力的合成和分解解题方法知识清单：1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用疗效相同的前提下，用一个力的作用取代几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结下来的共点力的合成法则，它给出了寻求这些“等效代换”所遵守的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的结论：假如n个力首尾相接组成一个封闭六边形，则这n个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1－F2|F1＋F2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。2．力的分解（1）力的分解遵守平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力唯一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无链表分力，但在具体问题中，应按照力实际形成的疗效来分解。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有惟一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有惟一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方式可能唯一，也可能不唯一。
（4）使劲的矢量三角形定则剖析力最小值的规律：当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=Fsinα当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个相互垂直的分力，这些分解方式称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先构建平面直角座标系，并确定正方向把各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合求合力的大小.3合力的方向：tanα=.3（α为合力F与x轴的倾角）物体的平衡（1）平衡状态：静止：物体的速率和加速度都等于零。
匀速运动：物体的加速度为零，速率不为零且保持不变。2）共点力作用下物体的平衡条件：合外力为零即F合＝0。3）平衡条件的结论当物体平衡时其中某个力必将与余下的其它的力的合力等值反向。解题技巧1、共点力的合成GB2同仍然线上的两个力的合成GB3方向相同的两个力的合成方向相反的两个力的合成GB2同仍然线上的多个力的合成通过规正方向的办法。与正方向同向的力取正值，与正方向相反的力取负值，之后将所有分力求和，结果为正表示合力与正方向相同，结果为负表示合力方向与正方向相反。GB2互成角度的两个力的合成当两个分力F1、F2相互垂直时，合力的大小.3GB2两个大小一定的共点力，当它们方向相同时，合力最大，合力的最大值等于两分力之和；当它们的方向相反时，它们的合力最小，合力的最小值等于两分之差的绝对值。即.3GB2多个共点力的合成GB3依次合成：F1和F2合成为F12，再用F12与F3合成为F123，再用F123与F4合成，……GB3两两合成：F1和F2合成为F12，F3和F4合成为F34，……，再用F12和F34合成为F1234，……GB3将所有分力依次首尾相连，则由第一个分力的箭尾指向最后一个分力箭头的有向线段就是所有分力的合力。
GB2同一平面内互成120角的共点力的合成GB3同一平面内互成120角的二个大小相等的共点力的合力的大小等于分力的大小，合力的方向沿两分倾角的角平分线2、有条件地分解一个力：GB2已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小时，有惟一解。GB2已知合力和一个分力的大小、方向，求另一个分力的大小和方向时，有惟一解。已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不唯一。3、用力的矢量三角形定则剖析力最小值的规律：GB2当已知合力F的大小、方向及一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F2的最小值为：F2min=FsinαGB2当已知合力F的方向及一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinαGB2当已知合力F的大小及一个分力F1的大小时，另一个分力F2取最小值的条件是：已知大小的分力F1与合力F同方向，F2的最小值为｜F－F1｜有两种可能性。GB2已知合力、一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方式可能唯一，也可能不唯一。
有四种可能性。4、用正交分解法求合力的步骤：GB2首先构建平面直角座标系，并确定正方向GB2把不在座标轴上的各个力向x轴、y轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向GB2求在x轴上的各分力的代数和Fx合和在y轴上的各分力的代数和Fy合GB2求合力的大小.3合力的方向：tanα=.3（α为合力F与x轴的倾角）5、受力剖析的基本技巧：1、明确研究对象：在进行受力剖析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体（整体）。在解决比较复杂的问题时，灵活的选定研究对象可以使问题简约地得到解决。研究对象确定之后，只剖析研究对象以外的物体施于研究对象的力（即研究对象所受的外力），而不剖析研究对象施于外界的力。2、隔离研究对象，按次序找力。把研究对象从实际情境中分离下来，按先已知力，再重力，再弹力，之后磨擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有磨擦力），最后其它力的次序逐一剖析研究对象所受的力，并画出各力的示意图。3、只画性质力，不画疗效力画受力图时，只按力的性质分类画力，不能按作用疗效画力，否则将重复出现。
受力剖析的几点注意GB2谨记力不能脱离物体而存在，每一个力都有一个明晰的施力者，如指不出施力者，意味着这个力不存在。GB2分辨力的性质和力的命名，一般受力剖析是按照力的性质确定研究对象所遭到的力，不能按照力的性质强调某个力后又从力的命名重复这个力GB2结合化学规律的应用。受力剖析不能独立地进行，在许多情况下要按照研究对象的运动状态，结合相应的数学规律，就能做出最后的判定。精典例题用轻绳AC与BC吊起一重物，绳与竖直方向倾角分别为30和60，如图所示。已知AC绳所能承受的最大拉力为150N，BC绳所能承受的最大拉力为100N，求能吊起的物体最大重力是多少？EMBED解析：对C点受力剖析如图：可知TA:TB:G＝EMBED.3设AC达到最大拉力TA＝150N，则此时TB＝EMBED.3AC绳子先断，则此时：G＝EMBED如图所示，轻绳AO、BO结于O点，系住一个质量为m的物体，AO与竖直方向成α角，BO与竖直方向成β角，开始时（α＋β）＜90。现保持O点位置不变，平缓地联通B端使绳BO与竖直方向的倾角β逐步减小，直至BO成水平方向，试讨论这一过程中绳AO及BO上的拉力大小各怎样变化?（用解析法和画图法两种方式求解）解析：以O点为研究对象，O点受三个力：T1、T2和mg，如右图所示，因为平缓联通，可觉得每刹那间都是平衡状态。
（1）解析法x方向：T2sinβ－T1sinα＝0，（1）y方向：T1cosα＋T2cosβ－mg＝0。（2）由式（1）得EMBED.2.2，通分得T2＝EMBED.3（4）讨论：因为α角不变，从式（4）看出：当α＋β＜90时，随β的减小，则T2变小；当α＋β＝90时，T2达到最小值mgsinα；当α＋β＞90时，随β的减小，T2变大。式（4）代入式（3），通分得T1＝EMBED.3因为α不变，当β减小时，T1仍然在减小。（2）画图法由平行四边形法则推广到三角形法则力的合成与分解，因为O点一直处于平衡状态，T1、T2、mg三个力必构成封闭三角形力的合成与分解，如图（a）所示，即T1、T2的合力必与重力的方向相反，大小相等。EMBEDEMBEDEMBEDEMBED由图（b）看出，mg大小、方向不变；T1的方向不变；T2的方向和大小都改变。开始时，（α＋β）＜90，逐步减小β角，T2渐渐减少，当T2垂直于T1时，即（α＋β）＜90时，T2最小（为mgsinα）；之后随着β的减小，T2也急剧减小，但T1仍然在减小。
说明：力的平衡动态问题通常有两种解法，借助平衡多项式解出力的估算公式或画图研究，但须要强调的是画图法通常仅限于三力平衡的问题。例3.光滑半球面上的小球（但是为质点）被一通过定滑轮的力F由底端平缓拉到顶端的过程中（如图所示），试剖析绳的拉力F及半球面对小球的支持力FN的变化情况。解析：如图所示，做出小球的受力示意图，注意弹力FN总与球面垂直，从图中可得到相像三角形。设球面直径为R，定滑轮到球面的距离为h，绳长为L，据三角形相像得：EMBED.2由上两式得：绳中张力：EMBED.2小球的支持力：""如图所示，一个半球状的碗放到桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平移状态时，质量为.3的小球与O点的连线与水平线的倾角为α＝60。两小球的质量比EMBED.2.3