贡献者：addis;
预备知识磁路量
1.电磁感应定理的积分方式
我们在小学数学学过，闭合线圈形成的感生电动势等于线圈内磁路量随时间的变化率。方向由左手定则决定。即
begin{}=-frac{{d}{Phi}}{{d}{t}}=-frac{{d}}{{d}{t}}int{{B}}\cdot,{d}{{{a}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,{d}{{{a}}}~.end{}
这儿的${{a}}$表示面积，积分的曲面是以线圈为边界的任意曲面。另一方面，感生电动势是由感生电场形成的。
begin{}=oint{{E}}\cdot,{d}{{{r}}}~.end{}
这儿的路径积分是顺着线圈进行的。规定线圈正方向之后，中曲面的正方向由左手定则决定。
依照麦克斯韦等式组法拉第电磁感应，电场形成的缘由有两种，一种是电荷形成电场（电场的高斯定理），另一种是变化的磁场形成电场（法拉第电磁感应）。后者在中的支路积分为零，对电动势没有贡献。所以中的${{E}}$既可以只包含感生电场，也可以是总电场。我们通常理解为总电场。
对比前面两式，得
begin{}oint{{E}}\cdot,{d}{{{r}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,{d}{{{a}}}~.end{}
假如我们假定感生电场只与电场的分布和变化率有关，则这个公式对空间中任何假想中的回路都创立，而不须要有真正的线圈存在。注意上式中的磁场是空间中的所有磁场。
2.电磁感应定理的微分方式
预备知识斯托克斯定律
对电场项应用斯托克斯定律，
begin{}oint{{E}}\cdot,{d}{{{r}}}=int{nabla}{times}{{E}}\cdot,{d}{{{a}}}~.end{}
代回积分多项式，得
begin{}int{nabla}{times}{{E}}\cdot,{d}{{{a}}}=-intfrac{\{{B}}}{t}\cdot,{d}{{{a}}}~.end{}
因为该公式对于所有回路均创立，所以
begin{}{nabla}{times}{{E}}=-frac{\{{B}}}{t}~.end{}
3.楞次定理
由电磁感应定理可以得出楞次定理（Lenz'slaw）。它才能确定由电磁感应形成的电动势的方向，即感应电压形成的磁场总是与外磁场变化的方向相反。
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