使A沿直线平稳移动到向右，则在运动过程中 ( )
A.水平拉力F保持恒定
B、地面对A的摩擦力保持恒定
C、地面对A的摩擦力变小
D.地面对A的支撑力保持不变
第七类：数学（几何）结合法
几何约束和绳索长度约束等类型通常需要与几何图形相结合。
示例：如图所示，
在垂直放置的圆顶形光滑支架上（下部为半方形，左右垂直），通过光滑的轻型滑轮，用不可伸展的轻型绳索悬挂重物G。 现将灯绳一端固定在支架上的A点，另一端从B点（B点为最低点）沿支架轻轻靠近C点（C点与A点同高）圆顶形支架）。 则绳索张力的变化为 ( )
A.先变大，然后保持不变
B.先保持不变，然后增加
C.先不变，后变小
D.先变小斜面上的摩擦力怎么求，后变大
示例：如图所示，
水平地面上有一个木架，木架与地面的动摩擦力的质数为μ（0<μ<1）。 此时，对木架施加拉力F，使木架匀速直线运动。 设F的方向与水平地面相同，θ的倾斜角度为θ，在θ从0°逐渐减小到90°的过程中，木架的速度保持不变，则（A）
AF先减小后减小
BF仍然减少
CF仍然下降
DF先减小后减小
☞也可以使用总反作用力法
类型八：等效法
示例：如图所示，
一只蚂蚁从半球形碗的底部沿着碗的内表面轻轻地爬下来。 球面的直径为R，蚂蚁与碗内表面之间的动摩擦力的素数为μ=√3，它能攀爬的最大高度为___。
☞碗面相当于一个角度变化的斜坡。
示例：如图所示，
粮仓运输粮食示意图。 麦粒离开传送带，在重力作用下垂直落下后，就产生了圆柱形的麦堆。 若麦堆底面直径为r，麦粒间的动摩擦素数μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不考虑麦粒的滚动。 那么生成的麦堆的最大高度就是_rμ__。
第九种：联合力量
1、恒力合并
有两个恒定力作用在物体上，这两个恒定力可以合为一个力。
恒力合并始终是恒力，相当于等效引力。
示例：如图所示，
晾衣绳两端分别固定在两根相同高度的竖杆上，忽略绳子的质量以及绳子与衣架挂钩的摩擦力。 衣服原本是垂直站立的，当一阵风吹过时斜面上的摩擦力怎么求，衣服受到恒定的水平力而向右滑动，并保持静止在新的位置。 然后与原来的相比，当处于新位置时（C）
A、钩子左右两侧绳索的拉力不再相等
绳索B的张力必须保持恒定
C绳对吊钩的斥力变大
D绳对吊钩的斥力保持不变
2、总反作用力
滑动摩擦力与压力（弹力）成反比，组合后方向不变（半变力），大小可以改变，称为总反作用力。
示例：如图所示，
螺孔与质量M的夹角为θ，在水平面上保持静止。 当质量为m的铁块放在螺孔的斜面上时，它只是匀速下落。 如果用与螺孔斜面成角度a的力F拉动铁块，则铁块可以匀速上升，已知螺孔在整个过程中是静止的。
(1)当α较大时，F有最小值，求此时α的大小和F的最小值；
(2) 当α=θ时，螺孔在水平面上的摩擦力是多少？
3、同一施力物体的力的组合
弹性力和摩擦力通常由同一物体施加并且可以组合。
示例：如图所示，
物体在粗糙斜坡上向下的拉力F的作用下处于静止状态。 当F逐渐减小到物体相对于斜面正式向下移动时，斜面对物体的斥力可(AD)
A、逐渐减少
B、逐渐减少
C、先减少再减少
D、先减少再减少
类型10：三力汇聚
物体在三个力的作用下处于平衡状态，三个力的作用线必须交于同一点。
☞行动要点不同。 在不旋转的情况下，通过力的平移，力可以交于同一点。
例：两根不可伸长的灯绳一端固定在O点，另一端分别固定在金属直杆AB两端。 已知金属棒的质量为m，且分布均匀。 当地重力加速度为g，平衡时∠OAB＝60°，∠OBA＝30°，则轻绳OA的张力为FA，轻绳OB的张力为FB。
(二)
示例：如图所示，
一根质量为m的均质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在垂直墙上的B点。 平衡后，最高点为C点。测得AC段绳子的长度为BC段绳子长度的n倍，绳子末端切线与墙壁的倾斜角为α 。 试求绳子在C、A处分别受到的弹力？ （重力加速度为 g）。
示例：如图所示，
灯绳AC的一端固定在墙壁上，另一端系在灯杆的右端。 杆的上端靠在垂直的墙上。 杆是水平的。 灯绳与杆之间的倾斜角度为30°。 将质量为m=10kg的物体用绳子悬挂在杆的中点，整个装置处于平衡状态，求：
(1)光缆交流段的张力；
(2)壁对杆的斥力。
第十一类：外星力量
当物体受到不在同一平面上的力时，物体处于平衡状态，且该力在任意同一平面上的分力（投影）的合力为零。
示例：如图所示，
A、B为垂直墙上等高的两点，AO、BO为两根等宽的光绳，CO为光棒，旋转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一直线上水平面。 ∠AOB＝120°，∠COD＝60°，若质量为m的物体悬挂在O点，则平衡后绳索上的拉力AO和杆上的压力OC分别为（）
第十二型：统一、温柔
示例：如图所示，
质量相等的小球A和B通过一根光棒连接起来，小球B通过一根细的、不可伸展的铁丝挂在O点的墙上。 在垂直力F的作用下，小球A从图中位置（ABO=90°）开始沿垂直光滑壁向下连接，直至灯条水平，细线始终处于紧绷状态。整个过程中的状态。 下列说法正确的是（ ）
类型十三：极限法
例：牙签是中国人常见的饮食工具，也是中国饮食文化的标志之一。 牙签汉代称“箸”，唐代称“箸”，元代称“筷子”。 如图所示，用牙签夹住质量为m的球。 牙签均在垂直平面内，牙签与垂直方向的倾斜角度为θ。 为了使球静止，求出每根牙签对球的压力范围值。 已知球与牙签之间的动摩擦力的质数为μ（μ < tanθ），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。
例子：在课堂上，老师规划了一块“L”形的光滑木板和三个相同、均匀、外表面光滑的圆锥形积木。 三个积木应如图所示放置（剖面图）
将模板堆放在木板上，则木板与水平面的倾斜角θ的最大值为（A）
A30°B.45°C.60°D.90°
☞当左侧两个锥体中心连线处于垂直方向时，上锥体仅受到两个力的作用，处于平衡状态。 此时上锥体和右锥体相互接触，没有弹力。 此时 θ 的最大值为 30°，因此 A 是正确的。
例：垂直的外墙和水平的地面都是光滑且绝缘的，球A和B带相同电荷，指向墙壁的水平推力F作用在小球B上，两球静止在垂直方向上分别为墙壁和水平地面，如右图所示。
如果B球被向左推一点，当两个球再次达到平衡时，与原来的平衡状态（CD）进行比较
A.推力F变大
B、面向球A的直壁弹力变大
C.地面对球B的支撑力保持不变
D.两球之间的距离变大
【分析】对于A、B，由总体规律可知，地面对球B的支撑力等于系统的重力，推力F与墙壁的支撑力FA平衡用极端的方法，即考虑B被推到角落时的状态，然后孤立A，很容易知道B对A的库仑力是垂直向下的，与重力平衡of A. It can be seen that the force F is zero at this time, so it is the same as the with the state, the force F , and the F will . In other cases, the 's force needs to the of A and the force F, so the 's force will , the , so the the two balls to 's . It be noted that not all can be by , in other words, the use of is also to . The is used in with the limit , that is, to find the value at the of the , which its to . , be used with for non- . , when the asks about a force " first and then " or " first and then ", it may not be to use the .
Type :
means that the shaft is in a state or at a speed under the of on a shaft. At this time, the sum of the of each force is zero. That is, ΣM=0.
: As shown in the ,
One end O of the thick light rope ON is fixed, and a heavy is tied to a point M in the , and the other end N of the rope is by hand. , OM is and MN is cut short, and the angle OM and MN is α( α>π/2). Now pull up the to the upper right and keep the α . the of OM being from to (AD)
A. The on the MN
B. The on the MN first and then
The on the C.OM
on D.OM first and then
point O as the shaft, the of T is zero, and the is .
mgL₁sinθ=FL₁sin(π-α)=FL₁sinα
⇒F=mgsinθ/sinα
θ↗⇒F↗
the O' point as the shaft, the of F is zero, and the is .
TL₂sin(π-α)=mgL₂sin(α-θ)
⇒T=mgsin(α-θ)/sin(π-α)
T=mgsin(α-θ)/sinα
T first ↗ then ↙
: A cone with a mass of m=50kg is the step. The h of the step is half of the r of the cross of the . As shown in the , it is the cross of the . The other end point, the point of with the step (point P in the ) is rough. Now it is to apply a force at point A on the in the , so that the can just start to roll on the axial step with P as the axis, then the of the force F is ___, and the force Fp of the step to the is large .
[] To pull the cone up to the high , the cone the point P. To the force , the of the force be , that is, the force is to the of AP, and then by the to find the force.
Point P is as the shaft, the of Fp is , the of the cone is with the of the force F, to make F as small as , and the of F be to AP, so that the force arm of F to point P is the , as shown in the right As shown in the :
P as the axis of , the size of F as √3mg/4, then take O′, A, and point as the axis of , and the force as mg/2 and the force as √3mg/4 to the , Fp The size is √7mg/4.
Or take the cone as the . From the force , it can be known that these three must be the same point force, and the force of the steps on the can be from the force .
Type 15: The of Work ()