高考物理万有引力与航空航天常见问题及答题技巧及练习（附答案）与解析一、高中物理精讲万有引力与航空航天专题考试 1.宇宙中存在一些距离其他恒星较远的三星系统，其他恒星对它们的引力作用通常可以忽略，三颗恒星的质量也相同。观测到稳定的三星系统有两种基本形式：一是三颗恒星位于同一条直线上，两颗恒星绕中心恒星做圆周运动，如图A所示；另一类是三颗恒星位于一个等边三角形的三个顶点，沿外接于这个等边三角形的圆形轨道运动，如图B所示。设三颗恒星的质量均为m，两个系统中恒星之间的距离分别如图A和图B所示，万有引力常数为G，则： (1) 直线三星系统中恒星做圆周运动的周期是多少？2？（）三角三星系统中每颗恒星的角速度是多少？【答案】（）4（）35GmL【解析】【解析】（1）两边恒星均受到另外两颗恒星万有引力的合力提供向心力，利用公式解周期；2（）对任何一颗恒星，其向心力均由另外两颗恒星万有引力的合力提供。利用公式解出角速度； 【详细讲解】 （1）对任意两侧恒星，另两恒星对它施加的万有引力的合力等于向心力，则： 22 GmGm2 22 2 m（ ） L (2 L) LT3L T 45Gm （2 ）三角三星系统中，一颗恒星受到另外两颗恒星的引力作用，万有引力充当向心力，对任意 L2 恒星，满足： Gm22 2 cos30 m（ ） 解为： =3L 2 ．一宇航员站在一颗质量分布均匀的行星表面，垂直抛出一个小球，初速度为 v0，测得小球经一段时间 t 后落回抛点。行星的半径为 R留学之路，引力常数为 G。求： (1) 行星表面的引力加速度； (2) 行星的密度； 行星的第一宇宙速度。 (3) " " R 【答案】(1) g(2)(3) v0t2 πRGtt 【解析】2v0 (1) 根据垂直向上运动定律，将小球向上抛出，时间为 tg2v。行星表面的引力加速度为：g0 。 tGMm （2）行星表面小球受到的重力等于行星对小球的吸引力，则： R 得到： R 因为 则： V 2 πRGt2v （3）重力提供向心力，故 mg mR2v R 行星的第一宇宙速度 v gR0t 【重点】本题主要考查行星表面重力与万有引力相等以及万有引力为圆周运动提供向心力。掌握垂直向上运动规律是正确解题的关键。 3、某行星的半径为6。设行星表面有一倾斜角为3的固定斜面。一质量为m 1kg的小物体在力F作用下，由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行，如图A所示。已知小物体与斜面之间的动摩擦系数。力F随位移x的变化规律如图B所示（取沿斜面向上为正方向）。已知小块在移动12m时的速度恰好为零，万有引力常数为G 6.67·10·11 N·m 2 /kg 2 。求（四舍五入到一位有效数字）1g（）行星表面重力加速度的大小；(2)行星的平均密度。【答案】g6m/s2，【解析】【详细解释】1（）如图所示，对块体的受力分析；设行星表面重力加速度为g，根据动能定理，小块有： 1 2 F s fs mgs sinmv 01 1 112 N mgcos f N 小块有： 1 2 F s fs mgs sin 0 mv2 2 222 从图中可知： F 15N，s6?m； F 3?N，s 6?m1122 经过排序可得： （2）根据万有引力等于重力：高中物理登月，则： ，， 将数据代入 4.一宇航员站在一颗质量分布均匀的行星表面斜坡上的P点。他以初速度v0水平抛出一个小球，测得小球经时间t后落到斜坡上另一点Q，斜坡的倾斜角为α。星球的半径为R，万有引力常数为G。求星球的密度（球的体积公式为V=πR）。 33V0 tan 【答案】2RGt 【解析】题解：水平抛射运动在水平方向做匀速直线运动，在垂直方向做自由落体运动。根据水平抛射运动定律，计算星球表面的重力加速度。根据万有引力等于重力，计算星球的质量，结合密度公式，计算出星球的密度。 设星球的重力加速度为g。根据水平抛射运动定律： 水平方向：xv t01 2 垂直方向：ygt21 2gt 水平位移与水平方向夹角的正切为y 2tanx v t02v0 tan 得： 设星球的质量为M，星球上质量为m的物体为mg。对其求解可得 3M 3v0 tan 由VR可得： 3V2 RGt"" 5、我国第一个探月工程——嫦娥工程分三期实施，约需十年时间完成，这大大提高了学生对月球的关注度。以下是某学生设计的两道关于月球知识的题目，请作答： （1）设地球半径为R，地球表面引力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球运动近似看作匀速圆周运动。试计算月球绕地球运动的轨道半径。 （2）若宇航员乘坐月球飞船登陆月球，然后以速度v0在距月球某一水平面高度h处水平抛出一个小球高中物理登月，小球会以水平距离s落回月球表面。月球的半径为Rmoon，万有引力常数为G。试算月球的质量Mmoon。 2 22 2gR T2R 【答案】 （1）r 3 2 （2）Mmoon=24Gs 【解析】本题考察天体运动和万有引力公式的应用。由自由落体计算月球表面重力加速度，再用黄金替代公式求解。 6.一宇航员到达一颗半径为R的行星表面，为测量该行星的质量，作如下实验：从行星表面某一位置垂直向上抛出一个小球，初速度为v，球在空中运动一段时间后落回原位，测得球在空中运动的时间为t。已知万有引力常数为G，忽略阻力。根据问题提供的条件和测量结果，计算：（1）行星表面的“引力”加速度g的大小；（2）行星的质量M；（3）若从行星上发射一颗卫星，绕行星做匀速圆周运动，卫星的轨道周期T是多少？ 【答案】 （1）g （2）M （3）T 【解析】 【详细解释】2v （1）由运动学公式可得：t=g2v“ ”。解为行星表面引力加速度的大小为g=t。 （2）行星表面质量为m的物体所受的引力约等于该物体所受的重力。对于行星表面物体，由牛顿第二定律和万有引力定律得：mg=G。解为行星的质量为MGt。 （3）当质量为m′做匀速圆周运动的卫星半径与行星半径R相等时，卫星运行周期T最小，由牛顿第二定律和万有引力定律可得G=。解得卫星运行最小周期为T=22v。【重点】重力加速度g是把天体运动的研究与天体表面宏观物体运动的研究联系起来的一个物理量。本题要求学生掌握两个公式：一是物体所受的重力等于物体的引力；二是做匀速圆周运动的物体的向心力由万有引力提供。7、一颗侦察卫星在圆形轨道上运行，途经地球两极，其轨道距地面高度为h。为了使卫星在一天之内能够在阳光照射的条件下拍摄到赤道处的所有情况，当卫星经过赤道时，卫星上的相机至少要拍摄地面赤道圈的弧长是多少？设地球半径为R，地面重力加速度为g，地球自转周期为T。 234( h R) 【答案】 lTg 【解析】 【解析】 【详细解释】 设卫星周期为T1，则： 2Mm4 m( R h)G22， ①( R h)T1 及 MmG 2 mg， ②R 由①②可得 32 ( h R)T1.Rg 设卫星上的摄像机至少能拍摄到地面赤道周长为l的弧长，地球自转周期为T，如果卫星要在一天之内（地球自转周期）把赤道处的所有情况都拍下来，则 Tl 2 R.T1 所以 232 RT 4(h R)l1.TTg【重点】 只要摄像机拍到了地球整个赤道，就能拍到地球上所有的地方地面；根据万有引力提供的向心力和等于万有引力的重力，算出卫星周期；由地球自转的角速度，求出卫星绕地球轨道运行过程中地球的圆心角，再根据弧长与圆心角的关系求解。8、一颗高空遥感卫星在距地球表面h处绕地球运行。已知地球质量为M，地球半径为R，万有引力常数为G，求：（1）卫星的角速度；（2）卫星绕地球轨道运行的周期；（3）卫星的向心加速度。 GM R hR hGM 【答案】 （1） = 2 【2】 T 2 (R h) 【3】 a2R hGMR h 【解析】 2Mm2 2v2 根据万有引力提供的向心力G 2 m( ) r mm r ma，解出角速度、周期、向心加速度等。
【详细讲解】 （1ω）设卫星的角速度为，根据万有引力定律和牛顿第二定律： mM2 G2 = mω(R+h), R hGM R h 解得卫星角速度 = 2R hGM R h 所以人造卫星的角速度 = . 2R h2Mm4 ( ) （2）由 G2 m R h 2R hTR h 可得周期 T 2 (R h)GMR h 所以人造卫星绕地球运行的周期为 T 2 (R h)。 （3）由 G2 = ma 可解得向心加速度 a = 2R hR hGM 所以人造卫星的向心加速度为 2 。 R h 【重点】 解题的关键是要知道人造卫星绕地球运转是靠万有引力提供的向心力，也就是 2Mm2 2v2 G 2 m( ) r mm r ma .rTr 9.人类总是想追求更快的速度，上海磁浮列车正式运营后，有人提出了“高速飞行列车”的新设想，引发了热烈的讨论。如图所示，高速飞行列车打算建造一个真空管道，让列车在管道中运行，利用低真空环境和超音速外形减少空气阻力，利用磁悬浮减少摩擦阻力，最高时速可达4000公里每小时。我们可以用高中物理知识来讨论相关问题。为了计算方便，取高速飞行列车（以下简称飞行列车）为1m；取上海磁浮列车最高速度为v 100m/s
