这是牛顿第二定理解析教材，是老师和家长参考的优秀数学学习案例文章。
牛顿第二定理教材解析（第1部分）
1. 教材分析
教材的这一部分首先回顾了人类认识“运动与力”关系的历史，介绍了四位科学家研究运动与力关系的思维方式和杰出贡献。 然后描述牛顿第一定理的内容和物体惯性的概念。 这是一门衔接初高中知识的课程。 中学生已经了解了牛顿第一定理的基本内容，因此在教学设计中，应以教材中“力是运动的原因还是改变运动的原因”理解的发展历史为线索，并以运用科学思维、科学方法教育和思维能力培养为主要目标。 教学的优缺点应该放在了解人类认识“运动与力”的关系研究、思维、推理过程，学习科学研究中常用的理想实验方法。 在学习牛顿第一定理的内容时，注重对知识的理解以及与现实生活的联系。 为了充分发挥中学生学习的自主性和思维的积极性，本课程采用中学生自我探究的模式来组织教学。
2.教学流程设计
引入新课程：运动的原因是什么
（一）中学生读历史回顾，了解四位科学家对力与运动的看法
这段内容中有些知识点是中学生知道的，有些知识点是中学生不知道的，但是中学生能够理解，所以是由中学生完成的。 朋友之间是互补的，班主任只起到总结的作用。
1.亚里士多德：力是使物体运动的原因。
现象：当人乘坐伞车在平坦的道路上行走时，车可以移动，但当人停止发力时，车就会停下来。
2、伽利略：物体在水平面上之所以会停止，是由于摩擦力的作用。 如果没有摩擦力，水平面上的物体一旦有了一定的速度，物体就会一直以这个速度运动。
笛卡尔：如果没有其他原因，运动的物体将继续以相同的速度沿直线运动，既不会停止，也不会偏离原来的方向。
牛顿：所有物体总是保持原来的匀速直线运动或静止的状态，直到有外力促使它改变这些状态。
（2）问：以上四位科学家都将人类认知向前推进了一步。 试着分析一下每一步体现在哪里？ 你认为谁贡献最大？
班主任通过设计这样的问题，明确了中学生想要探索的内容和方向。 细节由中学生配合完成，班主任只起到总结的作用。
a) 亚里士多德的贡献：通过直觉观察提出问题，为科学家的研究确立主题。
b) 伽利略的贡献：
（1）伽利略发现了不易直观的摩擦力，并改变了亚里士多德基于直接经验的直观推论，提出运动不需要力来维持；
（2）思维代替直觉来认识宇宙。
c) 笛卡尔的贡献：
(1)清晰的匀速直线运动；
(2) 有强调利率变化的激励措施。
d) 牛顿的贡献：
(1) 扩展到所有对象；
(2)建议停止；
(3)清晰度的作用。
对于谁做出的贡献最大，中学生有不同的看法。 没有准确的结论，班主任也不需要给出正确的推断。 并通过对化学历史发展的考察和对四位科学家贡献的探索，帮助中学生了解化学家理解和发现化学规律和规律的基本技能。 因此，“以史为鉴”训练他们以化学家认识世界本来面目的形式来认识世界。 从一定意义上说，通过还原规律认识的历史，对中学生进行科学思想、科学方法论教育，是培养中学生科学素质的有效途径。 这是设计本题的关键，也是本课的亮点。
本块教学内容学生不知道的是伽利略的理想实验。 班主任应该采取的教学方法是设计一系列问题，引导中学生学会自己分析问题、自己解决问题。 具体操作可以如下。
问：伽利略用什么方法证明物体的运动不需要力来维持？
演示说明：设置一个向上的斜角，然后平滑地连接一个向下的斜角。 然后拿一个小球放在斜坡上的某个点上，当它从静止运动中出来时，它会冲向另一个斜坡。
班主任提出疑问：它能“冲”到哪里，能回到原来的高度吗？ 如果顺利的话，结果会怎样？
班主任通过一系列的问题引发了同学们的思考。 通过实验发现，它无法上升到原来的水平，这是由于摩擦力较大。 如果换一个摩擦力较小的斜面，可以看出它只是更接近那个水平。 摩擦力越小，距离越近。 这是一个实验事实。 科学推理：基于这个可靠的实验事实，然后顺着摩擦力越来越小的发展趋势，进行科学推理——如果摩擦力小到没有摩擦力，球就会非常接近──所以才能达到原来的水平。 这是一个理想的实验情况，即小球总是能沿着光滑的斜坡上升到原来的高度。 班主任强调，“假设”这个词用得很好。 它对化学推论做出了合理的推断，并且推论是合乎逻辑的。 减小第二斜面的夹角，夹角越小，球到达原始高度的距离就越长； 夹角越小，通过的距离越长。 之后，我们将进行科学推理。 如果最终变成水平面，小球所行的距离将无限长，只能继续沿水平面移动。
班主任总结道：“理想实验”虽然也叫实验，但并不等同于科学实验。 真正的实验是一种实践活动，而“理想实验”则是一种思维活动，是人们在具体思维中构思出来但在实践中很难做到的“实验”。 他还强调，理想的实验是立足于真实的科学实践，抓住主要矛盾，忽略次要矛盾，对实际过程进行更深入的具体分析。 理想的实验基于正确的逻辑定律。 它是自然科学理论研究的重要方法。
(3)气垫滑轨实验演示
气垫滑梯实验对于中学生来说是一个未知的实验，所以采用的方法是由教师和学生共同完成。 班主任介绍实验装置及其特点，中学生将物体在气垫滑轨上推动，观察其运动，进一步帮助中学生加深对物体会做直线运动的认识不受外力作用时，以匀速运动。
（4）让中学生仔细阅读牛顿第一定理的内容，思考定理中所包含的含义
在教授牛顿第一定理时，我们不仅要满足于中学生能够复述牛顿第一定理的内容，还要帮助学生理解牛顿第一定律所包含的含义。 对定理的理解未知，但在班主任的启发下，中学生可以互相讨论，自主探索，教师补充，完成以下三个含义。
1.描述物体不受外力作用时的运动规律
牛顿第一定理描述了当物体不受外力作用，或者所受到的合外力为零时，物体将保持原来的运动状态——匀速直线运动状态或静止状态。
2.揭示力的科学定义
力是物体之间的相互作用，是改变物体运动状态即形成加速度的诱因，而不是形成和维持物体运动的诱因。
3、一切物体都具有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，这就阐明了物体的普遍性质——惯性。
牛顿第二定理教材分析（第二部分）
★教材分析
牛顿运动定理是动力学的基础。 正确理解力与运动的关系是学好化学的关键。 教学要联系生活、贴近实际，激发中学生的学习兴趣。
湖理解力和运动之间的关系是本课的重点。 通过实验和现实生活中的例子，你可以进一步感受到力不是维持物体运动的原因，而是改变运动状态的诱因。 这对于未来的研究问题和力分析非常重要。
2、惯性和质量的关系是本课的难点，我会通过实例反复体会。
★学生分析
1、力究竟是维持物体运动状态的原因牛顿第一定律指出，还是改变物体运动状态的原因，人们对这个问题有一个正确的认识牛顿第一定律指出，它经历了一个漫长的历史过程。 同样，中学生必须正确理解它，克服日常经验带来的误解，所以一开始就用了两个实验，让他们通过观察和思考来澄清自己的误解。
2.惯性是一个重要的概念。 其实，中学生在中学时就已经接触过它，但仍有一些中学生错误地认为“物体只有保持匀速直线运动或静止时才具有惯性”。 不明白所有物体都有惯性，惯性的大小与质量有关。 解决这个问题不是一朝一夕就能实现的，需要通过实例分析慢慢被接受。
★新课程标准要求
(一)知识与技能
1、了解力与运动的关系，知道物体的运动不需要力来维持。
2、理解牛顿第一定理，知道它是逻辑推理的结果，没有力的物体是不存在的。
3.理解惯性的概念，知道质量是惯性的量度。
（二）流程与技巧
1、培养中学生分析问题的能力。 他们必须能够通过现象了解事物的本质。 他们必须依靠经验而不进行研究和分析。 他们决不能对化学问题做出主观猜测。 正确认识力量与运动的关系。
2.帮助中学生养成从不同角度比较研究问题的习惯。
3、培养中学生的逻辑推理能力，知道物体的运动不需要外力来维持。
(3) 情感、态度和价值观
1、利用一些简单的设备，如小球、木块、毛巾、玻璃板等，比较和研究力与物体运动的关系。 现象很明显，也比较容易推理。
2、培养科研问题的心态。
3.用动画演示伽利略的理想实验，帮助学生理解问题。
4、用生活中的例子来理解惯性和质量的关系。 培养中学生大胆发言、学以致用。
★教学重点
1、领悟与动作的关系。
2.了解牛顿第一定理，知道惯性与质量的关系。
★教学难点
惯性与质量的关系。
★教学方法
1、对比实验，自主探索，合理推理。
2、用生活中的例子来理解惯性和质量的关系，贴近生活更容易理解。
★教学用品：
多媒体、手推车、小球、毛巾、玻璃板、滑槽、秤、木积木、气垫滑梯、滑块等。
★教学流程
（一）新课程介绍
开门见山，讨论主题：在接下来的几章中，我们将学习运动和力的基础知识。 在本章中，我们开始研究力和运动之间的关系。 在第一堂课中，我们将学习牛顿第一定理。
（二）开展新课
〖教师活动〗：将一辆卡车放在讲台上并使其静止。 一个人推着雨伞车行走，但一辆未使用的雨伞车停了下来。 由此可见，物体要运动，必须有力作用。
没有外力作用的物体就不会移动——这是亚里士多德 2000 多年前所说的，
不是我说的。 是这样吗？
〖学生活动〗：思考：物体的运动是否一定需要力？
〖教师活动〗：接下来，你们将利用凳子上的设备来研究这个问题。 （投影）
让中学生利用凳子上的设备独立设计实验和学习：
⑴推动物体移动，撤回物体停止。
⑵、强制撤退不停。
牛顿第二定理教材解析第3部分
【知识点】
一、亚里士多德的错误观点：
①力是维持物体运动的激励。
② 力是物体运动的原因。
2、伽利略的运动概念：
①他的观点来自于伽利略的理想实验。
②观点：当物体不受力时，它将永远以自己的速度运动。
3.牛顿第一定理：
① 来自牛顿第一定理的实验。
②定律：一切物体始终保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力促使其改变这些状态。
③牛顿第一定理又称惯性定理。
4、惯性：
① 物体保持其原始匀速直线运动状态或静止状态的性质，称为惯性。
②质量是物体惯性的量度。
【重点难点分析】
惯性大小的讨论：
①惯性就是使原来运动的物体（无论是匀速、加速还是减速）做匀速直线运动，而使原来静止的物体静止。
②惯性是物体固有的性质。 宇宙中的一切物体都有惯性，没有惯性的物体是不存在的。
③ 质量是物体惯性的量度。 物体惯性的大小与物体运动的速度、物体的密度、形状、体积无关。 物体的质量越大，物体的惯性就越大，改变物体的运动状态就越困难。
④只要物体的质量不变，物体的惯性就不变。 所以“克服惯性”“减少惯性”“减少惯性”是错误的。
⑤ 惯性的大小表示改变物体运动状态的难易程度。 物体的惯性越大，运动状态就越难改变，惯性越小，物体的运动状态就越容易改变。
[示例问题和答案]
1、光滑水平面上的大铁块上有一个小球，两者从静止开始向右作直线运动，加速度为2m/s2。 当球在第3秒从铁块落到水平面上时，铁块的加速度保持不变。 5秒后球和铁块的速度是多少？ 分析：第3秒两者的速度vt=at=2m/s2×3s=6m/s，则3s结束时球和铁块的速度均为6m/s。 球离开铁块后，以匀速直线运动。 5秒后，速度仍为6m/s。 铁块总共移动8秒，速度为2m/s2×8s=16m/s
2.下列关于物体惯性的说法正确的是
力可以改变物体的惯性
当物体静止时，它没有惯性
C人造月球卫星有惯性
D 太空中流动的宇航员没有惯性
分析：惯性的大小是由质量决定的，不受其他原因的影响。 物体只要有质量，就一定有惯性，故选项B、D不正确，选项C正确。 如果物体的质量不变，则其惯性也不会改变，故选项A不正确。 答案选第三个C。
[运动精选]
1. 下列说法正确的是：
力可以改变物体的运动
B．物体越重，惯性越大
C 物体的惯性越大，越难改变物体的运动状态
D 当汽车突然刹车时，由于乘客有惯性，乘客向前摔倒
2.下列关于惯性的说法正确的是
高速运动的物体不容易停下来，所以物体的速度越大，惯性就越大
B．如果两个物体的质量相同，则它们的惯性一定相等。
C 铅球被运动抛出后继续向前运动，这是由于铅球的惯性
D 物体在月球上不容易被举起来，但在地球上却很容易，所以物体在地球上的惯性很小。
3. 计算：
如果物体的速度为10m/s，合力为零，则10秒后物体的速度是多少？
牛顿第二定理教科书解析第4部分
教学目标
1.了解伽利略和亚里士多德对力与运动关系的不同理解。
2.了解伽利略的理想实验及其推理过程和推论。
3.知道什么是惯性，并能正确理解相关现象。
4.理解牛顿第一定理的内容和意义。
【教学过程】
1、理想实验的魅力
（一）伽利略理想斜面实验
理想的实验：
如图A所示，让球从静止状态滚下一个斜坡，球就会滚上另一个斜坡。 如果没有摩擦力，球就会上升到原来的高度。
如果第二个斜坡的倾斜角度较小，如图B所示，球将行进更长的距离才能在这个斜坡上到达原来的高度，并继续减小第二个斜坡的倾斜角度，如图C所示，这样最终就变成了一个水平面，小球就不再能达到原来的高度，而是继续沿着水平面做匀速运动。
伽利略的思维方式：
伽利略的实验+科学推理方法推翻了亚里士多德的观点。
伽利略的理想斜面实验看似是一个想象出来的实验，但这个实验反映了一种建立在坚实事实基础上的数学思想。 它以事实为依据，以具体形象为指导，抓住主要诱因，忽视次要诱因，深刻阐明自然规律。
（2）伽利略的观点：水平面上的物体是在没有摩擦的情况下构想的，一旦物体有了一定的速度，物体就会保持这个速度，继续运动。
（3）笛卡尔观点：除非物体受到外力作用，否则物体将始终保持静止或运动状态，决不使自己沿曲线运动，而只保持直线运动。 笛卡尔补充并确立了伽利略的观点。
2.牛顿数学的基石——惯性定理
牛顿总结了伽利略等人的工作，提出了三个运动定理。 我们先看牛顿第一定理：
牛顿第一定理：
（1）内容：所有物体始终保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力促使它改变这些状态。
（2）如何正确理解牛顿第一定理？
牛顿第一定理应该从以下几个方面来理解：
① 明确惯性的概念：
定理前半部分中，所有物体始终保持匀速直线运动或处于静止状态，这阐明了物体的一个重要属性——惯性，即物体保持某种状态的性质。匀速直线运动或静止状态。 牛顿第一定理强调，所有物体无论如何都存在惯性，因此牛顿第一定理也称为惯性定理。
② 确定力的含义：
定理的后半部分直到有外力促使其改变运动状态，实际上就是力的定义，即力是改变物体运动状态的原因，而不是维持物体运动状态的原因。物体。 这一点需要理解。
③ 定性地阐明了力与运动的关系：
牛顿第一定理强调物体不受外力作用时的运动规律。 它描述的只是一种理想状态，但现实中没有任何物体是不受外力影响的。 当物体所受的总外力为零时，其疗效与无外力时相同。 而且，我们不能理解不受外力作用就意味着合力为零。
3.理解惯性和惯性定理
(1)惯性定理的理解
牛顿第一定理阐明，所有物体都具有保持原有运动状态的性质，即所有物体都具有惯性。 同时，牛顿第一定理也定性地强调了力的动力学意义：力是改变物体运动状态的原因，即改变速率的原因。 当物体的速度改变时，物体就会加速。 因此，也可以说力是物体产生加速度的原因。 不能认为力是维持物体运动（匀速直线运动）的原因，也不能认为有力就有运动，没有力就没有运动。
(2)惯性的理解
① 惯性是物体固有的属性：所有物体都具有惯性。
②惯性与运动状态无关：无论物体处于什么状态，惯性始终存在。 当物体原本处于静止状态时，它仍然想保持这些静止状态； 当物体运动时，它仍然要以那一刻的速度做匀速直线运动。
③惯性与物体是否受力无关，与物体的速度无关，只由物体的质量决定。
4. 惯性与力的比较
(一)从概念比较
惯性是物体保持匀速直线运动或静止状态的性质，力是物体之间的相互作用，力是物体改变运动状态的诱因。
（二）含义比较
任何物体都有惯性，物质无处不在，所以惯性也无处不在。 所有物体都有惯性。 我们生活的世界是一个惯性世界，也称为惯性系。
惯性不是力。 惯性与力无关。 两者之间有着本质的区别。
力是物体之间的相互作用，是物体改变运动状态的诱因，也是物体加速度的诱因
5、决定物体运动状态变化的外部因素和内部因素
决定物体运动状态变化的因素有两个：一是物体所受的外力；二是物体所受的外力。 另一个是物体本身的质量。 外力是改变物体运动状态的外在诱因，质量是决定物体运动状态难易程度的内在诱因。
当物体的质量一定时，物体所受的力越大，其运动状态变化越快； 反之，物体受到的力越小，其运动状态的变化就越平缓。
当物体所受的外力一定时，物体的质量越大，其运动状态就越难改变； 相反，物体的质量越小，就越容易改变其运动状态。 物体质量的大小决定了改变运动状态的难度。
6. 清楚地区分改变运动状态的难度和停止运动物体的难度的区别
有同事认为：车速越大，停车和制动所需的时间就越长，即停车越困难。 因此，车辆的速度越大，其惯性就越大。 虽然这是错误的。
比较物体惯性的方法是：在相同的外力作用下，加速度大的物体惯性小； 加速度小的物体惯性大； 加速度相等的物体的惯性也相等。 对于同一辆车，制动时遇到的阻力是相同的，加速度是相同的，即单位时间内的变化率是相同的，惯性也是相同的。 对于速度较高的车辆来说，速度变化越大，停下来的时间就越长，而单位时间内的速度变化仍然相同，即加速度相同，惯性也相同。 所以惯性的大小与速度无关。
【典型例子】
例1.关于牛顿第一定理，下列说法正确的是（）
A、牛顿第一定理反映了物体不受外力作用时的运动规律
B. 牛顿第一定律是惯性
C、当没有外力时，由于物体具有惯性，物体的运动状态保持不变
D、当物体的运动状态发生变化时，物体必然受到外力的作用
分析：对于A，由牛顿第一定理可知，该定理反映了物体在不施加外力的情况下静止或匀速直线运动的规律。 因此选项A正确。
对于B来说，惯性和惯性定理的数学意义有很大不同。 惯性是所有物体保持匀速直线运动或静止状态的性质。 无论物体处于什么状态，物体的惯性都会以不同的方式表达。 惯性定理说：一切物体在不受外力作用时总是保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力促使物体改变这种状态。 它是物体在没有外力作用的情况下所遵循的规律。 惯性和惯性定理很容易混淆。 只有通过数学意义上的概念分析和比较，才能做出正确的判断。 因此B选项错误。
对于C来说，从牛顿第一定理可以看出，物体之所以保持原来的运动状态，是因为物体不受外力作用，具有惯性。 因此选项C是正确的。
对于D，从牛顿第一定理的含义可以看出，力是改变物体运动状态的原因，所以选项D是正确的。
惯性与质量关系的定性分析
例2、玉米收割除草过程中，小沙子、草屑等杂物很容易与小麦混入，籽粒中还存在干瘪的籽粒。 为了将它们分开，可以通过提升机进行分选，如图所示。 其排序原则是（ ）
A、小沙子质量最大，空气阻力最小，飞行距离最远
B.空气阻力对不同质量的物体影响不同
C、干枯的谷物、草屑质量最小，在空气阻力作用下，反向加速度最大，飞得最远
D. 空气阻力导致它们以不同的速率变化
分析：各种杂物以相同的速度从机器中抛出。 由于空气阻力不同，产生的加速度也不同，从而使它们的速度变化不同，故选项D正确。 或者可以这样理解：小沙子质量和惯性大，其运动状态比杂质更难改变，所以飞得最远，而固体颗粒的质量和惯性则介于小沙子和小沙子之间。粒粒干瘪，所以最终的实心粒粒位置居中。
答案：D
例3、如图（1）所示，将重球M系在细线DC的上端，将同一条细线BA系在重球M的下方。下列哪种说法是正确的？ ( )
(1)
A、当线端A处拉力逐渐加强时，线DC先断裂
B、当线A端拉力逐渐加强时，线BA先断裂
C. Pull the A end of the line , and the line BA will break first
D. Pull the A end of the line , and the line DC will be first
: The force of the heavy ball M is shown in (2).
(2)
For A, when the force is at the A end of the , the heavy ball M can move , and then the force of the thin CD at the lower part is , and this is out very , it can be felt The heavy ball M is still in the force state, and the force on the heavy ball M is . When the force at the left end of the AB line , it also , and there will be a lower CD rope that the force limit first, so the CD rope is first. A is .
For B, it can be seen from the that B is wrong.
For C, when the end A is , the mass of the heavy ball M is , its is also , and the force time is short, so the of the heavy ball M is also small, so As for the lower line CD, the force in the upper line has the limit the , so the upper line AB must be first. C is .
4. ( in 2006) Which of the of is ()
A. that the state of an is at rest, and it can only move when it is by a force
B. felt that force is not the for the speed of
C. felt that the real of force is to the speed of an , not just to make it move
D. based on the ideal : if there is no , once an on a plane has a speed, it will to move at this speed
: that force is the for the of , so item A is wrong, and the other three items are with facts.
: A
5. (2003 Paper) and are the basic means for us to the world. In the of and , in to the need for , we must also pay to the use of . Ideal can the laws of more . an ideal , one of which is fact, and the rest is .
① the angle of the slope, and the ball still reach the on this slope;
② Two , let the ball roll down one slope, and the ball will roll up the other slope;
③If there is no , the ball will rise to the ;
④ to the angle of the plane, and make it a plane, and the ball to move at a speed along the plane.
the steps of the above ideal in the order (just fill in the ). In the above- steps, some are facts, while are . Which of the of facts and is ( )
A. ① is a fact, ②③④ is
B. ② is a fact, ①③④ is
C. ③ is a fact, ①②④ is
D. ④ is a fact, ①②③ is
: This is to make on the basis of facts, the , and to the laws of , so as to , and ② is a fact, so it is in the first step. ③①It is done on a high level The the ideal on the plane ④, so the is ②③①④.
: ②③①④B
【Mock test paper】
1. It is easy for a to jump out of a ()
A. Fall in the of the
B. Fall to the of the
C. Fall to the left side of the car
D. Fall to the sides of the car
2. There is a that sits on the and 80,000 miles a day, so it can be seen that the of the moon's is quite large, but when you jump down on the same spot, you will find that it still falls in the same place. This is ()
A. After you jump, you will gain a force, you with the moon
B. As soon as you jump up, the gives you a force, you with the moon
C. After you jump up, the moon is also , but you stay in the air for too long, the after is too small to see
D. When you jump to the , the speed in the is the same as that of the moon
3. When the plane the state, it has to throw away the fuel tank. This is for ()
A. the to keep the state of
B. the speed to make it to the state of
C. the to make the state to
D. , which is to the of state
4. In the , the one that uses the of the is ()
A. The run-up of the long take-off
B. The opens the
C. The inner tube of the is made into an shape
D. The spins the shot put
5. , which of the is ()
A. have no when they are , but they only have when they are down
B. When the 100-meter race the end point, it stop of . After , there will be no .
C. An has when it is not to an force, and the is when it is to an force
D. The of an has to do with the state of and force of the
6. You try to learn how to make egg siu mai by . You let go of a piece of pork with both hands, and now touch the pork in your right hand with the pork in your left hand. 结果是什么？ In most cases, only one pork is , and the first egg is ()
A, right hand B, left hand C, at the same time D, to judge
7. When 's are with dirt, they are used to the dusty place with their hands a few times, so that the dirt will fall off. use the you have to .
8. On the court, in order not to stop the , must use their feet to kick the (that is, ) in order not to stop the . For , in order not to slow down the , they push hard on the . 。 Doesn't this mean that force to ? Then why do you say that force is not the for the of ?
【 to test 】
1. A2, D3, D4, AD5, D6, B
7. When you slap the dusty , the socks move due to force, and the dust keeps still due to , so it is from the shoes and falls out.
8. When the is on the grass, it is by , the state of , the speed , and it will stop. , when the , the force by the on the just plays the role of the . for small rates to large again.