一、能量守恒定理公式
能量的转化与守恒定理是一个博大精深的定理，它不仅仅适用于热学，也适用于电磁学、原子化学学、光学、机械震动等领域。本文主要从能量守恒定理的内容，与其他定律定理关系来进行剖析。
能量守恒定理内容
能量守恒定理称作能的转化与守恒定理。
其内容：能量既不会陡然形成，也不会陡然消失，它只能从一种方式转化为其他方式，或则从一个物体转移到另一个物体；在转化或转移的过程中，能量的总数不变。
中学数学都研究了什么方式的能量？
研究能量守恒定理，要搞明白俺们主要研究什么能量呢？
从解中学数学题的角度来剖析，我们主要剖析的是这五种方式的能量：
动能、弹性势能、重力势能、内能、电势能。
注：内能包括磨擦生热与焦耳热两种方式，小学不考磁能。动能、弹性势能、重力势能这三种方式能量之和称之为机械能。
其实，上述五种方式的能量，是热学与电磁学常考到的。
必修内容中的机械震动也是具有能量的，还有光子能量，核能等等，这种都不在本文讨论范围内，不过朋友们须要晓得，光电效应多项式与波尔基态多项式也都是能量守恒定理的推论。
能量守恒定理的公式
E1=E2
即，初始态的总能量，等于末态的总能量。
或则说，能量守恒定理，就是说上文提及的五种方式的能量之和是恒定的。
机械能守恒定理与能量守恒定理关系
机械能守恒定理是能的转化与守恒定理的特殊方式。三者大多都是针对系统进行剖析的。
（1）在只有重力、弹力做功时，系统对应的只有动能、弹簧弹性势能、重力势能三种方式能量之间的变化。
（2）在有重力、弹簧弹力、静电场力、摩擦力、安培力等等，诸多方式的力做功时，系统对应的有动能、弹簧弹性势能、重力势能、电势能、摩擦热、焦耳热等等诸多方式的能量变化，而这种能量也是守恒的。
从上述对比中不难看出，机械能守恒是能量守恒的一种特例。
为此，在熟练把握能的转化与守恒定理内容的基础上，我们可以使用能量守恒来解决机械能守恒的问题。
或则说，能量守恒把握的特别棒了，我们就可以把机械能守恒忘记了。
能量守恒定理的前提条件
问：哪些情况下能用能量守恒定理解题？
答:我们是构建在解数学题方法的基础上的。
系统的能量，未必哪些时侯都守恒。当我们研究的系统，外界的力并没有对其做功（或外界力做功代数和为零），且没有其他能量导出这个系统时（即没有热交换），系统的总能量（各类方式能量和）是守恒的，这些情况下，我们才可以使用能量守恒定理解题。这时，系统内的能量，只是内部各组成部份能量的转移，或不同能量方式间的转化。
举个反例，牛顿第二定理验证实验中，货车及其装载的砝码，能量就不守恒。由于外界的拉力（托盘和砝码提供）在对这个系统做功，让其能量降低。
补充一句，在上述案例中，假如你觉得拉力做的功，属于能量的注入，等于系统能量的降低量，也是可以的，这其实也算是能量守恒定理的推广式了。
能量守恒定理、动能定律与机械能守恒定理的解题使用
下边我把与能量守恒定理相关的公式（动能定律、机械能守恒）在解数学题题中的方法，或则说，遇见问题的第一切入点进行系统的整理。如下：
（1）单独一个物体，或多个物体组成的整体（彼此没有相对运动）二话不说就先尝试动能定律。（注意动能定律的第二表达式，各个力做功代数和等于动能改变量，考这个公式的题更多。）
（2）题中有多个物体的运动过程，且满足只有重力、弹力做功，大部份情况下在考机械能守恒定理。
（3）磨擦力出现，通常否掉机械能守恒定理，考的十之八九是动能定律。要是设计多个物体，例如某个物块冲上木板车，还可能考能量守恒定理。
（4）常见的能量有五种，动能+重力势能+弹性势能+内能（磨擦热与焦耳热）+电势能。对初一中学生而言，电势能还没学；原文作者王尚老师。能量守恒的表达式，就是这五种方式能量加上去是不变的。
（5）出现时间t和加速度a的问题，大多题，既不是考动能定律，也不是考机械能守恒，而是在考察牛顿动力学（牛二定理+直线运动三方程）。
（6）磨擦生热的公式是Q=μN△x，△x指的是相对位移。这个是Q的定义式，考试可以直接用。用在那里？其实是能量守恒定理啦。
以上六句话，不是看了就理解了，就记住了，还会用了。看懂这种，须要朋友们课下好好品位下。并且，这种要点，就会延续、贯穿整个中考化学重要模块，非常是高中念书期要学到的静电场、磁场、电磁感应与交流电。
能量守恒定理的一些现象解释
（1）自然界中不同的能量方式与不同的运动方式相对应：物体运动具有机械能、分子运动具有内能、电荷的运动具有电能、原子核内部的运动具有原子能等等。
（2）不同方式的能量之间可以互相转化：“摩擦生热是通过克服磨擦做功将机械能转化为内能；水壶中的水沸腾时水蒸汽对壶盖做功将壶盖顶起，表明内能转化为机械能；电压通过电热丝做功可将电能转化为内能等等”。这种实例说明了不同方式的能量之间可以互相转化，且是通过做功来完成的这一转化过程。
（3）某种方式的能降低，一定有其他方式的能降低，且降低量和降低量一定相等．某个物体的能量降低，一定存在其他物体的能量降低，且降低量和降低量一定相等。
能量守恒定理的重要意义
能量守恒定理，是自然界最普遍、最重要的基本定理之一。从数学、化学到地质、生物，大到宇宙天体。小到原子核内部，只要有能量转化，就一定服从能量守恒定理。
从日常生活到科学研究、工程技术，这一规律都发挥着重要的作用。人类对各类能量，如煤、石油等燃料以及水能、风能、核能等的借助，都是通过能量转化来实现的。
能量守恒定理是人们认识自然和借助自然的有力装备。
力、功、能的关系
通过上文的剖析，我们能更深入的理解能的转化与守恒定理。力与功、能息息相关。
各类不同的力，通过做功的过程，可以改变系统内不同方式的能量的大小。
二、平抛运动公式
平抛运动的概念
物体以一定的初速率沿水平方向抛出，假若物体运动中仅受重力作用，这样的运动称作平抛运动。平抛运动是匀变速曲线运动。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动。
虽然，这儿平抛运动，就是物理中提到的抛物线(二次曲线)中“抛物”二字的来历了。
平抛运动的公式
平抛运动的位移公式
平抛运动的速率公式
平抛运动轨迹是二次函数的证明
前文中提到了，平抛运动轨迹与是物理中提到的抛物线一致。下边我们来给你们做一个证明。我们晓得抛物线轨迹是二次曲线（函数y关于自变量x的二次曲线），下边我们来对抛物线轨迹做一个证明，证明其也是二次函数关系。这是新课标变革新添加的内容动能定理公式，在大纲版中没有涉及。
后面早已提到，做平抛运动的物体，在水平与竖直两个方向上的位移公式如下：
水平方向x=v0t；（1）
竖直方向y=½gt2；（2）
把(1)中的t=x/v0带入到(2)中，不难得到这样的推论y=gx2/（2v02）
我们可以将其写成y=kx2的方式；其中k=g/(2V02)。
平抛运动的三种典型轨迹剖析
（1）落到斜面上
示意图如右图所示，这些情况下，朋友们要列举惟一多项式。由于按照题中限制，要求的是平抛运动轨迹与斜面直线相交。
需写出惟一多项式，这些情况下在N点满足y和x的比列，等于θ角的余弦值。
（2）垂直打到斜面上
示意图如图所示动能定理公式，这些情况下要从速率多项式入手。题中的垂直落到，指的是速率的问题，速率的方向与斜面所在直线垂直。为此，满足的是在P点，物体的合速率方向与水平速率方向的倾角与斜面倾角互余。
（3）距离斜面最远
示意图如右图所示，这些情况下，满足的是B点合速率的方向与斜面方向平行。
平抛运动实验
仪器由平抛滑轨（作为钢球滚动导引轨道。起承载钢球，并使球水平抛出的作用）；传球槽（承接钢球，同时能使球手动描下迹点）；调平垫圈（调节底板上的四只调平垫圈，配合重锤，使屏板与水平面垂直）；击球开关、钢球、纸夹、屏板及底板等组成。
实验前期打算
1、将平抛滑轨用螺栓固定在屏板左上方。挂上重锤。
2、检查平抛滑轨，要求滑轨末段水平部份与重锤线垂直。
3、通过底板四只调平垫圈的调整，使重锤线与屏板上的白色标线平行，进而达到屏烩面与水平面竖直。
平抛运动实验具体操作步骤
1、通过调节传球槽两边小旋钮，沿着支杆上下联通投球槽，可将投球槽放在屏板上的任意位置上。（位置应先取上gt方位，逐次下移）。
2、把白纸和复写纸叠置于一起（复写纸在外）平整地压入屏板上纸夹内(或改用吸铁石将纸夹住)。注意方形纸的一角要和原点0重合，其水平边、垂直边亦应与原点0的两条边线相吻合。
3、调整好投球开关在轨道上的位置，并将击球开关头部的锁紧螺丝旋紧，将钢球放入击球开关，此时钢球将停在平抛滑轨某一高度处，之后按动击球开关，释放钢球，钢球将顺着滑轨凹槽滚下并被水平抛出，落在投球槽上，通过复写纸便在白纸上留下痕点。
4、将投球槽逐次下滑，重复上述操作，即在白纸上描得一系列钢球运动点迹。（通常取4～6点即可）
5、取下白纸，以0点为原点画出各迹点的X、Y轴座标（往右的X轴，和竖直向上的Y轴）。用平滑曲线将记下的各点联接便可画出钢球的平抛运动轨迹。
6、量出各点的高度h和水平距离S，借助公式h=1/2gt2和S=VT便可求出钢球的水平分速率即钢球做平抛运动的初速率V，最后算出平均值。
平抛运动实验注意事项
1、实验前的打算第2点、第3点是做好实验的胜败关键，一定要认真。
2、四只调平垫圈不能悬空，应保证底板呈水平位置。
3、只有钢球的起始位置在滑轨上所处的高度保持不变时，就能使钢球每次抛出时的初速率相等，否则钢球速率时大时小，影响实验的确切度。
4、抛球开关可上下调节高度，钢球做平抛运动的高度不同，所求出的初速率V也不同。
5、做好钢球的防锈防护，涂抹牛油或蜂蜡。
6、注意防霉、防尘。
7、实验完毕，旋松投球槽两端螺母，任其自然地放置于底板上。
8、纸必须铺平，否则会影响钢球下落的速率。
平抛运动距离斜面最远
平抛运动的基本性质：平抛运动是所有运动概念和分类高考察最多的一种。
基本性质有：平抛运动的时间仅与抛出点的竖直高度有关。
物体落地的水平位移与下落时间、水平初速率大小有关。
平抛运动的物体在任何相等的时间内速率的增量都是相同的。
平抛运动的物体在任意相等的时间里，物体动量的变化量相等。
落地时间越长，速率越接近于竖直状态。
平抛运动可看作水平方向的匀速直线运动以及竖直方向的自由落体运动的合运动，这两个分运动各自独立，又是同时进行，具有分运动的独立性和等时性。
平抛运动重要的推论
（1）平抛物体任意时刻瞬时速率方向的反向延长线与初速率延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
（2）从斜面上沿水平方向抛出物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时的速率方向与水平方向的倾角的余弦是斜面夹角余弦的二倍。
（3）里面的这句话，还可以如此来剖析:从斜面上水平抛出的物体，若物体落在斜面上，物体与斜面接触时速率方向、物体与斜面接触时速率方向和斜面产生的倾角与物体抛出时的初速率无关，只取决于斜面的夹角。
END