普通化学的物理基础选自赵开华先生的《热科学新概念1.初步微积分》。 化学研究物质的运动规律。 因此，我们经常遇到的数学量大部分都是变量，而我们要研究的是一些变量之间的关系。 之间的联系。 因此，微积分这个物理工具就变得必要了。 我们认为，如果读者在学习基础数学时能够较早地掌握一些微积分的初步知识，对于深入理解化学的一些基本概念和规律是非常有帮助的。 那么这里我们简单介绍一下微积分中最基本的概念和简单的估计方法。 我们在呈现方式上不求严格和完整，而是更直观、更紧密地结合化学课的需求来使用。 至于更系统、深入地掌握微积分的知识和技能，读者将通过高等物理课程的学习来完成。 §自变量和因变量的绝对常数和任意常数则a称为函数f(x)在x→x0时的极限值，记作()式中的“lim”，是英文“limit（极限）”一词，（）式读作“当x趋于x0附近时，f(x)的极限值等于a”。 极限是微积分中最基本的概念之一，它涉及的问题非常广泛。 这里我们并不试图对“极限”这个概念给出一个笼统的、严格的定义，而只是通过一个特例来说明它的含义。 考虑以下函数：除了 x=1 之外，在任何地方估计函数的值都没有困难。
例如，当 x=1 时，函数值 f(1)=? 我们都会发现这个时候()这个表达式是没有意义的。 所以表达式()并不是直接给出f(1)，而是给出x无论多么接近1时的函数值。下表列出了当x的值趋于1时f(x)值的变化大于1和小于1两个方面：表A-1x和f(x) x3x2-x-2x的变化值---------从上表可以看出，无论当x的值接近1时，分子与分母之比趋向于某个值-5，这是x→1时f(x)的极限值。 虽然估计f(x)的极限没有这样的麻烦，但我们只需要对()公式的分子进行因式分解：3x2-x-2=(3x+2)(x-1)，并且在x≠1 接下来，从分子和分母中消去因子(x-1)：可以看出，当x趋于1时，函数f(x)的值趋于3×1+2=5。 因此，根据函数极限的定义，求极限公式 (2) (3) (4) 等价无穷小代入 sinx~x;tan~x;~x;~x; 换句话说，这就是我们所熟悉的匀速直线运动的速度公式（ ）。 （2）瞬时加速度的极限，即物体在t=t0时刻的瞬时加速度a： （3）沟渠的坡度 任何灌排沟渠两端都存在一定的高差，可以使水流。 为了简单起见，我们假设沟渠是直的。 此时，x坐标轴可取为沟渠沿水流方向（见图A-5），因此沟底高度h是x的函数：h=h(x)。 知道这个函数，我们就可以估计任意两点之间的高度差。
越能准确地反映x=x0的斜率。 所以x=x0处的斜率k应该是△——导数上面我们举了三个例子。 在前两个反例中，自变量是 t。 当我们研究变量之间的函数关系时，不仅仅是它们数值上“静态”的对应关系，我们往往需要有“运动”或“变化”的角度，重点研究函数变化的趋势、变化的快慢等。增加或减少物理高阶竞赛公式，又称为函数概念的“变化率”。 当变量从一个值变为另一个值时，前者除以后者，称为变量的增量。 增量一般是在代表变量的字母后加“△”来表示。 例如，当自变量x的值从x0变为x1时，其增量为△x≡x1-x0。 () 与此对应。 因变量 y 的值将从 y0=f(x0) 变为 y1=f(x1)，因此它的增量为 △y≡y1-y0=f(x1)-f(x0)=f(x0+△x ) -f(x0).() 需要强调的是，增量可以是正数，也可以是负数，负增量表示变量减小。 增量比可称为函数在x=x0到x=x0+△x区间内的平均变化率，其在△x→0时的极限值称为函数y=f(x)的行列式对x或微商，记为y'或f'(x)、f(x)等方式。 行列式与增量不同物理高阶竞赛公式，它代表函数在某一点的性质，即该点的变化率。 需要强调的是，函数f(x)本身的行列式f'(x)也是x的函数，因此我们可以再取其x的行列式，称为函数y=f(x)。 按照这个推理，我们定义高阶行列式并不困难。有了行列式的概念，下面例子中的数学量就可以表示为： 在几何中，切线的概念也是