弹簧问题分类 1.“轻弹簧”问题 【例1】如图3-7-1所示，将弹簧秤放置在光滑的水平面上。 外壳的质量不能忽略，弹簧和挂钩的质量不计算在内。 施加弹簧上水平方向的力之和即为壳体上的力，则弹簧秤水平方向的加速度为，弹簧秤的读数为。 【答案】2、质量不可忽略的弹簧【例2】如图3-7-2所示。 将具有质量和长度的均质弹簧平放在光滑的水平表面上。 在弹簧右端施加一个水平力，使弹簧向右加速。 尝试分析弹簧各部分的受力。 【答】3、弹簧的弹力不能突然变化（弹簧的弹力是瞬时的）。 弹簧（尤其是软弹簧）的弹力与弹簧的变形量有关。 由于弹簧的两端一般都与物体相连，因此弹簧的变形过程需要一段时间，其长度变化不可能在瞬间完成。 因此，弹簧的弹力不可能瞬间突然改变。 即，可以认为弹力的大小和方向是恒定的。 与弹簧相比，光绳和光杆的弹力会发生突变。 【例3】如图3-7-3所示，木块与木块用轻弹簧连接，垂直放置在木块上。 三者的质量比为1:2:3。 假设所有接触表面都是光滑的。 当木块沿水平方向快速拉出时，瞬间，木块的加速度 和 分别为 = 和 = 。 【答案】0 1.5 解释：与不可伸展的轻质绳不同，张力可以在瞬间突然变化。 【例4】如图3-7-4所示，质量为 球与水平弹簧连接，并由倾斜角为 的光滑木板支撑，尺寸为 ，方向垂直于木板向下 D.尺寸为英语作文，方向向右水平 [答案]C.4.弹簧长度变化问题 假设刚度系数为弹簧的压力为 时，张力为： ，。 那么：，也就是说：弹簧力的变化和弹簧长度的变化也遵循胡克定律。 此时所代表的物理意义是弹簧长度的变化高中物理弹性问题公式，而不是变形。 【例5】如图3-7-6所示，刚度系数为 的轻质弹簧两端分别系在质量为 的木块 1 和木块 2 上。 刚度系数为 的轻质弹簧的上端放在桌子上（未捆绑），整个系统处于平衡状态。 现在慢慢地垂直提起块 1，直到弹簧的下端刚好脱离桌子。 在此过程中，块2的重力势能增加。 ，块 1 的重力势能增加。 块2的重力势能增加了，块1的重力势能也增加了。 5、弹簧的变形可以代表物体的位移【例6】如图3-7-7所示，在一个倾斜角为 的光滑斜坡上有两个用轻质弹簧连接的块，将其沿方向拉动使其向上移动。 求它即将离开时的加速度和从开始到此时的位移（重力加速度为）。 【答案】6、弹力变化的运动过程分析【例7】图3-7 如图-8所示，一个质量为 的物体与下方地面上一个质量为 的物体相连，一端与物体相连，另一端握在手中。 每一段绳子都处于伸直状态。 物体上方的那段绳子是垂直方向的，并且足够长。 现在，向末端施加水平恒定力，使物体从静止状态向上移动。 （整个过程弹簧始终在弹性极限内）。 (1) 若末端施加的力为恒定，则物体刚离开地面时的速度是多少？ （2）如果增加物体的质量，为了保证运动的物体永远不离开地面，最大极限是多少？ 【答案】7、与弹簧有关的关键问题【例9】如图3-7-11所示，一个质量为 的塑料球形容器，其上端系着一个质量为 的带正电的小球，在垂直方向。 当施加向上的均匀电场时，当弹簧恰好处于其原始长度时，小球恰好具有最大速度。 振动过程中，球形容器相对于桌面运动，最小压力为0。求球振动的最大加速度和容器对桌面的最大压力。 8、弹性功和弹性势能变化问题。 当弹簧伸长或压缩时，会储存一定的弹性势能，因此弹簧的弹性势能可计算为 综合应用机械能守恒定律，用公式计算势能春天的。 当变形相等时，弹簧的弹性势能也相等。 弹簧弹力所做的功等于弹性势能的减少。 弹簧的弹力所做的功是变力的功。 一般可以采用以下方法： （1）由于变力呈线性变化，可以先求平均力，然后利用功的定义进行计算； (2)利用图形所围成的面积来求解问题； (3)根据动能定理、能量转换和守恒定律求解问题。 【例10】如图3-7-13所示，挡板固定在足够高的水平桌上。 块的大小和大小可以忽略。 它们的电荷分别为 和 ，它们的质量为 和 。 两个滑轮通过绝缘的轻弹簧连接，一根不可伸展的轻绳横跨滑轮，一端连接滑轮，另一端连接轻质小钩。 整个装置处于场强为0.0、方向为水平向左的均匀电场中。 在静止状态下，已知弹簧的刚度系数为，无论之间的所有摩擦力和库仑力如何，并且从静止状态释放时，挡块对挡板的压力可以恰好为零，但不会离开。 求木块可以下落的最大距离。 (2) 若质量为 ，则其刚离开挡板时的速度是多少？ ?9. 弹簧弹力的双向性。 弹簧可以伸长或压缩，因此弹簧的弹力是双向的，即弹力可以是推力，也可以是拉力。 此类问题通常有多种解决方案。 【例12】如图3-7-15所示，一个质量为弹簧振子的位移、速度、加速度、动能和弹性势能之间的关系。
【实施例13】如图3-7-16所示，轻弹簧和物体组成弹簧振荡器。 物体在同一垂直线上做简谐振动。 该点为平衡位置； 的中点已知。 ，弹簧振荡器的周期为。 在某一时刻，弹簧振荡器恰好经过该点并向上移动，然后从此时开始计时。 下面正确的说法是（ ） A、此时振子回到B点，在该时间内，振子运动的距离为C，此时，振子的振动位移为D。此时，振子的振动速度振子方向向下 【分析】点间振子平均速度小于点间平均速度，时间大于，选项错误； 震荡指标移动到该点下方与该点对称位置后，总距离为高中物理弹性问题公式，选项正确； 振动器在点之间向下移动，选项 D 是正确的。 11、弹簧串并联组合弹簧的刚度系数在串联或并联后会发生变化，弹簧组合的刚度系数可以用公式计算。 高中物理不需要用公式定量分析，但必须掌握弹簧串联和并联的特性：弹簧串联时，每个弹簧的弹力相等； 当原始长度相同的弹簧并联时，每个弹簧的变形相等。 例14]如图3-7-17所示，两个刚度系数为的轻弹簧，对于带滑轮的物体下落，求滑轮静止后重物下落的距离。 【分析】两个弹簧看似并联，但由于每个弹簧的弹力相等，所以两个弹簧实际上是串联的； 两个弹簧的弹力均匀，则可以得到两个弹簧的伸长量为 ， 以及两个弹簧的伸长量之和，因此重物下落的高度为： 注意“死杆”问题和“活竿”。
例如：如图（a）所示，轻绳AD穿过固定在水平梁BC右端的定滑轮，悬挂质量为M1的物体。 ∠ACB=30°； 图(b)中，集光棒HG的一端通过铰链固定在竖壁上，另一端G由一根细绳EG拉动。 EG也与水平方向成30°。 导光棒的G点用细绳EG固定。 绳索GF拉动质量为M2的物体。 求弦 AC 段的张力 FTAC 与弦 EG 的张力 FTEG 之比？ 分析：图(a)中钢丝绳AC截面的拉力FTAC=M1g。 图(b)中，由于°=M2g，故解为： 【模型练习】 1、图6所示装置中，不包括绳索和滑轮的质量。 不考虑摩擦力，悬挂点a和b之间的距离远大于两个轮子的直径。 两个物体的质量分别为m1和m2。 如果设备处于静止状态，则以下陈述不正确： ( ) A. 可以大于 B。 必须大于 C。 必须等于 D。 必须等于 答案：C2。 （上海市徐汇区诊断）如图7所示，质量为M、m（M>m）的小物体用轻绳连接； 将它们横过半径放置在一个光滑的半圆柱体R和一个光滑的定滑轮B上，m位于半圆柱体底部的C点，与半圆柱体顶部的A点和滑轮B是水平的。 整个系统开始从静止开始移动。 假设m能到达气缸顶部，试求： (1) 当m到达气缸顶部A点时，m和M的速度。 (2) 当m到达A点时，作用在气缸顶部的压力圆柱。 对图7的回答： (1) (2) 图3-7-1 图3-7-2 图3-7-3 图3-7-4 图3-7-5 图3-7-6 图3- 7 -7图3-7-8图3-7-11图3-7-13图3-7-15图3-7-16图3-7-17图3-7-19