1. 线性运动
基本公式:(距离、速度、加速度与时间的关系)
1)距离=初速度x时间+
2)平均速度=距离/时间;
3)终速度-初速度=2 x 加速度 x 距离;
4)加速度=(最终速度-初速度)/时间
5)中间速度=(初速度+末速度)
6)力与运动的联系:牛顿第二运动定律:F=ma,[总外力(N)=物体质量(kg)x所加
速度()】(注:重力加速度g=9.8或g=9.8N/kg)
2. 旋转运动
单位比较:
参数说明
英制单位
公制单位
评论
旋转角度
r (圆圈或转弯)
拉德
1r=2π(弧度)
最终速度
速度/秒
弧度/秒
初速度
速度/秒
弧度/秒
加速度
r/
弧度/
时间
圆弧长的计算公式为:
圆弧长s=rθ=圆弧半径x圆弧角度(角位移)
周长 = C = 2πr = πd,即:圆的周长 = 2x3.14x 圆弧的半径 = 3.14x 圆弧的直径
旋转运动中角位移、弧度(rad)和转数(r)之间的关系。
1)1r(旋转)= 2π(弧度)= 360°(角位移)
2)1 弧度 == 57.3°
3)1°==0。
4)1 弧度 = 0.16 r
5)1°=0.003r
6)1转/分=1x2x3.14=6.28弧度/分
7)1转/分=1x360°=360°/分
3、旋转运动与直线运动的联系:
1)弧长计算公式(s=rθ):弧长=圆弧半径x圆心角(圆弧角或角位移)
2)角速度(角速度是角度(角位移)随时间的变化率)(ω=θ/t):角速度=圆弧角/时间
注:利用上述公式可以推导出角速度与圆周速度(即s/t,又称切向速度)的关系。
3)圆周速度=角速度x半径,(即:v=ωr)
注:角度ω的单位一般为rad/s,实际应用中,转速的单位多以r/min(转/分)表示,可通过以下公式换算:
1弧度/秒=1x60/(2x3.14)转/分
例如:电机运转速度为/s,我们把角速度ω=/s换算成r/min
单位,则:
ω=/s==955转/分
4)rad/s与r/min的关系:
转速n(r/min)=,即:转速(r/min)=;
5)角速度ω与自转速度n的关系(注意使用时单位要统一):ω=2πn,(即:用单
当位置为角速度(rad/s)=2x3.14x转速(r/min)/60)
6)线(切线)速度、转速与2πr(圆的周长)的关系(使用时注意单位):圆周速度v=2πrn=(πd)n
注:线速度=圆周速度=切向速度
4、扭矩计算公式:
(1)正常扭矩:T=Fr
即:法向扭矩(N*m)=力(N)x半径(m);
(2)加速扭矩:T=Jα
即:加速扭矩(N*m)=角加速度α()x转动惯量J()
单位换算:
转动惯量J():1=;
角加速度α():1=1x2xπ;
单位换算过程推导:(注:kgf*m(公斤力*米),1kgf*m=9.8N*m,
克=9.8牛顿/千克=9.8)
设转动惯量J=10kg*,角加速度α=10rad/,则求出扭矩T的单位过程如下:
T=J×α
=10x(公斤*)x10(弧度/)
=100(公斤力*米/)
=100牛顿*米
两个简化的单位换算公式:(注:单位换算的物理意义也不同,下面的公式仅在单位换算过程中使用。)
(1)1公斤*米*=9.8公斤*
(2)1千克*米=9.8牛*米
5.摩擦阻力相关公式:
(1)动摩擦力=两接触表面上的法向压力x动摩擦系数;
注:摩擦系数请参考相关设计手册(静摩擦系数大于滑动摩擦系数);
(2)静摩擦力:其大小取决于产生相对运动趋势的力,其值范围可以从零至最大静摩擦力。
介于两者之间的任意值。
最大静摩擦力计算公式为:
最大静摩擦力=两接触表面法向压力x静摩擦系数;
注意:最大静摩擦力总是大于动摩擦力;动摩擦力与接触面积无关;静摩擦系数总是
大于动摩擦系数。
(3)粘性摩擦:粘性摩擦发生在一些粘性物体上,它的摩擦力与速度成正比。
比较。
粘性摩擦力=粘性摩擦系数x速度
6.转动惯量:
常用单位:
密度一般以g/或kg/(1g/=/)表示;g=9.8m/;转动惯量
量J的单位一般为kg*;扭矩的单位为N*m;角加速度α的单位为r/
1)圆柱体或圆盘,绕对称轴旋转:
J=
2)一个环绕其对称轴旋转:
J=
3)实心球:
J=
4)杆,绕中心点旋转:
J=
5)实体圆柱绕其直径旋转:
J=
6)环绕直径旋转:
J=
7)薄球壳:
J=
8)杆绕末端旋转:
J=
注:公式变换,将质量m替换为重量W或密度ρ,即:m=W/g=ρV。
9)固体质心块的惯性矩计算:
图a中物体的长度L比图b中物体的长度L大得多。
(1)图a/图b,矩形块绕轴aa旋转时,其转动惯量为:
(2)图a中,矩形块绕轴bb旋转时,其比转动惯量为:
(3)图b压力和摩擦力的关系公式,当矩形块绕bb为轴旋转时,若L远大于h和w(通常分别为宽、高的3倍以上),则它的转动惯量为:
相比之下,当物体的侧面与旋转轴平行时,侧面的大小将决定选择不同的
模式。
10)实心圆柱
(1)当圆柱体绕轴aa旋转时,其转动惯量为:
结论:半径和体积对惯性的影响比我们熟悉的质量要大,惯性的增长受半径四次方的影响,而只受质量一次方的影响。
启发:对于电机来说,如果我们把电机轴做得更细,而保持其惯性不变,可以认为惯性与长度L的一次方与半径的四次方成正比。
(2)圆柱体绕bb旋转,其转动惯量为:
11)空心圆柱(厚壁):当电机轴与所连接部件均为刚性时使用,例如计算联轴器的转动惯量。
(1)绕轴aa的旋转惯性矩为:
(2)绕 bb 的转动惯量为:
结论:物体的惯性与其质量、尺寸和密度有关。
12) 空心圆柱体(薄壁):壁很薄,其内径和外径可视为
一样的。
(1)绕aa轴旋转时,其惯性为:
(2)当绕bb旋转时,其惯性为:
13) 杠杆(摇杆)臂
杠杆臂可以看作是一个绕其轴线旋转的矩形块。它的高度 h 和长度 L 绕轴 aa 旋转,我们注意到它的宽度 w 与轴 aa 平行。这意味着在计算矩形块的惯性时,宽度 w 不包含在计算中,这是在长度 L 非常小而高度 h 非常大的情况下。那么杠杆(摇杆)臂的惯性为:
14)常用输送机滚筒的转动惯量:
这是将物体的线性运动传递到旋转盘或滚轮的情况。适用于计算换算到电机轴上的重力惯性或负载惯性。例如,传送带或螺杆上的负载重量。
它传递的惯性为:
15)轮盘赌:
它与滚柱、导杆、齿轮、联轴器、转盘等很相似,轮盘其实与圆柱体没有太大区别,只是长度短了很多。
轮盘转动惯量:
总转动惯量=++ axle
对于直接驱动装置,例如将电机直接连接到车轮轴,必须考虑总转动惯量,除非我们假设不考虑车轮轴。
16)转盘:
转盘通常与变速箱配合使用。转盘本质上是一个轮子。它的轴与变速箱相连,因此变速箱的惯性应该计算在转盘的惯性中。转盘一般采用斜齿轮(输入轴和输出轴成直角)。
转盘惯性的计算公式与车轮相同:
可以通过输入设备来计算减速装置的惯量,该惯量必须包含在总惯量中,从而包含在电机的总惯量中。
惯性为:
J电机总转动惯量=J电机+J作用在电机上的车轮转动惯量+J齿轮转动惯量
J 车轮作用于电机的惯性 =
式中:R为转盘半径,i为齿轮减速比,e为机械效率;
17)皮带传动机构:
带式输送机滚轮由两个圆盘滚筒和一条输送带组成。
各滚轮的转动惯量计算公式(滚轮可看作普通圆盘,因此可采用圆盘转动惯量计算公式)为:
皮带重力惯性计算公式:
带式输送机系统的总惯量为:
J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 电机侧滚筒转动惯量 + J 负载侧滚筒相对于电机轴的转动惯量 + J 传送带相对于电机轴的转动惯量 + J 负载相对于电机轴的转动惯量
(1)J 对于电机轴:负载转动惯量 =
(2)J 是传送带相对于电机轴的转动惯量
(3)J 是负载侧滚子相对于电机轴的转动惯量。
(4)传动比
在哪里:
WB为作用于传送带的重力;
i——传动比;
DPL——负荷侧滚子直径;
DPM——电机侧辊直径;
e——机械效率;
18)齿轮传动惯量的计算:
齿轮可以被认为是轮子。
齿轮转动惯量的计算公式为:
反映在电机轴上的齿轮传动系统(此例中电机直接与齿轮相连)的总转动惯量为:
J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 电机侧齿轮转动惯量 + J 负载侧齿轮转动惯量换算到电机轴上 + J 负载转动惯量换算到电机轴上
(1)J 是负载侧齿轮相对于电机轴的转动惯量
(2)J 为换算到电机轴上的负载转动惯量
(3)传动比
在哪里:
e——机器的效率;
i——传动比;
DGL为负载侧齿轮直径;
DGM为电机侧齿轮直径;
NTL——负载侧齿轮的齿数;
NTM为电机侧齿轮的齿数;
19)齿轮箱(减速器)的转动惯量
在使用变速箱时,我们往往只关注它的转动惯量、传动比、效率和负载转动惯量。变速箱和减速器的转动惯量的计算方法与齿轮相同:
J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 变速箱转动惯量 + J 转换为电机的负载转动惯量
(1)J 是换算到电机的负载转动惯量
(2)传动比i;
在哪里:
e——机械效率;
i——传动比;
20)丝杠转动惯量计算:
丝杠可以看作是一个圆盘,所以丝杠的转动惯量就是圆盘的转动惯量。丝杠的传动比称为螺距或导程。
丝杠转动惯量计算:
计算总电机轴转动惯量,其中包括反映电机轴的负载转动惯量和丝杠转动惯量。
J总转动惯量=J电机转动惯量+J联轴器转动惯量+J丝杠转动惯量+J电机引起的负载及机床总转动惯量
(1)J为负载与机床对电动机的总量所引起的转动惯量。
(2)J耦合惯性,大多数情况下可以忽略;
在哪里:
WL为负载重量,包含机床重量;
WT是机器的重量;
e为机械效率,一般取0.9;
g为重力加速度,g=9.8m/;
Ps 为螺距;
PB:螺纹杆导程;
7.电机相关:
1、普通电机:
电机功率(kW)=扭矩(N*m)x转速(r/min)/9550;
(1)同步带选择设计功率:
设计功率(kW)=电机功率x过载系数
注:(过载系数一般为1.5~2.5)(具体参数请参考相关设计手册)。
(2)链传动选型功率计算:
设计功率(kW)=电机功率x使用系数/多柱系数
注:使用系数根据不同工况确定,一般取值范围为1.0~1.7,多柱系数请参考相关设计手册。
2.伺服电机:
伺服电机驱动滚珠丝杠:
电机输出扭矩=匀速运动时驱动扭矩+预压引起的摩擦扭矩+加速运动时加速扭矩;
(1)匀速驱动扭矩:
匀速运动驱动扭矩(N*cm)=匀速运动外部载荷(N)x丝杠导程(cm)/
(2x螺杆效率x3.14);
注:螺杆效率一般为0.9;
(2)预紧力引起的摩擦扭矩:
预紧力引起的摩擦扭矩(N*cm)=内部摩擦系数x预紧力(N)x丝杠导程(cm)
/(2x3.14);
注:无预紧时,载荷为0;预紧大小请参考相关产品手册;
(3)加速时的加速扭矩:
加速扭矩(N*m)=总惯量(kg*m^2)x电机轴角加速度(rad/s^2);
加速度(rad/s)=转速(r/min)x 60/(2x3.14);
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结尾
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