掌握高中数学“你做功了吗”突破机械做功题
1. 机械作业
概念：在数学中，力与物体在力方向上的连接距离的乘积称为机械功，简称功。 功能符号W表示。
根据热定律，功等于力与物体沿力方向移动的距离的乘积。
工作理解：叉车的绳索提升货物并上升一定的距离。 我们说叉车已经完成了货物的工作。
2、什么情况下力算做功
(1)力对物体做功必须满足两个条件：①是作用在物体上的力； ② 物体沿力的方向经过的距离。
（2）正确理解“力方向上经过的距离”：力有大小和方向，是矢量。 我们说，只有当物体沿精确方向移动了一定距离时，力才对物体起作用。
例如：起重机吊起一辆货运马车
3、什么情况下力不起作用
不上班的三种情况：
① 有力，沿力方向经过的距离为零。
例如：一个人用力推一块石头，但没有加速。
分析：石头受到水平方向的推力，水平方向没有连接距离，所以此时推力对物体没有做功。
② 存在距离，并且没有与距离相同方向的力。
分析：冰球释放后，继续在水平方向连通一定距离。 此时，冰球并未被水平方向推动，因此手在冰球上的推力在释放后对冰球不起作用。
③ 存在力和距离，且力和距离的方向互相垂直。
分析：牛顿手袋之间的距离为S，距离方向为水平，手对袋子的拉力为垂直，距离方向与拉力方向垂直，即袋子没有拉力方向上的连接距离。 袋子的拉力不做功或做零功。
例1.下面四张图中，物体克服重力所做的功是（）
A．一个人推着卡车在水平桥上通过一定的距离
B、一个人用力举起一块石头，但石头不动
C、叉车将货物从地面提升到一定高度
D．背着书包的男子站在水平传送带上经过一段距离
【分析】功包括两个必要的诱因，一是作用在物体上的力，二是物体沿力的方向经过的距离，两者缺一不可。
【答案】解：A、推着卡车的人在水平桥上经过一定的距离，推力做功，但这段距离不是沿重力方向经过，所以重力不做功，这不是符合问题的意思；
B. 人用力举起石头，石头却不动。 威力大但是没有距离，所以没有做功，不符合标题的意思；
C、叉车将货物从地面举升到一定高度，并沿重力方向经过这段距离，因此确实做反重力做功，符合题意；
D、一个人背着书包站在水平传送带上经过一定的距离，受力垂直于距离的方向，所以没有做功，不适用于本题。
故选：C.
【点评】本题考查的是力是否做功，需要掌握做功的两个必要条件才能做出判断，尤其是注意力和距离的对应关系。
例2、如图所示，小明沿着水平地面推动袋子，但袋子没有连接。 这个流程 （ ）
A．小明对袋子的推力大于地面对袋子的阻力
B．袋子的重量和袋子对地面的压力是一对平衡的力
C．重力对袋子起作用
D．小明没有对包进行操作
【分析】①在平衡力的作用下，物体保持静止或匀速直线运动；
②作用在物体上的两个力，如果大小相等、方向相反、作用在一条直线上，则这两个力是一对平衡力；
③做功包括两个必要的诱因：作用在物体上的力，以及物体沿这个力的方向经过一定的距离。
【解答】解决办法：
A、中午小明推箱子时，袋子受到水平方向的推力和地面的阻力。 在这两个力的作用下，袋子保持静止，也就是说这两个力是一对平衡力，并且两个力大小相等。 所以A是错误的；
B、两个力平衡的条件之一是两个力的方向相反。 袋子上的重力和袋子对地面的压力都是垂直向上的，所以不能是平衡的力。 所以 B 是错误的；
C、重力方向垂直向上，袋子看似受到重力作用，但袋子在垂直方向没有通讯距离，所以重力不做功。 所以C错误；
D、小明实际上是用力去推包的，但是包一直还处于原来的位置，即有推力但没有通讯距离，所以小明并没有对包做功，所以D正确的。
故选：D。
【点评】本题考察两种必要诱因的条件和应用，以及工作中两种力量的平衡。 正确、全面地理解基本规律是答案的关键。
例3 在同一水平桥面上，甲、乙三人分别以1m/s、0.5m/s的速度沿直线推动两个相同的木架10s。 推力是水平方向的。 在此过程中，地面对木框架的力对木框架不起作用：（选择“A”或“B”）人们做了更多的工作。
【分析】（1）根据做功的两个条件，首先判断支撑力是否做功。
(2)首先根据影响摩擦力的激励因素以及两力的平衡，确定A、B推力的大小； 然后使用工作估算公式确定 A 和 B 执行的工作量。
【答案】解：从题意来看：木框架受到垂直向下的支撑力、垂直向上的重力、水平推力和摩擦力，木框架在水平面上移动，地面的支撑力木架是垂直向下的，木架在垂直方向上没有沟通距离，所以地面对木架的支撑力不起作用；
根据条件，同一个木架在两种情况下受到的摩擦力相同，由于它们都是匀速直线运动，所以作用在木架上的推力相等；
A的速度小于B的速度，并且在相同的移动时间内A的距离小于B的距离。 由W=Fs可知，A所做的功小于B所做的功。
因此，答案是：支持； A。
【点评】本题通过一道简单的题考察了影响摩擦力大小的激励因素、二力平衡条件的应用以及功估算公式的应用。
例4.图中所示现象中，作用在物体上的力是（）
A. 男子将木架推到坡道顶部
B、将哑铃举在空中
C．已移动但未开始
D. 穿着溜冰鞋在水平桥上前进
【分析】做功有两个必要的诱因：一是作用在物体上的力，二是力方向上相连的距离。 基于此分析判断。
【答案】解决方法：A、将木架推至坡顶并施力，但距离在力的方向上相连，对木架做功； 故A符合题意；
B、运动员手持哑铃不动。 他们有权力，但没有沟通距离，不执行工作； 因此，B不符合题意；
C. 移动但未抬起，施加了力，未传达力方向上的距离； 因此C不符合题意；
D、手轮滑在水平桥上前进，升力方向与运动方向垂直，没有做功，所以D不符合题意。
因此选择：A.
【点评】显然，不做功有三种情况：一种是有力而无距离（例如：推而不动），另一种是有距离而无力（通过移动而移动）。惯性），第三是力的方向与运动方向垂直。
例5.（多选）在下列情况下，哪一种人没有对物体做任何工作？ ()
A．体操运动员手持哑铃
B．男子推着一辆面包车去商场买东西
C．人在水平方向用力推椅子，但没有向前推
D. 男子费力地提着装满水的水桶在水平面上前进
【解析】这个问题，我们要重点关注做事的两个必要的激励：
1.力作用在物体上；
2、物体在力的方向上所经过的距离（即力的方向和距离要一致）；
两者缺一不可。
【答案】解决方法：A、握住哑铃不动，只有力而没有距离； 因此没有做任何工作； 因此 A 不做功；
B. 一个人推着卡车向前去购物中心购买物品。 随着推力向前移动，距离也增加，所以B做了功；
C、人在水平方向用力推椅子但不前进； 只有推力，没有距离； 因此推力不做功； 因此C不做功；
D、人提着装满水的水桶在水平面上向前，力垂直向下，距离水平向前； 方向不一致； 因此，D 不做功；
因此选择：ACD。
【点评】本题考察的是判断力是否起作用的方法。
例6.在水平推力的作用下摩擦力做的功怎么算，水平地面上的购物车沿推力方向移动一定距离，则下列判断正确的是（ ）
A。 重力对购物车起作用 B.推力对购物车起作用
C。 支撑力对购物车做功 D. 无力量对购物车做功
【分析】做功有两个必要的诱因：一是作用在物体上的力，二是力方向上相连的距离。 据此判断重力、支撑力、推力是否做完。
【解答】解决办法：
A、根据题，购物车在水平地面上移动，购物车在重力方向（垂直向上）没有通讯距离，所以重力不做功，所以A错误；
BCD。 根据问题，购物车在水平地面上移动，购物车在支撑力方向（垂直向下）没有通讯距离，所以支撑力不做功，购物车通讯距离在水平推力的方向上。 所以推力对购物车做了功，所以C是正确的，BD是错误的。
故选：B.
【点评】显然，不做功有三种情况：一种是有力而无距离（例如：推而不动），另一种是有距离而无力（通过移动而移动）。惯性），第三是力的方向与运动方向垂直。
4. 如何估算工作量
化学规定，功等于力与物体在力方向上相通的距离的乘积，即：功=力×距离。
功的估算公式为：W=Fs
W：功（单位：N·m） F：力（单位：N） S：距离（单位：m）
功的单位：焦耳，简称焦耳，符号J
为了纪念日本化学家焦耳的贡献，人们用他的名字焦耳作为功的单位，简称焦耳，用符号J表示，1J=1N·m
例如：将两个蛋黄提起1m，所做的功约为1J。
例1：放学后，同事背着40N重的书包，沿着水平桥面行走200m，爬上约10m高的四楼才回家。 他在回去的过程中对书包所做的工作大约是（）
A。 0JB。 400 JC。 2000 法学博士。 2400焦耳
【分析】（1）力对物体做功的两个必要诱因：作用在物体上的力，以及物体沿力的方向经过的距离。
(2)根据W=FS估算。
【答】解决方法：（1）同事背着书包，对书包施加向下的力。 只有当距离向下连接时，朋友才能对书包进行工作。 同事背着40N的书包，沿着水平桥面行走200m。 书包上的力是向下的，连接的距离是水平的。 在此过程中不执行任何操作。 我爬到四楼大约10米高才回家。 这个过程就完成了。
(2)W=FS=40N×10m=400J。
故选：B.
【点评】（1）掌握对物体做功的两个必要的诱因。 力量和距离不一定做功，距离必须在力的作用下通过，这样力才能说做功。
(2)根据W=FS估算。
例2、如图所示，三个物体A、B、C的质量关系为mA>mB>mC。 它们受到相同的力F，并沿力的方向连接相同的距离S。 物体所做的功 ( )
A。 在 A 上做最多的工作 B．
C。 在 B 上完成最多的工作是 D。在 C 上完成最多的工作
【分析】知道力F的大小和重物F方向相连的距离s，根据做功估算公式W=FS，就可以确定F对三个物体所做的功的大小。
【答案】解：由于三个物体所受到的斥力是相同的力F，所以三个物体在力F方向上的距离都是s，
根据做功估计公式W=Fs，可以看出F对三个物体做的功是相同的。
因此选择：A.
【点评】本题考查的是工作量的估算。 这个问题的关键是要掌握影响功大小的激励因素，即力的大小和物体沿力的方向经过的距离，而与其他激励因素无关。
例3、用相同的力F作用于不同质量的物体，使它们在同一水平面上沿力的方向连成相同的距离s（如图），所做的功为F分别为W1和w2，则()
A。 W1=0.5W2B。 W1=W2C。 W1=2W2D。 W1=4W2
【分析】根据W=Fs确定所做的功量。 只要力相等、经过的距离相等，所做的功就相等。
【答案】解：两个物体都受到力F，经过的距离为s。 根据W=Fs，可以判断两个力所做的功相等，即W1=W2。
故选：B.
[点评]物体的质量、做什么样的运动、接触面是否粗糙，这些都不会影响做功的大小，而是影响做功大小的力和距离通过对象。
【分析】起重机对钢材的作用力是垂直向下的，因此应求出垂直向下的距离，由功公式即可求得功。
【点评】做功的条件是：一个力作用在物体上，但物体在力的方向上有一距离。
例5、如图所示，用F=20N的水平推力推动重量为50N的物体沿水平方向做直线运动。 若推力 F 对物体做 70J 的功，则在此过程中 ( )
A。 物体必须移动1m
B． 物体必须移动 3.5m
C。 重力做的功必须是70J
D．物体必须受到20N的摩擦力
【点评】本题考察中学生对作业公式的理解和把握。 做事时要注意两个必要诱因（力和距离）方向的一致性，很容易出错。
例6 如图1所示，水平地面上有一个长方体木架。 小林利用水平推力F推动木架前进。 在此过程中，木架的推力F和速度v随时间t的变化分别如图2A和B所示。 2s时刻，木架上的摩擦力f=N，0~1s内，木架上的推力所做的功J。
【分析】（1）当物体处于静止或匀速直线运动状态时，所受到的力是平衡力，且相互平衡的两个力大小相等； 当物体匀速运动时，所受到的摩擦力为最大静摩擦力，虽然再次进行加速运动，所受到的摩擦力保持不变；
(2)根据做功的两个条件：力作用在物体上，物体在力的方向上经过的距离，判断0-1s内推力是否做功。
【解答】解决办法：
(1)从图B可以看出，木架在3～5秒内作匀速直线运动，并处于平衡状态。 由力的平衡条件可知木架上的滑动摩擦力f=F； ~5s内的推力F=20N，则木架受到的滑动摩擦力f=F=20N；
从图B可以看出，木架在1～3秒内加速，遇到的摩擦力为滑动摩擦力。 滑动摩擦力与推力无关。 接触面的粗糙度和物体之间的压力保持不变。 如果滑动摩擦力恒定，1-3秒内木架上的摩擦力仍为20N。
(2)木架在0~1s内不移动，因此，在0~1s内，推力作用在木架上所做的功为0J；
所以答案是：20；0。
【点评】本题考察中学生分析热图像的能力。 从图像中获取有用的化学信息是解决问题的关键，是培养中学生分析和思考能力的好题。
例7.小红住在10楼，每天晚上下班后都要乘自动扶梯回来。 据了解，小红的身体质量为40公斤，书包为10公斤，其家所在的居民楼进深为3m。 (g取10N/kg)
（1）匀速乘坐自动扶梯从1楼到10楼，小红对书包做了多少工作？
（2）自动扶梯对小红至少需要多少焦耳？
(3) 有一天，由于没有供水，小红沿着过道走上楼梯。 各层高度和过道宽度如图所示。 当她从居住的 1 楼到 10 楼时摩擦力做的功怎么算，克服重力所做的总功是多少？ ？
【分析】根据G=mg，计算书包和小红的重力，然后根据W=Gh，做功； 此外，还应明确爬楼梯的距离。
【点评】熟练使用重力和功的估算公式是回答这个问题的关键。