1、物体沿斜面匀速下滑的条件
如图1所示，物体放置在倾斜角为θ的斜坡上，可以匀速下滑。 求斜面与物体之间的动摩擦因数。
受力分析如图2所示，由平衡条件可得：
f-mgsinθ＝0
N-mgcosθ＝0
f=μN
由以上三个公式可得：μ=tanθ
2.当一个物体能以匀速沿着斜坡滑下时，它与物体的质量无关。
如果将一个与“1”相同材质但质量较大的M放在上述斜面上，物体M还能匀速下滑吗？
如图3所示，M的受力分析是在垂直于斜面的方向上进行的。
N＝mgcosθ
根据滑动摩擦定律：
f=μN=μmgcosθ=θ=mgsinθ
它正好等于重力沿斜坡施加的摩擦力。 这说明物体M可以沿斜面匀速运动。
同时，上面的讨论说明了这样一个问题：如果一个物体恰好能够以匀速从斜坡上滑下，那么通过增加该物体的质量，该物体仍然可以从斜坡上匀速滑下。速度。 物体沿着斜坡滑下的能力与物体的质量无关。 。
3、对原本匀速下滑的物体施加垂直向下的力，物体仍能匀速下滑。
如图5所示
如图所示，对原本匀速下滑的物体施加垂直向下的力F，讨论物体的运动。 如图6所示，进行物体的受力分析。 在垂直斜率方向，可得平衡条件：
N＝（mg＋F）cosθ
根据滑动摩擦定律：
f＝uN＝（mg ＋F）tan cosθ＝（mg ＋F）sin θ
它正好等于重力与力F沿斜面向下的分力的合力，因此物体可以匀速沿斜面滑下。
4.增加物体的质量并对物体施加垂直向下的力不会改变物体的运动状态。
以下三个练习可以有统一的解决方案：
(1)如图7所示
如图所示，已知斜面的倾斜角度为θ，给定物体沿着斜面向下的初速度，物体可以沿着斜面匀速滑下。 求斜面与物体之间的动摩擦系数。
(2)如图4右侧所示，已知斜面的倾角为θ。 一个物体压在另一个物体上。 如果给整个物体一个沿着斜面向下的初速度，那么整个物体就可以沿着斜面匀速滑下。 求斜面与物体之间的动摩擦系数。
(3)如图5所示斜面上物体重力做功，已知斜面的倾角为θ，对物体施加垂直向下的恒定力F，物体就可以沿着斜面以恒定的速度滑落。 求物体与斜面之间的动摩擦系数。
如图8所示
建立直角坐标系。 根据平衡条件，在x轴方向：
fcosθ-Nsinθ＝0
即：f/N=sinθ/cosθ=tanθ
根据滑动摩擦定律：
μ=f/N=tanθ
上述解法仅利用水平平衡方程和滑动摩擦定律，不涉及垂直力。 虽然 N 和 f 在问题中是未知量，并且这三个问题的 N 和 f 的大小不同，但它们的比率始终相同。 这也是这三种情况下动摩擦因数与物体质量和垂直向下施加的力F无关的原因。
5. 在非平衡状态下增加物体的质量与对物体施加垂直向下的力不再是等价的。
从上面的讨论中我们可以看出，当一个物体以恒定速度沿着斜坡滑下时，给物体增加质量和施加向下的力具有相同的效果。 物体仍能沿斜面匀速直线向下运动。 人们很容易产生错误的想法，认为在任何情况下增加质量都相当于增加垂直向下的力。 但事实并非如此，看看下面两个问题。
(4) 放置在斜坡上的物体将做匀加速直线运动，加速度a沿斜坡向下。 现在将另一个重物轻轻放在该物体上。 尝试确定物体的加速度将如何变化。
(5) 放置在斜坡上的物体将做匀加速直线运动，加速度a沿斜坡向下。 现在在此物体上施加另一个垂直向下的力 F。 尝试确定物体的加速度将如何变化。
【答案】：（4）分析物体所受的力如图3所示。根据牛顿第二定律可知：
mgsinθ-f＝ma
N-mgcosθ＝0
根据滑动摩擦定律：
f=μN
由以上三个公式我们可以得到：
a=g(sinθ-μcosθ)
这个结果表明，物体向下滑动的加速度与其质量无关。 因此，当物体的质量增加时，物体的加速度不会改变。
(5)如图6所示，由牛顿第二定律可以得到物体的受力分析：
(mg + F) sinθ-f = ma
N-（mg＋F）cosθ＝0
根据滑动摩擦定律：
f=μN
由以上三个公式我们可以得到：
a=(g+F/m)(sinθ-μcosθ)
由此可见，物体的加速度与垂直向下施加的力F有关，可以看出，加上力F后，物体的加速度会增大。
通过对比以上两个练习，我们发现当物体加速下滑时斜面上物体重力做功，给物体增加质量和给物体施加垂直向下的力不再是等价的。
通过组合方程我们可以更清楚地看到这一点：
(m＋△m)gsinθ-μ(m＋△m)gcosθ=(m＋△m)a
这个方程左右两边都有公因数m+△m，所以△m是否等于0（即增加而不增加质量）并不会改变物体的加速度。 平衡或不平衡的物体都不具有这种特性。
(mg +F) sinθ-μ (mg +F) cosθ=ma
当a=0时，可以看出，增加力F并不会改变物体的平衡状态。
当a≠0时，加力F相当于改变方程左边，而右边m不变，所以加速度a必然改变。