定轴转动质心的角动量守恒定理2012-03-273.2.3-3.2.4定轴转动质心的角动量守恒定理教学要求:1、理解质心定轴转动的角动量和冲量矩概念,并会计算角动量;2、掌握质心定轴转动的角动量定律和角动量守恒定理;能对富含定轴转动质心在内的系统,正确应用角动量守恒定理;重点:把握质心定轴转动的角动量定律和角动量守恒定理及其应用;相关知识:扭力;微积分;牛顿第二定理;质心定轴转动定理等。讲课路径:质点对点的角动量--质心对定轴的角动量+质心转动定理--质心对定轴的角动量定律微分式?积多项式?说明;质心对定轴的角动量定律积多项式?角动量守恒定理--说明?质心定轴转动角动量定律和角动量守恒定理的应用(例题)难点:把握质心定轴转动的角动量定律和角动量守恒定理在综合性问题中的应用。教学内容:质心定轴转动的角动量;质心定轴转动的角动量定律和角动量守恒定理;备考前次课内容:1、质点相对某定点角动量等1)运动质点相对某定点的角动量vmrprL2)质点的角动量定律FrMtddL3)质点角动量守恒定理合外扭力常矢量或LL冲量矩tM1)质心的通常运动平动转动2)质心的定轴转动ωrv3)扭力FrMmrJ单个质点:mrJd2质心:iirmJ?质点系:薄圆盘转轴通过中心与大盘垂直细棒转轴通过中心与棒垂直12圆锥体转轴沿几何轴mrJ谨记常见几种质心转动力矩:绕垂直于水平面、穿过O点的转轴转动,转轴距转动,求:1水平位置的角速率和角加速mlmgl+由平行轴定律由转动定理质心定轴转动定理的应用质心定轴转动定理的解题步骤:1对确定的研究对象挨个进行受力分析,对平动物体用牛顿定理列举动力学多项式;转动平面zm的角动量:iiiiomrL的方向质心(质点系)对z轴的弱冠动量为:vvJL3.2.3质心定轴转动的角动量和角动量定律质心(质点系)内各质点均在各自的转动平面内绕同一轴转动;转动力矩转动质心对转轴的角动量推论:角动量与角速率同方向。
zzJLdtdLdtdtdt---称质心角动量(动量矩)定律的微分方式称为冲量矩又称角冲量?质心的角动量定律:质心在t1t2时间内所受合外扭矩的冲量矩等于该段时间内质心角动量的增量。由转动定理知:质心定轴转动角动量定义式:dtdL将质心角动量定律微分式分离变量、再积分得:导数质心的角动量定律推论3.2.4定轴转动质心角动量守恒定理质心对轴的角动量守恒定理:质心所受合外扭力为零,则刚体的角动量保持不变。1122vvJJ对有几个物体或质点构成的系统,若整个系统所受对同一转轴的合外扭力为零,则整个物体系对该转轴的弱冠动量守下边看几个角动量守恒实例组合体对轴的角动量守恒定理:4)、角动量守恒定理是自然界的一个基本定理.2)、内扭力不改变系统的角动量.exinMMQ3)、在冲击等问题中常量00JJM例:回转仪等。1)、转动力矩保持不变的质心2)、转动力矩可变的物体若减小,则减少;反之减小。ωωJ例:旋转的街舞艺人等。3、说明猫尾巴的功能猫掉下,四脚朝天,肩膀朝地会绞死.注意:猫狠狠地甩了一下尾巴,结果,四脚转向地面,当它着地时,四脚下蹲,通过弯腰,减缓了冲击.空中转动10角动量守恒的另一类现象(稍快讲)变小则变大,乘积保持不变,变大则变小。
用外扭力启动转盘后撤走外转矩角动量守恒的另一类现象变小则变大,乘积保持不变,变大则变小。用外扭力启动转盘后撤走外扭力先使自己转动上去12恒矢量轮、转台与人系统人沿某一转向撩动轮子造成人台反向转动13直升客机避免机身旋动的举措用两个对(欧洲豹SA300)由转动.一质量为m’、速率为v的子弹射入竿内(并留在竿内)距支点为a到的角速率为多少?解:炮弹、竿组成一系统,运动质点与静止转动质心碰撞,所受合外扭力为零,碰撞过程角动量守恒;mam'lam剖析:共有1个过程(碰撞)和2个状态(撞3.2.5.质心定轴转动角动量定律、角动量守恒定理的应用mvamvvvrL炮弹对o点的角动量:角动量守恒:解多项式得:15虫与杆的碰撞前后,系统角动量守恒0v质量很小宽度为l的均匀细杆,可绕过其中心并与纸面垂直的轴在竖直平面内转动.当细杆静止于水平位置时,有一只小虫以速度垂直落在距点O爬行.设虫子与细杆的质量均为m.问:欲使细杆以恒定的角速度转动,虫子应以多大速度向细杆端点爬行?转动过程系统转动力矩变化,由角动量定律cos2212cos24cos2ddtdr带入得:ω16先例3一杂技艺人M处自由下落到跷板的一端A刚体的角动量定理,并把跷板另一端的艺人N弹了上去.问艺人N可弹起多高?为,跷板可绕中部支撑点C在竖直平面内转动,艺人的质量均为m.假设艺人M落在跷板上,与跷板的碰撞是完全非弹性碰撞.碰撞前M落在ghv碰撞后的顿时,M、N具有相同的线速率和跷板组成的系统,角动量守恒艺人N26212'以wA作惯性转动为系统,忽视轴磨擦,脱离驱动扭矩后,系统受合外扭力为零刚体的角动量定理,角动量守恒。
初态角动量末态角动量三轮渐开线后一起作惯性转动的角速率与(P81例3-8)问题(1)相同18例题5(书习题3-13水平面内有一静止的长为l,质量为的炮弹在水平面内沿棒的垂直方向射箭棒的中点,炮弹穿出车速率减为。当棒转动后,设棒上各点单位宽度遭到的阻力反比于该点的速率(比列系数为k)。试求:(1)炮弹穿出顿时,棒的角速率为多转动时,遭到的阻转矩为多少?(3)棒从变为时,经历的时间为多少?解:(1)系统所受外扭力为零,角动量守恒:所以得lmml(2)用微分法求棒转动遭到的阻转矩:所以得(3)由转动定理得: