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探讨建筑结构抗震设计概念（下）-五
-弹塑性体系的水灾反应
一：概述
除非特殊建筑，要求建筑结构在中、大震下保持线弹性是十分不经济的，但是，假若水灾造成的破坏太严重以至于从经济上难以修补甚至导致建筑被毁，那设计其实是不成功的。工程师面临的挑战是促使结构塑性变型控制在一个可以接受的程度。
通常结构当遭遇中、大震作用下容许结构、及预制构件、材料步入屈服，并且要求在步入屈服状态后结构、构件及材料依然保持其硬度没有过大的失去，为此非弹性体系的水灾反应和结构、构件及材料的屈服硬度和脆性有关。
水灾是往复载荷，经试验验证，水灾力与变型关系特点和结构材料、和结构体系有关。下边三个力-变型关系图（分别是主梁挠度拐角关系；）表示了因为非弹性特点而形成的循环变型下的滞回环。
图中可以看出，钢材的滞回同比砌体材料要细腻的多。
这么复杂的具有特殊性的力-变型曲线是难以进行建模估算的，于是研究人员对往复作用下的力与变型的本构关系做了好多以便计算机剖析的模型，比较简单的见右图：
弹塑性剖析希望得到结构在中震、大震下的弹塑性峰值变型，并将其与对应的线弹性体系在相同水灾激励下形成的峰值变型做比较，见右图：
二：标准屈服硬度、屈服硬度折减系数和脆性系数
弹塑性体系的标准屈服硬度
、
分别对应弹性体系的水灾激励下的结构抗力需求和变型峰值需求。
是结构地面运动中结构保持弹性的最小硬度。体系的屈服硬度大于1，意味着体系的屈服硬度大于体系在地面运动期间保持弹性的最小硬度需求，该体系屈服步入非弹性阶段。
因为地面运动导致的弹塑性体系变型的峰值或最大绝对变型用
表示，这儿的
是弹塑性结构达到该变型后依然具有足够的承载力能力，当超过该数值时，结构将丧失承载力被毁或破坏。
脆性系数
脆性系数大，意味着弹塑性变型在结构步入屈服时，尽管会形成较大的变型，但结构任然保证有足够的承载力而不破坏。《抗规》和《通规》所规定的三阶段两水准设计是底线设计要求，结构的屈服硬度要求不高，而且脆性要求很高，对通常建筑是比较经济的。
但对于抗震性能要求高的建筑，虽然步入中大震下，结构仍处于弹性阶段，步入塑性阶段的变型都会甚少，故脆性要求也相应减小。
不同抗震性能要求的结构其对脆性系数需求也不同，右图来始于是朱炳寅大师《建筑抗震设计规范应用与剖析》一书：
上述的标准屈服硬度
，是美国的规范，国外规范应用这些概念不多，做国外外抗震文献对比研究者应当比较熟悉。国外工程师比较熟悉的是脆性概念，脆性又分脆性需求和脆性能力，但好多人容易弄错，这个要细细感受。
三：弹塑性体系的运动多项式
弹塑性体系的运动多项式和弹性体系的运动多项式方式上类似：
这儿的
是考虑结构弹塑性的力与变型的本构关系，须要采用本系列文章（二）所介绍的数值方式进行剖析。
四：屈服的影响
右图是线弹性体系在水灾激励下的位移和抗力反应。
弹性体系的位移仍旧在初始状态附近回落，最大位移为
，最大反应抗力为
。也就是弹性体系的硬度必须小于
能够保证体系仍然处于弹性状态。
右图为是具有同样质量和初始挠度的弹塑性体系，其结构力和变型关系如下简化图：
体系的标准屈服硬度为0.125即
=0.125
在水灾激励下（EL波），体系的位移和抗力如右图：
从图中可以看出：
1：体系的位移不在初始平衡位置附近回落，而是随着每一次屈服不断偏离回落中心，且偏离初始中心的距离越来越大，当回落停止时，体系讲保留残余变型，不再保持垂直躺卧。
2：结构初始处于弹性阶段，当抗力抵达b点时，结构屈服，结构挠度和抗力不再下降，但变型继续降低，直至水灾激励方向改变，位移将达到本次回落最大值，位移开始减少，此时结构重新回到卸载路径的弹性状态，并反向达到最大屈服挠度和抗力，抗力不再降低，位移继续降低到本轮震荡的最大位移，此时最大反向位移数值小于正向位移，结构有了残余变型，随着结构回落次数的降低，结构偏离中心位置越远，直至水灾激励变小，不再偏离，最终产生残余变型。
上图C表示结构的屈服的时间间隔。
弹塑性体系怎样受标准屈服硬度
的影响呢？看右图：
1：当
=1时，该结构为弹性体系，它是其它三个体系的对应体系，峰值位移
是2.25英寸，相应的抗力峰值为
。
2：当
=0.5、0.25、0.125时，结构均步入弹塑性变型状态，随着屈服硬度的增加，结构步入屈服状态的次数越来越多，间隔也越来越密。
3：上图中三个弹塑性体系的峰值变型
均大于弹性体系的变型。这个可能导致好多工程师的误会，觉得这个不可能。我们可以这样理解，当一个理想弹性体系遭到小震的作用时，其层间变型假入是1/1200，倘若遭到大震作用下，该结构仍保持弹性其变型将降低约6倍，即为1/200，然而该结构假如是按上图的自振周期和屈服硬度等参数，其最大的弹塑性变型是可能大于1/200的。但是，并不总是这样，由于
和
的相对取值取决于体系的固有震动周期
和地面运动特点，并在较小程度上依赖于体系的减振。
也可以用脆性系数
估算脆性系数。此信噪比性系数是时间的函数。这是由地面运动施加给该弹塑性结构的脆性需求，从脆性能力应当超过脆性需求的意义上说，脆性需求代表对结构脆性设计的一种需求。
五：标准屈服硬度
和脆性系数的关系
右图是波不同脆性系数要求时的标准屈服硬度。
可以看出，脆性系数越高，须要的屈服硬度可以越低，这样的建筑就约经济。
这给了实际应用的一个启示：设计抗震结构时，可以使其很强（不经济），也可以降低其脆性（震后有不可恢复的残余变型），或则在这二者之间寻求经济的平衡点。假如体系设计成在大震下屈服硬度很高，那末体系虽然在大震下依然保持弹性，因而体系不须要具备脆性能力。另一方面，假如体系的脆性系数很大如果为8，这么只需将其设计成具有保持弹性性质所需硬度的很小的比列12%即可，另外，例如体系也可以设计成硬度为弹性硬度的37%，脆性能力为2，或则标准屈服硬度为19.5%，脆性能力为4.
对于个别类型的材料和结构，脆性很难获得诸如圈梁结构，应当按较高的屈服硬度进行设计，或则这些结构就不应当被采用，而较容易获得脆性的结构例如钢结构就可以采用较低的标准屈服硬度。
六：屈服和减振的相对影响
右图给出了线弹性体系不同减振比（ƫ=2%、5%、10%）的反应谱二力平衡状态的定义，对于这三个减振值图中还给出了不同脆性系数
=4、8时弹塑性反应谱。
屈服和粘滞减振的影响在某种意义上是类似的，但在另外一种意义上却又不相同。屈服和粘滞减振都能降低结构的侧向力，但是，在不同的反应谱阶段，屈服和减振的相对影响有很大的不同。
1：在谱位移敏感区，减振对体系的反应可以忽视；而对这样的体系屈服对设计斥力的影响却十分大二力平衡状态的定义，但对峰值位移的影响则可以忽视。
2：在谱的加速度敏感区，减振对体系的影响可以忽视，而屈服对对峰值位移和脆性要求影响特别大，但对于设计力的影响较小。当结构十分刚时，反应不遇阻尼或屈服的影响。
3：在谱的加速度敏感区，减振十分有效，同时屈服的影响愈发有效。
因而，通常来讲，屈服的影响不能看成固定量的等效粘滞减振。减振降低体系反应的有效性对非弹性体系来讲十分小。而且随着非弹性变型的降低而降低，所以对于弹性体系的设计降低减振器是特别有效的。
右图是弹性体系的减振耗能和非弹性体系的屈服耗能和减振耗能对比。
屈服耗能的造成的后果是在耗散水灾能量的反复中，水灾之后结构会处于永久变型的状态。并且使结构的便于更换（防屈曲支撑）或便于修补的预制构件（例如主梁等）屈服耗能，虽然这种这种预制构件保留永久的变型也没有关系，由于很容易修补。
注：本文主要依据来自于美国图书《结构动力学理论及其在水灾工程中的应用》第7章-非弹性体系的水灾反应。书中介绍了非弹性体系屈服硬度和脆性系数等问题，国外相关的资料较少，国外的规范和资料等都是用来其中的一部份，故不系统。本书中还述说了非弹性体系的反应谱，由于国外设计无相关内容，对工程师价值不大，故没有介绍。本文只是笔者对该章内容的个人理解而作出的简化和归纳，详尽内容可看原著。
2023年6月2
参考文献：
1：见上图
2：朱炳寅《建筑抗震设计规范应用与剖析》