高中生在学习了电功和焦耳定理以后，数学老师就应当引导中学生，尝试运用所学的化学知识，建立欧姆定理创立条件的理论模型。
一、建模的理论基础及过程
1.电功知识
中学生在电功知识的学习过程中，早已晓得电压做功的过程实质上就是电能不断转化为其它方式的能的过程，同时晓得了电压做功的多少即电功的大小，跟下边这三个诱因的大小有关：电流U、电流I、时间t，估算公式为W=UIt，但是，对运用这个公式估算出的结果，中学生们也能理解成电能转化为其它方式能之和的一个总数。
2.焦耳定理
电压通过导体会形成热量，这个热量的多少，跟电压I、电阻R、时间t有关，估算公式为Q=I2Rt，这就是焦耳定理。由这个定理估算出的数值，数学老师要引导中学生把它理解为仅是电压做功转化为内能的一部份，为下边进行欧姆定理创立条件的理论模型建立做好铺垫。
3.引线搭桥之一
老师：当电压通过风扇时，电压在做功过程中会将电能转化为什么方式的能呢？
中学生：机械能和内能。
老师：此时电功W与内能Q谁大谁小呢？
中学生：电能W小于内能Q初中物理欧姆定律，即W>Q。
老师：将上式W>Q中的W和Q，分别用公式W=UIt，Q=I2Rt进行替换，不就成了UIt>I2Rt吗？请朋友们注意观察这个不方程它是不是一个最简式？
中学生：不是。
老师：请朋友们通分，并研究一下通分后所得的新的不方程会给我们如何的启示？
中学生：不方程两侧同时约去It这个负数值，不等号的方向仍不会改变，即U>IR，这与我们上面学习过的欧姆定理I=不相符合。这就表明上面我们所学的欧姆定理初中物理欧姆定律，其创立是有条件限制的，这个限制条件为何教科书的前前后后都没有说明呢？莫非说我们找到了一个教科书上应当有的却不曾有的“新发觉”？朋友们激动不已，课室里的氛围瞬间活跃了上去。
老师：朋友们，大家的剖析是有根有据的，作出欧姆定理创立是有条件的，判定也是正确的。由于我们所根据的数学公式W=UIt、Q=I2Rt，风扇工作时电能转化为机械能和内能的数学事实，以及运用不方程进行变型的物理知识都正确无疑。
老师：接出来我们就自然要追问：哪些条件下U=IR呢？这个条件也就是欧姆定理创立的限制条件，请朋友们再接再厉。
4.引线搭桥之二
老师：当电压通过哪种或哪类用家电做功时，它们两端的U就会等于流过的电压I与其自身的阻值R的乘积呢？请从电能转化的角度，列出实例进行剖析。
中学生：电压通过炖锅、电水壶、电熨斗等用家电做功时，电能会全部转化为内能，即有W=Q。再将此式中的W和Q，分别用公式W=UIt，Q=I2Rt进行替换，得UIt=I2Rt，最后通分得U=IR。
老师：请朋友们在大家的电脑上写出这个理论的推论过程，好吗？
中学生：对炖锅、电水壶、电熨斗有W=Q
UIt=I2Rt则U=IR
电能全部转化为内能的用家电，欧姆定I=就一定创立。
二、建模的功效
1.正确理解和分辨电功或电热估算公式的多样性
对于电能全部转化为内能的用家电来说，U=IR，W=UIt都组建，因而，在估算电功W=UIt公式的四个量中，除时间t这一个化学量外，其它的三个化学量电流U、电流I、电阻R，任一个量可由公式U=IR用另外两个量求出，所以，可推出W=UIt=I2Rt=t三个估算公式，同理可得Q=UIt=I2Rt=t。而对于风扇、电动机等这类用家电，因为U>IR，估算电功只能用W=UIt，估算电热只能用Q=I2Rt了。
2.减少中学生在学习过程中理解和记忆知识所导致的心理负担，提高中学生学习数学知识的理论水平和理解能力
比起借用“纯内阻”这个中学学生根本模糊不清的化学概念来理解和分辨电功和电热估算公式的多样性来说，中学生少吃了一知半解的亏，但是能在老师的引导下，从自己所理解的电功和电热的估算公式中，经历发觉二者的区别和联系的数理推论过程，于自然的融合中，提高了中学生的理论水平，推进了中学生理解知识的能力。
3.为小学班主任钻研教材、用好教材提供了一种方向
目前，高中数学新课程变革不断出新，但多半是实验素材、实验技巧、情景模式的革新，在严密理论知识中找寻变革之路的不多。本文的理论找寻摒弃了用“纯内阻”本位的概念性教法，从中学生熟知的电能量转化中，诠释出电功与电热的区别和联系，提出欧姆定理创立是有条件的数学问题，会为中学生中学电感等知识的学习提供认知上的心理基础。
（作者单位：山东济宁市特殊教育中学）