一.质点的动量
质点动量：p=mv
力的冲量：I=∫Fdt线性变化时（力大小及方向恒定）I=Ft（∫为不定积分符号，表示累积，即F-t图象中力的积分）
质点的动量与力的冲量皆为矢量，在笛卡尔座标系（三维座标系）内有三个方向，在任一方向有独立性。
动量是状态量，取决于质点的速率，与参考系选定有关。
冲量是累积量，是力对于时间的累积。
施加在质点上的力所形成的冲量会改变质点的动量。
二.质点系的动量
由多个质点组成的质点系统（即质点系），总动量为各个质点动量之和（矢量和），与质点动量相同，具有某一方向上的独立性。系统动量变化等于合外力对系统形成冲量，也等于各分外力形成冲量之和。
内力：质点间互相作用的力（如部份磨擦力，引力等），一组内力（互相斥力）同时存在，方向相反大小相等，形成冲量和为0，对系统动量无影响，只会使动量在各质点间转移。
外力：由外界施加给质点系的力，如部份情况下的重力。
即I=∑I（i）=△p=∑mv（Σ表示求和，即各部份相乘）
三.动量守恒定理
在质点或质点系不受外力作用时，质点或质点系动量不变，在某一方向上也创立。
即∑p=p0（不变）
系统中某一方向上各质点动量变化量（矢量）之和不为0，则系统在此方向上必遭到外力作用。
四.正碰
两物体碰撞有正碰（对心碰撞）与非正碰。中学阶段研究正碰（碰撞时互相斥力与相对速率在同仍然线上），此时只研究一个方向上的动量。
恢复系数e：在两物体发生碰撞时（只研究正碰），两物体的相对速率v（以其中一个物体为参考系，另一个物体的速率大小）发生改变，碰撞后与碰撞前相对速率之比为恢复系数。e可以表示碰撞前后机械能的损失程度，即相对速率关系可以在估算中代替动能多项式减少估算量。
即：e=v（后）/v（前）=（V1-V2）/（V1'-V2'）（前后物体次序须相同）
弹性碰撞与非弹性碰撞：e=1时，碰撞前后相对速率不变，即Vb-Va=Vb'-Va'（代替动能守恒多项式与动量守恒公式联立，可大幅度降低估算难度）。此时无机械能损失，称为弹性碰撞。e＜1时，碰撞后相对速率大于碰撞前相对速率，有机械能损失，称为非弹性碰撞，e=0时，碰撞后两物体黏合在一起（相对速率为0）共速运动，机械能损失最大（△E=1/2*m1m2/（m1+m2）*v²，v为碰撞前相对速率，详见柯尼希定律），即完全非弹性碰撞。
弹性碰撞（两物体）速率公式：
特殊碰撞模型：质量大的碰质量小的静止物体，二者速率一定与碰撞前大质量物体相同。
质量小的碰质量大的静止物体，e=1，即弹性碰撞时，质量小的物体速率与碰前一定相反。
质量相同的物体弹性碰撞时交换速率，即v1=v2',v2=v1'，（速率大小与方向皆交换）
五.质情系与刚体运动定律
设N个质点组成的质点系各质点对于任一一个三维座标系的位置矢量为r1，r2....rN。此质点系的刚体位置矢量定义为rc=（m1r1+m2r2+...+mNrN）/（m1+m2+..+mN）。对于水平方向上的两质点系统，其位置等于两质点质量与座标乘积之和比上两质量之和。
借助此表达式，可得刚体速率vc=（m1v1+m2v2+..+mNvN）/M（M为质点系总质量），系统所受合外力为0时，刚体保持匀速运动或静止，与系统内质点间互相作用无关。
同理，刚体加速度ac=∑ma/M。
由刚体速率表达式可得：Mvc=Pc=∑mv=P总，即质心动量为等于系统总动量，在不研究质点间的运动时，即只研究整个质点系的运动状态时，可将质点系看做处于刚体位置的一个质点，质量为质情系总质量。质情系所受外力的矢量和等于这个质点所遭到的力。
即F合外力=M总*ac=Σmiai=ΣF外i（任一方向具有独立性）
按照伽利略变换，以刚体为参考系时，质点系的总动量为0。即∑mv=0。刚体参考系（质情系）为非惯性系时，即质点系所受合外力不为0，力偶有加速度，此时需考虑惯性力，而合惯性力相当于作用在刚体上，与合外力等值反向，不形成冲量，质情系仍然为0动量参考系。
六.质点系的柯尼希定律
推论过程仅参考：
在某一惯性系S下，质点系各质点速率为v1，v2.....，按照伽利略变换，以其力偶为参考系时，Vci'=Vi-Vc，则在S参考系下，质点系动能
Ek=Σ1/2*mivi²=1/2*Σmi（Vc+Vci'）²=1/2*ΣmiVc²+1/2*ΣmiVci²+1/2*ΣmiVi'·Vc（*表示点乘，表示前面多项式与分号下的分母隔开，下同）
按照上述，质情系动量为0，即ΣmiVc'=0，即得到柯西尼定律：
Ek=Ekc+Ekc'，即某一惯性系下动能等于质情系中动能与质心动能之和。与刚体参考系是否为惯性系无关。
二体正碰模型中，质情系中动能Ekc’=1/2*μV相对²，其中μ=（mM）/（m+M）称为约化质量，推论略。据此，二体正碰能量变换取决于二者相对速率，即可以用相对速率关系取代能量等式联立动量守恒等式得到各物体碰撞后的速率，详见例题。
在动量守恒的碰撞问题中，刚体速率不变，损失动能只是质情系中动能，即得到四中机械能损失表达式。△Ek=1/2*（mM）/（m+M）*（V相1²-V相2²）（推论略），在某一方向上动量守恒，其中一个物体在另一个方向上降低的重力势能与动能皆由质情系中动能Ekc'转化，刚体在动量守恒的方向上的动能可看做不变量。
二.解题方法与定律运用
一.动量与碰撞
例1：如图，两个物体相对运动，水平面光滑，A质量为m，速率为v1，B质量为M，速率为v2，且v1＞v2.求
三者构成的系统的刚体速率及质心动能。
发生碰撞后，若为弹性碰撞，求两物体碰后速率，若为完全非弹性碰撞，求共速时的速率及碰撞所损失的机械能。
答：1.按照刚体运动定律，Vc=（mv1+Mv2）/（m+M），动能Ekc=1/2*（m+M）*Vc²
2.弹性碰撞时，无机械能损失，通常过程为联立机械能守恒与动量守恒，因机械能守恒公式为二次方程，估算量较大。采取相对速率法。弹性碰撞，恢复系数e=1，即碰撞前后相对速率不变，取向右为正方向，得到V1-V2=V1'-V2'，MV2'+mV1'=MV2+mV1，三者联立刻可得速率（正碰公式）。此方式可替换能量等式，可大量降低估算量。考试时估算题需写出能量多项式，在草稿上借助此公式估算。
完全非弹性碰撞，e=0，碰撞后三者共速，相对速率为0，其速率等于刚体速率Vc，损失机械能为质情系中动能，即Ekc'=△Ek=1/2*（mM）/（m+M）*（V1-V2）²。
例2：同例1，若M=3m，v1=2m/s，v2=1m/s，碰后两物体速率可能是（往右为正）：
①：v1=1m/s，v2=2m/s①错，动量不守恒
②：v1=-1m/s，v2=7/3m/s答：②错，相对速率为10/3m/s＞1m/s，e≤1得②错误
③：v1=1m/s，v2=4/3m/s③正确，相对速率为1/3m/s＜1m/s且动量守恒
借助恢复系数e（相对速率比）可替代能量估算。
例3：（多选）带有四分之一光滑弧形，质量为M的货车静止在光滑的水平面上，假如所示，一质量为m的小球以速率V0冲上货车动量定理碰撞后速度公式，抵达弧形的某一高度后，货车又返回车的上端，已知m＞M，则正确的是：（AB间是否有磨擦力不定）
A与货车分离后，小球可能向左做平抛运动。
B小球和货车组成的系统动量守恒
C小球在弧形轨道上上升的最大高度大于V0²/4g
D若货车的上表面光滑，整个过程中小球对货车做的功为2Mm²V0²/（m+M）²。
答：A.在小球返回上端后，此过程可以看做动量守恒的平缓碰撞过程，即m以V0碰静止的M，按照正碰公式动量定理碰撞后速度公式，或依据特殊正碰模型，∵m＞M，质量大的碰静止的小质量物体，二者分离后速率必向V0的方向，故小球水平方向速率必往右，A错误
B.在小球冲上弧形后，小球速率由水平弄成有竖直方向上的分速率，故小球有向下的加速度，∵小车竖直方向上加速度为0，按照F合=Σmiai=ma，所以竖直方向合外力不为0，有冲量形成，系统动量不守恒，错误。
C.按照柯尼希定律，在水平方向上，Ek=Ekc+Ekc'，水平方向动量守恒，力偶速率不变，即质心动能不变，即Ekc不变，AB段磨擦耗损与转化为小球在弧形上的重力势能与竖直方向上动能之和的机械能来自于Ekc'，小球达最大高度，竖直方向动能为0（水平方向动能不为0），要使h最大，则磨擦耗损为0，Ekc'=1/2*（mM）/（m+M）*V0²全部转化为重力势能即Ekc'=mgh，h=1/2*MV0²/g（M+m），∵m＞M，∴M/（m+M）＜1/2，即h＜V0²/4g，c正确
D.由题，无机械能耗损，即为弹性碰撞，e=1，即V2'-V1'=V0,往右为正，mV0=mV1'+MV2'，得V2'=2mV0/（M+m），小球对货车做功转化为货车动能，即W=1/2*M*V2'²=2Mm²V0²/（m+M）²，D正确
所以答案为C,D
总结，按照二体正碰柯尼希定律可以借助相对速率平方之差快速估算出损失的机械能或转化成其他方式能量的动能大小，按照恢复系数求出相对速率变化量或变化范围，可以迅速判定碰后可能速率关系，借助相对速率与柯尼希定律取代能量多项式进行估算，在估算量较大或多次估算完全非弹性碰撞损失机械能时节约大量估算时间。