开普勒第一定律的证明 设太阳与行星质量分别 M和m,取平面极作标系,行星位置用(r,α)来描述。如图行星位置矢量 是垂直单位矢量。 行星受太阳引力为F=-(GMm/r)r° 开普勒定律首先证明行星一定在同一平面内运动,有牛顿第二定律:F=m(dv/dt) 力矩r×F=-(GMm/r)r°×r°=0.即r×(dv/dt)=0。 d(r×v)/dt=×v+r×dv/dt=0。 积分,得r×v=h(常矢量) 上式表明,行星径矢r始终与常矢量h正交,故行星一定在同一平面内运动。 为了得出行星运动的轨迹,采用图中平面
我来分三方面说说吧
①理论基础还是牛顿第二定律
向心力的题(包括万有引力,高中的万有引力就是向心力圆周运动的问题,不会涉及别的)一般最基本的就是你不要把它看得太难,物体在动着不知道怎么算。其实物体在每一个点都满足牛顿第二定律的,所以受力分析起来和牛顿第二定律解决直线的问题(原来楼主应该做过不少牛顿第二定律的题,受力分析是基本的东西)。这个做题的时候头脑要清楚,只不过就记一个公式a=mv²/R,然后把加速度a带到F合=ma中解问题。
②一些衍生的物理概念要记住,理解性记忆。虽然还是牛顿第二定律,但是比如圆周运动这种运动很特殊,有自己独特的概念,比如周期T、频率f、线速度v、角速度w等。这些也好理解,高中都是挑最简单的讲,角速度w就是单位时间内转过的弧度(标量),很好记,就是从角的意义理解下的速度。周期就是转一圈用多久,和生活中理解的比如潮水、月亮圆缺的周期一样,就是一件事情循环一遍回到开始用的时间。f频率就更好理解了,一秒钟转几圈,生活中我说“你给我打电话的频率太高了!”什么意思?就是确定的一段时间内你给我打电话的次数太多了,同理圆周运动周期就是1秒时间内运动次数“圈数”。当然周期肯定是转过一周2π角用的时间,所以T=2π/w;周期是转一圈用几秒,频率是一秒钟转几圈,它们之间肯定是倒数关系……还有很多概念理解就不一一列举了,楼主可以按照我说的思路往下走,做个参考。
③高层次一点的要求,关于特殊的中间结论。比如楼主肯定会很头疼什么“A卫星比B卫星都绕地球匀速圆周运动运动,质量一样,但是A运动半径小,那么:A A的角速度比B小 B A的线速度比B小 C……”这就是中间结论。一般这样的结论自己推导一遍记忆就深刻了。推导一般用基本公式,比如设质量都是M,A半径r,B为R,然后都列圆周运动方程k/r²=mv[A]²/r,k/R²=mv[B]²/R(k是一个常数,等于 GM地球×m)然后发现每个方程半径都可以约掉一个,所以k/r=mv[A]²,k/R=mv[B]²k都是一样的,m也都是一样的,直接就看出来V²和R是个反比例关系,所以半径越大,速度越小(注意,现在出了个中间结论!),别的也可以类似推。这种东西推导多了就记住了,关键要会推导,基本思路还是牛顿第二定律列方程。
上面啰嗦了一大堆,总结成一句话就是搞清新概念、记住老思想、勤于推公式……
看楼主快考试了,就多说一点,仅供参考。楼主可以按照我说的三大块进行总结,不知道是不是最好的方法……可以多和老师交流一下。