简介播报
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维纳过程的地位在纯物理中与在应用物理中同等重要。在纯物理中，维纳过程引起了对连续鞅理论的研究，是描画一系列重要的复杂过程的基本工具。它在随机剖析、扩散过程和位势论领域的研究中是不可或缺的。在应用物理中，维纳过程可以描述高斯白噪音的积分方式。在电子工程中，维纳过程是构建噪声的物理模型的重要部份。控制论中，维纳过程可以拿来表示不可知诱因。
维纳过程和数学学中的布朗运动有密切关系。布朗运动是指飘浮在液体中的花粉微小颗粒所进行的无休止随机运动。维纳运动也可以描述由福克-普朗克多项式和郎之万方程确定的其他随机运动。维纳过程构成了量子热学的严谨路径积分叙述的基础（按照费曼-卡茨公式，薛定谔多项式的解可以用维纳过程表示）。金融物理中[1]，维纳过程可以用于描述期权定价模型如布莱克-斯科尔斯模型。
定义播报
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若一个随机过程{X(t),t>=0}满足：
⑴X(t)是独立增量过程；
⑵任意s,t>0,X(s+t)-X(s)~N(0,σ^2*t），即X(s+t)-X(s）是期望为0，残差为σ^2*t的正态分布；
⑶X(t)关于t是连续函数。
则称{X(t),t>=0}是维纳过程（）或布朗运动。
特点播报
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维纳过程又称布朗运动，它具有如下特征：
⑴过程的当前值就是作出其未来预测中所需的全部信息。
⑵维纳过程具有独立增量。该过程在任一时间区间上变化的机率分布独立于其在任一的其他时间区间上变化的机率。
⑶它在任何有限时间上的变化服从正态分布什么是布朗运动，其残差随时间区间的宽度呈线性降低。
给定二阶矩过程{W(t),t>=0},倘若它满足
1、具有独立增量
2、对任意的t>s>=0，增量
W(t)-W(s)~N(0,σ^2(t-s）），且s>0
3、W(0)=0
则称此过程为维纳过程.
维纳过程是布朗运动的物理模型.美国动物学家布朗在显微镜下，观察悬浮在平淡的液面上的微小粒子，发觉它们不断地进行着零乱无章的运动，这些现象后来称为布朗运动.以W(t）表示运动中一微粒从时刻t=0到时刻t>0的位移的横座标（同样也可以讨论纵座标），且设W(0)=0，按照爱因斯坦1905年提出的理论，微粒的这些运动是因为遭到大量随机的互相独立的分子的碰撞的结果.于是，粒子在时段（s,t]上的位移可以看作是许多微小位移的代数和.则W(t)-W(s）服从正态分布。
维纳过程增量的分布只与时间差有关，所以它是齐次的独立增量过程.它也是正态过程.其分布完全由它的均值函数与自协残差函数所确定.维纳过程不只是布朗运动的物理模型，电子器件在恒温下的热噪音也可归结为维纳过程。
证券定价模型BS模型中，证券价钱及其所依赖的标的资产价钱都受同一种不确定诱因的影响，二者也都是依循相同的维纳过程。
性质播报
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基本性质
对任意的正实数，一维维纳过程在时刻是一个随机变量，它的机率密度函数是：
这是由于根据维纳过程的定义，当
时，可以推出
的分布：
它的物理期望是零：
它的残差是：t：
在维纳过程的独立增量定义中，令
，
，
，这么
和
是互相独立的随机变量什么是布朗运动，但是
所以两个不同时刻
与
协残差和相关性函数相关系数是：
，
即时最值
维纳过程中的即时最大值
与的
联合机率分布是：
而即时最大值的分布
是对
的积分：
即时最大值的物理期望是：
因为维纳过程上下对称，即时最小值其实是即时最大值的相反数。
对称性质
将一个维纳过程不断按比列展开，它的一部份都会呈现另一个维纳过程的样子
时间平移不变性和马尔可夫性质
维纳过程具有马尔可夫性质，也就是说，在任意一点以后的走势仅仅和这一点的取值相关，而与之前的取值无关。因而维纳过程具有时间平移不变性：随机过程也是一个维纳过程。除了这般，维纳过程还满足强马尔可夫性质：对任意的有限停时，随机变量独立于混频。
维纳过程的强马尔可夫性质，说明即使给定的时间不是定时而是一个停时，维纳过程在停时以后的走势一直与之前无关。所以，将停时以后的维纳过程上下反转，依然会是一个维纳过程。用物理语言来说，就是：给定一个停时过后，随机变量也是一个维纳过程。这个性质亦称为维纳过程的反射原理。