知识点：
源电荷Q与测试电荷q之间的距离为r，则它们之间的库仑力为F=
=q
，因此电荷q处的电场强度E =
。
（1）公式：E=
，Q为真空中点电荷的电荷量，r为该点到点电荷Q的距离。
（2）方向：若Q为正电荷，则场强的方向为沿连线Q与该点指向该点的方向；若Q为负电荷，则场强的方向为沿连线Q与该点指向Q的方向。
（3）适用条件：真空中的点电荷。
注意：由于库仑定律仅适用于点电荷的电场，因此 E =
它也仅适用于真空中的点电荷。
场强叠加
如果空间中有多个点电荷，则某一点处的场强应该是每个点电荷单独存在时在该点处产生的场强的矢量和。
注意：场强是一个矢量，场强的叠加遵循矢量叠加原理——平行四边形规则。
电场线的定义
如图1所示，为一条电场线，A、B点处的场强方向分别在各点的切线上，箭头表示各点处的场强方向。
图 1
电场线的性质
（1）电场线是假想曲线
电场线不同于“粒子”、“点电荷”等理想化模型，这些理想化模型包含了一些现实内容，具有一定的客观性，在一定条件下考虑了实际物理现象的主要、本质特征，忽略了次要、非本质因素。而“电场线”则完全是虚构的、虚构的，但它能反映实际现象的基本规律，为我们的研究提供便利。
（2）电场线总是从正电荷开始，到负电荷结束。因此，电场线有起点和终点，不是闭合曲线。
（3）电场线不相交。
因为电场中每一点的场强都只有一个唯一的方向。如果电场线在电场中某一点相交，那么在交点处就会有两个相对于这两条电场线的切线方向，该点的场强就会有两个方向，这是不可能的。
（4）电场线不是带电粒子的轨迹。
也就是说，只有在这样的条件下高中物理等量关系教案，点电荷才会沿电场线运动。
均匀电场
（1）均匀电场的定义
在一定的电场区域中，两块平行金属板相互靠近，大小相等，相互面对，且带有等量的正、负电荷，它们之间的电场除靠近边缘处外，均为均匀电场，如图2所示。
图 2
（2）均匀电场的性质
① 由于场强大小相等，方向相同，所以均匀电场的电场线是等间距的平行直线。
② 带电粒子在均匀电场中受到恒定的电力。
如果可以忽略带电粒子的引力，则在均匀电场中，粒子在电场力的作用下会做匀速运动；如果不能忽略带电粒子的引力，则粒子在这两个恒定力的作用下，可能处于平衡状态（引力与电场力平衡），也可能做匀速运动。
视频教程：
实践：
1.如图所示，三块平行带电金属板
，
，
中心有一个小孔，位于
，
，
观点。
从静态点释放的电子可以移动到
点击。现在
棋盘向右移动
点，然后通过
从静态点释放的电子
A. 锻炼
单击“返回”
B. 锻炼
和
点间往返
C. 锻炼
单击“返回”
D. 通过
观点
2. 平行板电容器在两块板之间填充有云母电介质，并连接到恒压直流电源。如果移除云母电介质，电容器
A.极板上电荷量增加，极板间电场强度增大
B.极板上的电荷量减少，极板间的电场强度增大
C.极板上的电荷量增加，但极板间的电场强度保持不变
D.极板上的电荷量减少，但极板间的电场强度保持不变
3.如图所示，平行板电容器上载有相等、相反的电荷，与静电计相连。静电计的金属外壳和电容器的下板均接地。两板之间P点处固定有一个点电荷。E表示两板间的电场强度，Ep表示P点处点电荷的势能，θ表示静电计指针的偏转角度。若保持下板静止，将上板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则
A. θ 增大，E 增大
B.θ增大，Ep保持不变
C.θ减小，Ep增大
D.θ减小，E保持不变
4、如图所示，A、B为平行板电容器的金属板，G为静电计。刚开始时，开关S闭合，静电计指针张开到一定角度，下列哪种操作可以增大指针张开角度？
A. 保持开关 S 闭合，并将 R 上的滑块向右移动
B.保持开关S闭合，并分开A板和B板。
C.断开开关S后，将A板和B板移近一点。
D、断开开关S后，分离A板和B板。
5、如图所示，在平行板电容器PQ的两个极板上加一个恒定的电源，Q板上有两个小孔A、B。一带电粒子以一定的初速度从小孔A射入平行板P、Q之间的真空区域，经偏转后，击中Q板上如图所示的位置。为了使粒子在其他条件不变的情况下从Q板上的小孔B射出，可实现如下操作（忽略粒子的重力）：
A. 保持开关 S 闭合，并适当向下移动 P 板。 B. 保持开关 S 闭合，并适当向上移动 P 板。
C.先断开S开关，再适当向下移动P板 D.先断开S开关，再适当向上移动P板
6、如图所示，平行板电容器连接直流电源和理想二极管（可以理解为正向通电时短路，反向通电时开路），电源正极接地。最初，电容器不带电。当开关闭合，电路稳定后，电容器中一个带电油滴位于P点，处于静止状态。下列哪项表述是正确的？
A.上板向上移动，带电油滴向下移动
B.上板向上移动，P点电位下降
C.上板向下移动，带电油滴向下移动
D.上板向下移动，P点电位升高
7、如图所示，平行板电容器的两极板与水平地面成2α角，平行板间有均匀电场，两极板间有一条垂直于极板的直线CD，垂线EF与CD相交于O点。一带电小球沿∠FOD的角平分线从A点经O点到B点作直线运动，重力加速度为g。在此过程中，下列说法正确的是？
A. 球必定带负电。B. 球可以沿匀加速直线运动。
C.小球的加速度为gcosαD，小球的重力势能的增加量等于小球电势能的增加量
8、如图A所示，在A、B板之间施加交流电压，如图B所示，A板电位为0，一个质量为m，带电荷为q的电子，在t=
此刻它由静止状态释放出来，进入两个板块之间并开始运动，刚好到达B板块。
A.电子在两极板间以匀加速直线运动
板 BA 和 B 之间的距离为
C. 电子在两块板之间移动所需的时间是
D.如果电子在t=0时进入两块板，则电子在板之间沿均匀加速的直线移动。
9.如图所示，平行板电容器的电容为C。两块极板A、B，带相等电荷，电荷相反，呈一定角度放置。一滴质量为m，带电量为-q的油滴，从极板A上的小孔P向右水平射出，初速度为v0。经过一段时间t，油滴从小孔P向左水平离开极板。油滴在运动过程中不与极板B相撞。重力加速度g已知。
A. 两板之间的距离 d = v0t/2
B.电容器所带电荷量为Q=Cmv02/2q
C.两板间的电场强度为E=2mv0/qt
D.两板之间的电场强度
10、电源、开关、平行板电容器连接组成如图所示的电路，开关S闭合后，电源对电容器充电，电容器上的电荷为Q，极板间电压为U，极板间电场强度为E0。下列哪项表述是正确的？
A. 如果将 A 板向下移动一点，Q 会增加；U 会减少；E0 保持不变
B. 如果将 A 板向下移动一点，Q 保持不变；U 减小；E0 减小
C.如果关闭开关，将板A稍微向下移动，Q增加；U保持不变；E0增加
D.如果关闭开关，将板A稍微向下移动，Q保持不变；U减少；E0保持不变
课件：
课程计划：
【教材分析】：
本课题是历年高考的重点内容，综合性强，对理论分析要求高。带电粒子加速是电场能量性质的应用；带电粒子偏转则侧重于电场力的性质。类比于恒定力作用下的曲线运动（平行运动），从理论上探究带电粒子在电场中的偏转规律。另外，本课题不仅包括电场的基本性质，还应用了直线运动和曲线运动的规律，还涉及能量的变换和守恒。类比、建模等科学方法的应用也比较典型。
【学习情况分析】：
本课是在电场力性质的描述和电场能量性质的复习之后，比较综合的电场应用问题。学生对电场已经有了初步的认识，只是比较综合地运用所学的知识。单从电场角度来讲，难度不大，但涉及的问题还涉及到动能定理和准抛体运动，提高了综合水平。因此，在带电粒子加速与偏转规律的复习上，教师要做好引导，争取让学生独立完成，提高学生综合分析问题的能力。
【学习目标】：
1. 知识和技能
使学生了解和掌握带电粒子在电场中运动的特点和规律，能正确地分析和回答带电粒子在电场中的加速、偏转等问题。
2. 流程与方法
通过对带电粒子在电场中加速与偏转过程的分析，进一步培养学生的分析推理能力和综合运用物理知识对具体问题进行具体分析的能力。
3. 情感、态度和价值观
通过知识的应用培养学生对科学的热爱
【重点难点】：
分析、判断带电粒子在电场力作用下偏转的运动，掌握用力、能量的观点解决带电粒子在电场中偏转运动的思想和方法。
【教学设计】：
带电粒子在场（引力场、电场、磁场）中的运动问题，由于涉及的知识点多、综合能力要求高，一直是历年高考的热点问题。这里需要全面巩固和深化直线运动中的加速、减速、往复运动，水平抛射运动，圆周运动，曲线运动中的匀速圆周运动等几个基本运动，同时需要综合运用力学的基本定律，即牛顿第二定律、动能定理、能量转换和守恒定律等。近年来，全国高考这部分题目的能力点主要为分析、理解和计算能力。本课旨在通过知识复习中的推理推理、例题分析、探索拓展、热身训练、巩固练习等师生活动设计，强化学生对带电粒子在电场中运动过程的分析。本部分主要解决加速度与挠度问题，培养学生综合分析、计算的能力。
【授课方式】：
复习法、教学法、归纳法
【教学流程】：
1.解决带电粒子在电场中运动的基本思想：
1. 受力分析
研究对象有两类：带电粒子（即基本粒子：例如电子、质子、α粒子、离子等，除非另有规定或明确暗示，一般不考虑重力，但不能忽略质量）和带电粒子（例如带电液滴、油滴、灰尘颗粒、小球等，除非另有规定或明确暗示，一般都考虑重力）。
2. 运动轨迹及过程分析
带电粒子的运动形式由施加在粒子上的力和粒子的初速度决定。
3.解决问题的依据
（1）力的观点：牛顿运动定律、运动学公式。
（2）能量角度：动能定理、能量转换与守恒定律。
4.准抛射运动（参考抛射运动处理）
（1）沿初速度方向做匀速直线运动；
（2）沿力的方向（垂直于初速度的方向）做匀加速直线运动，初速度为零。
2. 带电粒子在电场中的加速
如图所示，在一对带电平行金属板构成的均匀电场中高中物理等量关系教案，两板间的电压为U，电场强度为E。若图中带正电或负电的粒子初速度为零，它们在电场力的作用下，将做匀加速直线运动。
【思考与讨论】
考虑以下两个方面来处理带电粒子在均匀电场中的加速问题：
1.匀速加速直线运动公式：
2.利用动能定理：
结论
【实例分析】：
例1：如图所示，P板附近有一个电子，从静止开始向Q板运动，电子到达Q板时的速度正确的解释是（C）
A.两板之间的距离越大，加速时间越长，获得的速度越大。
B.两板之间的距离越小，加速时间越长，获得的速度越大。
C.与两板间的距离无关，只与加速电压有关
D.以上解释都不正确。
3. 均匀电场中带电粒子的偏转
如图所示，一质量为m，电荷为q的带电粒子以与极板平行的初速度v0射入长度为L，极板间距离为d的平行板电容器，两极板间的电压为U。
【思考讨论】
①.带电粒子在平行于极板的方向作什么运动?在垂直于极板的方向作什么运动?总体来说带电粒子作什么运动?
② 求带电粒子在极板间移动的时间t
③.计算两极板间的电场强度E
④.求带电粒子在极板间运动的加速度a
⑤.求带电粒子从电场中弹射出去时的横向位移y
⑥ 计算带电粒子沿垂直于极板的方向从电场中弹射出去时的速度。
⑦.求带电粒子从电场中射出时速度的偏转角θ
【学员总结】
①.带电粒子在平行于电极方向做匀速直线运动；在垂直于电极方向做匀速加速直线运动，初速度为零；总体上带电粒子做准抛射运动？
②、带电粒子在极板间移动的时间：
③.两极板间的电场强度为：
④、带电粒子在极板间运动的加速度为：
⑤.带电粒子从电场中射出时的横向位移为：
⑥ 带电粒子从垂直于极板的电场中射出时的速度为：
⑦.带电粒子从电场中射出时的速度偏转角θ满足：
【实例分析】：
例2：两块平行金属板横放，板长为L，两板间距离为d，两板间电压为U，上方板为正极。一质子以速度v0从两板中间水平射出，如图所示。求：
（1）质子偏离金属板时，其横向位移是多少？
（2）质子飞出电场时的速度是多少？
分析：质子从电场中弹射出来时垂直于板方向偏离的距离
质子被射出时沿电场方向的速度为
质子离开电场时的速度
【探索与拓展】：
两块平行金属板水平放置，板长为L，两板间距离为d，两板间电压为U，上板电压为正。一质子以速度v0从两板中间水平射出，如图所示。试讨论：
①当两极板间的电压满足什么关系时，质子不能从两极板间飞出（即质子撞击极板）
② 质子从进入两极板到撞击极板所用的时间t
【分析】
①由前面的推导可知，质子脱离电场时，其横向位移为：
当质子的横向位移大于两板间距离的一半时，说明质子在穿过板之前就已经撞击到了板，也就是
，由该公式我们可以得出：
因此，当两个极板之间的电压
质子无法从两块板块之间飞出
② 通过
可用的
现在
【实例分析】：
例3：两块平行金属板横放，板长为L，板间距离为d。两板间电压为U，上方板为正极。一个质子以速度v0从两板中间水平射出，如图所示。质子离开电场后，打到屏幕上的P点。设屏幕到金属板右端的距离为s，求OP的长度。
答：质子离开金属板时的横向位移为
质子离开金属板后，以恒定的速度沿直线运动。
该匀速直线运动平行于金属板的速度分量为
；垂直于金属板的分速度为
质子离开金属板到撞击屏幕的时间为
质子从离开金属板到撞击屏幕时，沿垂直于金属板方向的位移为
OP 的长度为
【讨论】：
一束质量为m、电荷为q的带电粒子束，以与两块板平行的速度v0从两块板的中心射入均匀电场中，如图所示。设两块板之间的电压为U，两块板之间的距离为d，板的长度为L，假设粒子束不会撞击板，则粒子从进入电场到飞出板外的电势能变化量为（忽略粒子的重力）。
以下是一位学生对此问题的解决方法：
解：根据工作原理，电势能的变化量等于电场力所作的功的量：
你认为这个结果正确吗？请评估该解决方案并解释你的理由。
分析：带电粒子在电场中横向位移为
电场力所作的功是
电势能的减少量为
热身训练：
三粒α粒子在同一位置、同一方向垂直飞入偏转电场，出现如图所示的轨迹。b刚好从下板边缘飞出，由此我们可以判断（A、C、D）
A.当b飞离电场时，a刚好撞击负极板。
B. b、c同时飞出电场
C.进入电场时，c速度最大，a速度最小。
D.动能增加c最小，a、b相同。
四、均匀电场中带电粒子加速与偏转综合问题
带电粒子首先受到电压
经加速电场加速后，偏转电压为
偏转的电场产生准抛射运动。
离开电场时的偏转角
离开电场时偏转
注意：当电场离开电场时，偏转角度和偏移与带电粒子的质量和电荷无关。
[示例分析]：
示例4：电子（电荷E）通过电压U0加速，并进入两个平行金属板，具有距离D和电压U。：分析：进入偏转场时的速度为
假设粒子在ab之间移动的时间为t，然后
已解决
金属板AB的长度
电子通过电场时的动能
5.电场和重力场复合场中带电颗粒的运动
由于电场均匀电场中带电颗粒的电场力和重力都是恒定力，因此有两种处理它们的方法：
1.“正交分解方法”。
2.“等效的重力法”。
，相当于“由于重力引起的加速度”。
方向等于“重力”的方向，即重力场中的垂直向下方向。
（有时有必要结合线性运动的条件和弯曲运动进行分析。）
[示例分析]：
示例5：如图所示，平行板电容器的两个板与水平地面成角度，并且两个板连接到DC电源，如果带电的粒子可以沿着图中显示的水平直线通过电容器，则在此过程中（粒子（B，D））
答：重力和电场力平衡
B.电势能量逐渐增加
C.动能逐渐增加
D.执行均匀加速的线性运动
【毕业后思考】
长度为l的细线在点O处固定，并将其质量绑在下端，将其放置在足够大的均匀电场中，并在右侧平衡球，并在点C上平衡。
（1）在悬架线和垂直方向之间应有什么角度β，以便从静止释放球并到达垂直位置后，球的速度完全为零？
（2）当薄导线与垂直方向的角度α时，应将球给球的最小冲动是什么留学之路，以便球可以在垂直平面上进行完全的圆形运动？
【课程摘要】】
1.阐明处理电场中带电颗粒的加速和挠度的方法；
2.掌握在电场中偏转带电颗粒的挠度量和挠度角的计算和讨论；
3.了解电场中带电颗粒的加速和挠度的综合问题；
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