高中物理图像专题（四）
周孝新
继我们之前的推文之后，《科学物理》将推出一个关于图像的专题。从学习阅读图像开始。
学会看图像
3. 图像的斜率
图像的斜率是图像问题中最常关注的问题。关于图像的斜率留学之路，我们在这里讨论两种情况。
场景 1
图形是一条直线，其实就是我们在上一节讲到的函数表达式，如果我们把图形的函数表达式写出来，那么它的斜率自然就很简单了，我们再举两个简单的例子来说明一下，也再次体现出函数表达式的重要性。
例1：在“用单摆测定重力加速度”实验中，将一个单摆装置垂直悬挂在一根固定的小管内，小管的深度为h（未知），开口向下（单摆下部露出管外），如图A所示。将悬挂线拉离平衡位置一个小角度，然后静止松开。假设在单摆摆动过程中，悬挂线不会碰到管壁。如果本实验的长度量具只能测出小管下端与摆球中心的距离l，通过改变l测得相应的摆动周期T，然后以T2为纵轴，l为横轴，画出一个T²-l的图，从这个图上就可以得到我们要测量的物理量。
（1）本次实验需要的工具包括一个时钟、一个秒表、一个天平和一把毫米尺。
（2）如果实验中得到的T²-l关系图如图B所示高考物理 真空中的静电场高考物理 真空中的静电场，那么实际的图应该如a、b或c所示。
（3）从图中我们可以看出，小管的深度为h =；当地重力加速度为g = /s²。
这道题是典型的需要用到斜率解的题，根据单摆周期公式，我们知道
显然，根据函数表达式，斜率和截距很容易看出。斜率为2π/g，因此我们可以计算出重力加速度，截距为2πh/g，因此我们可以计算出h。
本问题的答案：秒表毫米刻度 a 0.30 9.86
例2：某学生利用DIS、固定电阻R0、电阻箱R1等实验设备测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图1所示。实验过程中多次改变电阻箱阻值，记录外电路总电阻R，用电压传感器测得端电压U，在计算机上显示出如图2所示的1/U-1/R关系图a。重复上述实验方法，测量电池b的电动势和内阻，得到图2中的曲线b。
（1）由图a可知，电池a的电动势为Ea=，内阻为ra=。
（2）若同一个电阻R依次接在电池a、电池b上，则两节电池的输出功率（填“大于”、“等于”或“小于”），两节电池的效率ηηb（填“大于”、“等于”或“小于”）。
它还是一个函数表达式，写出来就知道斜率了，根据E=U+(U/R)r，得到1/U=1/E+(r/E)·(1/R)，从图a可以看出它的截距是1/E，斜率是r/E。
本题答案为 (1) 2; 0.5 (2) 小于; 大于
这里我们对情况1简单讨论了一下，希望大家能够增强对函数表达的认识。
场景 2
情况2，纵坐标表示的物理量随着横坐标表示的物理量变化，比如xt图像和vt图像，今天我们重点讲解这一类图像。
这类图像往往具有普遍性，并不对应特定的场景。但在场景1中，往往需要指代特定的场景。在另一种场景中，它可能不再具有物理意义。为了说清楚，我们以xt图像的斜率为例。
我们知道平均速度的定义是
在上图中，这可以用红线（割线）的斜率来表示。
当△t趋近于零时，t1-t2时间段内的平均速度可以代表t1时刻的瞬时速度，如下图所示。随着△t的减小，割线变成切线，切线的斜率代表瞬时速度。
总而言之，如果物理量 A 可以表示为
下面我们列出了一些常见的高中物理
vt图：这个大家都很熟悉了，斜率代表加速度，提醒一下，斜率的绝对值代表加速度的大小，斜率的正值或负值代表加速度的方向。因为后面会写vt图，这里就不举例了。
E（能量）-x图：如果把高中物理中常见的函数关系稍微变形一下，就可以变成下面这样
这可以概括为如下一类图像
这些图中的斜率代表了力量。
练习1：某空间区域垂直平面内存在电场，垂直电场线如图A中虚线所示。一个质量为m，带电量为q的带正电小球从O点静止出发，在电场中沿电场线垂直向下运动。以O点为坐标原点，以垂直向下为x轴正方向，小球的机械能E与位移x的关系如图B所示。忽略空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A. 电场强度恒定，方向沿 x 轴负方向。
B.从O到x1的过程中，小球的速度越来越快，加速度越来越快。
C.在从O到x1的过程中，小球克服电场力所做的功，在相等的位移下是相等的
D.当小球到达位置x1时，它的速度为
φ-x 图像：
因为
可以看出，φ-x图中斜率的绝对值表示电场强度的大小。
需要注意的是，虽然公式U=Ed只适用于均匀电场，但在这里不是问题，我们主要讨论的是切线的斜率，也就是在很小的空间范围内，自然可以看成是均匀电场。（特别注意，其实这里的斜率不仅可以表示电场强度的大小，还可以表示电场强度的方向，只是高中的时候我们很少说这个，可以通过电势沿电场线的减小情况来判断电场强度的方向）
练习2：x轴上有两个点电荷q1、q2，它们的静电场电势φ在x轴上的分布如图所示，下列说法正确的是（）
A. q1 和 q2 带有相反的电荷
B. x1处的电场强度为零
C.负电荷从x1移动到x2，势能减小
D.负电荷从x1移动到x2，电场力增大。
Φ-t图：在电磁感应中，感应电动势E=N△Φ/△t，所以Φ-t图中的斜率可以反映感应电动势。当然，因为电磁感应很综合，所以很少直接考察Φ-t图，往往是一圈或几圈，比如二次感应。后面会有专题讲电磁感应图。
练习3：如图所示，垂直放置的螺线管与导线abcd组成一个回路，在导线所围的区域内，存在一个从纸面垂直向内变化的均匀磁场。螺线管下方的水平桌上有一个导体环，当导线abcd所围区域内的磁场的磁感应强度随时间的变化如下面哪个图形所示时，导体环将受到一个向上的磁场力（ ）
当然，这里不可能把所有的情况都列出来，但只要大家注意分析图像中的△y/△x是否有某种意义，那么这一类问题就很容易解决了。
另外这里想提一下UI图像，比如小灯泡的伏安特性曲线，电源的伏安特性曲线。
特别注意电阻R=U/I的定义，一般来说，R≠△U/△I。所以UI图中切线的斜率是没有意义的。即使在测电动势和内阻的实验中，我们也经常看到r等于△U/△I的绝对值。这只适用于我们高中经常讨论的问题。通常我把这种情况更多的归类为情况一高考物理 真空中的静电场高考物理 真空中的静电场，即在函数表达式U=E-Ir中，-r为斜率。
练习4：如图所示，这是电阻器A、B的伏安特性曲线，对这两个电阻器正确的描述是（）
A、电阻器A的阻值随着电流的增加而减小，而电阻器B的阻值保持不变。
B.在两图交点处，电阻器A的阻值等于电阻器B的阻值。
C.在两图交点处，电阻器A的阻值大于电阻器B的阻值。
D.在两图交点处，电阻器A的阻值小于电阻器B的阻值。
本文情境2的练习只要按照文章的思路做应该不成问题，答案将在高中物理图像专题（V）中给出，敬请期待。
附件是主题3的答案：
1.
2. D
3. μ = 0.25；k = 0.84 千克/秒
4. （1）略小，略小 （2）相等，略大 （3）1/k2 k1/k2；
5、（1）1.125（2）V2；V1（3）太大；电压表分流电流V1（4）2.58×10-8Ωm；可能是回收铜或劣质铜，杂质太多
附加图片链接：
以前的经典
（物理学是有血有肉的）
（有经验的司机不宜开得太慢）
（科学物理学家理性看待民间科学家观点）
（您收到的都是您的）
（不精确让我害怕？）
（对称即美）
（真空其实不是必要条件）
（安静的）
（这样可以发射火箭吗？）
（生活中处处都有物理）
（科学物理学家的新尝试）
（追根溯源）
（真问题，真经典）
（有所保留的合作伙伴）
（理科物理弟子真给力）
（简陋）
（视觉和直观）
（方便实用）
（精美的）
（没有实验就没有物理）
（如果你不能内化它，就不要学习物理）
（勇于质疑）
（问题出在固定思维模式）
（我只能惊叹地钦佩你）
（快速通道）
（天空电缆）
（生命可以理解吗？）
（中国“芯”路走向何方？）
（不要被这个问题分散注意力）
（模型与对象）
（物理学的重要性）
（该模型不能随意使用）
（客观世界其实很聪明）
（这道题很考验你的读写能力）
（有什么问题？）
（如何还原物理教学的本质？）
（事情没有你想的那么简单）
（猜测）
（用镊子夹住分子原子）
（有趣的诗）
（熵与学生管理）
（狭义相对论就是这样产生的）
（《几何原本》应该这样看）
（从不同角度思考问题，加深理解）
（大自然真是神奇啊）
（系统讲解电动势和内阻的测量）
（大家要注意这个问题的存在）
（物理学的理论体系是什么？）
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（一条路通向百条路）
（教学被忽视）
（力与速度有关）
（概念清楚，秋水的文章）
（也许它会去天堂）
（帮助文章）
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