列奥纳多·达·芬奇 1508 列奥纳多·达·芬奇在1508年提出假设，摩擦系数一般为0.25 –仅供参考 –仅供参考 阿曼多 1699，摩擦系数0.3 伯里芬格 1730，摩擦系数0.3 库仑，18世纪，确定了压力对摩擦系数的影响，并发现几种材料组合的摩擦系数有不同的值。 俄罗斯，科捷利尼科夫，彼得罗夫，19世纪中叶，摩擦副的摩擦系数不是常数。影响摩擦系数的因素：1材料性质及摩擦表面是否有薄膜（润滑剂、氧化物、污垢）2静接触持续时间3施加载荷的速度4摩擦组件的刚度和弹性5滑动速度6摩擦组件的温度状态7压力8物体的接触特性，表面尺寸，重叠系数9表面质量与粗糙度A摩擦模型——接触粗糙形状误差对过盈配合摩擦力影响的分析及其修正摩擦分类：1动摩擦，对应于很大的、不可逆的相对位移，相对位移的大小与外力无关。2非完全静摩擦对应于很小的、局部可逆的相对位移。位移与施加力成正比，称为初位移，为微米量级。3完全静摩擦对应于初位移的极限值，初位移转化为相对位移。 按运动特性，按表面状态和有无润滑分为滑动摩擦、旋转摩擦（变相滑动摩擦）和滚动摩擦。 1 纯摩擦，无吸附膜、氧化物等。 2 干摩擦，表面间无润滑油、污物等。 3 边界摩擦，表面隔着一层润滑油，润滑油极薄（0.1微米） 4 液体摩擦 5 半干摩擦 6 半液体摩擦 静摩擦系数是克服两物体接触耦合、摆脱静态所消耗的最大切向力与接触物体上压力载荷之比。
滑动摩擦系数，为克服两物体相对运动阻力（超过初始位移范围）所消耗的切向力与接触物体上的压力载荷之比。 滚动阻力系数，？…库仑方程，采用滚动摩擦系数T-滚动摩擦，r-圆柱体的半径，P-接触物体上的压力。 接触面积、粗糙度和载荷的影响由于固体表面的粗糙度和波纹度，两个固体表面总是在个别点接触。两个叠加表面只在它们的一些凸起部分接触，这些凸起部分的总接触面积只占接触轮廓所界定的总表面积的很小一部分。随着压力的增加，接触面积也增大。凸起部分的直径范围从几分之一微米到30~50微米（高度小于80微米）。 随着载荷的增加，每个点的直径增大，随后面积的增大主要由于接触点数量的增加。 公称（几何）接触面积-用接触物体的外部尺寸描绘。 轮廓接触面积-物体体积起皱所形成的面积；真实面积为轮廓接触面；轮廓接触面积与压力载荷有关。 仅供参考 仅供参考 真实（物理）接触面积-物体之间实际接触的微小面积的总和，也是压力载荷的函数，在公称面积尺寸的1/100 000至1/10范围内变化，取决于接触面的机械性能和粗糙度。 接触点总数和每个接触点的尺寸随载荷的增加而增加，但当载荷继续增加时，接触面积的增加主要取决于接触点数量的增加，尺寸几乎不变。
对于粗糙表面，需要较大的力使凸部变形，才能获得一定的接触面积；对于光滑表面，当凸部变形不大时，可以获得很大的接触面积（实验表明，光滑表面接触点处的应力约为材料硬度的一半，粗糙表面接触点处的应力为硬度的2-3倍）。固体的接触具有弹塑性特性，当载荷撤除后，由于凸部本身的弹性，大部分（30-70%）接触点消失。由于表面粗糙度与波纹度的关系，每个凸部所受载荷不同：离对偶表面较远的凸部承受较小的载荷，反之，离对偶表面较近的凸部承受较大的载荷。在球面与圆柱面绝对光滑表面接触的情况下，轮廓接触面积与真实接触面积重合，并根据赫兹公式确定。 在球面与平面接触的情况下，式中E为泊松系数，E为弹性模量；在圆柱面与平面接触的情况下，式中L为圆柱的长度（cm），r为圆柱的半径。当两个球面或两个圆柱面接触时，C的值会随之变化。接触应力理论可以确定任意曲率物体的接触面积。 接触椭圆的半轴宽度用下式表示：（1-2）E1（1”）_1R1+1R1+1R2+1R2；K1中的系数a和b取决于接触点处切线与表面所成的夹角。粗糙表面可以用一组高度不同、依次递减排列的圆柱杆的形式来模拟，杆件顶点的几何位置就是所谓的支撑面曲线，也就是与横坐标轴平行的直线所截取的各凸起部分的总宽度。
如果认为第三种测量中的所有凸起具有相同的横截面轮廓，则lb，b是所研究表面的宽度。但是，如果凸起具有球形，则各个接触面积相应地等于。如果认为接触点具有相同的半径，则S =：r2n。为了获得真实面积，除了总宽度外，还必须提供各个点的半径数据。在第一种和第二种情况下，真实接触面积与相互接近程度成正比。设S = x，当x = 0时，x = SP；当x = h时，x = 0。Sp是轮廓凸起的底面积，称为计算的接触面积，但x是杆的高度，相对于通过最短杆的零截面。设杆上的单位载荷q是绝对压缩（xa）的函数，即其中k是凸起的压缩应力与绝对变形之间的比例系数，也称为刚度系数。 压力的总值，显然，真实接触面积比ha ah a (X)dX"(x)(xa)dxa对于计算摩擦系数十分重要。此比值可用图解法求得，即用支撑面曲线的横坐标除以限定在已知相互接近程度的相应横坐标与被它切开的支撑面上曲线之间的面积，它对于计算摩擦系数十分重要。多数情况下，支撑面曲线可以用直线的形式表示：Ya为支撑面直线倾斜角的正切，即光滑度正切。由此可得，即当表面光滑度和载荷增加，表面刚度减小时，真实接触面积增大。
刚度系数k与接触点半径有关，可用公式近似地表示，该公式适用于扁平物体变形的特殊情况。在扁平物体上，载荷均匀分布在半径为r的截面上，k=σ,σ+泊松系数2r（1「二）对于不平整高度呈线性分布规律的两个粗糙表面，有：23S）23N，…（7）■■---.Ji/j\式中，k=—1k2—，B与接触面的粗糙度有关。ki+k2如果表面凸起部分的排列很随机，则公式（7）正确。如果表面凸起部分的排列不是很随机，则Se的值比公式（7）给出的值要大，并且接近于公式（5）的值。接触点处的平均真实单位压力与表面粗糙度有关。 在粗糙表面与光滑表面接触的情况下：在两个粗糙表面情况下：JI \乙气=.23 Kl 23k Nq:cp 2英寸。真实接触面积随表面光滑度的提高而增大，在所有情况下，它与粗糙度无关。真实接触面积与载荷成正比，为该值的0.6倍，略低于理论确定的值。在混合弹塑性接触特性情况下，当载荷足够大时液体间摩擦力怎么计算，接触面积可近似地用下式表示：S=A BN…（7a）式中，A与表面光滑度及刚度系数有关，光滑度和刚度系数越大，A值越大。系数B与材料抵抗塑性变形的能力有关。
摩擦力是各接触点产生的阻力之和。由于实际接触面积很小，即使在载荷很小的情况下，在实际接触面积上也会产生很大的单位压力。在此压力作用下，表面相互压紧，当它们发生相对运动时，相互压紧的部分就会被剪断。此外，在表面相互压紧的部分还会产生分子引力。显然，摩擦力由以下两个因素决定：克服机械啮合；分子引力。单位摩擦力用所谓摩擦的“单位”定律来表示。对于分子作用，这一定律是由耶里亚根确定的，可以用下面的公式来表示：■1=fm(Ao■q)=“1■”q???(8)式中，A为分子黏附力，即接触点处由分子引力决定的附加压力(kg/cm2)q单位压力(kg/cm2)fm为分子粗糙度系数。 对于机械作用，我们提出了剪切切向力与单位压力的关系，用下式表示： 式中，a2为无压力时的剪切阻力，(kg/cm)32为压力与剪切阻力的比例系数。将各微观区域的摩擦力相加，可得式中： 01——分子作用面积qi和q2——真实单位压力S?2——对应的机械作用面积当分子作用面积与机械作用面积的比值一定，即SnSz，且=S2Si时，可得： T=S（一：＞5q）亠IN …（10）式中：，，|~ :n「」.n+1公式（10），n冷乜a=n十1是干摩擦与边界摩擦的综合规律。
该摩擦公式允许将摩擦系数的值（即摩擦力与法向压力之比 T/N）与摩擦参数 a 和 3（由摩擦副的机械和物理特性决定的参数）区分开来。摩擦系数的值由以下二项式确定：（11）与 S?/N 相关。与 S?/N 相关。 4）利用单位摩擦的加法定律，可得： T, = (: 1 rqJS 1 ? (: 2 : 2q2) S 2 ... （12）式中： m 1,S 1 = S 2; q2S,2 = N -S 1q1; S 1 = l; Y为光滑度的正切。 将上式代入公式（11）可得： ... （13）式中： 常数C考虑了分子效应，表面光滑度越高，分子效应的影响越大。 用真实接触面积来表示摩擦系数其实并不方便，真实接触面积可以用其他参数来表示。 对于塑性接触： d Td T——屈服点。 在这种情况下，摩擦系数的值仍然只是一个常数，即服从阿曼多定律： 式中： 式中： 在弹性接触下液体间摩擦力怎么计算，Se比较复杂。 对于圆柱面与平面接触，摩擦系数公式为： ... （15）式中 r为圆柱半径（cm），L为圆柱长度（cm）。在两粗糙表面接触情况下，……（17）当表面光滑度、凸部刚度增加，载荷减小时，摩擦系数增大。当载荷足够大时，第一项的影响很小，摩擦系数实际上为一个常数。光滑表面的摩擦系数随载荷的增加而增大。当机械接触时，切向阻力系数由下式确定： -；Sn-；Sn???（20）NS-单位公称接触面积上的单位阻力。在相似接触情况下，光滑表面的摩擦系数大于粗糙表面的摩擦系数。对于弹塑性相似接触，根据公式13和7a，可得公式AG，B1=B-。
