一、教学目标
1.在开普勒第三定理的基础上，推论得到万有引力定理，使中学生对此规律有初步理解。
2.介绍万有引力恒量的测定方式，降低中学生对万有引力定理的感性认识。
3.通过牛顿发觉万有引力定理的思索过程和卡文迪许扭秤的设计方式，渗透科学发觉与科学实验的方式论教育。
二、重点、难点剖析
1.万有引力定理的推论过程，既是本节课的重点，又是中学生理解的难点，所以要按照中学生反映，调节讲解速率及技巧。
2.因为通常物体间的万有引力极小，中学生对此缺少感性认识，又难以进行演示实验，故应强化举例。
三、教具
卡文迪许扭秤模型。
四、教学过程
(一)引入新课
1.引课：上面我们早已学习了有关圆周运动的知识，我们晓得做圆周运动的物体都须要一个向心力，而向心力是一种疗效力，是由物体所受实际力的合力或分力来提供的。另外我们还晓得，地球是绕月球做圆周运动的，这么我们想过没有，地球做圆周运动的向心力是由谁来提供的呢?(中学生通常会回答：月球对地球有引力。)
我们再来看一个实验：我把一个粉笔头由静止释放，粉笔头会下落到地面。
实验：粉笔头自由下落。
朋友们想过没有，粉笔头为何是向上运动，而不是向其他方向运动呢?朋友可能会说，重力的方向是竖直向上的，这么重力又是如何形成的呢?月球对粉笔头的引力与月球对地球的引力是不是一种力呢?(中学生通常会回答：是。)这个问题也是300多年前牛顿苦思冥想的问题，牛顿的推论也是：yes。
既然月球对粉笔头的引力与月球对地球有引力是一种力，这么这些力是由哪些诱因决定的，是只有月球对物体有这些力呢，还是所有物体间都存在这些力呢?这就是我们明天要研究的万有引力定理。
板书：万有引力定理
(二)教学过程
1.万有引力定理的推论
首先让我们回到牛顿的年代，从他的角度进行一下思索吧。当时“日心说”已在科学界基本证实了“地心说”，假如觉得只有月球对物体存在引力，即月球是一个特殊物体，则势必会退回“地球是宇宙中心”的说法，而觉得物体间普遍存在着引力，可这些引力在生活中又无法观察到，缘由是哪些呢?(中学生可能会答出：通常物体间，这些引力很小。如不能答出，班主任可诱导。)所以要研究这些引力，只能从这些引力表现比较显著的物体——天体的问题入手。当时有一个天文学家开普勒通过观测数据得到了一个规律：所有行星轨道直径的3次方与运动周期的2次方之比是一个定值，即开普勒第
其中m为行星质量，R为行星轨道直径，即太阳与行星的距离。也就是说，太阳对行星的引力反比于行星的质量而正比于太阳与行星的距离的平方。
而此时牛顿早已得到他的第三定理，即斥力等于反斥力，用在这儿，就是行星对太阳也有引力。同时，太阳也不是一个特殊物体，它
用语言叙述，就是：太阳与行星之间的引力，与它们质量的乘积成反比，与它们距离的平方成正比。这就是牛顿的万有引力定理。假如改
其中G为一个常数，称作万有引力恒量。(视中学生情况，可指出与物体重力只是用同一字母表示，并非同一个涵义。)
应当说明的是，牛顿得出这个规律，是在与胡克等人的阐述中得到的。
2.万有引力定理的理解
下边我们对万有引力定理做进一步的说明：
(1)万有引力存在于任何两个物体之间。其实我们推论万有引力定理是从太阳对行星的引力导入的，但刚刚我们早已剖析过，太阳与行星都不是特殊的物体，所以万有引力存在于任何两个物体之间。也正由于此，这个引力称做万有引力。只不过通常物体的质量与星球相比过分小了，它们之间的万有引力也十分小，完全可以忽视不计。所以万有引力定理的叙述是：
板书：任何两个物体都是互相吸引的，引力的大小跟两个物体的质
其中m1、m2分别表示两个物体的质量，r为它们间的距离。
(2)万有引力定理中的距离r，其涵义是两个质点间的距离。两个物体相距很远，则物体通常可以视为质点。但若果是规则形状的均匀物体相距较近，则应把r理解为它们的几何中心的距离。比如物体是两个圆球，r就是两个球心间的距离。
(3)万有引力是由于物体有质量而形成的引力。从万有引力定理可以看出，物体间的万有引力由互相作用的两个物体的质量决定，所以质量是万有引力的形成缘由。从这一形成缘由可以看出：万有引力不同于我们中学所学习过的电荷间的引力及磁体间的引力，也不同于我们之后要学习的分子间的引力。
3.万有引力恒量的测定
牛顿发觉了万有引力定理，但万有引力恒量G这个常数是多少，连他本人也不晓得。按说只要测出两个物体的质量，测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力定理，就可以测出这个恒量。但由于通常物体的质量太小了，它们间的引力难以测出，而天体的质量太大了，又难以测出质量。所以，万有引力定理发觉了100多年，万有引力恒量仍没有一个确切的结果，这个公式就一直不能是一个健全的方程。直至100多年后，日本人卡文迪许借助扭秤，才巧妙地测出了这个恒量。
这是一个卡文迪许扭秤的模型。(班主任出示模型，并拆装讲解)这个扭秤的主要部份是这样一个T字形轻而坚固的框架，把这个T形架倒挂在一根石英丝下。若在T形架的两端施加两个大小相等、方向相反的力，石英丝都会扭转一个角度。力越大，扭转的角度也越大。反过来，假如测出T形架转过的角度，也就可以测出T形架两端所受力的大小。如今在T形架的两端各固定一个小球，再在每位小球的附近各放一个大球，大小两个球间的距离是可以较容易测定的。按照万有引力定理，大球会对小球形成引力，T形架会急剧扭转，只要测出其扭转的角度，就可以测出引力的大小。其实因为引力很小，这个扭转的角度会很小。如何能够把这个角度测下来呢?卡文迪许在T形架上装了一面小穿衣镜，用一束光射向穿衣镜，经穿衣镜反射后的光射向远处的刻度尺，当穿衣镜与T形架一起发生一个很小的转动时，刻度尺上的光斑会发生较大的联通。这样，就起到一个化小为大的疗效，通过测定光斑的联通，测定了T形架在放置大球前后扭转的角度引力常量，因而测定了此时大球对小球的引力。卡文迪许用此扭秤验证了牛顿万有引力定理，并测定出万有引力恒量G的数值。这个数值与近代用愈发科学的方式测定的数值是十分接近的。
卡文迪许测定的G值为6.754×10-11，如今公认的G值为6.67×10-11。须要注意的是，这个万有引力恒量是有单位的：它的单位应当是减去两个质量的单位千克，再乘以距离的单位米的平方后，得到力的单位牛顿，故应为N?m2/kg2。
板书：G=6.67×10-11N?m2/kg2
因为万有引力恒量的数值十分小，所以通常质量的物体之间的万有引力是很小的，我们可以计算一下，两个质量50kg的朋友相距0.5m时之间的万有引力有多大(可由中学生回答：约6.67×10-7N)，那么小的力我们是根本觉得不到的。只有质量很大的物体对通常物体的引力我们能够觉得到，如月球对我们的引力大致就是我们的重力，地球对海洋的引力造成了潮汐现象。而天体之间的引力因为星球的质量很大，又是十分惊人的：如太阳对月球的引力达3.56×1022N。
五、课堂小结
本节课我们学习了万有引力定理，了解了任何两个有质量的物体之间都存在着一种引力，这个引力反比于两个物体质量的乘积引力常量，正比于两个物体间的距离。其大小的决定式为：
其中G为万有引力恒量：G=6.67×10-11N?m2/kg2
另外，我们还了解了科学家剖析物体、解决问题的技巧和方法，希望对我们今后剖析问题、解决问题才能有所借鉴。
六、说明
1.设计思路：本节课因为内容限制，以班主任讲授为主。为才能吸引中学生，引课时设计了一些中学生习以为常的但又没有细致思索过的问题。讲授过程中以数学学史为主线，让中学生以科学家的角度剖析、思考问题。力争捉住这节课的有利时机，渗透“没有绝对特殊的物体”这一导致数学学几次革命性突破的辨证唯心主义观点。
2.卡文迪许扭秤模型为自制教具，可仿课本插图用金属杆等焊制，外边可用有机玻璃制成壳体，并可拆卸。