本次讲座的教育信息]
一、教学内容：
法拉第电磁感应定律
【基础知识】
1.法拉第电磁感应定律
在电磁感应现象中，无论电路是否闭合，只要穿过电路所包围区域的磁通量发生变化，电路中就会产生感应电动势。 电路中感应电动势的大小与通过电路的磁通量的变化率有关。 正比于
，可以证明国际单位制中k=1，所以有
对于n匝线圈，我们有
。
式中，如果
是常数，则感应电动势 E 是常数，如果
变化，感应电动势也变化。 通常Δt是一段时间，
计算出的是Δt时间内的平均感应电动势。 当Δt→0时，
的极限值等于感应电动势的瞬时值。
2、应用法拉第电磁感应定律有两种典型情况：一是环路面积不变，通过环路的磁场发生变化。 如本例所示，此时
; 其次，穿过环路的磁场恒定，环路面积发生变化。 此时
。
(1) 根据法拉第电磁感应定律，可以证明，当垂直于磁场方向的导体棒以垂直于磁场方向的速度运动时，产生的感应电动势的大小为E=BLv。 式中，B为磁场的磁感应强度，L为导体棒的长度，v为导体棒的速度。
如果导体棒运动的速度方向不垂直于磁场方向，如图所示。此时，我们可以将导体棒的速度v分解为垂直于磁场方向的分量。
以及沿磁场方向的分量
， 明显地
它对感应电动势没有贡献。因此，导体棒中的感应电动势为
。
导体中产生感应电动势的部分相当于电源。 在电源内部，电流从负极流向正极。 无论环路是否闭合，都假定电路是闭合的。 感应电流的方向可由楞次定律或右手定则确定。 根据电源内部电流从负极流向正极的情况，即可确定感应电动势的方向。
当边长为l的均匀电阻丝制成的方形线圈abcd从均匀磁场中匀速向右拉出时，只有ab边有感应电动势E=Blv。 ab侧相当于电源，其他三侧相当于外部电路。 ab边两端电压为3Blv/4，其他三边各两端电压为Blv/4。
(2)导体棒旋转产生的感应电动势
直导线在磁场中旋转，切割磁力线，产生感应电动势。 如何确定电动势的大小？
如图所示，磁感应强度为B的均匀磁场的方向垂直于纸面。 长度为L的金属棒oa以o为轴（旋转轴平行于磁力线）在平面内以角速度ω匀速逆时针旋转。 求金属棒中的感应电动势。应用感应电动势公式时，必须注意速度v应指导线上各点的平均速度。 这题中应该是金属棒中点的速度，所以有
。
另一种推导方法：
如图所示，铜棒OA的长度为L，在均匀磁场B中以角速度ω逆时针旋转。我们可以以OA为边，制作一个假设的非闭环OCA。 在Δt时间内，铜棒旋转角度Δθ，环路面积变为扇形面积
如果一个半径为r的圆盘在均匀磁场B中以角速度ω匀速旋转，当圆盘平面垂直于磁场方向时，导体圆盘可以看作是无数个相同半径的铜条连接在因此，半径为r的圆盘在磁感应强度为B的均匀磁场中以均匀角速度ω旋转时产生的感应电动势为
，并且圆盘中心的电势高于圆盘边缘的电势。
【典型例子】
示例 1. 横截面积为
100匝圆形闭合线圈，电阻为0.2Ω。 线圈处于均匀磁场中。 磁场方向垂直于线圈的横截面。 磁感应强度B随时间t的变化规律如图所示。 求线圈中感应电流的大小。
从题目中的Bt图可以看出，B随时间均匀变化，磁感应强度的变化率（Bt图的斜率）
是一个常数。
如果线圈横截面垂直于磁场方向，则穿过该横截面的磁通量的变化率
因此，线圈中产生的感应电动势和感应电流为
（五）
（A）
例2、如图所示，U型引线框架固定在水平面上。 右端放置一根质量为 m 的金属棒 ab。 ab与导轨之间的动摩擦因数为μ。 它们形成的矩形的边长分别为L1和L2。 ，回路的总电阻为R。从时间t=0开始，在垂直向上方向上加上一个随时间均匀变化的均匀磁场B=kt，（k>0）。 那么金属棒在什么时间t开始移动呢？
解决方法：通过
= kL1L2 可见，回路中的感应电动势恒定，电流大小也恒定，但由于安培力F=BIL∝B=kt∝t，因此安培力会随着时间的推移而增大。 当安培力增大到等于最大静摩擦力时，ab 将开始向左移动。 此时有：
例3 如图所示，长L1、宽L2的矩形线圈的电阻为R，位于磁感应强度为B的均匀磁场的边缘。线圈垂直于磁感应线。 求：当线圈以匀速v向右拉出磁场时，⑴拉力F的大小； ⑵ 拉力P的大小； ⑶ 拉力W所做的功； ⑷线圈中产生的电热Q； ⑸ 通过线圈某一点截面的电荷量q。
解答：这是一道基本练习题。 需要注意计算时使用的边长是L1还是L2。 您还应该考虑这些物理量与速度 v 之间的关系。
⑴
⑵
⑶
⑷
⑸
与v无关
特别注意电热Q和电量q的区别，其中
和速度没有关系！
例4、如图所示，垂直放置的U型导轨的宽度为L，上端串联一个电阻R（忽略其余导体部分的电阻）。 磁感应强度为B的均匀磁场的方向垂直于纸面。 金属杆ab的质量为m，与导轨接触良好，不考虑摩擦力。 从静止状态释放出来后，ab 保持水平并向下滑动。 求 ab 滑动的最大速度 vm。
解：释放的瞬间，ab只受到重力的影响，开始加速向下。 随着速度增大，感应电动势E、感应电流I、安培力F均增大，加速度减小。 当F增大到F=mg时，加速度变为零，ab达到最大速度。
取决于
，可用的
这道题也是一道典型的练习题。 注意这个过程中的函数关系：重力做功的过程就是重力势能转化为动能和电能的过程； 安培力做功的过程就是机械能转化为电能的过程； 外力（重力和安培力）合力做功的过程是动能增加的过程； 电流做功的过程就是电能转化为内能的过程。 达到稳定速度后，重力势能的减少全部转化为电能，电流所做的功又将电能全部转化为内能。 此时，重力的功率等于电功率，也等于热功率。
进一步讨论：如果在图上方的电阻右边串接一个电钥匙，在关钥匙之前让ab下降一定的距离，那么关钥匙之后ab的运动会是怎样呢？ （每当闭合按键时，ab可能先加速后匀速运动，也可能先减速后匀速运动，也可能闭合按键后开始匀速运动，但最终速度稳定后始终相同）。
例5 如图(a)所示，圆形线圈P静止在水平工作台上，并且相同的线圈Q悬挂在其正上方。 P和Q同轴。 Q中存在变化的电流，电流随时间变化的规律如图(b)所示。 P 上的重力为 G，桌面对 P 的支撑力为 N，则 ( )
A。
B.
C。
D .
解：线圈Q中电流的变化引起通过P的磁通量变化。 线圈P中产生的感应电流阻挡引起感应电流的磁通量的变化。 如图(b)所示
,
Q时刻Q中的电流不变，通过P的磁通量也不变。 根据法拉第电磁感应定律，P 中不会产生感应电流。P 只受重力G 和桌面支撑力N 的影响。 根据平衡条件N=G，所以D正确，B错误。
在Q时刻，电流增加，通过P的磁通量增加，在P中产生感应电流。感应电流的作用是阻碍P中磁通量的增加，即安培力想要将P推离Q。此时，P受到重力G的影响，桌面支撑力N作用于向下的安培力F，平衡条件G+F=N，所以N>G，A为正确的。
此时Q中电流的变化率和P中磁通量的变化率都不为零，因此P中会产生感应电流。但由于Q中的电流i为0，所以P不受安培力。 N=G，故C错误。 。
答案：AD
【模拟试题】
1、均匀磁场，磁场方向垂直于纸面，向内的方向定义为正。 磁场中有一个薄金属环，线圈平面位于纸面，如图（A）所示。 现在让磁感应强度B随时间t的变化，首先根据图B所示的Oa图，然后根据图bc和cd，令E1、E2、E3分别代表这三个阶段的感应电动势。改变。 大小，I1、I2、I3 分别代表相应的感应电流，则 ( )
A、E1>E2，I1为逆时针方向，I2为顺时针方向
B、E12、I1逆时针方向、I2顺时针方向
C、E12、I2顺时针方向，I3逆时针方向
D、E2=E3，I2为顺时针方向，I3为顺时针方向
2、如图所示，有一个闭合线圈置于均匀磁场中。 线圈的轴线与磁力线方向成30°角。 磁感应强度随时间均匀变化。 采用下列哪种方法可以使线圈中的感应电流增加一倍（ ）
A. 线圈匝数加倍
B.线圈面积加倍
C. 线圈半径加倍
D、改变线圈的轴线方向，使其与磁场方向平行
3、如图所示，在金属三角导轨COD上放置一根金属杆MN，拉动MN，使其以速度v匀速向右运动。如果导轨和金属杆都在相同厚度、相同电阻率的均匀导体，则 MN 运动过程中，闭环 ( )
A. 感应电动势不变 B. 感应电流不变
C. 感应电动势逐渐增大 D. 感应电流逐渐增大
4、如图所示，平行导轨之间的距离为d，一端跨接电阻R。 均匀磁场的磁感应强度为B，方向垂直于平行金属导轨的平面。 将金属棒与导轨成角度θ放置，不计算金属棒和导轨的阻力。 当金属棒在垂直于金属棒的方向以匀速v在金属导轨上滑动时物理资源网，流经电阻R的电流强度为（ ）
A。
B.
C。
D .
5、如图所示，a、b、c是同一平面内的三个同心环。 环的半径为
，各环的电阻相等。 当流入a环的顺时针电流突然增大时法拉第电磁感应，b环和c环中的感应电流的方向与大小的关系为（ ）
A.都是顺时针方向，
B. 两者都是逆时针方向，
C.都是顺时针方向，
D. 两者都是逆时针方向，
6、两个匝数不同但尺寸、材质、总质量相同的方形线圈从磁场外同一高度自由落体，垂直穿过磁场区域然后落地（不计空气阻力），则它们( )
A、下降时间相同，线圈产生的热量相同。
B、下降时间相同，匝数越少的线圈产生的热量越多。
C. 匝数越少，线圈着陆所需的时间就越短，产生的热量就越多。
D. 匝数越多的线圈落地时间越短，产生的热量也越多。
7、如图（a）所示，在水平放置的两条平行导轨的左侧连接一个电阻。 其他电阻不计算在内。 导体棒MN放置在导轨上。 在水平恒力F的作用下，沿导轨向右运动，并穿过垂直向下的有界均匀磁场，磁场边界PQ与MN平行。 从MN进入磁场开始，通过的感应电流i随时间t的变化可表示为图(b)中的( )
（A）
(二)
8、如图所示，矩形线圈的长度为L，宽度为h，电阻为R，质量为m。 从一定高度（不包括空气阻力）在空气中自由落体，然后进入宽度为h、磁感应强度为B的磁场，在均匀磁场中，线圈进入磁场时的动能场地
，穿过磁场时的动能
，这个过程中线圈产生的焦耳热为Q，线圈克服安培力做功。
，重力所做的功是
，线圈重力势能的减少量为 Δ
，则下列关系正确的是（ ）
A。
B.
C。
D .
9、如图(a)所示，A为边长为l、电阻为R的方形线框，保持线框沿x轴以恒定速度v旋转，并穿过均匀磁场B区域如图所示。 如果以x轴正方向为力的正方向，将线架处于图中所示位置的时刻视为零时间点，则力F的变化线框上的磁场随时间t的变化如图(b)中的( )所示
（A）
(二)
10.如图所示，由铝板制成”
”形框架，用绝缘绳将质量为m的带电球悬挂在框架上板上，整个球体在垂直于水平方向的均匀磁场中以匀速v向左运动。悬线上是 T ,but( )
A.悬浮线垂直，T=mg
B. 悬挂线垂直，T
C.选择合适的v大小，使T=0
D. 判定条件不充分
11、如图所示，均匀磁场的磁感应强度为B。磁场中有一个方形线框abcd。 线框的总电阻为R，边长为L，每边质量为m，磁场方向水平向右。 最初，线框处于水平位置，并且 bc 边垂直于磁场。 将线框从静止状态释放，使其以bc为轴，在ts内从水平位置移动到垂直位置，然后再次停止。 在此过程中，线框内的平均感应电动势为 ，产生的热量为 。
12、电容器的电容量为10μF，垂直于环路平面的磁场的磁感应强度为
变化率增加，环路面积为
，如图所示，A、C极板的电位差为，A极板上的电荷类型为，电荷量为。
13、如图所示，abcd是一个边长为l的刚性线框架，有质量的刚性线框架位于水平面。 bc侧串接电阻R，忽略导线的电阻。 虚线表示均匀磁场区域的边界，其与线框的边缘ab平行。 磁场区域的宽度为2l，磁场的磁感应强度为B，方向垂直向下。 线框具有垂直于ab边的水平恒定拉力。 在影响下，它沿着光滑的水平面运动，直到穿过磁场区域。已知，当边ab首先进入磁场时，线框变为匀速运动。 此时流经电阻R的电流大小为
，尝试一下图中的
定性地画出坐标：从线框第一次进入磁场到完全离开磁场，流过电阻R的电流i的大小随着边缘ab的位置坐标x的变化而变化。
14、如图所示，方形线圈abcd，边长L，电阻R，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，当线圈旋转到图中以ab边为位置时轴和匀速角速度 ω，通过线圈的磁通量的变化率
=，磁矩M=。
15、将矩形线圈从具有理想边界的均匀磁场中以恒定速度拉出，如图所示。第一速度为
，第二个速度是
，和
，则两种情况下拉力做功之比
=, 拉力比
=, 线圈中产生的焦耳热的比率
。
16、如图所示，MN和PQ是两条固定的平行金属导轨，且金属导轨足够长。 两导轨之间的距离为L。导轨平面与水平面的夹角为θ。 整个导轨平面中有一条垂直于导轨平面的垂直轴线。 均匀磁场对角向上。 磁感应强度为B。在导轨的M、P端接一个阻值为R的电阻。 垂直于导轨放置的金属杆ab的质量为m。 它开始从固定释放装置沿导轨滑下。 求杆 ab 的最大速度。 。 （要求画出杆ab的受力图，已知ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨与金属杆的阻力未计算在内）
17、如图所示，MN和PQ为相距L=30cm的平行金属轨，电阻为
金属杆ab可以靠近平行导轨移动。 距离d=20cm水平放置的两块平行金属板E和F分别连接到a和b。图中
，金属棒ac=cd=bd，忽略导轨和连接线的电阻。 整个装置处于垂直于纸张的均匀磁场中。 当ab以速度v匀速向右运动时，正好可以使带电粒子以速度v在金属板之间做匀速圆周运动。 求ab杆匀速运动速度v的范围。 (g取10m/s2)
18、将两根平行的导轨MN、PQ放置在绝缘水平面上，它们之间的距离为L，并置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直于导轨平面。 导轨左端接一个阻值为R的电阻，忽略其他部分的阻值。 导轨右端接电容，电容为C法拉第电磁感应，长度为2L的金属棒与PQ垂直放置，接触良好。 其一端放置在导轨PQ上。 此时，以a端为轴，金属杆以角速度ω沿导轨平面顺时针旋转90°，如图所示。 ，求这个过程中通过电阻R的电量？ （假设导轨长度远大于2L）
19、图（a）所示螺线管，匝数n=1500匝，截面积S=20cm2。电阻
，与螺线管串联的外部电阻
,
，方向向右，均匀磁场通过螺线管的磁感应强度变化如图(b)所示，试计算电阻
a 点和 b 点的电功率和电势（假设 c 点的电势为零）。
【测试题答案】
1.BD
分析：由法拉第电磁感应定律可知
,由图可知应有
.可以从楞次定律判断
以逆时针方向，
都是顺时针方向。 （正磁通减少和负磁通增加产生同方向的感应电流）
2.C
分析：通过感应电流
。 （
是线圈垂直于B)方向的面积，可以看出匝数增加了一倍，R也增加了一倍，
保持不变，线圈面积加倍，
加倍，半径增加到
倍，电阻R也增加到
次，所以
增加到
次。 线圈半径加倍，
增加到4倍，电阻R增加到2倍，
增加到2倍，改变轴方向，将使
从
增加到S，
增加到原来的
次。
3. 公元前
分析：
。 （设置
) 随着 t 的变化，E 增加。 所以A是错误的，C是正确的。
闭环周长l'=
那么环路的电阻为：
环路中的电流为：
持续的
4.D
分析：
5.乙
分析：根据楞次定律和右手螺旋法则，当a环中顺时针电流增大时，b环和c环中会感应出逆时针电流。
因为
式中，Δt和R相同，但b环中磁通量的变化大于c环中磁通量的变化。
，所以
。
6.A
分析：设线圈匝数为n，每边长度为L，密度为
，电阻率为
，导线的截面积为S。
两个线圈自由落入磁场区域时的速度相同。 进入磁场时的加速度是否相同可以判断它们的运动。
∵
∴
还有∵
∴
因为线框进入磁场后的速度和加速度相同，所以落地时间也相同。
产生的热量
。
在电磁场中运动产生的热量与匝数n无关，因此热量是相同的
7.A、C、D
分析：MN进入磁场后，所受到的安培力可能等于、大于或小于外力F。
8.光盘
9.乙
分析：线圈每位移l就移出场区，线框不受安培力的影响，F=0。线框
开始进入磁场并保持 v 恒定。 此时磁力线在线圈右侧被切割，感应电动势E=Blv恒定。 线圈中产生的感应电流I是恒定的，线圈受到“阻碍”相对运动的安培力。 F=BIl的大小不变，方向与x轴相反，取负值。 当t=
当 时，所有线圈进入磁场区域，环路磁通保持不变，感应电流为零，线架上的安培力为零。 该过程达到 t =
直到; 之后线圈以匀速退出磁场，线圈左侧切割磁力线，产生感应电动势
,感应电流
恒定，受到阻碍相对运动的安培力的影响
大小保持不变，方向仍沿 x 轴负方向。 这个过程达到
直到。
10.A
分析：设线架右侧长度为L，小球运动时，受到洛伦兹力f=qvB。 切割右侧磁力线会产生电动势E=BLv。 球处于上下两侧形成的电场中。 其电场力
，无论球带何种电荷，f和F始终方向相反，合力为零。 由于球处于匀速运动状态，因此绳子的拉力和重力必须平衡，即T=mg。
11.
;
分析：平均感应电动势
，产生的热量
。
12.
;负担;
分析：A板和C板之间的电位差为
，电容器充电
。
13、分析：根据题意，ab面一进入磁场，线架就匀速运动，所以回路电流始终为
；当线架在x=l和x=2l之间移动时，回路中的磁通量没有变化，所以
，但在此距离内线框所受的总外力为水平拉力，因此框架以匀加速度运动。当ab边退出磁场时（x=2l），框架的速度大于刚进入磁场时的速度。 cd段切割磁力线产生的电流
。 同时，受到的安培力大于F，进行减速运动。随着速度降低，安培力变小，减速运动的加速度变小，电流的变化变慢。 但cd面退出磁场时（x=3l），最小速度不能小于进入磁场时的速度，所以x=3l 电路中的电流不能小于
。
解释：回答这个问题的关键是线框的边ab在x=l和x=2l之间移动时会加速，所以边ab退出磁场时产生的电流
，且F an > F拉，做减速运动时，i逐渐变小，F安培逐渐变小，i的变化率变小，最终退出磁场时cd边的速度不能小于速度匀速运动。因此，当 x=3l 时
因此，当x=2l到x=3l时，线框内的感应电流
图形线的形状并不唯一，可以用三种情况来表达，如图所示。
14.
;
（根据法拉第电磁感应定律，通过线圈的磁通量的变化率实际上等于单匝线圈产生的感应电动势。但是，线圈abcd的边ab、ad、bc不切割磁力线，不产生感应电动势，而cd边缘产生的感应电动势E=BLv=
）
15.
16、分析：ab向下滑动，切割磁力线。 感应电流的方向和产生的力如图所示。
e = blv①
f = bil②
③
可以从①②③
当AB滑下时，V会增加。 从上面的公式下降。 周期过程是：
。
在此周期中，AB进行加速运动，并逐渐降低加速度。 当a = 0（即在周期结束时）时，速度达到最大值，该值设置为
，那么有
所以
17.分析：从问题的含义中，
,
,
。
当AB以恒定的速度移动时
稳定时
。
如果带电的粒子可以在E和F之间的均匀圆形运动中移动，则必须有
，和
解决方案必须
，从标题的含义中，
。
可用的
18.当金属杆从AB位置移动到虚线AB的位置时，电容器会充电。
,
，有
,
和δs
，在此过程中流过电阻R的电力量
，当金属杆的上端与MN分离时，电容器放电开始，因此当金属杆处于AB的位置时，放电电压应为诱导电动力的瞬时值：
，在此过程中流过电阻R的电力量
，因此通过R的总电量
。
19.分析：穿过螺线管的磁通量均匀增加，螺线管中诱导的电流磁场的方向在左侧。 诱导的电流从b流到a。 末端A的潜力高于末端b的潜力。 考虑螺线管作为电源，可以根据闭合电路的欧姆定律获得通过螺线管环的电流，从而获得
它消耗了两个点A和b的电力和潜力。
解决方案：从图（b）中，电磁阀中的磁感应强度B均匀增加，其变化速率
根据法拉第的电磁诱导定律，螺线管中产生的诱导电动力
通过电磁循环的电流强度
反抗
能量消耗：
穿过螺线管的原始磁场通量向右增加，螺线管中诱导的电流磁场的方向向左。
诱导的电流从B到A的流动，端子A的电势很高，端子B的电势很低。
，但