第二章 互动
第 1 课 重力、弹性、摩擦力
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读写目标
1.滑动摩擦、动摩擦系数、静摩擦
2. 变形、弹性和胡克定律
能够从真实的物理情况理解弹力、摩擦力、动摩擦系数。
物理概念
1、能利用弹力和摩擦力产生的条件，分析弹力和摩擦力的存在及方向。
2、能运用假设法、状态法、平衡法分析计算弹力、摩擦力的大小。
科学思维
知识点1 重力
1. 产生：由于地球引力对物体施加的力。
2. 大小：与物体的质量成正比，即G=mg。重力可以用弹簧测力计测量。
3. 方向：始终垂直向下。
4、重心：其位置与物体的质量分布和形状有关。
5、重心的确定：对于质量分布均匀的规则物体，重心位于其几何中心；对于形状不规则或质量分布不均匀的薄板，可采用悬挂法确定重心。
知识点二：弹性
1. 弹性
（1）定义：物体发生弹性变形后，会对与其接触的物体施加一个力，使其恢复到原来的形状。这种力叫做弹力。
（2）产生条件：物体相互接触，发生弹性变形。
（3）方向：弹力的方向总是与作用于物体使物体变形的外力的方向相反。
2.胡克定律
（1）内容：弹簧发生弹性变形时，弹力F的大小与弹簧拉伸（或收缩）的长度x成正比。
（2）表达式：F=kx。
①k为弹簧常数，单位为N/m；k的大小由弹簧本身的性能决定。
②x为变形变量，不是弹簧变形后的长度。
知识点三：滑动摩擦、动摩擦系数、静摩擦
1.静摩擦与滑动摩擦的比较
姓名
项目
静摩擦力
滑动摩擦
定义
两个相对静止的物体之间的摩擦
两个相对运动的物体之间有摩擦
生产
状况
①接触面粗糙
② 接触点有压力
③两物体间有相对运动的趋势
①接触面粗糙
② 接触点有压力
③ 两个物体之间存在相对运动
尺寸
（1）静摩擦力是一种被动力，与法向压力无关，且满足0F2）作用于一质量为m的块体，该块体在水平面上作匀速向右运动，该块体与水平面之间的动摩擦系数为（）
A.F1毫克 B.F2
C.F1＋F2毫克 D.F1-F2毫克
答案：D
5.如图所示，一位女士用80N的水平力推沙发，推不下去了。沙发所受的摩擦力大小为F1。如果女士用100N的水平力推沙发，沙发与地面之间的摩擦力大小为F2。如果女士再推沙发，沙发与地面之间的摩擦力大小为F3。如果沙发对地面的压力为200N，沙发与地面之间的动摩擦系数为μ=0.45，则F1、F2、F3的大小分别为（）。
80N、100N、90N
B.80N、100N、45N
C.80N、80N、90N
D.0、80N、45N
分析：女士无法用80N的水平力推动木箱，所以此时木箱受到静摩擦力，故F1=80N。女士用100N的力推动木箱，此时推动力的大小等于摩擦力的大小，故F2=100N。木箱被推动后，受到滑动摩擦力，其大小由公式Ff=μFN计算得出，所以F3=μFN=0.45×200 N=90 N，所以A正确。
答案：A
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弹力分析与计算
1. 判断是否有弹性
2. 弹力方向的确定
（1）常见模型的弹力方向
（2）根据共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向。
3. 弹力计算的三种方法
（1）根据胡克定律求解。
（2）根据力的平衡条件求解问题。
（3）根据牛顿第二定律求解。
角度 I. 确定弹性的存在和方向
【例1】如图所示，车厢内有一固定的光滑斜面，一小球用细绳与车顶相连。车厢在水平面上作直线运动或静止不动，细绳始终保持垂直。关于小球所受的力，下列说法正确的是（）
A.如果车是静止的，绳子对球的拉力可能为零。
B.若车静止，斜面对球的支撑力必定为零
C.如果汽车向右移动，球必须受到两种力的作用。
D.如果汽车向右移动，则球必须受到三种力的作用。
【解析】若车静止，小球所受力平衡。由于斜面光滑，不受摩擦，小球受到重力和绳索拉力的作用，重力和拉力都是垂直方向的，若靠斜面支撑，不能达到平衡。因此，当车静止时，斜面对小球的支撑力必定为零，绳索拉力等于小球所受的重力。因此选项A错误，选项B正确。若车以匀速向右运动，小球受到重力和绳索拉力的作用；若车以减速向右运动，小球必定受到斜面支撑，可能受到也可能不受到绳索拉力，因此选项C、D均错误。
【答案】B
【变体一】高竿船是浙江嘉兴文化古镇乌镇至今仍保留并表演的一种传统民间杂技艺术。表演者攀爬固定在船上的竹竿，模仿蚕吐丝的动作，祈求蚕茧丰收。如图所示，表演者仍在弯曲倾斜的竹竿上。下列哪项表述是正确的？（）
A、表演者对竹竿施加的弹力，是由竹竿的变形产生的。
B、表演者对竹竿的用力方向垂直向下。
C.表演者与竹竿之间的摩擦力必须为零
D.表演者对竹竿施加的力量大于竹竿对表演者施加的力量。
分析：表演者对竹竿的弹力是由人的形变产生的，所以A错误；由于表演者在弯曲倾斜的竹竿上静止不动，受重力、弹力和摩擦力的作用，处于平衡状态，所以竹竿对表演者的作用力是竖直向上的。根据牛顿第三运动定律，表演者对竹竿的作用力是竖直向下的，所以B正确，C错误；根据牛顿第三运动定律，表演者对竹竿的作用力的大小等于竹竿对表演者的作用力，所以D错误。
答案：B
角度II.弹簧力的分析与计算
【例2】两根轻质弹簧a、b串联，弹簧常数分别为k1、k2。弹簧a的一端固定在墙面上，如图所示。开始时，弹簧处于原始长度状态。现对弹簧b的P端施加一个水平力F，使弹簧向右拉。已知弹簧a的伸长量为L，则（）
A.弹簧b的伸长量也为L
B.弹簧b的伸长量为k1Lk2
C.P端向右移动的距离为2L
D.P端向右移动的距离为avs4alco1(1＋f(k2k1))L
【解析】两根轻弹簧串联，弹力相等，根据胡克定律F=kx，可得F=k1L=k2L′，弹簧b的伸长量为L′=k1Lk2。A错误，B正确。P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和，即L+k1Lk2=avs4alco1(1+f(k1k2))L。C、D错误。
【答案】B
【变形二】（多选） 一个大弹簧套在一个小弹簧里，小弹簧比大弹簧长0.2m，两弹簧一端平齐固定在地面，另一端自然放置，如图A所示。此弹簧组合压缩时，测得的力与压缩距离的关系如图B所示。两弹簧的刚度系数k1、k2分别为（）
A 和 B
A。 k1＝5牛顿/米 B.k1＝10牛顿/米
k2＝10牛顿/米d.k2＝20牛顿/米
分析：由图可知，当x1＝0.2m时，F1＝2N，0.2m内只有小弹簧被压缩。根据胡克定律，F1＝k1x1，所以k1＝F1x1＝20.2 N/m＝10 N/m。从0.2m到0.3m，两个弹簧都被压缩。当F2＝5N时，小弹簧的压缩量为x2＝0.3m，大弹簧的压缩量为x′2＝x2－x1＝0.3m－0.2m＝0.1m。根据胡克定律，k1x2＋k2x′2＝F2，即k2＝F2－k1x2x′2＝5－10×0.30.1 N/m＝20 N/m，所以B、D正确。
答案：BD
/高/分/技术/方法
问题应注意的问题
对于弹簧问题沿斜面的拉力等于摩擦力吗，首先要明确弹簧的状态，然后确定变形的大小，弹簧力的方向和大小。如果只知道弹簧力的大小，就要充分分析问题，看是拉伸还是压缩引起的。解决的方法通常有两种。
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摩擦力的分析与计算
1.明确“三个方向”
姓名
解释
运动方向
一般指物体相对于地面的运动方向（以地面为参考系）
相对运动方向
指另一个物体相对于某个参考系的运动方向。
相对运动趋势方向
本可以发生但并未发生的相对运动方向，导致两物体间产生静摩擦
2.静摩擦力的方向
假设
状态方法
根据平衡条件和牛顿第二定律，通过受力分析确定静摩擦力的方向。
转换对
祥发
先确定受力较小的物体所受的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体所受的静摩擦力的方向
3. 摩擦力计算
（1）滑动摩擦的大小
公式法
如果已知 μ，则 Ff = μFN，其中 FN 是两个物体之间的法向压力。
状态方法
如果μ未知，则可以结合物体的运动状态和其他力，利用平衡条件或牛顿第二定律来求解方程。
（2）静摩擦
①物体处于平衡状态（静止或作匀速直线运动），利用力平衡条件求解。
② 当物体有加速度时，应用牛顿第二定律=ma来求解。
③最大静摩擦力与接触面间压力成正比，其值大于滑动摩擦力，但一般认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力。
【例题】（2020北京）某学生利用图A所示的装置研究摩擦力的变化，实验桌上固定一个力传感器，传感器用棉线拉动物体，物体放在一块粗糙的长木板上，将木板水平向左拉，传感器记录的Ft图像如图B所示。下列说法正确的是（）
第一的
第二
A.实验过程中，木板必须保持匀速移动。
B.图B中的曲线是摩擦力随时间变化的曲线。
C. 最大静摩擦力与滑动摩擦力之比约为10:7
D. 仅使用图 B 中的数据，我们就可以找到块和板之间的动摩擦系数。
【解析】由于木块静止不动，根据力的平衡可以判断，作用在木块上的拉力始终与摩擦力大小相等，方向相反。传感器测量木块上的拉力，图B中的曲线为拉力随时间变化的曲线。拉力不能称为摩擦力，因此B错误。当长木板受到较小的外力时，长木板与木块一起静止不动，长木板与木块之间为静摩擦力；当长木板受较大的外力作用而发生移动时，木块因受到拉力而静止不动，长木板与木块之间为滑动摩擦力。在这个实验中，长木板与木块之间只有相对静止和相对滑动两种状态，没必要要求长木板做匀速直线运动，因此A错误。从图B可以看出，作用在木块上的最大拉力约为10N，此时拉力等于最大静摩擦力。 最后稳定时约为7N，此时拉力等于滑动摩擦力，所以C正确。题目中没有提到木块的质量，所以无法计算木块与木板之间的动摩擦系数，所以D错误。
【答案】C
/高/分/技术/方法
摩擦方向分析技术与计算
1. 分析能力
（1）分析两个或多个对象之间的相互作用时，一般采用整体法和隔离法进行分析。
（2）注意灵活运用相对运动趋势法、假设法、状态法和变换法确定静摩擦方向。
2. 摩擦力计算
（1）确定摩擦力的大小之前，首先要分析物体的状态，分清是静摩擦力还是滑动摩擦力。
（2）滑动摩擦力有特定的计算公式，而静摩擦力则需利用其他公式，如：利用平衡条件建立方程或利用牛顿第二定律建立方程等。
（3）在“Ff＝μFN”中，FN不一定等于物体的重力。
1、为了方便顾客上下楼梯，大型商场或超市都会安装自动扶梯。小王经过调查研究发现，不同商场或超市的自动扶梯有所不同，可以分为两大类，一类是无台阶的，一类是有台阶的。两种自动扶梯如图所示。另外，小王还发现，为了节省能源，在没有顾客的时候，两种自动扶梯都是以较低的速度匀速运行。当有顾客的时候，自动扶梯会分两个阶段运行：先加速，再匀速运行。在运送顾客上楼的整个过程中沿斜面的拉力等于摩擦力吗，电梯会（）
A 无梯级的自动扶梯 B 有梯级的自动扶梯
A.在图A所示的无级自动扶梯中，乘客始终受到摩擦力的影响。
B、在图B所示的有梯级的自动扶梯上，乘客始终受到摩擦力的影响。
C、在图A所示的无级自动扶梯中，乘客对自动扶梯所施加的力始终是垂直向下的。
D.在图B所示的带梯级的自动扶梯中，乘客对自动扶梯所施加的力始终是垂直向下的。
分析：乘客在无梯级的自动扶梯上移动时，在加速阶段和匀速阶段乘客都要受到重力、支撑力和静摩擦力的作用；匀速阶段乘客对扶梯的作用力是垂直向下的，加速阶段乘客对扶梯的作用力偏离垂直方向。乘客在有梯级的自动扶梯上移动时，在加速阶段乘客都要受到重力、支撑力和静摩擦力的作用，乘客对扶梯的作用力偏离垂直方向；匀速阶段乘客都要受到重力和支撑力的作用，乘客对扶梯的作用力是垂直向下的。综合以上分析，选项A正确。
答案：A
2.（多选）如图所示，一块质量为m的木块在一块质量为M的长木板上，受到向右的拉力F作用，向右滑动，长木板处于静止状态。已知木块与木板之间的动摩擦系数为μ1，木板与地面之间的动摩擦系数为μ2。下列哪项表述是正确的？（）
A.木板上摩擦力的大小必为μ1mg
B. 木板上摩擦力的大小必为 μ2(m+M)g
C.当F>μ2(M＋m)g时，板子开始移动
D.无论你如何改变F的大小，棋盘都不会移动。
分析：由于木块在木板上运动，所以它受到木板滑动摩擦力的作用，这个大小为μ1mg。根据牛顿第三运动定律，木块在木板上的滑动摩擦力也是μ1mg。又由于木板处于静止状态，所以它受到木块μ1mg的摩擦力和水平方向地面的静摩擦力。两个力是平衡的，所以选项A正确，B错误。如果增大F的大小，只能改变木块的加速度，而木块在木板上的滑动摩擦力不变，所以不可能使木板移动。选项C错误，选项D正确。
答案：AD
该项目研究了四类摩擦“突变”问题
I 型。“安静到安静”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当其他力作用于物体的合力发生变化时，若物体保持静止状态，作用于物体上的静摩擦力的大小和方向就会突然改变。
【例1】如图所示，物体A质量为10kg，绑在一根水平拉伸的弹簧的一端，当弹簧的拉力为5N时，物体A处于静止状态，若小车以1m/s2的加速度向右移动，则（取g=10m/s2）()
A.物体A相对于汽车向右移动
B.物体A上的摩擦力减小
C.物体A受到的摩擦力保持不变
D. 弹簧对物体 A 的拉力增大
【解析】根据题意，物体A与小车上表面间的最大静摩擦力Ffm≥5N。当小车加速运动时，假设物体A与小车仍相对静止，则物体A受到的合力=ma=10N。可见，小车对物体A的摩擦力为5N，方向为右方，为静摩擦力。因此假设成立，物体A受到的摩擦力保持不变。因此选项A、B错误，C正确。同理，物体A受到的弹簧拉力保持不变，因此D错误。
【答案】C
第二类。“静态到动态”突变
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态。当其他力发生变化时，如果物体不能保持静止状态，作用在物体上的静摩擦力就会“突变”为滑动摩擦力。“突变”点就是静摩擦力达到最大值的时候。
【例2】（多选） 在探究静摩擦力与滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图A所示的演示装置。力传感器A与计算机连接，得到力随时间变化的规律。力传感器固定在光滑的水平桌面上，测力端通过细绳与滑块连接（可以调节力传感器的高度，使细绳呈水平状态）。滑块放在较长的推车上，推车一端连接一条细绳，在光滑的轻质定滑轮上系一个空沙桶（可以调节滑轮，使桌面上方的细绳呈水平状态）。整个装置处于静止状态。实验开始时，打开力传感器，慢慢往沙桶里倒沙子，一旦推车开始移动，立即停止倒沙子。如果力传感器采集到的图像如图B所示，则结合此图像，下列说法正确的是（）
A 和 B
A. 我们可以求出空沙桶的重力
B.滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小可以计算出来
C.可计算滑块与小车之间的最大静摩擦力
D.可以确定50秒后，小车在做匀速直线运动（滑块仍在小车上）
【解析】在t=0时刻，力传感器显示拉力为2N，因此滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2N。由小车与空沙桶的力平衡可知，空沙桶的重力也等于2N，因此选项A正确；在t=50s时，静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5N，小车同时启动，这意味着沙子与沙桶的总重力等于3.5N。此时摩擦力突然变为滑动摩擦力，滑动摩擦力的大小为3N。选项B、C正确；此后，由于沙子与沙桶的总重力3.5N大于滑动摩擦力3N，因此，经过50s后小车将做匀速加速运动，因此选项D错误。
【答案】ABC
III 型。“动态-静态”突变
当两个物体作减速相对滑动时，若相对速度变为零，滑动摩擦力就会“突变”为静摩擦力，而“突变”点就是两个物体的相对速度恰好为零的时候。
【例三】如图所示，斜面固定在地面上，倾斜角为θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8）。质量为1kg的滑块以初速度v0从斜面底部向上滑动（斜面足够长，滑块与斜面间的动摩擦系数为0.8）。滑块所受摩擦力Ff随时间变化的图形为下列选项之一（以初速度v0方向为正方向，取g=10m/s2）（）
AB
光盘
【解析】滑块在上升过程中受到滑动摩擦力，由Ff = μFN 和 FN = mgcos θ 可知，Ff = 6.4 N，方向沿斜面向下。当滑块速度减为零时，重力作用力 mgsin θ