一、知识点
1、摩擦力方向的确定：
速记公式：摩擦方向，同速趋势。 同样的速度，突然发生了异变。
解释：输送带上物体所受摩擦力的方向总是有使物体趋于与输送带速度相同的趋势； 当速度相同时，摩擦力突然发生变化。
具体分为：
(1)物体与输送带同向运动，物体的速度大于输送带的速度，则摩擦力有使物体加速的倾向，即摩擦力的方向与运动方向相同。
(2)物体与输送带同向运动，物体的速度低于输送带的速度，则摩擦力有使物体减速的趋势，即方向摩擦力与运动方向相反。
(3)如果物体与输送带的运动方向相反，则摩擦力有使物体减速到零再加速的趋势，即摩擦力的方向与运动方向相反开始。
(4)当物体与输送带速度相同时，摩擦力突然发生变化(方向或大小)。 方向和大小需要根据具体情况具体分析。
2、分段运动的判断：
(1)物体与输送带速度不同，物体匀速运动，摩擦力为滑动摩擦。
(2)当物体与输送带速度相同时，摩擦力突然发生变化。 然后可能有一个匀速运动，或另一个匀速运动。
2. 突破困难
类型 1 水平传送带问题
解决的关键在于正确分析和判断物体所受的摩擦力。
确定摩擦力时，将物体的速度与传送带的速度进行比较很重要。
当两个速度相等时，就是物体上的摩擦力突然变为零的时刻。
场景 1：
① 可能仍会加速
②可先加速后匀速移动
场景 2
① v0>v，可能还是减速，也可能先减速再匀速
②v0=v，依旧匀速
③v0<v，可能还是加速，也可能先加速再匀速
场景 3
①输送带短时，滑块仍减速到达上端
②输送带较长时，滑块会被输送带送回右端。
如果v0>v，返回速度为v，如果v0<v，返回速度为v0
类型 2 倾斜传送带问题
解决的关键：
(1)只要速度不同，必然有滑动摩擦。
(2)摩擦力的方向总是倾向于使物体达到与传送带相同的速度。
(3)当物体的速度与传送带的速度相等时，物体所受的摩擦力突然发生变化。
场景 1：
① 可能仍会加速或仍会减速
②可能会先向上减速到零，然后反方向加速
③可先向上减速至零，再反方向加速，再匀速
场景 2：
① 可能仍会加速
②可先加速后匀速
三、典型事例
典型实例1、如图所示，水平输送带以恒定速度v0顺时针方向作匀速旋转，输送带两侧固定有挡板。 在时间 t=0 时，将滑块轻轻放在传送带的上端。 当滑块移动到挡板所在的位置时，它与挡板发生碰撞。 已知碰撞时间很短，碰撞过程中的能量损失可以忽略不计。 同事画了滑块从t=0时刻到第二次与挡板碰撞的vt图，其中正确的是（）
解法：咒语：摩擦方向趋于同速：摩擦力的方向趋于使物体加速到与传送带同速。
物体首先加速。
口头禅：在相同的速度下，会有一个突然的变化：当物体的速度达到传送带的速度v0时，摩擦力会突然变为零，开始匀速运动。
事实上，当它等于v0时，它可能恰好与挡板发生碰撞。
紧接碰撞后，由于没有能量损失，物体的速度一定是反转的，即突然由v0变为-v0，排除答案C。
碰撞后物体有一个向左的速度，再次用公式：摩擦方向，趋向速度相同：
摩擦力的方向仍然有物体先向左减速到零，再向右加速到与传送带速度相同的趋势，排除D。
物体的加速度仍然是：a=μg，即图像的斜率必须相同，排除B。
答案是A。
典型例2.（多选） 如图A所示，足够长的传送带与水平面的倾角为θ，将一个小铁块轻轻放在传送带上的某个位置。 小铁块与输送带之间的动摩擦素数为μ，小铁块的速度与时间的关系如图B所示，已知v0和t0，则( )
A、传送带必须逆时针旋转
B． μ=tanθ+v0/(θ)
C。 传送带速度小于v0
D． t0后铁块的加速度为2gsinθ－v0/t0
解决方法： 消除方法：
口头禅：同速必有突变：当滑块与传送带速度相同时，摩擦力会突变，即图像突变，所以速度传送带必须是v0，排除答案C。
口头禅：摩擦方向趋于同速：摩擦力的方向趋于使物体加速到与传送带同速。
物体的加速度开始时很大，突然变小后，说明开始时摩擦力的方向是沿输送带向上，物体有加速到与输送带速度相同的趋势传送带。
初始阶段：a=gsinθ+μgcosθ，且a=v0/t0，
因此μ=v0/(θ)-tanθ，B错。 排除 B。
因为题目是选择题，所以D一定是对的。
答案是AD。
当铁块的速度与传送带的速度相等时，铁块上的摩擦力使它斜向下。
加速度a2=gsinθ－μgcosθ，
代入μ的值：a2＝2gsinθ－v0/t0，选项D正确。
典型例3、如图所示，输送带AB的宽度L=16m，与水平面的倾角θ=37°。 输送带以v0=10m/s的匀速运动，方向如图中箭头所示。 在传送带最左端A处放一个质量m=0.5kg的小物体（可以看作是一个粒子），无初速度，它与传送带之间的动摩擦素数μ=0.5。 g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。 求：
(1)物体从A移动到B所需要的时间；
(2)物体与输送带的相对位移。
答案(1)2s(2)4m
分析：（1）一开始：
mgsinθ+μmgcosθ=ma1,
解：a1=10m/s2。
速率相等时的时间t1=v0/a1=1s
位移：x1=a1t12/2=5m
由于mgsinθ=3N>μmgcosθ=2N，
继续加速：
mgsinθ－μmgcosθ=ma2,
解：a2=2m/s2。
从位移公式：
求解时间t2=1s，
所以总时间t=t1+t2=2s。
(2) 在传送带上取一点M。
M点在匀速运动，物体还在加速运动。
方法一：整体法
整个过程中物体的位移为
x东西=L=16m
输送带的位移为
x pass = v0t = 20m
因此，物体相对于传送带（M点）的位移为：
x=x pass-x thing=4m。
由于M点位移小于物体位移，整个过程中物体距离M点4m。
方法二：vt图像法
先绘制vt图像如图
相对位移的大小是两个阴影三角形的面积之差，即：
x=(10×1)/2-(2×1)/2=4(m)。
方法三：分割法
第一个过程：M点的位移为
v0t1=10m,
物体与输送带的相对位移：
x 相对于 1 = v0t1 - x1 = 5m。
因为M点的速度小于物体的速度，甚至过程物体距离M点5m。
第二个过程：M点的位移为
v0t2=10米
物体位移为：L－x1=11m
因此，相对位移为：x相对于2=1m。
在此过程中，物体追逐M点，并接近M点1m。
因此，相对位移
x = x 相对于 1 - x 相对于 2 = 4m。
即整个过程对象从M点向后移动4m
总结：回答传送带问题的注意事项
(1)比较木块和传送带的初速度，分析木块所受摩擦力的大小和方向，主要目的是求得木块的加速度。
(2) 注意速度相等的特殊时刻。 水平传送带以恒定速度运动，而倾斜传送带需要确定μ和tanθ的关系来确定物体的后续运动。
4.实践改进
1、如图所示，m块在传送带上向右移动，三者保持相对静止。 那么下列关于摩擦力m的说法正确的是（）
A、皮带的传动速度越大，m上的摩擦力越大
B．皮带传动的加速度越大，m上的摩擦力越大
C．皮带速度一定，m质量越大，摩擦力越大
D．无论皮带做什么样的运动，m都必须受到摩擦力的影响
2、如图所示，输送带三个轮子的宽度为L，输送带的移动速度为v0。 现在在传送带的下端放一个铁块。 设铁块与传送带的动摩擦素数为μ，在不影响放置铁块后传送带速度的情况下，铁块从上端向右运动的时间结束可能是（多选）
A。 L/V0B． L/V0+V0/2μg
C。
D． 2升/V0
3、如图所示，一条水平方向足够长的传送带以恒定速度v1顺时针方向运动。 物体以水平速度v2从右端滑到传送带上后，经过一段时间后又回到光滑的水平面。 汽车的速度为v3，则下列说法正确的是（多选）
A。 如果 v1<v2，则 v3=v1
B． 如果 v1>v2，则 v3=v2
C。 不管v2有多大，总有v3=v2
D． 只有v1=v2才能v3=v2
4、如图所示，输送粮袋的输送装置是公知的。 A、B之间的宽度为L，输送带与水平方向的倾角为θ，运行时运行速度为v，粮袋与输送带之间的动摩擦素数为μ。 正常工作时，工人将粮袋放在运行中的输送带A点。对于粮袋从A点到B点的运动（假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），哪一个是下列说法正确的是（多选）
A。 谷物袋到达 B 点的速度可能小于、可能等于或大于 v
B．粮袋开始运动的加速度为g(sinθ－cosθ)，如果L足够大，则以速度v匀速运动
C．如果μ<tanθ，粮袋总是从A加速到B
D． 无论μ大小，粮袋始终以匀加速度从A运动到B，且a>gsinθ
5、如图所示，倾斜的传送带仍在以恒定速度v2运动。 一个小块以初速度 v1 冲上传送带。 小物体在从A到B的过程中仍然减速，则（多选）
A。 如果v1>v2，小物体到达B端的速度可能等于0
B． 如果v1<v2，小物体到达B端的速度可能等于0
C．如果v1>v2，降低传送带的速度，块到达B端的时间可能会减少
D．如果v1<v2，降低传送带的速度，块到达B端的时间可能会缩短
6、如图所示，是一个倾斜的皮带传动装置，表面粗糙，皮带的传动速度保持不变。 物体放置在带的底端 A 上，没有初速度。 一开始，物体在皮带上滑动。 当到达位置B时，不再相对皮带滑动，而是随皮带匀速运动，直至到达顶端C。在传动过程中，物体遇到的摩擦力（可多选）
A.在AB段，是皮带向下的滑动摩擦力
B.在AB段，是沿皮带向上滑动的摩擦力
C.BC段无静摩擦
D. 在 BC 部分，它受到皮带下的静摩擦力
参考答案：
1.【答案】B
【解析】如果物体以加速度运动，其合外力是由输送机带给它的摩擦力提供的，f=ma，所以加速度大，摩擦力大，B正确；
当木块匀速运动时，木块不受摩擦，故A、C、D错误。
2.【答案】BCD
【分析】如果铁块还在加速，根据牛顿第二定理，我们有
μmg＝ma①
根据位移时间公式，我们有
L=at2②
通过①②解决
吨=
, 所以 C 是正确的;
如果铁块先加速后匀速，根据牛顿第二定理，我们有
μmg＝ma③
根据速率-时间公式，我们有
v0=at1④
根据速率-位移公式，我们有
v=2ax1⑤
在匀速运动过程中，有
L－x1＝v0t2⑥
由③④⑤⑥解决
t=t1+t2=L/V0+V0/2μg
所以B是正确的；
若当物体滑向最右边时，速度刚好下降到v0，根据平均速度公式，有
L=t=(v0/2)t，故t=2L/V0，故D正确；
铁块从静止状态松开，不可能马上匀速直线运动，时间不可能等于L/V0，所以A错。
3.【答案】AB
【分析】由于传送带足够长，物体减速向左滑动，直到速度降为零，然后物体在滑动摩擦力的作用下感觉向右加速。 分三种情况讨论：
①如果v1>v2，物体仍然在加速。 当速度降低到等于v2时，物体刚好离开传送带，所以v3=v2；
②如果v1=v2，物体仍会加速。 当速度减小到等于v2时，物体刚好离开传送带，所以v3=v2；
③若v1<v2，物体先在滑动摩擦力的作用下感觉加速，当速度减小到等于传送带的速度时，物体还在传送带上，此时就没有摩擦力了，所以物体和传送带匀速向右运动，有v3=v1； 所以选择AB。
4.【答案】AC
[分析] 粮袋在输送带上仍可能做匀速运动传送带的摩擦力方向，到达B点时的速度大于v；
可以先匀速运动，当速度与传送带速度相同时，匀速运动，到达B点时，速度与v相同；
也可以先做大加速度的匀加速运动，当速度与输送带速度相同时传送带的摩擦力方向，再做小加速度的匀加速运动。 到达B点时，速度小于v； 因此A是正确的。
开始时，粮袋沿斜面受到滑动摩擦力，大小为μmgcosθ，根据牛顿第二定理，加速度a=g(sinθ+μcosθ)，故B错。
若μ<tanθ，则重力下行力小于滑动摩擦力，故a方向始终向上，粮袋始终从A向B加速，仍可能为g(sinθ+
μcosθ) 均匀加速； 也可以先用g(sinθ+μcosθ)的加速度匀加速，再用g(sinθ－μcosθ)匀加速，所以C是正确的。 由以上分析可知，粮袋不一定均匀地从A移动到B，因此D错误。
5.【答案】ABC
【分析】 （1）如果v1>v2，小物体的加速度一开始是gsinθ+μgcosθ； 当速度降低到v2时，沿皮带的重力可能小于向下的摩擦力，使合力方向向上，加速度变为gsinθ－μgcosθ，物体继续减速，当它到达顶部时，速度可能刚好下降到零，所以A是正确的； 如果降低传送带的速度，则两种情况下的图像如图所示；
从图中可以看出，传送带速度降低后的图像用实线表示，需要很长时间才能达到相同的位移，所以C是正确的；
(2) 如果v1<v2，沿皮带的重力可能小于向下的摩擦力，使合力的方向向上，物体仍然减速。 当它到达顶部时，速度可能刚好下降到零，所以 B 是正确的； 降低传送带速度后，物体的加速度和位移不变，到达B端的时间不变，故D错。
6 个答案
分析AB段，物体相对皮带向上滑动，并受沿皮带向下的滑动摩擦力，A正确；
在 BC 部分，物体相对于皮带倾向于下降，并受到皮带下的静摩擦力，D 是正确的。