物理建模：车辆停车距离的影响诱因及关系的探究
一、发现问题，提出问题。
不管是驾驶车辆还是骑单车（本文主要讨论车辆），当发生路况有变化或碰到突发情况时须要紧急停车，停车距离（即从发觉情况、踩下煞车到车辆停止运动所联通的距离）是很重要的诱因，比如：当你开着一辆车忽然发觉离你100m处有一个障碍物时，你踩下煞车的停车距离若是120m滑动摩擦力的影响因素，这便会遇见危险。据悉，行车过程中的“安全距离”也与此有关。为此，停车距离是一个很有必要讨论的问题。这么，停车距离都与什么诱因有关呢？它们之间又有如何的数目关系呢？让我们一上去进行探究。
二、分析问题、建立模型并进行估算。
其实，停车距离有着好多影响诱因，忽视掉一些影响甚少的诱因后，经过整理，主要探究以下诱因：车辆的行驶速率，人的反应时间，车和人的质量，滑动磨擦力（包括桥面与内胎的动磨擦质数、车和人的总质量、重力加速度）和空气阻力（包括车辆的风阻系数、空气的密度、汽车的迎风面积和时速的平方）。下边我们开始进行建模：（注意：以下的所有估算过程均忽视单位！数值按取国际单位时的数值进行估算！）
设停车距离为S，反应距离（即从发觉情况到踩下煞车这一段反应时间所联通的距离）为x₀，制动距离为x（从踩下煞车到车辆停止运动），则有S＝x₀＋x，下边我们分别来探究x₀和x：
（一）反应距离x₀：
设车辆踩煞车前的匀速行驶速率为v，其实，在踩下煞车之前，车辆是以速率v匀速行驶的，这段行驶的时间即为反应时间，我们记为t₀，则有x₀＝vt₀，因为一个人的反应时间基本上是不变的，因而我们可以将t₀看作是一个常数，这么x₀就是v的一个函数，记作x₀＝f（v）＝vt₀（t₀是常数，v＞0）.
（二）煞车距离x：
因为减速过程中所受的阻力可以看作是一定的（前面会介绍），所以加速度a是一定的，车辆做匀减速直线运动。所以，估算x可以用数学学匀变速直线运动公式中的“速度位移关系式”，即“v²-v₀²＝2ax”：在此探究情景下，末速率（公式中的v）为0，初速率（公式中的v₀）为v，制动距离为x，另外，因为加速度方向与速率方向相反，所以加速度的大小a'＝－a，故x＝－v²/2a＝－v²/（－2a'）＝v²/2a'，而x也可以看作是v的一个函数，记作x＝g（v）＝v²/2a'（a'为常数，v＞0）.
而加速度大小a'又怎么去表示呢？求a'须要用到牛顿第二定理F（合）＝ma'，则a'＝F（合）/m.其中m，即总质量，为人的质量和车的质量之和，即m＝m（人）＋m（车）.而F（合）则较为复杂，它由桥面与车轮间的滑动磨擦力和空气阻力组成，即F（合）＝F（f）＋F（空气阻力），下边我们来分别探究。
（1）滑动磨擦力F（f）：
这儿有必要说一下制动的原理：大部份小矫车都采用液压制动，由于液体是不能被压缩的，才能几乎100%的传递动力，基本原理是驾驶员踩下煞车踏板，向制动总泵中的制动油施加压力，液体将压力通过管道传递到每位车轮制动卡钳的活塞上，活塞驱动制动卡钳夹紧制动盘因而形成巨大磨擦力令汽车减速。当遇见紧急情况时，驾驶员通常会最大限度地踩下煞车板，使制动卡钳几乎完全抱住轮胎，使车胎停止转动。但在现实中，轮毂是不会停止转动的。由于假如完全停止转动，会造成车辆的控制力增加，显得不好控制，同时与地面的附着力也会增加，会导致一定的危险，所以现今大部份车辆都装有刹车防抱死系统（ABS）。作用就是在车辆刹车时，手动控制刹车器刹车力的大小，使车轮不被打滑，处于接近打滑、边包边滑的状态。但因为磨擦力极大部份都是滑动磨擦力，且为了便捷运算，以下的估算过程便将剩下的一小部份滚动磨擦忽视不计了，这儿特做说明。
滑动磨擦力＝动磨擦质数×正压力——F（f）＝μF（N）＝μmg，其中m＝m（人）＋m（车），上文早已说过了；而动磨擦质数μ由桥面材质决定，经过查阅资料，通常来说正常干燥混凝土桥面、水泥桥面、沥青桥面的动磨擦质数大概都在0.6左右，进行估算时可按0.6去算。g即为重力加速度，约为9.8m/s².
（2）空气阻力F（空气阻力）：
这个就较为复杂了，经过查阅可知空气阻力的估算公式F（空气阻力）＝(1/2)CρSv².其中，C为空气阻力系数（车辆的风阻系数）；ρ为空气密度；S物体迎风面积；v为速率（此v随着减速而变化，不同于上面所说的v，为防止混淆在下文中记作v'）。不难看出，C、ρ、S都是常数，所以F（空气阻力）是v'的一个函数，记作F（空气阻力）＝h（v'）＝(1/2)CρSv'²（C、ρ、S为常数，v'＞0）。这个很不好处理，由于速率是在不停变化的，所以空气阻力也在不停变化，会造成加速度变化，致使整个过程不是匀变速直线运动，对于我们现阶段的知识储备是难以解决的，因而，我们要想出一个方式把空气阻力确定在一个固定的值，又能最大限度地减少偏差。我们是这样处理的：先解决一下那些常数，通过查阅资料可知一半小货车的风阻系数C约为0.3，通常情况下空气密度为1.293（单位：kg/m³），迎风面积S可简略地算为车宽×车高（约1.65×1.45＝2.3925），带入数据得到F（空气阻力）＝h（v'）＝0.'²，因为空气阻力相对于滑动磨擦力来说很小，所以就是在有空气阻力的情况下，运动也近乎是（但不是）匀减速直线运动，速率是均匀增大的，所以我们可以取速率的中间值带入函数h（v'）作为全程所受空气阻力的恐怕值，即h₁（v/2），h₁（v/2）＝0.（v/2）²＝0.².（带上这些常数，空气阻力的大小即为h（v/2）＝(1/8)CρSv²）
铺垫了那么久，我们如今来进行最终的总估算：
S＝x₀＋x＝f（v）＋g（v）＝vt₀＋（v²/2a'）＝vt₀＋（v²/2a'），将a'＝F（合）/m＝［F（f）＋F（空气阻力）］/m＝［μmg＋h（v/2）］/m＝［μmg＋(1/8)CρSv²］/m＝μg＋（CρSv²）/8m代入并整理可得：
S＝vt₀＋（4mv²）/（8μmg＋CρSv²）
（为结果简约，其中m＝m（人）＋m（车）便未代入）
三、问题的解决与反省。
最终的表达式即使下来了！此表达式中不仅v其余均可看作常数（考虑到了两点：1.S原本就与初速率v关系最大；2.除v外的其余的量在同样的人使用同样的车在同一情况下是不变的。其实，须要的时侯可以觉得S是这种量的一个多变量函数，依照具体情况而定，比如下雪造成μ的变化、人反应慢了造成t₀的变化等等），所以将S看作是v的函数，便记作S＝k（v）＝vt₀＋（4mv²）/（8μmg＋CρSv²），下边我们赶紧用它来解决问题吧！
情景1：如果是最常见、普通的小货车在道路上正常行驶，没有下雪，人的反应时间算作0.5s，轮毂与地面的动磨擦质数为0.6，车的质量为1.5t，车上坐一大人一男孩，二人的质量之和为100kg，汽车在道路上的行驶速率为108km/h（30m/s），汽车的风阻系数取0.3，迎风面积算作2.4，空气密度取1.3，g取10，将这种数据代入公式，可算得停车距离约为89.19m.
情景2：假如情景1中下了雨，动磨擦质数减少至0.3，其余条件不变，则带入数据后可算得停车距离约为161.78m，所以下雨要减低速率行驶，否则易发生危险。
情景3：假如情景1中的小货车换为了大客车，风阻系数C取0.9，S取7，v取20滑动摩擦力的影响因素，m取8t（车和人的总重），其余条件不变，则带入数据后可算得停车距离约为43.05m.（实际上是要比这个长的，由于大部份客车是没有ABS、ESP、盘刹、排气刹车、液力缓速器等配件的，包括轿车本身的其他诱因就会导致一些复杂的影响致使公式算下来偏差较大）