不知道暑假准备要学什么？ 这么多的数学教材如何选择？ 明天老师会整理数学各章知识点和公式全集，帮助大家治愈选择困难症。 除了消遣之外，看看每章的知识点，记住重要的公式，开学后会省很多力气。
中学数学是理工科中的一门重点学科和难点学科。 知识范围很广摩擦力怎么求公式，包括热、电、物体运动、万有引力等，有些内容比较难理解，需要朋友们敏捷。 理性思维和快速反应能力，同时牢记基础知识点。 趁着这个假期，快来看看有没有遗漏的知识点，查漏补缺，为新学期提前充电。
1.牛顿运动定理
1、牛顿第一定理：所有物体始终保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力促使它改变这些运动状态。
(1)运动是物体的属性，物体的运动不需要力来维持。
(2) 该定理表明任何物体都具有惯性。
(3) 没有力就没有物体。 牛顿第一定理无法直接用实验验证。 并建立在大量实验现象的基础上，通过思维的逻辑推理发现。 它告诉人们研究化学问题的另一种新途径：通过观察大量的实验现象，运用人们的逻辑思维，从大量的现象中寻找事物的规律。
(4)牛顿第一定理是牛顿第二定理的基础，不能简单地认为是牛顿第二定理在不施加外力时的特例。 牛顿第一定理定性地给出了力与运动之间的关系。 牛顿第二定理定量地给出了力与运动之间的关系。
2、惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（1）惯性是物体固有的属性，即所有物体都具有惯性，它与物体的受力和运动状态无关。 为此，人只能“利用”惯性，而无法“克服”惯性。 (2) 质量是物体惯性的量度。
★★★★ 3、牛顿第二定理：物体的加速度与其所受外力的合力成反比，与物体的质量成正比。 加速度的方向与合外力的方向相同。 表达式 F = ma
（1）牛顿第二定理定量地阐明了力与运动的关系，即知道了力，就可以根据牛顿第二定理分析物体的运动规律； 反之，如果知道了运动，就可以根据牛顿第二定理研究其他物体的受力情况，为设计和控制运动提供理论基础。
(2)对于牛顿第二定理的物理表达，Fhe=ma，Fhe是力，ma是力的疗效。 小心不要将ma视为一种力量，这一点非常重要。
(3) 牛顿第二定理阐明了力的直接作用。 也就是说，作用在物体上的力和它的疗效是瞬时对应的。 当力改变时，加速度也会改变，当力取消时，加速度为零。 注意力的直接疗效是加速度而不是速度。
(4)牛顿第二定理F=ma，F是向量，ma也是向量，并且ma和F的方向始终相同。 F可以合成和分解，ma也可以合成和分解。
4、牛顿第三定理：两个物体之间的斥力和反斥力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上。
(1)牛顿第三运动定理强调两个物体之间的作用是相互的，因此力总是成对出现，总是同时形成和消失。
(2) 排斥力和反排斥力始终是同一性质的力。
(3)斥力和反斥力分别作用于两个不同的物体，各自形成各自的疗效，不能叠加。
5、牛顿运动定理的应用范围：宏观低速物体和惯性系统中。
6.超重和失重
(1)超重：物体有向下的加速度，表示物体超重。 超重物体对支撑面的压力FN（或对悬挂物体的拉力）小于物体的重力mg，即FN=mg+ma。 (2)失重：当物体有向上的加速度时，称该物体处于失重状态。 失重物体对支撑面的压力FN（或对悬浮物体的拉力）大于物体的重力mg。 即，FN=mg-ma。 当a=g，FN=0时，物体处于完全失重状态。 （三）超重和失重认识应注意的问题
① 无论物体处于失重状态还是超重状态，物体本身的重力都不会改变，但物体对支撑物的压力（或对悬挂物体的拉力）不等于重力物体本身。 ②超重或失重现象与物体的速度无关，只取决于加速度的方向。 “加速上升”和“减速上升”均超重； “加速上升”和“减速上升”都是失重的。
③在完全失重状态下，通常由重力形成的所有化学现象将完全消失，如钟摆停止、平衡失效、浸入水中的物体不再受到压力、液柱不再形成浮力等。 ETC。
6、处理连接问题——一般用整体法求加速度，用隔离法求力。
2. 直线运动
3. 曲线运动和万有引力
4. 力与物体的平衡
1、力是物体对物体的作用，是引起物体变形和改变物体运动状态（即形成加速度）的原因。 力是矢量。
2. 重力
(1)重力是由于月球吸引物体而形成的。
【注】引力是由于月球的引力而形成的，但不能说引力就是月球的引力。 重力是万有引力的一个组成部分。
但在月球表面附近，可以感觉到重力约等于万有引力
(2)重力大小：在月球表面G=mg，距地面高度h处G/=mg/，其中g/=[R/(R+h)]2g
（3）重力方向：垂直向上（不一定指向地心）。
(4)重心：重力合力对物体各部分的作用点，物体的重心不一定在物体上。
3. 弹性
(1)形成原因：由于弹性变形的物体有恢复变形的趋势而形成。
(2)成型条件：①直接接触； ②弹性变形。
(3)弹力方向：与物体变形方向相反，弹力的受力物体是引起变形的物体，施力物体是发生变形的物体。 点面接触时，垂直于面；
在两个表面接触的情况下（相当于点接触），公切线垂直于接触点。
①绳索的拉力方向始终沿着绳索并指向绳索收缩的方向，轻绳上的拉力处处相等。
②光杆既可以形成压力，也可以形成拉力，方向不一定沿着光杆。
(4)弹力的大小：一般情况下，应根据物体的运动状态，借助平衡条件或牛顿定理来求解。 弹簧力可以通过胡克定律求解。
★胡克定律：在弹性极限内，弹簧力与弹簧变形量成反比，即F=kx。 k为弹簧的刚度系数，仅与弹簧本身有关，单位为N/m。
4、摩擦力
(1)形成条件：①相互接触的物体之间存在压力； ③接触面不光滑； ③ 接触物体之间存在相对运动（滑动摩擦）或相对运动（静摩擦）。 这三点缺一不可。
(2)摩擦力的方向：沿接触面的切线方向，与物体的相对运动或相对运动倾向的方向相反，可以与运动方向相同或相反的对象。
(3)确定静摩擦力方向的方法：
①假设法：首先假设两个物体的接触面是光滑的。 如果两个物体没有相对运动，则说明它们没有相对运动趋势，也没有静摩擦力； 如果两个物体有相对运动，则说明它们有相对运动的运动趋势，但假设接触面是光滑的，则原来的相对运动趋势的方向与相对运动的方向相同。 然后根据静摩擦力的方向与物体相对运动趋势的方向相反来确定静摩擦力的方向。
②平衡法：根据二力平衡条件，即可确定静摩擦力的方向。
(4)大小：首先确定摩擦力属于何种类型，然后根据各自的规律分析求解。
①滑动摩擦力：借助公式f=μFN估算，其中FN是物体的法向压力，不一定等于物体的重力，甚至可能与重力无关。 或者根据物体的运动状态，借助平衡条件或牛顿定理来求解。
②静摩擦力：静摩擦力可以在0到fmax之间变化，通常应根据物体的运动状态通过平衡条件或牛顿定理来求解。
5.物体受力分析
（1）确定研究对象，分析周围物体对它的影响，不要分析这个物体对其他物体所施加的力，不要误认为力作用在其他物体上是通过“力的传递” ”关于研究对象。
(2)按“自然力”的顺序分析。 即按照重力、弹力、摩擦力等力的顺序进行分析，不要将“效率力”与“质量力”混淆进行重复分析。
(3) 如果力的方向无法确定，可以采用假设法进行分析。 首先假设这个力不存在，想象一下所研究的物体是如何运动的，然后考察这个力应该在哪些方向，物体能够满足给定的运动状态。
6.力的合成与分解
(1)合力和分力：如果一个力作用在一个物体上，它所形成的疗效与几个力共同作用所形成的疗效相同，这个力称为这些力的合力；这些力被称为该力的组成部分。 (2)力合成与分解的基本方式：平行四边形法则。
(3)力的合成：求几个已知力的合力，称为力的合成。
同一点上两个力（F1和F2）的合力F的取值范围为：|F1-F2|≤F≤F1+F2。
（4）力的分解：求已知力的分力称为力的分解（力的分解与力的合成是逆运算）。
在实际问题中，一般根据力所形成的实际作用和疗效来分解已知的力； 为了便于研究个别问题，许多问题都采用正交分解方法。
7.共同力量的平衡
(1)共点力：作用在物体同一点上或作用线相交于一点的多个力。
(2)平衡状态：物体保持匀速直线运动或保持静止的状态，是加速度为零的状态。
(3) 物体在公共点力作用下的平衡条件：物体所受的总外力为零，即ΣF=0。 若采用正交分解法求解平衡问题，则平衡条件应为：ΣFx=0，ΣFy=0。
(4)解决平衡问题的常用方法：隔离法、积分法、图解法、三角图像法、正交分解法等。
5. 势头
1.动量和冲量
(1)动量：运动物体的质量和速度的乘积称为动量，即p=mv。 是与 v 方向相同的向量。两个动量必须大小相等且方向相同。
(2)冲量：力与力作用时间的乘积称为力的冲量，即I=Ft。 冲量也是矢量，其方向由力的方向决定。
2、动量定律：净外力作用在物体上的冲量等于其动量的变化。 表达式：Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv
(1) 上式是向量公式。 用它分析问题时，要高度注意动量的方向、动量和动量的变化。
(2) 式中F为包括重力在内的所有外力对研究对象的合力。
(3)动量定律的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。 对于对象系统，只需分析系统所受的外力，无需考虑系统的内力。 系统内力的作用并不改变整个系统的总动量。
(4)动量定律不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。 对于变力，动量定律中的力F应该理解为变力在作用时间内的平均值。
3、动量守恒定理：一个系统不受外力作用或者外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
表达式：m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
(1)动量守恒定理成立的条件
① 系统不受外力作用或外力对系统的合力为零。
②虽然外力对系统的合力不为零，但系统的外力远小于内力，如碰撞问题中的摩擦力、爆燃过程中的重力等。力远小于相互作用的内力，可以忽略不计。
③虽然作用在系统上的外力的合力不为零，但其在某一方向的分力为零，则系统总动量在该方向的分力保持不变。
(2)动量守恒率具有“四个性质”：①矢量性； ②暂时性； ③相对论； ④通用。
4.爆燃与碰撞
(1)爆燃和碰撞问题的共同特点是物体之间的相互作用突然发生，作用时间很短，斥力很大，远小于系统所受的外力，因此可以由动量守恒定律来处理。
(2)爆燃过程中，还有其他形式的能量转化为动能，爆燃后系统的动能会减少。 在碰撞过程中，系统的总动能不能减少，通常会减少并转化为内能。
(3)由于爆燃和碰撞问题的作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，通常可以忽略不计，作用过程可以简化为理想化过程。 即，动作结束后，从动作前的位置开始以新的动量移动。
5、反冲现象：反冲现象是指在系统内力的作用下，当系统中某些物体的动量向某一方向变化时，系统中其余物体的动量发生变化的现象在相反的方向。 喷气式客机、火箭等都是反冲运动的例子。 事实上，在反冲现象中，系统的动量是守恒的。
6.机械能知识点
7、恒压
1. 电压
(1)定义：电荷的定向连接产生电压。 (2)电压的方向：正电荷连接的方向定义为电压的方向。
在外部电路中，电流从高电位点流向低电位点摩擦力怎么求公式，电源内部电压从低电位点流向高电位点（从正极流向负极）。
2、电压硬度： (1)定义：通过导体横截面的电流与通过该电流所需时间的比值，I=q/t
(2) 国际单位制中电流的单位是安培。 1mA=10-3A，1μA=10-6A
(3) 在电压硬度的定义公式中，如果正离子和负离子同时以定向方式连接，则q应为正离子和负离子的电荷之和。
3、内阻 (1)定义：导体两端的电流与通过导体的电压之比称为导体的电阻。 (2) 定义：R=U/I，单位：Ω
(3)内阻是导体本身的特性，与导体两端的电流和通过的电压无关。
4★★.内阻定理
(1)内容：当水温一定时，导体的电阻R与其厚度L成反比，与其截面积S成正比。
(2) 公式：R=ρL/S。 (3)适用条件：①粗细均匀的电线； ② 电解液浓度均匀。
5、内电阻率：反映材料对电压的限制作用。
(1)有些材料的内电阻率随温度降低而降低（如金属）； 某些材料的内电阻率随温度降低而降低（例如半导体和绝缘体）； 有些材料的内电阻率几乎不受温度影响（如锰铜、康铜）。
(2)半导体：导电性能介于导体和绝缘体之间，内阻随温度降低而减小。 这些材料称为半导体。 半导体具有热敏特性、光敏特性以及微量杂质。
(3)超导现象：当物体温度升高到绝对零附近时，个别材料的内电阻率突然降至零。 这些现象称为超导现象，处于这些状态的物体称为超导体。
6、电力、电加热
(一)电力工作及电力：
电压做功的本质是电场力对电荷做功。 电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电势能转化为其他形式的能量。 因此，电功率W=qU=UIt，这是普遍适用的电功率估算公式。
电压在单位时间内所做的功称为电功率，P=W/t=UI，是普遍适用的估算电功率的公式。
(2)焦耳定理：Q=I2Rt，其中Q代表电压通过导体产生的热量，单位为J。焦耳定理既适用于纯内阻电路，也适用于非纯内阻电路。
(3)电功率与电热的关系
①纯内阻电路消耗的电能全部转化为热能，电功和电热相等。 所以有W=Q，UIt=I2Rt，U=IR（欧姆定理成立），
②非纯内阻电路消耗的电能一部分转化为热能，另一部分转化为其他形式的能量。 所以有W>Q，UIt>I2Rt，U>IR（欧姆定律不成立）。
★7. 串联和并联电路
8. 电动势
(1)化学意义：反映电源以其他方式转化为电能的能力的化学量。 例如干电池的电动势E=15V，化学含义是指：电路闭合后，电压通过电源，每经过1C的充电，干电池将15J的物理能转化为电能。
（2）大小：等于1C的电荷通过电路时电源提供的电能值，等于电源未接入电路时两极之间的电流，等于闭路内、外电路上的电位降之和E=+U内。
★★9。 闭路欧姆定理
(1)内容：闭路电压硬度与电源电动势成反比，与闭路总内阻成正比。
(2) 表达式：I=E/(R+r)
(3) 总电压I和路端电流U随外部内阻R的变化规律
当R减小时，I变小，根据U=E-Ir，U变大。 当R减小到无穷大时，I=0，U=E（开路）。
当R减小时，I变大，根据U=E-Ir，U变小。 当R减为零时，I=Er，U=0（泄漏）。
10、路端电流与电压变化关系图
U 端子 = E-Ir。 上式的函数图是一条向上倾斜的直线。 纵坐标轴上的截距等于电动势的大小； 横坐标的截距等于漏电压； 曲线的斜率值等于电源电阻的大小。
11. 闭合电路中的三个电源
(1)电源总功率：是电源提供的总功率，即电源将其他形式的能量转换成电能的功率，也称为电源消耗的功率P总计 = EI。
(2)电源输出功率：整个外部电路消耗的电功率。 对于纯内阻电路，电源的输出功率。
Pout=I2R=[E/(R+r)]2R，当R=r时，电源的输出功率最大，其最大输出功率为Pmax=E2/4r
(3)电源功率：内电路消耗的电功率Pnei=UneiI=I2r
(4)电源的效率：指电源的输出功率与电源的功率之比，即η=P out/=IU/IE=U/E。
12、内阻检测
原理是欧姆定律。 因此，只要用电流表测量内阻两端的电流，并用电流表测量通过电压，利用R=U/I即可得到电阻值。
①内外接判断方法：如果Rx远小于RA，则采用内接法； 若Rx略大于RV，则采用外接方式。 ②滑动变阻器的两种连接方式：分压方式的优点是电流变化范围大； 限流连接方式的优点是电路连接简单，附加功率损耗小。 当两种连接方式都能满足实验要求时，通常选择限流连接方式。 当负载RL较小且变阻器总电阻较大（RL的几倍）时，通常采用限流连接。 但以下三种情况必须采用分压连接：
A。 要使电路某一部分的电流或电压从零接通并调整，只有分压电路可以满足。
b. 如果实验提供的电流表、电流表电阻或内阻器件允许的最大电压较小，当采用限流连接时，无论如何调节，电路中的实际电压（电压）都会超过电阻水表或内阻器件的最大允许电压（电压），为了保护水表或内阻器件不被损坏，需要采用分压连接电路。
C。 在用伏安法测量内阻的实验中，如果所用变阻器的阻值远大于待测内阻的阻值，当采用限流连接方法时，虽然变阻器的触点从一处滑落，另一方面，被测内阻上的电压（压力）变化也很小，这不利于多次检测平均或图像处理数据。 当压敏电阻的阻值远大于被测内阻的阻值时，为了在大范围内调整被测内阻上的电流（电压），压敏电阻的分压连接方法应为已选择。
8.电场知识点
高中数学公式准备：
按照你的想法，背诵基本上是工程中存在的，虽然理工科中也有很多需要背的内容，比如物理中大量的物理方程，元素周期表，计算公式在化学、单位格式等方面，公式是估算的基础，只有清楚地记住基本公式，才能准确、快速地进行估算。 所以，老师把每本中学数学课本上的公式都整理出来，供大家在这个暑假期间准备和背诵。
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