伯努利方程是描述流体沿流线流动时能量守恒的物理定律。它基于几个假设：稳态流动、无粘性流体、不可压缩流体以及流线沿线没有外力。
伯努利方程可以表示为：
P + 1/2ρv² + ρgh =
在：
P为流体的静压（单位：帕斯卡，Pa），
ρ 是流体的密度（以千克/立方米为单位，kg/m³），
v 是流体的速度（单位：米/秒，m/s），
g 是重力加速度（米/秒²，m/s²），
h为流体的高度（以米，m为单位）。
该方程表明，在封闭系统中，沿流线流动的非粘性、不可压缩流体的总能量保持不变。它包括三个项：静压、动能和势能。当流体速度增加时，静压会降低；相反，当流体速度降低时，静压会增加。
伯努利方程在流体力学、空气动力学和液体动力学中有着广泛的应用，可用于分析和计算各种流体流动问题，如管道流动、飞机气动性能、涡流和水流，为理解和预测流体行为提供了基本框架和工具。
伯努利方程的应用：
1. 管道流动
伯努利方程可用来分析管道内流体的流动，通过测量不同位置的压力、速度、高度等参数，可以计算出管道内流体的流量、流速、压力变化等。
2. 空气动力学
伯努利方程在空气动力学中也有重要的应用，例如对于飞机的翼型，可以利用伯努利方程来分析翼型上方和下方气流的速度差，从而解释升力产生的原理。
3. 水流与河流
伯努利方程可用来分析河流中的水流和运动，通过观察不同位置的水流速度和水面高度，可以推断出水流的能量转换和流量变化。
4.喷雾装置
喷射装置（如火箭、喷气发动机等）是伯努利方程的典型应用之一，通过向环境中喷射高速气体，根据伯努利方程可以计算出喷射物的速度和推力。
5.喷泉及水利工程
伯努利方程可用来分析喷泉和水利工程中的水流，通过测量不同位置的压力和流速，可以确定喷泉的高度、水流的速度以及喷泉的效果。
6. 涡流与涡街
伯努利方程也可应用于涡旋和涡街的研究，通过测量流体中的压力和速度，可以识别和分析涡旋和涡街的形成和行为。
以上只是伯努利方程应用的一些例子，但它在液体和气体流体力学的研究以及相关领域的工程应用中起着重要作用。
伯努利方程示例
例子：一根水平管道突然从直径 D₁ 径向收缩到直径 D₂（D₂
回答：
根据伯努利方程，我们可以得出以下方程：
P₁ + 1/2ρv₁² + ρgh = P₂ + 1/2ρv₂² + ρgh
由于管道两端的高度相同，因此可以省去高度项。由于流体不可压缩，因此也可以省去密度项。因此，我们得到了简化方程：
P₁ + 1/2v₁² = P₂ + 1/2v₂²
由于题目没有提到压力的变化，我们可以假设管道上端和下端的压力相等，即P₁=P₂。代入公式可得：
1/2v₁² = 1/2v₂²
取消等式两边相同的项可得出：
v₁²=v₂²
然后取平方根并得到最终结果：
v₁ = ±v₂
由于流量为正值，我们可以得出结论：
v₁=v₂
因此，无论管道直径如何变化，流速始终保持恒定。
这是一个简单的例子，演示了伯努利方程的应用。事实上，伯努利方程可以应用于更复杂的情况，例如不可压缩流体在弯曲管道中的流动或具有较大高度差的液体的流动。
不要灰心，有时你需要重新回忆和学习物理知识。伯努利方程是描述流体运动中能量守恒的基本方程。其公式如下：
[P + frac{1}{2} rho v^2 + rho gh = text{常数}]
此方程包含流体的压力（P）、速度（v）、密度（ρ）和重力势能（ρgh）之间的关系。其中，P表示流体的压力，v表示流体的流速，ρ表示流体的密度，h表示流体的高度，g表示重力加速度。常数部分意味着在流体流动的路径上所考虑的点处，该项的总和是常数。伯努利方程适用于理想流体，即无粘性、不可压缩且不受外力作用的流体系统。
学习过程中忘记一些知识很正常，老师答不出来也很正常，重要的是保持学习的态度和前进的动力，希望这篇回答能帮助大家重新理解伯努利方程。
丹尼尔·伯努利于1726年提出了“伯努利原理”。这是流体力学连续介质理论方程建立前，在水力学中应用的基本原理。其本质是流体的机械能守恒。即：动能+重力势能+压强势能=常数。其最著名的推论是：当流动处于等高状态时，流速越大，压强越小。
伯努利原理常表示为p+1/2ρv2+ρgh=C，称为伯努利方程。式中，p为流体中某点的压强，v为该点流体的速度，ρ为流体密度，g为重力加速度，h为该点的高度，C为常数。也可以表示为p1+1/2ρv12+ρgh1=p2+1/2ρv22+ρgh2。
需要注意的是，由于伯努利方程是从机械能守恒推导出来的，因此它仅适用于粘度可忽略且不可压缩的理想流体。
原始表达
适用于理想流体（无摩擦阻力）。公式中每一项代表单位流体的动能、势能、静压能之差。
假设
在使用伯努利原理之前，必须满足以下假设；如果以下假设不完全满足，则寻求的解也只是近似值。
稳定流：在流动系统中，任何一点的流体性质不会随时间而改变。
不可压缩流动：密度一定，流体为气体时，适用马赫数（Ma）。无摩擦流动：可忽略摩擦影响，忽略粘性影响。
流体沿流线流动：流体元素沿流线流动，流线之间不相交。
推导过程
考虑一种满足上述假设的流体，如图所示：
流体因力而产生的能量：
由于重力做功而导致流体损失的能量：
流体获得的动能可以重写为：
根据能量守恒定律，流体因力而获得的能量+流体因重力做功而损失的能量=流体获得的动能。
之后
详细介绍
丹尼尔·伯努利于 1726 年首次提出了这一原理：在水或空气流动中，如果速度低，则压力高，如果速度高，则压力低。这一原理有一些局限性，但我们在此不讨论。以下是一些更流行的解释：
向管子AB内吹入空气。管子截面小的地方（如a处），空气速度大；截面大的地方（如b处），空气速度小。速度大的地方压强小，速度小的地方压强大。由于a处气压小，所以管子C中的液体上升；同时，b处气压相对较大，所以管子D中的液体下降。图215中，管子T固定在铁制圆盘DD上；空气从管子T出来后，要与不与管子T相连的另一个圆盘dd摩擦。两个圆盘之间的空气速度很高，但是越靠近圆盘边缘，空气速度减小得越快，因为气流从两个圆盘之间流出，截面在迅速增大，惯性逐渐被克服，但是圆盘周围的气压很高，因为这里的空气速度低；而圆盘之间的气压很低，因为这里的空气速度高。 因此，两个圆盘周围的空气使圆盘靠得更近的作用大于两个圆盘之间的气流使圆盘分开的作用；结果，来自 T 型管的气流越强，圆盘 dd 被吸向圆盘 DD 的力就越大。
图 216 与图 215 类似，只是使用的是水。如果圆盘 DD 的边缘向上弯曲，圆盘 DD 上快速流动的水将从其原来的较低水平上升到与水箱中的静止水相同的水平。因此，圆盘下方的静止水将比圆盘上方的流动水具有更高的压力，这将导致圆盘上升。轴 P 的目的是防止圆盘侧向移动。
图 217 显示了一只非常轻的球漂浮在气流中。气流撞击球并阻止其下落。一旦球跳出气流，周围的空气就会将其推回气流中，因为周围的空气速度低且压力高，而气流中的空气速度高且压力低。
图218中的两艘船在静水中并排航行，或在流动的水中并排停泊。两艘船之间的水面较窄，因此中间的水流速度比两艘船外部的水流速度大，而压强也比两艘船外部的小。结果，两艘船被船外较大的水压挤压在一起。水手们都很清楚压力公式p是什么压力公式p是什么，两艘并排航行的船会相互产生强烈的吸引力。
如果两艘船并排行驶，其中一艘船稍稍落后，如图 219 所示，情况会更加严重。使两艘船靠得更近的两个力 F 和 F 会使船转向，而 B 船转向 A 船的力会更大。在这种情况下，碰撞是不可避免的，因为舵将无法及时改变船的方向。
图 218 中描述的现象可以用下面的实验来说明。两个很轻的橡胶球如图 220 所示悬挂着。如果你向两个球中间吹气，它们就会互相靠近并相互碰撞。
省略插图。
【来源：百度百科】