3-1 1 4 电势能与电势
1. 教材内容分析
电场力是一种新型的力。在本章前面几节中，我们探讨了电场力产生的条件、它的大小和方向以及它的一些作用规律（遵循平行四边形定律、牛顿运动定律等）。本节理所当然地要进一步研究电场力的作用规律——电场力做功和它的能量变化规律。从本章整个教材的编写思路来看，它与必修教材几乎是一致的。因此，在学习必修教材时，充分利用学生所学的知识、技能和方法是十分必要的。其实这也符合高中教学的特点和要求。另一方面，前面几节是从力的角度探讨电场的性质，而本节是从能量的角度探讨电场的性质。 同样，在这里我们仍然需要发挥好“知识迁移”与“能力迁移”的作用，充分体验到“学以致用”的学习乐趣。
如果从本章的学习要求来看，前者是暗线（次线），而后者是明线（主线）。笔者认为，在学习本章时，教师可以进行适当的调整，使明线变暗，暗线变亮。众所周知，能量（量）是最抽象的概念之一，静电场领域中的能量概念尤其抽象。因此，这一段知识是本章的难点。
综上所述，本次教学设计共包含两节课，第一节课探究电场力的做功特性，推导电势能的概念，分析电势能的性质；第二节课进一步探究（静态）电场的性质，类比推导电势的概念，分析电势的性质，理解等势面的概念。
第二教学目标
1. 知识和技能目标
1 了解电场力做功的特点；
2 分析电场力做功引起的能量变化，理解电势能的概念和性质；
3 了解电势的定义及其定义公式，并运用其分析有关问题；
4 理解“电势沿电场线方向越来越低”的结论；
5 认识等势面，理解等势面与电场线的关系。
2. 流程和方法目标
通过类比探索新知识，体验知识探索的过程。
3.情感、态度和价值观目标
渗透观察生活中的物理现象获取物理结论的方法，激发和培养探索自然规律的兴趣。
三门知识重点难点解析
1. 要点
1电场力做功的特点分析；
2、了解电场力所作的功与能量变化以及电势能的关系；
3.电势的理解和应用；
4 等势面的理解。
2. 困难
1、了解电场力做功的特点与电势能概念的关系；
2 区分电势能与电势；
3.了解电场线中电势和等势面的性质。
四、教学流程设计
1. 第 1 课：电势能
1. 介绍新课程
师：我们知道，电场力是一种新型的力，前几节课我们学习了它的产生条件、大小、方向，以及它的一些作用规律，如平行四边形定律、牛顿运动定律等，在必修课中，我们还探索了哪些力学概念和规律呢？
学生：完成的功，动能定理，机械能守恒定律和能量守恒定律。
师：很好，现在我们来复习一下这方面的知识。请填写下面的空白处。
（1）功的定义是：力对物体所做的功，它等于力的大小、位移的大小与力与位移夹角的余弦的乘积；公式为：W=Flcosθ，单位为：焦耳；功是能量变化的量度；
（2）动能指物体因运动而具有的能量，其定义是Ek=1/2mv^2；动能定理：力对物体所作的功等于物体动能的改变量，其公式是W=Ek2-Ek1；
（3）势能，是指相互作用的物体因其位置而具有的能量；
（4）重力做功的特点是：重力对物体所作的功只与其起点、终点的位置有关，与具体的路径无关；重力对物体所作的功是重力势能变化的量度，公式为：W=mgh1-mgh2；重力势能的定义是：Ep=mgh，重力势能是相对的，重力势能差是绝对的。
（5）能量守恒定律：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从一种能量形式转化为另一种能量形式，而总能量在变化过程中保持不变。
学生：填写上面的空白。
设计说明：以上内容可作为课前学习计划由学生完成。但建议在课程介绍期间让学生进行口头回答。
老师：这节课我们来研究电场力所作的功高中物理的符号c是指什么，探索电场力所作功的规律。
2 进入新课程
师：下面请大家回答以下问题。请大家先回答问题（1）。
例1 (1)如图1所示，一质量为m的物体从A点移动到B点（重力加速度为g）。求： ① 沿路径1，重力对物体做功为多少？ ② 沿路径2，重力对物体做功为多少？
（2）一带电荷为q的物体（忽略引力）在均匀电场中从A位置移动到B位置，如图2所示。 ①沿路径1，电场力对物体做了多少功？ ②沿路径2，电场力做了多少功？（该图见附件课件）
生：完成练习。
老师：这是一道复习题，你可以轻松完成。从中我们可以得出重力所作功的特点。这个特点是什么？
学生：引力对物体所作的功只取决于物体的起点和终点的位置，与具体的路径无关。
老师：结合W=mgh1-mgh2，我们知道mgh代表的是一种能量，而且是位置决定的能量，是一种势能，我们称之为重力势能。因此，我们说：重力所作的功是重力势能变化量的量度，数学表达式为W=Ep1-Ep2。
设计说明：这暗示着重力所作的功与路径无关，重力势能成立的“必要充分”关系。关于这一点，可以在教学中略微提及；也可以根据学生的实际情况进一步提问：如果重力所作的功与路径有关，重力势能的概念还能成立吗？为什么？
生：再做一遍问题(2)。
师：同学们也很好的完成了任务，想必大家也体会到了电场力做功的特点，这个特点是什么呢？
学生：电场力对物体所作的功只取决于其起点和终点的位置，与具体路径无关。
老师：由W=qEd1-qEd2我们知道qEd蕴含着什么物理量？
学生：它是能量，是一种势能。
师：同学们，你们能给这个势能也起一个名字吗？
学生：电势能（或电势能、或电场力势能）。
师：我觉得都可以。不过读几遍之后，大家应该能感觉到电场势能和电势能的音节比较复杂，有点拗口，所以我们还是取一个比较好听的名字：电势能。同学们，再读一遍“重力势能”和“重量势能”，哪个读起来比较顺口？
学生：试着阅读并品味它。
师：我觉得引力势能听起来比较好听，命名要注意节奏美，这也是一种艺术美。
教学设计：这是一段小插曲，但我觉得很符合教学改革的理念，另外，它可以帮助消除误解，确认电势能和重力势能都属于势能的范畴。但为了避免误解，教师应加强以下教学：
老师：电势能与重力势能都属于势能的范畴，但是：重力势能包括弹性势能属于机械能的范畴，而电势能不属于机械能。
老师：换句话说，电场力所作的功的量是多少？
学生：电势能变化的测量单位。
老师：对此，我们也可以写出这样的表达式：W=Ep1-Ep2。为了能够清楚的表达出起始和终止的位置，我们教科书把这个表达式明确地表达为：WAB=EpA-EpB。
师：今天我们采用什么样的学习方式呢？
学生：举一反三。
师：我们之所以采用类比学习法，是因为电场力所作的功和重力所作的功的特点完全相似，因此关于重力所作功的一些重要结论，也可以直接运用到电场力所作的功上，例如：重力做正功……？
学生：当重力做正功时，重力势能减少；当重力做负功时，重力势能增加。
师：电场力怎样做功？
生：当电场力做正功时，电势能减少；当电场力做负功时，电势能增加。
老师：重力所作的功是重力势能变化的量度……
学生：电场力所作的功是电势能变化的量度。
老师：我们说某一点的重力势能有什么性质呢？任意两点之间的重力势能差又有什么性质呢？
学生：某一点的重力势能是相对的；任意两点之间的重力势能差是绝对的。
老师：把它转化成电势能……
学生：某一点的电势能是相对的；任意两点之间的电势能差是绝对的。
老师：那么，为了确定某一点的电势能的值，我们应该怎么做呢？
学生：选择一个点（位置）作为零势能点。
师：陈述以下问题。
例2 如下图所示，选取A点为零势能点，那么如何确定B点的电势能？（图片见附件课件）
学生：当点电荷由B点移动到A点时，电场力所作的功在数值上等于B点的电势能。
老师：B点的电势能一定吗？还取决于什么因素？
学生：这与点电荷的性质、电荷的大小、电场等因素有关。
老师：通常把距场源无限远处或在地球表面的电荷的电势能定义为零。
老师：同学们，今天你们表现得很好！现在请大家看看课本，课本上有没有对电势能给出一个具体的数学表达式？
学生：检查一下，没有。
老师：为什么教科书不直接定义呢？
学生：我们发现，在均匀电场中，电力所作的功与路径无关，这一特性也适用于一般的电场。因此，它不具有普遍意义。
设计说明：上述教学设计将重力功的特点和重力势能的概念放在一起，凸显了重力功的特点和重力势能的概念之间的必要充分关系。但通过类比，也可以凸显电场功的特点和电势能之间的逻辑关系。我认为在这里打破教材的编排顺序，正好弥补了教材编写的不足。
3 课堂练习
练习1 带电荷为C的点电荷在电场中从A点移动到B点时，为克服电场力所作的功J，从B点移动到C点时也作了功J。问：
（1）取B点为零势能点，求A点处电荷的电势能是多少？
（2）取 C 点为零势能点，求 A 点电荷的电势能为多少？
练习2：将一个点电荷从无穷远处移到右图所示电场中的A点，电荷的势能为，电场力在此过程中做了多少功？（见课件）
练习3 图A为等量异号电荷的电场线分布图，图B为等量异号电荷的电场线分布图，AOB为两点电荷连线的垂直平分线，点O为连线中点。
（1）在图A中，如果我们将一个单位正电荷从点O沿OA线移到无穷远，电场做功吗？电势能会改变吗？它是如何变化的？
（2）在图B中，如果我们将一个单位正电荷从点O沿OA移到无穷远，电场做功吗？电势能会改变吗？它是如何变化的？
4 结束新课。
师：同学们，这节课我们学习了什么内容？
学生：总结。
2. 第 2 课：电势
1. 介绍新课程
老师：在开始新课之前，我想先问一个简单的问题：在电场中，置于某一点的电荷所受的电场力与哪些因素有关？
学生：这与测试电荷的性质、电荷的数量以及该点的电场强度有关。
老师：我们也可以说它和电场有关。为了揭示电场的本质，我们定义了电场强度的概念。这个概念怎么定义呢？
学生：检查电荷上电力与电荷量之比是否定义了电场强度。
老师：上节课我们探究学习了：测试电场中某一点电荷的电势能与哪些因素有关？
学生：这涉及到测试电荷的性质、电荷量、电场以及零势能点的选择。
老师：前两个是检验电荷本身的因素。我们能否将这两个因素分离出来，得到另一个描述电场性质的物理量呢？今天我们就来探究一下这个物理量。为了方便，我们就直接把这个物理量叫做电势。
2 进入新课程
（1）电势
黑板上电势的定义
老师：今天我们要从电势能的角度来定义描述电场本身性质的物理量——电势。你们想到了怎么定义它了吗？
学生：测试电荷的势能定义为与其电荷的比率。
老师：很好，但是这个定义好像没有把检验电荷性质的因素隔离出来。
学生：学生思考（就像电场强度的方向一样，有可能学生提出采用规定的方法，老师可以提醒他们：在这里行得通吗？在这里不行，因为电势能是标量，没有方向；同样，定义的电势也是标量）。
老师：我提一个建议：把描述试验电荷性质的正负号代入到电荷这个物理量中去，这样电荷就包含了试验电荷的电荷性质和电荷的大小两个因素。
学生：想一想（同学们可能还有疑问，没关系）。
老师，如果按照您的建议定义的电势确实与电荷性质和测试电荷的大小无关，那么您的建议是可行的。对吗？（这将解除学生的疑虑。学生知道这只是一个猜测。它是否正确，可以从下面的证明中看出。）
设计说明：教师在提出建议的同时，一方面降低了学生探索的难度，为学生搭建了探索的阶梯；另一方面也符合课程改革与教学的理念——在探究式教学的课堂中，教师是学生的合作者。
老师：我们用φ来表示电势，然后给出表达式。
在黑板上写下φ=Ep/q。
师：为了证明上面用比率法定义的电势确实是由电场本身的性质决定的，而与试验电荷的势能、电荷性质、电荷大小等无关，我们仍然可以先考虑特殊的电场。同学们，你们会选择什么样的电场呢？
学生：均匀电场。（有的学生可能会想到点电荷产生的电场。此时，老师本应给予学生肯定的评价，但老师可以给学生一个遗憾的解释：“如果我们同学们学过微积分这个数学工具，那么我们确实可以得到我们想要的结果。”）
老师：我们还是上节课开头的例子，如右图所示，水平虚线为零势能点，那么它上方距离d处的电势能是多少呢？（见课件中的图）
学生：Ep=qEd。
老师：这里的q含有符号吗？
学生：思考一下。
老师：假设E>0，水平虚线上方的距离d为正。如果q不带符号，则qEd始终为正。也就是说，无论测试电荷是负电荷还是正电荷，当电荷从d移动到水平虚线时，电场力都会做正功。对吗？你觉得这有道理吗？
学生：不合理（经过思考，我知道是这样，并得出结论）
老师：如果 q 有符号怎么办？
师生：如果是正电荷，qEd 为正值，意味着电荷从 d 点移动到虚线水平线位置，电场力做正功——这是合理的；如果是负电荷，qEd 为负值，意味着电荷从 d 点移动到虚线水平线位置，电场力做负功——这是合理的。
老师：也就是说q应该是带符号的，经过变换可得Ep/q=Ed，由此可以得出什么结论呢？
学生：左边的比值与测试电荷的电势能、电荷的性质、电荷的大小都无关，而是由电场本身的性质决定的。
老师：这正是我们所期望的，所以给出的电势定义是合理的，这也说明老师的建议是合理的。在国际单位制中，电势的单位是伏特，符号为V。
板书：q应带电荷类型的符号；电势是标量，单位：伏特，符号：V，1V=1J/C。
师：从上面的特殊电场，我们还可以看出：电场中某一点的电势值是一定的吗？
学生：不，这也和零势能点的选择有关。
老师：也就是说，电场中某一点的电势有……
学生：相对论。
老师：任意两点之间的电势差是多少？
学生：绝对如此。
设计说明：这只是一个简单的介绍，没有涉及电位差的概念。
老师强调：实验可以证明上述电势的定义和性质对于一般的电场也成立。
（2）沿电场线电位变化的特性
例1 在图中所示的电场线中，比较A、B两点的电位。（见课件中的图示）
师生：分析得出电场线指向电位下降的方向。
（3）等势面
师：在电场中，我们用有方向性的电场线来表示电场强度的方向，用电场线的疏密来表示电场强度的大小。那么我们是否也能用某种方法直观形象地描述电场中的电势呢？首先贝语网校，请大家看一看梯田的自然风景图片，看看能否从中找到灵感。
生：欣赏图片，思考。
师生：教师引导，学生参与，将高度与电位进行类比。
师：这个方法是等位面法，按照字面意思，等位面是怎么定义的？
学生：电场中具有相等电势的各点所构成的面叫做等势面。
问题1：当电荷从等势面上的一点移动到另一点时，电场力对电荷做功吗？
问题2：电场线和等势掩模有什么关系？（答：垂直或以任意角度相交）为什么？
学生：思考并口头回答。
老师：下面是几种特殊电场的电场线图和等势面图（见课件中的图表）。
学生：观察。
师生：引导得出电场线总是从电位较低的等势面指向总电位较高的等势面；等势面越密集，电场线就越密集的结论。
3 课堂练习
练习1 如图所示，虚线a、b、c为某一静电场中的三个等势面，其电位分别为、和。一带正电的粒子被射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。从图中可以看出：
A.当粒子由K点移动到L点时，电场力做负功。
B.当粒子由L移动到M时，电场力做负功。
C.当粒子从K点移动到L点时，电势能增加
D.当粒子从L移动到M时，其动能减小。
练习2 如图所示，三个等势面上有四个点a、b、c、d。若一个正电荷从c经a移动到d，电力做正功W1。若从c经b移动到d，电力做正功W2。则：
练习3 如图所示，a、b、c、d为一定电场中的等势面，一带正电粒子在电场力的作用下，由静止沿虚线从电场中的M点运动到N点。从图中可以看出，四个等势面的电势分别为Ua、
Ub、Uc、Ud从高到低的顺序为：
带电粒子在M点和N点的电势能在____处较大
4 新课结束
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