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直线运动与旋转运动的基本公式及单位对比

更新时间:2024-06-22 文章作者:佚名 信息来源:网络整理 阅读次数:

1. 线性运动i2q物理好资源网(原物理ok网)

基本公式:(距离、速度、加速度与时间的关系)i2q物理好资源网(原物理ok网)

1)距离=初速度x时间+i2q物理好资源网(原物理ok网)

2)平均速度=距离/时间;i2q物理好资源网(原物理ok网)

3)终速度-初速度=2 x 加速度 x 距离;i2q物理好资源网(原物理ok网)

4)加速度=(最终速度-初速度)/时间i2q物理好资源网(原物理ok网)

5)中间速度=(初速度+末速度)i2q物理好资源网(原物理ok网)

6)力与运动的联系:牛顿第二运动定律:F=ma,[总外力(N)=物体质量(kg)x所加i2q物理好资源网(原物理ok网)

速度()】(注:重力加速度g=9.8或g=9.8N/kg)i2q物理好资源网(原物理ok网)

2. 旋转运动i2q物理好资源网(原物理ok网)

单位比较:i2q物理好资源网(原物理ok网)

参数说明i2q物理好资源网(原物理ok网)

英制单位i2q物理好资源网(原物理ok网)

公制单位i2q物理好资源网(原物理ok网)

评论i2q物理好资源网(原物理ok网)

旋转角度i2q物理好资源网(原物理ok网)

r (圆圈或转弯)i2q物理好资源网(原物理ok网)

拉德i2q物理好资源网(原物理ok网)

1r=2π(弧度)i2q物理好资源网(原物理ok网)

最终速度i2q物理好资源网(原物理ok网)

速度/秒i2q物理好资源网(原物理ok网)

弧度/秒i2q物理好资源网(原物理ok网)

初速度i2q物理好资源网(原物理ok网)

速度/秒i2q物理好资源网(原物理ok网)

弧度/秒i2q物理好资源网(原物理ok网)

加速度i2q物理好资源网(原物理ok网)

r/i2q物理好资源网(原物理ok网)

弧度/i2q物理好资源网(原物理ok网)

时间i2q物理好资源网(原物理ok网)

圆弧长的计算公式为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

圆弧长s=rθ=圆弧半径x圆弧角度(角位移)i2q物理好资源网(原物理ok网)

周长 = C = 2πr = πd,即:圆的周长 = 2x3.14x 圆弧的半径 = 3.14x 圆弧的直径i2q物理好资源网(原物理ok网)

旋转运动中角位移、弧度(rad)和转数(r)之间的关系。i2q物理好资源网(原物理ok网)

1)1r(旋转)= 2π(弧度)= 360°(角位移)i2q物理好资源网(原物理ok网)

2)1 弧度 == 57.3°i2q物理好资源网(原物理ok网)

3)1°==0。i2q物理好资源网(原物理ok网)

4)1 弧度 = 0.16 ri2q物理好资源网(原物理ok网)

5)1°=0.0​​03ri2q物理好资源网(原物理ok网)

6)1转/分=1x2x3.14=6.28弧度/分i2q物理好资源网(原物理ok网)

7)1转/分=1x360°=360°/分i2q物理好资源网(原物理ok网)

3、旋转运动与直线运动的联系:i2q物理好资源网(原物理ok网)

1)弧长计算公式(s=rθ):弧长=圆弧半径x圆心角(圆弧角或角位移)i2q物理好资源网(原物理ok网)

2)角速度(角速度是角度(角位移)随时间的变化率)(ω=θ/t):角速度=圆弧角/时间i2q物理好资源网(原物理ok网)

注:利用上述公式可以推导出角速度与圆周速度(即s/t,又称切向速度)的关系。i2q物理好资源网(原物理ok网)

3)圆周速度=角速度x半径,(即:v=ωr)i2q物理好资源网(原物理ok网)

注:角度ω的单位一般为rad/s,实际应用中,转速的单位多以r/min(转/分)表示,可通过以下公式换算:i2q物理好资源网(原物理ok网)

1弧度/秒=1x60/(2x3.14)转/分i2q物理好资源网(原物理ok网)

例如:电机运转速度为/s,我们把角速度ω=/s换算成r/mini2q物理好资源网(原物理ok网)

单位,则:i2q物理好资源网(原物理ok网)

ω=/s==955转/分i2q物理好资源网(原物理ok网)

4)rad/s与r/min的关系:i2q物理好资源网(原物理ok网)

转速n(r/min)=,即:转速(r/min)=;i2q物理好资源网(原物理ok网)

5)角速度ω与自转速度n的关系(注意使用时单位要统一):ω=2πn,(即:用单i2q物理好资源网(原物理ok网)

当位置为角速度(rad/s)=2x3.14x转速(r/min)/60)i2q物理好资源网(原物理ok网)

6)线(切线)速度、转速与2πr(圆的周长)的关系(使用时注意单位):圆周速度v=2πrn=(πd)ni2q物理好资源网(原物理ok网)

注:线速度=圆周速度=切向速度i2q物理好资源网(原物理ok网)

4、扭矩计算公式:i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)正常扭矩:T=Fri2q物理好资源网(原物理ok网)

即:法向扭矩(N*m)=力(N)x半径(m);i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)加速扭矩:T=Jαi2q物理好资源网(原物理ok网)

即:加速扭矩(N*m)=角加速度α()x转动惯量J()i2q物理好资源网(原物理ok网)

单位换算:i2q物理好资源网(原物理ok网)

转动惯量J():1=;i2q物理好资源网(原物理ok网)

角加速度α():1=1x2xπ;i2q物理好资源网(原物理ok网)

单位换算过程推导:(注:kgf*m(公斤力*米),1kgf*m=9.8N*m,i2q物理好资源网(原物理ok网)

克=9.8牛顿/千克=9.8)i2q物理好资源网(原物理ok网)

设转动惯量J=10kg*,角加速度α=10rad/,则求出扭矩T的单位过程如下:i2q物理好资源网(原物理ok网)

T=J×αi2q物理好资源网(原物理ok网)

=10x(公斤*)x10(弧度/)i2q物理好资源网(原物理ok网)

=100(公斤力*米/)i2q物理好资源网(原物理ok网)

=100牛顿*米i2q物理好资源网(原物理ok网)

两个简化的单位换算公式:(注:单位换算的物理意义也不同,下面的公式仅在单位换算过程中使用。)i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)1公斤*米*=9.8公斤*i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)1千克*米=9.8牛*米i2q物理好资源网(原物理ok网)

5.摩擦阻力相关公式:i2q物理好资源网(原物理ok网)

压力和摩擦力的关系公式i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)动摩擦力=两接触表面上的法向压力x动摩擦系数;i2q物理好资源网(原物理ok网)

注:摩擦系数请参考相关设计手册(静摩擦系数大于滑动摩擦系数);i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)静摩擦力:其大小取决于产生相对运动趋势的力,其值范围可以从零至最大静摩擦力。i2q物理好资源网(原物理ok网)

介于两者之间的任意值。i2q物理好资源网(原物理ok网)

最大静摩擦力计算公式为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

最大静摩擦力=两接触表面法向压力x静摩擦系数;i2q物理好资源网(原物理ok网)

注意:最大静摩擦力总是大于动摩擦力;动摩擦力与接触面积无关;静摩擦系数总是i2q物理好资源网(原物理ok网)

大于动摩擦系数。i2q物理好资源网(原物理ok网)

(3)粘性摩擦:粘性摩擦发生在一些粘性物体上,它的摩擦力与速度成正比。i2q物理好资源网(原物理ok网)

比较。i2q物理好资源网(原物理ok网)

粘性摩擦力=粘性摩擦系数x速度i2q物理好资源网(原物理ok网)

6.转动惯量:i2q物理好资源网(原物理ok网)

常用单位:i2q物理好资源网(原物理ok网)

密度一般以g/或kg/(1g/=/)表示;g=9.8m/;转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

量J的单位一般为kg*;扭矩的单位为N*m;角加速度α的单位为r/i2q物理好资源网(原物理ok网)

1)圆柱体或圆盘,绕对称轴旋转:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J=i2q物理好资源网(原物理ok网)

2)一个环绕其对称轴旋转:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J=i2q物理好资源网(原物理ok网)

3)实心球:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J=i2q物理好资源网(原物理ok网)

4)杆,绕中心点旋转:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J=i2q物理好资源网(原物理ok网)

5)实体圆柱绕其直径旋转:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J=i2q物理好资源网(原物理ok网)

6)环绕直径旋转:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J=i2q物理好资源网(原物理ok网)

7)薄球壳:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J=i2q物理好资源网(原物理ok网)

8)杆绕末端旋转:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J=i2q物理好资源网(原物理ok网)

注:公式变换,将质量m替换为重量W或密度ρ,即:m=W/g=ρV。i2q物理好资源网(原物理ok网)

9)固体质心块的惯性矩计算:i2q物理好资源网(原物理ok网)

图a中物体的长度L比图b中物体的长度L大得多。i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)图a/图b,矩形块绕轴aa旋转时,其转动惯量为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)图a中,矩形块绕轴bb旋转时,其比转动惯量为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

(3)图b压力和摩擦力的关系公式,当矩形块绕bb为轴旋转时,若L远大于h和w(通常分别为宽、高的3倍以上),则它的转动惯量为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

相比之下,当物体的侧面与旋转轴平行时,侧面的大小将决定选择不同的i2q物理好资源网(原物理ok网)

模式。i2q物理好资源网(原物理ok网)

10)实心圆柱i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)当圆柱体绕轴aa旋转时,其转动惯量为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

结论:半径和体积对惯性的影响比我们熟悉的质量要大,惯性的增长受半径四次方的影响,而只受质量一次方的影响。i2q物理好资源网(原物理ok网)

启发:对于电机来说,如果我们把电机轴做得更细,而保持其惯性不变,可以认为惯性与长度L的一次方与半径的四次方成正比。i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)圆柱体绕bb旋转,其转动惯量为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

11)空心圆柱(厚壁):当电机轴与所连接部件均为刚性时使用,例如计算联轴器的转动惯量。i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)绕轴aa的旋转惯性矩为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)绕 bb 的转动惯量为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

结论:物体的惯性与其质量、尺寸和密度有关。i2q物理好资源网(原物理ok网)

12) 空心圆柱体(薄壁):壁很薄,其内径和外径可视为i2q物理好资源网(原物理ok网)

一样的。i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)绕aa轴旋转时,其惯性为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)当绕bb旋转时,其惯性为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

13) 杠杆(摇杆)臂i2q物理好资源网(原物理ok网)

杠杆臂可以看作是一个绕其轴线旋转的矩形块。它的高度 h 和长度 L 绕轴 aa 旋转,我们注意到它的宽度 w 与轴 aa 平行。这意味着在计算矩形块的惯性时,宽度 w 不包含在计算中,这是在长度 L 非常小而高度 h 非常大的情况下。那么杠杆(摇杆)臂的惯性为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

14)常用输送机滚筒的转动惯量:i2q物理好资源网(原物理ok网)

这是将物体的线性运动传递到旋转盘或滚轮的情况。适用于计算换算到电机轴上的重力惯性或负载惯性。例如,传送带或螺杆上的负载重量。i2q物理好资源网(原物理ok网)

它传递的惯性为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

15)轮盘赌:i2q物理好资源网(原物理ok网)

它与滚柱、导杆、齿轮、联轴器、转盘等很相似,轮盘其实与圆柱体没有太大区别,只是长度短了很多。i2q物理好资源网(原物理ok网)

轮盘转动惯量:i2q物理好资源网(原物理ok网)

总转动惯量=++ axlei2q物理好资源网(原物理ok网)

对于直接驱动装置,例如将电机直接连接到车轮轴,必须考虑总转动惯量,除非我们假设不考虑车轮轴。i2q物理好资源网(原物理ok网)

16)转盘:i2q物理好资源网(原物理ok网)

转盘通常与变速箱配合使用。转盘本质上是一个轮子。它的轴与变速箱相连,因此变速箱的惯性应该计算在转盘的惯性中。转盘一般采用斜齿轮(输入轴和输出轴成直角)。i2q物理好资源网(原物理ok网)

转盘惯性的计算公式与车轮相同:i2q物理好资源网(原物理ok网)

可以通过输入设备来计算减速装置的惯量,该惯量必须包含在总惯量中,从而包含在电机的总惯量中。i2q物理好资源网(原物理ok网)

惯性为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J电机总转动惯量=J电机+J作用在电机上的车轮转动惯量+J齿轮转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

J 车轮作用于电机的惯性 =i2q物理好资源网(原物理ok网)

式中:R为转盘半径,i为齿轮减速比,e为机械效率;i2q物理好资源网(原物理ok网)

17)皮带传动机构:i2q物理好资源网(原物理ok网)

带式输送机滚轮由两个圆盘滚筒和一条输送带组成。i2q物理好资源网(原物理ok网)

各滚轮的转动惯量计算公式(滚轮可看作普通圆盘,因此可采用圆盘转动惯量计算公式)为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

皮带重力惯性计算公式:i2q物理好资源网(原物理ok网)

带式输送机系统的总惯量为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 电机侧滚筒转动惯量 + J 负载侧滚筒相对于电机轴的转动惯量 + J 传送带相对于电机轴的转动惯量 + J 负载相对于电机轴的转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)J 对于电机轴:负载转动惯量 =i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)J 是传送带相对于电机轴的转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

(3)J 是负载侧滚子相对于电机轴的转动惯量。i2q物理好资源网(原物理ok网)

(4)传动比i2q物理好资源网(原物理ok网)

在哪里:i2q物理好资源网(原物理ok网)

WB为作用于传送带的重力;i2q物理好资源网(原物理ok网)

i——传动比;i2q物理好资源网(原物理ok网)

DPL——负荷侧滚子直径;i2q物理好资源网(原物理ok网)

DPM——电机侧辊直径;i2q物理好资源网(原物理ok网)

e——机械效率;i2q物理好资源网(原物理ok网)

18)齿轮传动惯量的计算:i2q物理好资源网(原物理ok网)

齿轮可以被认为是轮子。i2q物理好资源网(原物理ok网)

齿轮转动惯量的计算公式为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

反映在电机轴上的齿轮传动系统(此例中电机直接与齿轮相连)的总转动惯量为:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 电机侧齿轮转动惯量 + J 负载侧齿轮转动惯量换算到电机轴上 + J 负载转动惯量换算到电机轴上i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)J 是负载侧齿轮相对于电机轴的转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)J 为换算到电机轴上的负载转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

(3)传动比i2q物理好资源网(原物理ok网)

在哪里:i2q物理好资源网(原物理ok网)

e——机器的效率;i2q物理好资源网(原物理ok网)

i——传动比;i2q物理好资源网(原物理ok网)

DGL为负载侧齿轮直径;i2q物理好资源网(原物理ok网)

DGM为电机侧齿轮直径;i2q物理好资源网(原物理ok网)

NTL——负载侧齿轮的齿数;i2q物理好资源网(原物理ok网)

NTM为电机侧齿轮的齿数;i2q物理好资源网(原物理ok网)

19)齿轮箱(减速器)的转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

在使用变速箱时,我们往往只关注它的转动惯量、传动比、效率和负载转动惯量。变速箱和减速器的转动惯量的计算方法与齿轮相同:i2q物理好资源网(原物理ok网)

J 总转动惯量 = J 电机转动惯量 + J 变速箱转动惯量 + J 转换为电机的负载转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)J 是换算到电机的负载转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)传动比i;i2q物理好资源网(原物理ok网)

在哪里:i2q物理好资源网(原物理ok网)

e——机械效率;i2q物理好资源网(原物理ok网)

i——传动比;i2q物理好资源网(原物理ok网)

20)丝杠转动惯量计算:i2q物理好资源网(原物理ok网)

丝杠可以看作是一个圆盘,所以丝杠的转动惯量就是圆盘的转动惯量。丝杠的传动比称为螺距或导程。i2q物理好资源网(原物理ok网)

丝杠转动惯量计算:i2q物理好资源网(原物理ok网)

计算总电机轴转动惯量,其中包括反映电机轴的负载转动惯量和丝杠转动惯量。i2q物理好资源网(原物理ok网)

J总转动惯量=J电机转动惯量+J联轴器转动惯量+J丝杠转动惯量+J电机引起的负载及机床总转动惯量i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)J为负载与机床对电动机的总量所引起的转动惯量。i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)J耦合惯性,大多数情况下可以忽略;i2q物理好资源网(原物理ok网)

在哪里:i2q物理好资源网(原物理ok网)

WL为负载重量,包含机床重量;i2q物理好资源网(原物理ok网)

WT是机器的重量;i2q物理好资源网(原物理ok网)

e为机械效率,一般取0.9;i2q物理好资源网(原物理ok网)

g为重力加速度,g=9.8m/;i2q物理好资源网(原物理ok网)

Ps 为螺距;i2q物理好资源网(原物理ok网)

PB:螺纹杆导程;i2q物理好资源网(原物理ok网)

7.电机相关:i2q物理好资源网(原物理ok网)

1、普通电机:i2q物理好资源网(原物理ok网)

电机功率(kW)=扭矩(N*m)x转速(r/min)/9550;i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)同步带选择设计功率:i2q物理好资源网(原物理ok网)

设计功率(kW)=电机功率x过载系数i2q物理好资源网(原物理ok网)

注:(过载系数一般为1.5~2.5)(具体参数请参考相关设计手册)。i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)链传动选型功率计算:i2q物理好资源网(原物理ok网)

设计功率(kW)=电机功率x使用系数/多柱系数i2q物理好资源网(原物理ok网)

注:使用系数根据不同工况确定,一般取值范围为1.0~1.7,多柱系数请参考相关设计手册。i2q物理好资源网(原物理ok网)

2.伺服电机:i2q物理好资源网(原物理ok网)

伺服电机驱动滚珠丝杠:i2q物理好资源网(原物理ok网)

电机输出扭矩=匀速运动时驱动扭矩+预压引起的摩擦扭矩+加速运动时加速扭矩;i2q物理好资源网(原物理ok网)

(1)匀速驱动扭矩:i2q物理好资源网(原物理ok网)

匀速运动驱动扭矩(N*cm)=匀速运动外部载荷(N)x丝杠导程(cm)/i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2x螺杆效率x3.14);i2q物理好资源网(原物理ok网)

注:螺杆效率一般为0.9;i2q物理好资源网(原物理ok网)

(2)预紧力引起的摩擦扭矩:i2q物理好资源网(原物理ok网)

预紧力引起的摩擦扭矩(N*cm)=内部摩擦系数x预紧力(N)x丝杠导程(cm)i2q物理好资源网(原物理ok网)

/(2x3.14);i2q物理好资源网(原物理ok网)

注:无预紧时,载荷为0;预紧大小请参考相关产品手册;i2q物理好资源网(原物理ok网)

(3)加速时的加速扭矩:i2q物理好资源网(原物理ok网)

加速扭矩(N*m)=总惯量(kg*m^2)x电机轴角加速度(rad/s^2);i2q物理好资源网(原物理ok网)

加速度(rad/s)=转速(r/min)x 60/(2x3.14);i2q物理好资源网(原物理ok网)

由于公式格式问题压力和摩擦力的关系公式,文章中部分公式无法正确显示,请关注公众号并在后台回复【公式】即可提取Word版本全文。i2q物理好资源网(原物理ok网)

结尾i2q物理好资源网(原物理ok网)

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