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《高中物理八种解题方法之五：极值法.docx》由会员上传分享，可免费在线阅读，更多相关内容可在教育资源-天天图书馆找到。
1.高中物理解题的极值法。江苏省特级教师戴如静介绍说，高中物理中的极值问题是物理教学研究中一个活跃的课题。本文通过实例，总结了四种主要的极值解法。1.求二次函数的极值二次函数（xb），当y有极值4acb2时，若a>0，为极小值贝语网校，若a
2.在完全非弹性碰撞中，两物体粘在一起，（1）变成（m1m2）V，即（2）m1m2现在需要证明，在满足公式（1）的碰撞中，动能损失最大的情况是公式（2），碰撞中的动能损失为22Ek=()()（3）2222转化为数学问题：Ek是v的二次函数：（4）由（1）：v2ˊ=m2将（4）代入（3）：Ek=m1（m1m2）v1'2m1()v1'[()2]二次函数的极值，-1-当v1ˊ=()（5）(m1m2)E
3、k有最大值。回到物理问题，将（5）代入（4）可得v2ˊ=()(m1m2) 这两个方程表明，碰撞后m1与m的速度相等，即k与m胶着在一起，此时的动能损失（E）最大。 2、由公式（ab）20可知，当ab、a2b2时，有最小值2ab。若a1，此时的最小值为2。b 同理，ab的最大值即为a2b2。 2 例2 求弹性正面碰撞中m1传递给m2动能最大或最小的条件。设一个质量为m1，动能为Ek的物体与一个质量为m2的静止物体正面碰撞，假设发生弹性碰撞，试讨论m1传递给m2动能最大或最小的条件。 设m1的初始速度为V1，碰撞后两物体的速度分别为V1和V2，根据弹性碰撞的动量守恒定律，有
4.方程组：解此方程可得：，传递给m2的动能为m2所获得的动能：（2m1V1）。（m1m2）现在求Ek2的极端条件和极值。当m1=m2时，m1m2有最小值2，所以当m1=m2时，Ek2有最大值Ek，即-2-。传递给m2的最大动能的条件是，二者质量相等。此时，m1的全部动能都传递给m2，即：碰撞后，V1=0，V2V1。这是物理学史上一段有趣的话。
5、据说在刚成立不久的伦敦皇家学会例会上，一位工程师的表演引起了与会人员的极大兴趣：两个质量相同的钢球A、B被吊在细绳上，静止时靠得很近。A球被偏转一定角度后放开，当它回到原位时，与B球相撞。碰撞后，A球静止下来，B球则摆到了与A球原来高度几乎相等的高度。惠斯通通过对这一现象的研究和解释，确定了动能的定义。这个问题可以扩展到第二个物体原来不静止的情况。设m2在碰撞前的速度为V2，则方程组变为： '解为：V1' 则EkEk
6、将2Ek21'212的表达式代入此公式，将V2112代入其中，将Ek2代入2m2V2，可得：（）2m1m2（m1m2）12（m1m2）2（m1m2）2V1V2，当m=m时，由于后一项为零，前一项取最大值，因此Ek取最大值。此时m1把大于m2的动能全部转移给m2。 3.求三角函数的极值：三角函数ysinx，当x0时，y取最小值0，当x、y取最大值1，（x取值范围为20~2）高中物理的极值法，同理，ycosx，当x0时，y取最大值1，当x、y取最小值0。2例3在倾斜角为300的斜面上，放置一个重量为200牛顿的物体，物体与斜面间的滑动摩擦力为
7、摩擦系数为3，使物体沿斜面匀速向上运动，所需的最小力为多大？方向是什么？3设所施加外力F与斜面的夹角为a，物体所受力如图所示。NF-3-fG由于物体做匀速直线运动，根据各共点力的平衡条件，有一组方程组：解此方程组，消去N高中物理的极值法，可得：mg()Fsina，cosa由于已知，分子为常数，分母为带变量a的三角函数。设()12sin(a)其中，sin1，cos12，即a900时，即a900，y
