1. 线性运动
基本公式：（距离、速度、加速度与时间的关系）
1）距离=初速度x时间+
2）平均速度=距离/时间；
3）终速度-初速度=2 x 加速度 x 距离；
4）加速度=（最终速度-初速度）/时间
5）中间速度=（初速度+末速度）
6）力与运动的联系：牛顿第二运动定律：F=ma，[总外力（N）=物体质量（kg）x所加
速度（）】（注：重力加速度g=9.8或g=9.8N/kg）
2. 旋转运动
单位比较：
参数说明
英制单位
公制单位
评论
旋转角度
r （圆圈或转弯）
拉德
1r=2π（弧度）
最终速度
速度/秒
弧度/秒
初速度
速度/秒
弧度/秒
加速度
r/
弧度/
时间
圆弧长的计算公式为：
圆弧长s=rθ=圆弧半径x圆弧角度（角位移）
周长 = C = 2πr = πd，即：圆的周长 = 2x3.14x 圆弧的半径 = 3.14x 圆弧的直径
旋转运动中角位移、弧度（rad）和转数（r）之间的关系。
1）1r（旋转）= 2π（弧度）= 360°（角位移）
2）1 弧度 == 57.3°
3）1°==0。
4）1 弧度 = 0.16 r
5）1°=0.003r
6）1转/分=1x2x3.14=6.28弧度/分
7）1转/分=1x360°=360°/分
3、旋转运动与直线运动的联系：
1）弧长计算公式（s=rθ）：弧长=圆弧半径x圆心角（圆弧角或角位移）
2）角速度（角速度是角度（角位移）随时间的变化率）（ω=θ/t）：角速度=圆弧角/时间
注：利用上述公式可以推导出角速度与圆周速度（即s/t，又称切向速度）的关系。
3）圆周速度=角速度x半径，（即：v=ωr）
注：角度ω的单位一般为rad/s，实际应用中，转速的单位多以r/min（转/分）表示，可通过以下公式换算：
1弧度/秒=1x60/(2x3.14)转/分
例如：电机运转速度为/s，我们把角速度ω=/s换算成r/min
单位，则：
ω=/s==955转/分
4）rad/s与r/min的关系：
转速n(r/min)=，即：转速（r/min）=；
5）角速度ω与自转速度n的关系（注意使用时单位要统一）：ω=2πn，（即：用单
当位置为角速度（rad/s）=2x3.14x转速（r/min）/60）
6）线（切线）速度、转速与2πr（圆的周长）的关系（使用时注意单位）：圆周速度v=2πrn=（πd）n
注：线速度=圆周速度=切向速度
4、扭矩计算公式：
（1）正常扭矩：T=Fr
即：法向扭矩（N*m）=力（N）x半径（m）；
（2）加速扭矩：T=Jα
即：加速扭矩（N*m）=角加速度α（）x转动惯量J（）
单位换算：
转动惯量J()：1=；
角加速度α()：1=1x2xπ；
单位换算过程推导：（注：kgf*m（公斤力*米），1kgf*m=9.8N*m，
克=9.8牛顿/千克=9.8）
设转动惯量J=10kg*，角加速度α=10rad/，则求出扭矩T的单位过程如下：
T=J×α
=10x(公斤*)x10(弧度/)
=100（公斤力*米/）
=100牛顿*米
两个简化的单位换算公式：（注：单位换算的物理意义也不同，下面的公式仅在单位换算过程中使用。）
（1）1公斤*米*=9.8公斤*
（2）1千克*米=9.8牛*米
5.摩擦阻力相关公式：
（1）动摩擦力=两接触表面上的法向压力x动摩擦系数；
注：摩擦系数请参考相关设计手册（静摩擦系数大于滑动摩擦系数）；
（2）静摩擦力：其大小取决于产生相对运动趋势的力，其值范围可以从零至最大静摩擦力。
介于两者之间的任意值。
最大静摩擦力计算公式为：
最大静摩擦力=两接触表面法向压力x静摩擦系数；
注意：最大静摩擦力总是大于动摩擦力；动摩擦力与接触面积无关；静摩擦系数总是
大于动摩擦系数。
（3）粘性摩擦：粘性摩擦发生在一些粘性物体上，它的摩擦力与速度成正比。
比较。
粘性摩擦力=粘性摩擦系数x速度
6.转动惯量：
常用单位：
密度一般以g/或kg/（1g/=/）表示；g=9.8m/；转动惯量
量J的单位一般为kg*；扭矩的单位为N*m；角加速度α的单位为r/
1）圆柱体或圆盘，绕对称轴旋转：
J=
2）一个环绕其对称轴旋转：
J=
3）实心球：
J=
4）杆，绕中心点旋转：
J=
5）实体圆柱绕其直径旋转：
J=
6）环绕直径旋转：
J=
7）薄球壳：
J=
8）杆绕末端旋转：
J=
注：公式变换，将质量m替换为重量W或密度ρ，即：m=W/g=ρV。
9）固体质心块的惯性矩计算：
图a中物体的长度L比图b中物体的长度L大得多。
（1）图a/图b，矩形块绕轴aa旋转时，其转动惯量为：
（2）图a中，矩形块绕轴bb旋转时，其比转动惯量为：
（3）图b压力和摩擦力的关系公式，当矩形块绕bb为轴旋转时，若L远大于h和w（通常分别为宽、高的3倍以上），则它的转动惯量为：
相比之下，当物体的侧面与旋转轴平行时，侧面的大小将决定选择不同的
模式。
10）实心圆柱
（1）当圆柱体绕轴aa旋转时，其转动惯量为：
结论：半径和体积对惯性的影响比我们熟悉的质量要大，惯性的增长受半径四次方的影响，而只受质量一次方的影响。
启发：对于电机来说，如果我们把电机轴做得更细，而保持其惯性不变，可以认为惯性与长度L的一次方与半径的四次方成正比。
（2）圆柱体绕bb旋转，其转动惯量为：
11)空心圆柱（厚壁）：当电机轴与所连接部件均为刚性时使用，例如计算联轴器的转动惯量。
（1）绕轴aa的旋转惯性矩为：
（2）绕 bb 的转动惯量为：
结论：物体的惯性与其质量、尺寸和密度有关。
12) 空心圆柱体（薄壁）：壁很薄，其内径和外径可视为
一样的。
（1）绕aa轴旋转时，其惯性为：
（2）当绕bb旋转时，其惯性为：
13) 杠杆（摇杆）臂
杠杆臂可以看作是一个绕其轴线旋转的矩形块。它的高度 h 和长度 L 绕轴 aa 旋转，我们注意到它的宽度 w 与轴 aa 平行。这意味着在计算矩形块的惯性时，宽度 w 不包含在计算中，这是在长度 L 非常小而高度 h 非常大的情况下。那么杠杆（摇杆）臂的惯性为：
14）常用输送机滚筒的转动惯量：
这是将物体的线性运动传递到旋转盘或滚轮的情况。适用于计算换算到电机轴上的重力惯性或负载惯性。例如，传送带或螺杆上的负载重量。
它传递的惯性为：
15）轮盘赌：
它与滚柱、导杆、齿轮、联轴器、转盘等很相似，轮盘其实与圆柱体没有太大区别，只是长度短了很多。
轮盘转动惯量：
总转动惯量=++ axle
对于直接驱动装置，例如将电机直接连接到车轮轴，必须考虑总转动惯量，除非我们假设不考虑车轮轴。
16）转盘：
转盘通常与变速箱配合使用。转盘本质上是一个轮子。它的轴与变速箱相连，因此变速箱的惯性应该计算在转盘的惯性中。转盘一般采用斜齿轮（输入轴和输出轴成直角）。
转盘惯性的计算公式与车轮相同：
可以通过输入设备来计算减速装置的惯量，该惯量必须包含在总惯量中，从而包含在电机的总惯量中。
惯性为：
J电机总转动惯量=J电机+J作用在电机上的车轮转动惯量+J齿轮转动惯量
J 车轮作用于电机的惯性 =
式中：R为转盘半径，i为齿轮减速比，e为机械效率；
17）皮带传动机构：
带式输送机滚轮由两个圆盘滚筒和一条输送带组成。
各滚轮的转动惯量计算公式（滚轮可看作普通圆盘，因此可采用圆盘转动惯量计算公式）为：
皮带重力惯性计算公式：
带式输送机系统的总惯量为：
J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 电机侧滚筒转动惯量 + J 负载侧滚筒相对于电机轴的转动惯量 + J 传送带相对于电机轴的转动惯量 + J 负载相对于电机轴的转动惯量
（1）J 对于电机轴：负载转动惯量 =
（2）J 是传送带相对于电机轴的转动惯量
（3）J 是负载侧滚子相对于电机轴的转动惯量。
（4）传动比
在哪里：
WB为作用于传送带的重力；
i——传动比；
DPL——负荷侧滚子直径；
DPM——电机侧辊直径；
e——机械效率；
18）齿轮传动惯量的计算：
齿轮可以被认为是轮子。
齿轮转动惯量的计算公式为：
反映在电机轴上的齿轮传动系统（此例中电机直接与齿轮相连）的总转动惯量为：
J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 电机侧齿轮转动惯量 + J 负载侧齿轮转动惯量换算到电机轴上 + J 负载转动惯量换算到电机轴上
（1）J 是负载侧齿轮相对于电机轴的转动惯量
（2）J 为换算到电机轴上的负载转动惯量
（3）传动比
在哪里：
e——机器的效率；
i——传动比；
DGL为负载侧齿轮直径；
DGM为电机侧齿轮直径；
NTL——负载侧齿轮的齿数；
NTM为电机侧齿轮的齿数；
19）齿轮箱（减速器）的转动惯量
在使用变速箱时，我们往往只关注它的转动惯量、传动比、效率和负载转动惯量。变速箱和减速器的转动惯量的计算方法与齿轮相同：
J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 变速箱转动惯量 + J 转换为电机的负载转动惯量
（1）J 是换算到电机的负载转动惯量
（2）传动比i；
在哪里：
e——机械效率；
i——传动比；
20）丝杠转动惯量计算：
丝杠可以看作是一个圆盘，所以丝杠的转动惯量就是圆盘的转动惯量。丝杠的传动比称为螺距或导程。
丝杠转动惯量计算：
计算总电机轴转动惯量，其中包括反映电机轴的负载转动惯量和丝杠转动惯量。
J总转动惯量=J电机转动惯量+J联轴器转动惯量+J丝杠转动惯量+J电机引起的负载及机床总转动惯量
（1）J为负载与机床对电动机的总量所引起的转动惯量。
（2）J耦合惯性，大多数情况下可以忽略；
在哪里：
WL为负载重量，包含机床重量；
WT是机器的重量；
e为机械效率，一般取0.9；
g为重力加速度，g=9.8m/；
Ps 为螺距；
PB：螺纹杆导程；
7.电机相关：
1、普通电机：
电机功率（kW）=扭矩（N*m）x转速（r/min）/9550；
（1）同步带选择设计功率：
设计功率（kW）=电机功率x过载系数
注：（过载系数一般为1.5~2.5）（具体参数请参考相关设计手册）。
（2）链传动选型功率计算：
设计功率（kW）=电机功率x使用系数/多柱系数
注：使用系数根据不同工况确定，一般取值范围为1.0~1.7，多柱系数请参考相关设计手册。
2.伺服电机：
伺服电机驱动滚珠丝杠：
电机输出扭矩=匀速运动时驱动扭矩+预压引起的摩擦扭矩+加速运动时加速扭矩；
（1）匀速驱动扭矩：
匀速运动驱动扭矩（N*cm）=匀速运动外部载荷（N）x丝杠导程（cm）/
（2x螺杆效率x3.14）；
注：螺杆效率一般为0.9；
（2）预紧力引起的摩擦扭矩：
预紧力引起的摩擦扭矩（N*cm）=内部摩擦系数x预紧力（N）x丝杠导程（cm）
/(2x3.14)；
注：无预紧时，载荷为0；预紧大小请参考相关产品手册；
（3）加速时的加速扭矩：
加速扭矩（N*m）=总惯量（kg*m^2）x电机轴角加速度（rad/s^2）；
加速度（rad/s）=转速（r/min）x 60/（2x3.14）；
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结尾
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