【以往情况回顾】
杠杆是一根在力的作用下绕固定点旋转的硬杆。 在这根硬杆上，有支点、动力和阻力，还有动力臂和阻力臂。
日常生活中，会发现有的杠杆是转动的，有的杠杆是静止的； 如跷跷板、信号灯架等。
跷跷板信号灯柱
从以上例子可以看出，杠杆在力和阻力的作用下处于静止或匀速旋转状态，数学上称为杠杆平衡。
1、杠杆平衡
1. 杠杆余额的定义
在数学中，使杠杆在力和阻力的作用下处于静止或匀速旋转的状态称为杠杆平衡。
静平衡 静不平衡
动态平衡 动态不平衡
2.杠杆平衡的例子有很多。 在实验室中，我们主要研究静态的杠杆平衡。
例如：
水平位置平衡 倾斜位置平衡
杠杆的概念
杠杆是我们最常见的简单机械，它的用途非常广泛，以下是生活中的杠杆，你用过吗？
1、定义：在力的作用下，能绕固定点转动的硬杆称为杠杆
2、杠杆五要素：
支点：杠杆可以围绕其转动的点 O。
功率：使杠杆转动的力 F1。
阻力：阻碍杠杆转动的力F2。
动力臂：支点O到动力F1作用线的距离L1。
阻力臂：支点O到阻力F2作用线的距离L2。
羊角锤是一种省力的杠杆。 你能找到它的“五要素”吗？
2、影响杠杆平衡的激励措施
【观察与实验】
1、改变平衡杆两侧的挂钩数量，你会发现平衡杆不再平衡。
2、改变平衡杆两侧挂钩的悬挂位置，会发现平衡杆不平衡。
3、推动平衡杆两侧的吊线，改变斥力的方向，就会发现平衡杆失去平衡。
4、改变平衡杆支点的位置（支点在杠杆的一端），然后改变力的方向，使杠杆重新平衡。
通过以上操作可以看出，力的大小、方向、作用点和支点的位置都会影响杠杆的平衡，而杠杆的支点、力的方向和作用点的变化力都可以通过力臂来体现。
实验表明：
影响杠杆平衡的原因是杠杆的力臂和力矩臂。
那么，当杠杆达到平衡时，力量、阻力、动力臂、阻力臂之间的关系是怎样的呢？
3、杠杆平衡的条件
【观察与实验】
在探索杠杆平衡条件时，需要测量力、阻力、力臂和阻力臂。
用弹簧测力计测量功率和阻力，用秤测量力臂，但如果实验中杠杆不处于水平位置平衡，则很难测量力臂和阻力的大小手臂上有一个秤。
实验前应将杠杆平衡在水平位置，力臂的长度等于杠杆的长度，这样就可以检测出力臂。
如图所示，水平位置平衡杠杆
实验图中力臂示意图
由于实验室使用的杠杆均标有刻度，因此实验时无需用刻度测试力臂，通过读取支点到吊钩悬挂的距离即可直接读取力臂和阻力臂观点。
视频：
【实验】探索杠杆平衡的条件
（选择横向查看的音量）
[实验反思]
1、实验时，调节杠杆两端的螺丝，使杠杆在不挂码时处于水平位置平衡。 这个的用处是
(1)为了检测动力臂和阻力臂；
(2)消除杠杆自身重力对实验的影响。
2、为了防止实验推演出现重合，并获得一般规律，实验至少应进行3-5次。
3、当杠杆的支点在一端时，驱动杠杆的弹簧测力计的读数发生变化，因为拉力不垂直于杠杆。
4、在挂钩码或更换力臂的操作过程中，不要调节杠杆两端的螺丝来平衡杠杆。
杠杆的均衡条件
杠杆平衡：当杠杆在力和阻力的作用下处于静止状态时，我们称杠杆处于平衡状态。
(1)调整平衡螺钉，使杠杆水平平衡
(2)杠杆两端挂有不同数量的挂钩，挂钩的位置相连接，使杠杆的水平保持平衡。 将功率F1、电阻F2、功率臂l1、阻力臂l2记录在表中。
(3)改变阻力和阻力臂的大小，相应调整功率和功率臂的大小，并做多次实验。
(4)在杠杆左侧挂一个挂钩作为阻力，其他位置用弹簧测力计拉动杠杆平衡杠杆。 将功率F1、电阻F2、功率臂l1、阻力臂l2记录在表中。
实验次数
电源F1/N
电阻F2/N
动力臂l1/m
阻力臂l2/m
1
2
3
4
5
6
不断改变力和力臂的大小来平衡杠杆，并在上表中记录每个平衡的功率、动力臂、阻力和阻力臂大小。 根据数据，可以总结出以下规律：
典型例子：
如图所示，沿力F1、F2、F3方向施力，使杠杆保持平衡。 关于三个力的大小，下列说法正确的是（）
A．沿F1方向的力最小
B．沿F2方向的力最小
C．沿F3方向的力最小
D．三个力大小相等
答案：B
分析：如图所示，首先画出这三个力的力臂。 当我们很难减小阻力和阻力臂时，我们可以想办法使力臂最大化，使力最小化。 所以从图中可以看出，F2的力臂L2最大，所以用F2拉起物体时最省力。 所以选B。
上图：随着动力方向的改变，动力臂也会改变，但只有一种情况最省力。
延伸思考：
如上图所示：自行车向右行驶，观察动力臂的变化，告诉我，踩自行车时，踏板踩在什么位置最省力，为什么？
总结：动力臂最大时杠杆最省力！ 但什么情况下动力臂最大呢？ 当力量垂直于支点到力量作用点的连线时，力量臂最大。 例如右图中的F1。
杠杆的应用及分类
1、简单来说，机械是指我们平时使用的各种工具。 机械的使用可以给我们带来很多便利。
二、杠杆的分类：
1. 杠杆类型
1、省力杠杆
如右图所示，使用撬棍时，用很小的力就可以撬开一块重石头。
省力杠杆示意图
这些杠杆的特点是：
该杠杆的动力臂比阻力臂长（L1>L2），而力量又比阻力小（F1F2），所以可以称为费力杠杆。
钓鱼竿在钓鱼时具有费力杠杆的特点，所以钓鱼竿是费力杠杆。
这种杠杆实际上既费力又节省距离。
简单的说：
困难的杠杆可以节省距离。
生活中使用省力杠杆的例子也有很多，比如实验室使用的钳子、吊车等。
钳子叉车
2、劳动力杠杆：
功率臂大于阻力臂，功率小于阻力。 困难但节省距离。
3.平衡杠杆
天平也是一个杠杆，它的动力臂等于它的阻力臂。
平衡臂杠杆示意图
这些杠杆的特点是：
该杠杆的动力臂等于阻力臂（L1=L2），动力等于阻力（F1=F2），称为等臂杠杆。 既不能省力，又不能省距离。
等臂杠杆在生活中的应用例子有跷跷板、定滑轮等。
跷跷板
3.平衡杠杆：
功率臂等于阻力臂，功率等于阻力。
无论哪一个杠杆都能给我们生活中的各个方面带来便利。 请大家在生活中寻找一下它们，看看它们属于哪一类杠杆，观察它们的特点，告诉我们它们是省力型的还是劳动密集型的。
杠杆的最小作用力
根据杠杆原理：功率×功率臂=阻力×阻力臂，可见，当阻力和阻力臂一定时，功率的大小与功率臂成正比。
最小杠杆力是指：
当同一杠杆臂最长时，作用在杠杆臂上的力最小，这个力称为杠杆的最小力。
示例1：
直角杠杆O为支点，A为阻力，C为力点。 画图：画出作用在C上的最小力的示意图。
实践：
①连接支点O到力作用点的最大距离OC。
② 画一条过C 点并垂直于OC 的射线，并标出力的方向。
练习答案
典型例子
拉杆式的行李箱可以看作是一个杠杆，如图所示。 已知OA=1.0m，OB=0.2m，则箱体重量G=120N。 请画出当袋子静止在如图所示位置时施加在端点A上的最小力。 斥力F示意图，且F=N。
【答】最小力如图所示； 24N
【分析】如图：在A点施加最小的力，作用点在A点，最小的力就是最大力臂，即OA视为力臂时，力臂为此时最大，所以最小力为垂直于A点的OA，如图所示杠杆机械效率与悬挂点，根据杠杆的平衡条件F×OA=G×OB，可得：F=24N。
测试点：杠杆平衡
一：定滑轮
工作时，轴线与物体不相通的滑轮称为定滑轮。
生活中的定滑轮
如图：定滑轮可以改变力的方向，但不能省力或省距离：
1、无论向哪个方向拉动绳子，物体都会向下移动，弹簧表示绳子被拉动的距离等于物体下落的距离；
2、无论向哪个方向拉动绳子，绳子上弹簧的拉力始终等于物体的重量。
它可以被认为是一个等臂杠杆，其动态臂和阻力臂都等于车轮的直径：
如图所示，我们可以将轴视为支点，将直径视为力臂。 使用定滑轮不省力又省距离； 但力的方向可以改变。它是一种特殊的等臂杠杆
典型例子：
同样的重物挂在定滑轮上端的绳索上端。 若定滑轮右端绳索自由端在三个方向上受力（如图所示），则力的大小分别为F1、F2、F3，则（ ）。
A。 F1最大
B． F2最大
C。 F3最大
D．三者的权力相同
【解析】定滑轮的本质是等臂杠杆，如图：无论向哪个方向拉动绳子，动力臂都等于轮子的直径，也就是说动力臂不会改变。 所以这三个力的大小相等。
【答案】D
知识点2：动滑轮
工作时，与物体相连接的轴称为滑轮。
生活中的滑轮
如图：动滑轮不是为了改变力的方向，主要是为了省力，而是费距离：
1、向上拉绳子，物体感觉向下运动，弹簧说拉绳子的距离等于物体下落距离的两倍；
2、垂直向下拉绳子，绳子上弹簧的拉力始终等于物体和滑轮总重力的一半；
3、如果拉力不是垂直的，随着与垂直方向的角度减小，拉力也会减小。 这涉及到小学要学的力的合成与分解；
当拉力方向不偏离时，可看作等臂杠杆，其力臂和阻力臂均等于轮子直径：
如图所示，动滑轮可以看作是一种特殊的杠杆，其动力臂是阻力臂的两倍。 使用动滑轮可以省力； 但需要很长的距离并且不会改变力的方向。
典型例子：
按照图A、B、C所示的三种不同形式使用滑轮，拉动同一物体在水平面上做匀速直线运动。 拉力分别为F1、F2、F3，则( )。
A。 F1>F2>F3
B． F2>F3>F1
C。 F2>F1>F3
D． F3>F1>F2
【分析】图A是定滑轮，省力又省力。 拉力F1等于物体上的摩擦力f； 图B为动滑轮，省一半力，F2=0.5f； 图C也是动滑轮，但是这样使用动滑轮不但不能省力，反而会很费力，因为左边的力F3等于左边两个力的总和。 F3=2f
【答案】D
知识点三：滑轮架
定滑轮和动滑轮的组合称为滑轮架。
使用滑轮架不仅可以省力； 而且还改变了力的方向。
连接方法一：
省力且可改变力方向的滑轮架
如图：滑轮架可以改变力的方向，省力，但距离会是：
1、无论向哪个方向拉动绳子，物体都会向下运动；
2、无论绳索向哪个方向拉动，弹簧对绳索的拉力始终等于物体和滑轮总重量的1/2；
3、无论向哪个方向拉动绳子，弹簧都说绳子拉动的距离等于物体下落距离的两倍；
综上所述：为什么会有这样的疗效呢？
如果你仔细观察，你会发现：
1、物体和动滑轮的重量由两股绳子承受，因此每股绳子只需要承受一半的重力，所以拉动任何一股绳子时都可以节省一半的力；
2. 物体应该下降多高，两股绳子应该下降多少？ 绳子的总宽度是一定的。 是物体高度的两倍。
连接方法二：
图B：日益节省劳力的块状框架
如图：小车架不是为了改变力的方向，主要是为了省力，但是会消耗距离：
1、向上拉绳子，物体感觉向下运动，弹簧说拉绳子的距离等于物体下落距离的三倍；
2、垂直向下拉绳子，绳子上弹簧的拉力始终等于物体和滑轮总重力的三分之一；
3、如果拉力不是垂直的，随着与垂直方向的角度减小，拉力也会减小。 这涉及到小学要学的力的合成与分解；
综上所述：为什么会有这样的疗效呢？
如果你仔细观察，你会发现：
1、物体和动滑轮的重量是由三股绳子共同承受的，所以每股绳子只需要承受三分之一的重力，所以只需要总重量的三分之一就可以拉动任何一个物体。绳索；
2.无论物体需要下降多高，三股绳子应该下降多少，绳子的总宽度是一定的，它们要下降的总宽度必须被绳子的自由端拉下来绳子，因此绳子自由端驱动的距离是物体上升高度的三倍。
法律概要：
使用滑动辐条时，有不同的缠绕方法，n为承受物体重量的绳节数，F为人的拉力，s为人拉动绳子的距离，h为人的下落高度物体，G是物体的重量，G是动滑轮Heavy的运动； 劳动力节省与成本距离规律如下：
上述多项式的解释是：如果有几段绳子共同承受物体和动滑轮的重量，从理论上讲，绳子上所需的拉力是物体和动滑轮重量的几分之一。滑轮。 事实上，被拉出的绳子对应的宽度也是物体掉落高度的几倍。
【知识回顾】
使用定滑轮的用处是改变力的方向，但并不省力；
使用动滑轮的好处是省力，但不能改变力的方向。
如果需要改变力的方向并省力，单独使用定滑轮或动滑轮很难满足人们的需要。
为了满足需要，人们将定滑轮和动滑轮组合起来制成滑轮架来使用杠杆机械效率与悬挂点，更方便地满足人们的需要。
一、小车架及其优点
1.滑轮架
人们把定滑轮和动滑轮结合起来，利用动滑轮省力和定滑轮改变受力方向的优点相得益彰。 组合滑轮称为滑轮架。
实验滑轮架及示意图
2、滑轮架的优点
从实验和示意图可以看出，滑轮架同时具有定滑轮和动滑轮的优点，所以滑轮架的优点是
它可以省力并改变力的方向。
二、滑轮架绕绳方式
滑轮架在使用过程中，有的需要省力改变力的方向，有的需要省力不改变力的方向。
滑轮架的绕绳方法不同，疗效也会不同。
1、最省力的绕绳方式
以定滑轮和动滑轮组成的滑轮架为例，最省力的缠绕绳索的方式是将绳索的固定端挂在动滑轮上，这样三段绳索分担重量物体与滑轮的力，即拉力就是物体的重量。 和滑轮重力的三分之一，即：F=G/3
实验绕线法 拉丝绕线法
2、改变受力方向的绕绳方法
或者以定滑轮和动滑轮组成的滑轮架为例。 改变拉力方向的绕绳方法是将绳子的固定端挂在定滑轮上，使两段绳子分担物体和滑轮的重力，固定端滑轮改变拉力方向。拉力，为物体和滑轮重量的一半，即：F=G/2
实验绕线法 拉丝绕线法
三、同滑轮架最省力、改变拉力方向对比图
分析：
1、如果吊钩的重量为G，忽略动滑轮和绳索的重量，则第一幅图中F1=G/2，第二幅图中F2=G/3。
2、若拉钩高度为h，则图A中绳子自由端的宽度为S1=2h。 图B中绳子自由端的宽度为S2=3h。
3、小车架的安装
【观察与实验】小车架的安装
（选择横向查看的音量）
【视频反思】
1、滑轮架绳索的安装方法有很多种，视频中的缠绕方法只是其中一种。
2、弹簧测力计读数出现偏差的原因有：
(1) 不计算动滑轮和绳索的重量。
(2)忽略轮与轴之间的摩擦力。
(3)弹簧测功机的拉力方向不是垂直向下。
3、弹簧测功机拉力F、钩码重力G与绳股数n的关系式：F=G/n为排除动滑轮重量和摩擦力的关系式（如图所示）正确的）
4、如果仅忽略绳索的自重和摩擦力，则张力F、绳股数n、物体的重量G和动滑轮GO的重量之间的关系式应为：F= (G+GO)/n。
如右图：F1=(G轮+GM)/2
四、滑轮架的应用
中学数学实验室滑轮架中滑轮有两种组合方式，一种是并联装配（如图A所示），一种是串联装配（如图B所示），无论哪种组合形式，其作用都是相同。
（第一的）
（第二）
滑轮架作为一种常用的组合简易机械，在我们的生活中经常见到。
例如大型叉车组架、门式起重机组架等。
大型叉车门式起重机
典型例子：
如图所示：车辆重量为2×104N，深深陷入泥中，遇到的阻力为3×103N。 使用如图所示的装置，需要多大的力才能将车辆拉出？
【分析】采用这种滑轮架的目的是克服将小车拉出凹凸不平的阻力，因此施加在小车上的总拉力为3×103N，这里不考虑重力。 之后，我们可以观察到总共有三根绳子承受了这个力，因此拉力是阻力的三分之一。
【回答】：
F=1/3F电阻
=1/3×3×103N
=1×103N
【特别提醒】需要注意的是，利用滑轮架完成任务并不一定是为了加固物体，而是为了克服阻力将物体拉动一定的距离。 这时，上式中的G就会改为“F阻力”。 ，G在这里移动将不再影响拉力的大小。
【知识回顾】
工作原理告诉我们：使用任何机械都不能节省工作。 那么，当人们使用机器时，他们会做更多的工作吗？
回顾之前的实验，当我们利用杠杆和动滑轮来增加吊钩重量时，拉力必须对杠杆和动滑轮做功，杠杆和动滑轮才能对吊钩重量做功。
杠杆滑轮
使用其他复杂机器与简单机器相同。 例如，在建筑工地上，用挖掘机挖掘土石方，用塔式起重机吊装建筑材料等，都是动力在机器上做功，机器克服阻力做功。
挖掘机塔式起重机
1.有效工作、额外工作、总工作
在借助滑轮架提升钩码的实验中，目的是将钩码提升到一定的高度，这是必须要做的工作。
要改进钩码，就必须改进动滑轮，而动力对动滑轮所做的功并不是人们所需要的，但不改进动滑轮就不可能改进钩码。
动力对动滑轮做功和动滑轮对钩码做功示意图
与滑轮架类似，生活中一个工程的完成是借助机械的。 例如，用挖掘机挖泥塘的目的就是把泥坑挖出来。 这样一来，挖掘机在泥泞的泥浆上所做的工作就是必须要做的工作。
如果泥浆不经过机械臂和铲斗就不能挖出来，那么动力给机械臂和铲斗所做的功就不是人们需要的，但他们不得不做。 在化学中，这部分工作称为额外工作。
1. work
In , the work that must be done is work.
2. work
The work that is not but has to be done is extra work.
In the of using the frame to the hook code, the power not only does extra work on the , but also the the wheel and the shaft, the rope and the wheel, and the of the rope to do extra work.
加班
3. Total work
it is work or work, it is done by power, so,
call the work done by the power, or the work plus extra work, the total work.
point 1: Using any save
the study in the last , we know that the use of can bring us a lot of . Some of this kind of can save labor and make us feel more in doing , and some can save and make us more in doing , but labor- takes . 。 It takes to save . W=FS, show that no work can be saved by using any . Some call this law the of gong. The is that often using the will do some extra work, in more work to be done with the than the !
point 2:
When with , the the share of work in total work, the . It a of , which is by in .
For : lift the heavy G to a h by means of a :
(1) work: the work to be done to the task, which is equal to the work done by a a ;
W has =Gh
(2) Total work: the the task by the rope with a force of F the and the rope for a of S. The work done by the is the total work
=FS
This the work to the , as well as the extra work (the work of the and the work of ).
:
As shown in the , the and of the rope, pull a 10N up at a speed with a force F, the free end of the rope is by 1m, and the of the is 2N.
beg:
(1) Pull force F;
(2) The the rises;
(3) work, total work, and .
[ ]:
(1) F=(10N+2N)/2=6N
(2) 1m/2=0.5m
(3) W has = 10N × 0.5m = 5JW total = 6N × 1m = 6J
η=5J/6J=83.3%
The why this may extra work use is: , and other .
2.
1. 定义
In , the ratio of work to total work is .
2.
If W total total work, W work, and η , then
The for is:
Since W total = W + W extra, the can also be by the :
3.
is as a .
For , the total work is W total = 500J, the work is W = 400J, and the extra work is
W =500J-400J=100J.
How to :
或者
point 3: the of the frame
If the of hooks is and the above is done times, and the data is in the table below, the will be drawn: the of the is , and the the of the , the the .
The is that the work will not be , the the of the , the the work will be, and the of the total work will , so the of the will . , it can also be that the of the is the same, the the , the lower the of the .
G/N
h/m
前/后
秒/米
W has/J
Total W/J
n
1
2
3
:
The shows the for the of the frame. The total of the hook is 6N.
(1) the , try to drive the in the . It can be seen from the that the force is N. If the of the hook is 8cm, the is by cm, and the frame The is %.
(2) If only the of hooks is , the of the block will be (: "", "" or "")
[] In , when out the of the of the frame, in order to the force, we pull the scale down at a speed, and the force will be too large if the is not . It is not easy to read, if the speed is not , the is and to read;
This is a frame with three of rope to bear the of the , so the to pull the rope be three times the of the ;
If the of hooks is , the work will be , and the for work will , so the will .
[] (1) 2.42483.3 (2)
point 4: slope
The plane is also a , which is by labor- but long . The the of the plane, the more labor-. There are many where are used in life. The road is a huge plane. it is labor- to move along the plane, but the plane is often not , a lot of extra work is often to use the plane, so that the of the plane is not high. But if the is onto the car as shown in the left below, the will be much .
are goods on the car with the help of ramps
Does the mule know that the the slope, the less ?
For the work of goods on an plane, the goal of the task is to raise the goods G by h, so:
W has =Gh
In order to this task, what we need to do is to use a force of F to pull the along the plane for such a as s, so the total work done by is:
=FS
This makes it easy to find .
:
When heavy on the car, a long plank is often used to set up a slope and push the heavy up along the slope. As shown in the , the uses a 3m long slope to lift a 120kg heavy by 1m. The is, if the force is 500N, the of the plane is %, and the force on the heavy is . (g取10N/kg)
[] As , to the of work: using any can not save work, it is equal to the work done by hand , so to the of the plane:
Fs=Gh
So: F✕3m=1200N✕1M, then F=400N;
If F=500N, then into the of the of the plane can get: η=80%
In , 400N is , but 500N is used, and the extra 100N is the of the plane.
[] 400N,
3. of
例子：
If you are asked to a stone 100N up to the top floor, which of the three in the on the right would you ?
(It is known that a stone 100N, a 20N, a human body 400N, a 5N, and a 10N.)
and - :
Our is to to the top floor, so the with G=100N to h=6m is the work that must be done.
W is =Gh=100N×6m=600J
The extra work, total work and of the three are :
方法一。
When a a to the top floor, both the and the need to go up to the top floor, and the can be to the top floor.
work done by the :
W = (G + G ) h = (400N + 20N) × 6m = 2520J.
总功：W总=W有用+W额外=600J+2520J=3120J.
机械效率为：
方式2.
用动滑轮和桶提石子.
人对动滑轮和桶做的额外功：
W额=（G动+G桶)h=（10N+20N）×6m=180J.
总功：W总=W有用+W额外=600J+180J=780J.
机械效率为：
方式3.
用动滑轮和口袋提石子.
人对动滑轮和口袋做的额外功：
W额=（G动+G桶)h=（10N+5N）×6m=90J
总功：W总=W有用+W额外=600J+90J=690J
机械效率为：
从以上例题看出，做相同的有用功，额外功越小，机械效率就越高。
为此，三种方式中最可取得是用动滑轮和口袋运石子，既省力机械效率也高。
[想讨论]
右图是正在施工的甲、乙两台挖掘机，若它们做的额外功相同，它们的机械效率相同吗？（请留言参与讨论）
甲和乙
四、机械效率总大于1.
1.使用任何机械都不可防止地要做额外功,有用功总大于总功，因而，机械效率总大于1。
生活中,起重机的机械效率通常为40%~50%
大铲车龙门吊
滑车架的机械效率通常为50%~70%。
滑车架
抽水机的机械效率通常为60%~80%。
泵
2.磨擦是影响机械效率的重要诱因。
在使用机械过程中，机械跟物体、机械零部件之间就会发生相对运动而形成磨擦，为此，在影响机械效率的众多诱因中，磨擦是影响机械效率的一个重要诱因。
比如,徒步爬坡运动员、驶入斜坡小车辆等,都要克服车轮与地面、机械部件之间的磨擦力而做额外功，进而影响它们的机械效率。
徒步小车辆
除此之外,不同机械还有一些其它诱因做额外功，也会影响机械效率。