V带传动具有结构相对简单、制造精度要求不高、中心距变化范围大、噪声和过载偏差小等优点，在机械产品中得到了广泛的应用。 V带传动的缺点是传动比受负载变化影响，机械效率通常在0.92～0.97之间[1]，而实际值往往通过实验获得[2]。 V带传动的设计方法仍在进行中[3-8]，等效摩擦系数也得到了深入研究[9]，但关于获得更准确的V带传动机械效率的研究相对较少通过估算方法进行皮带传动。 认为弹性滑动是主要原因，而弯曲能量损失的估计相对较少[10]。 本文对带弯曲、回弹和剪切过程中的能量损失以及弹性滑动总数对应的能量损失进行了估算，并研究了V带传动机械效率的精确估算公式。 估计结果与测试数据非常接近。
1V皮带传动机械效率估算
V带传动如图1所示，其传动的能量损失包括带在大、小轮上弯曲、缩短过程中的能量损失和弹性相对滑动引起的摩擦能量损失，忽略空气反抗。 图1三角带传动 图1V-设小带轮和大带轮的怠速分别为n1（r/min）和n2（r/min），带卷入小带轮的角速度和角速度ω1(rad/s)、皮带卷入大带轮的角速度和远离大带轮剪切的角速度ω2(rad/s)分别为ω1=2πn1/60， (1) ω2=2πn2/60。 (2)普通V带截面规格见GB/-1997。 剖面图如图2所示，h(mm)为带宽度，bp(mm)为断面宽度，ha(mm)为中性层底部长度，为楔角（°），z轴位于截面的中性层上。 弯曲变形时，截面绕z轴的转动惯量Jz(mm4)为Jz=∫ha－(h－ha)r2［bp+2rtan(/2)］dr=bph3a/3+h4a/ 2×tan(/2)+bp(h－ha)3/3－(h－ha)4/2×tan(/2)。 (3)图2中V形带截面惯性矩Jz的估算图-带设E为带的弹性泊松比，E=130~200N/mm2，交叉时取小值截面较小，截面较大时取较大值。 小带轮和大带轮的节圆半径分别为d1（mm）和d2（mm）。 由于带具有良好的弹性，拉伸弯曲和剪切对应的剪切力与纯弯曲对应的剪切力几乎相同[11]，因此采用材料热力学中的剪切力估计公式来简化估计的复杂性。 单根三角带小带轮和大带轮上的剪切力M1和M2分别为M1=EJz/(0.5d1)N·mm， (4) M2=EJz/(0.5d2)N·mm (5)弹性恢复系数为k（试验值k=0.75~0.85），截面较小时取小值，截面较大时取大值。 则单条V型带在弯蹲过程中的功率损耗N1为N1=[M1•ω1+M1(1－k)ω1+M2•ω2+M2(1－k)ω2]/106kW( 6) 设单根V带截面积为A(mm2)，z带张力变化量为F=F1-F2机械效率的计算公式有哪些，F1(N)为紧边张力，F2 (N) 是松侧的张力。 小带轮包角α1=π－(d2－d1)/a(rad)，a(mm)为中心距，皮带在小带轮上的滑动角为α1h(rad)，α1h≤α1 ，如图1所示，滑动段带长L1=α1h·d1/2，带相对小带轮的滑动角α1h和总弹性滞后滑动ΔL1分别为αh1=ln (F1/F2)/fv。 (7) ΔL1=F(0.5α1hd1)/(zEA)mm。 (8)根据皮带长度不变，皮带相对大皮带轮的弹性引导滑动总数为ΔL2=ΔL1。 皮带相对小滑轮滑动的平均速度Vh1为Vh1=ΔL1×10-3/t=ΔL1×10-3/(α1h/ω1)m/s。 (9) 由于欧拉公式F1=中的滑移角αh与带轮直径无关，所以大带轮上的滑移角α2h=α1h，则皮带相对于带轮滞后滑移的平均速度Vh2大滑轮为Vh2=ΔL2×10 -3/t=ΔL2×10-3/(α2h/ω2)m/s。 (10)带弹性相对滑动引起的功率损失N2为N2=(F•Vh1+F•Vh2)/103kW。 (11)带传动过程中总功率损失NL为NL=N1+N2kW。 (12) 假设皮带传动的输入功率为N，则皮带传动的机械效率η为η=(N－NL)/N。 (13)
2 设计实例及参数检测
螺旋输送机驱动电机功率P为5.5kW，n1为1440r/min，传动比i为3.2，每天工作不超过8h。 A型带的等效摩擦系数检测值fv为0.52，弹性挠曲检测值E为136N/mm2，弹性恢复系数检测值k为0.8。 尝试估计皮带传动的机械效率。 1) 确定估计功率Pca。 取工况系数KA=1.2，Pca=KAP=1.2×5.5=6.6kW，N=Pca。 2）选择V带型号。 从Pca和n查V带选型图，选择A带。 A型带的截面积A为，转动惯量JzA为 ，单位宽度的质量q为0.10kg/m。 3）确定滑轮的参考半径。 从选型图中选取小带轮参考半径d1为140mm，大带轮参考半径d2估算值为d1×i=140×3.2=448mm机械效率的计算公式有哪些，大带轮参考半径d2为450毫米。 4) 选择中心距a0并确定皮带的参考宽度Ld。 初始中心距a0为1.15(d1+d2)=1.15(140+450)=678.5mm，估算初始皮带长度L0为L0=π(d1+d2)/2+2a0+(d2－d1)2/ (4a0)=π2(140+450)+2×678.5+(450-140)24×678.5=2319.2mm。 查表取标准值Ld=，中心距a≈a0+(Ld－L0)/2≈678.5+(2240－2319.2)/2=639mm。 5）确定单根皮带的基本功率P0和ΔP0。 查表得P0=2.28kW，ΔP0=0.17kW。 6) 估计根数z。 查表可知，包角系数Kα为0.92，宽度系数KL为1.06。 z为Pca/[(P0+ΔP0)KαKL]=6.6/[(2.28+0.17)×0.92×1.06]=2.76。 取z=3.7）估算小滑轮的包角α1。 α1=π-(d2-d1)/a=π-(450-140)/639=2。 ． 8) 估计皮带的速度V。 V=πd1n1/(60×1000)=π×140×1440/(60×1000)=10.56m/s。 9) 估计 z 根带中的有效张力 F。 F=/V=1000×6.6/10.56=625N。 10) 估计 z 根带中的张力 F0。 F0=/V×(2.5/Kα-1)+qV2=500×6.6/10.56×(2.5/0.92-1)+0.1×10.562=548N。 11) 估计紧侧张力F1和松侧张力F2。 F1=F0+F/2=548+625/2=860.5N； F2=F0-F/2=548-625/2=235.5N。 12) 估计滑动角αh1。 αh1=ln(F1/F2)/fv=ln(860.5/235.5)/0.52=2。 ． 13) 估计角速度ω1和ω2。 ω1=2πn1/60=2π×1440/60=150.8rad/s； ω2=2πn2/60=2π×1440×140/(60×450)=46.9rad/s。 14) 估计 z 根区域的剪切力 M1 和 M2。 M1=zEJzA/(0.5d1)=3×136×479/(0.5×140)=2792N·mm； M2=zEJzA/(0.5d2)=3×136×479/(0.5×450)=868.6N·mm。 15) 估计拉伸弯曲和剪切的功率损失N1。 N1=[M1•ω1+M1(1－k)ω1+M2•ω2+M2(1－k)ω2]/106=[(1+0.2)×2792×150.8+(1+0.2)×868.6 ×46.9)]/106=0.554kW。 16) 估计弹性滞后的滑动量ΔL1。 ΔL1=F(0.5α1hd1)/(zEA)=625×0.5×2.492×140/(3×136×81)=3.3mm。 17) 估计有滞后的平均速度 Vh1 和 Vh2。 Vh1=ΔL1×10－3/(α1h/ω1)=3.3×10－3×150.8/2.492=0.199m/s； Vh2=ΔL2×10－3/(α2h/ω2)= 3.3×10-3×46.9/2.42=0.062m/s。 18) 估算弹性相对滑动引起的功率损失N2。 N2=(F·Vh1+F·Vh2)/103=625(0.199+0.062)/103=0.163kW。 19) 估计功率损耗NL。 NL=N1+N2=0.554+0.163=0.717kW。 20) 估计皮带传动的机械效率 η。 η=(N-NL)/N=(6.6-0.717)/6.6=0.891。 如果d1、d2、a、z、n1保持不变，只有当Pca发生变化时，如4.0≤Pca≤6.6kW，机械效率η与Pca之间的估计关系如图3所示。轻载时三角带变小。 图3 机械效率η与Pca的关系图。η测试测得fv为0.52，E为136N/mm2，k为0.8，F0为550N，a为640mm。 当电机功率 P 稳定在 5.5kW、转速 n 达到 1440r/min 时，三角带传动机械效率检测曲线如图 4 所示。波动特性由弹性不均匀性、纵向和V带沿宽度方向的纵向振动。 机械效率平均值η=0.861，轴承效率丰富，与估算结果非常接近。 图4 机械效率与时间的关系 图ime文献[2]对C型V带做了效率测试。 负载和怠速均变化，测试效率为0.850≤η≤0.892，表明η与负载和怠速有关。 V带传动的机械效率没有机械设计教科书上给出的那么高。
3 推论
V带传动的功率损失主要是带在拉弯和剪切变形过程中引起的损失，约占总功率损失的77%。 文献[1]以及其他教科书和指南中给出的机械效率值过高。 估算表明，随着带横截面积的减小和带速度的增加，该比率进一步减小。 减小V带的弹性挠度可以提高机械效率。 通过理论估算可以准确得到三角带传动的机械效率，从而为带传动的后续驱动（如蜗杆传动）提供越来越准确的动力输入参数。