* * * * * 功值的图形表示 0 abs Fcosθ dW 说明： (1) 功是一个标量，可以是正值，也可以是负值。 (2) 功是一个过程量，与初始位置、最终位置以及运动路径有关。 2、单位时间内功率所做的功称为功率。 功率的单位：国际单位制中为瓦（w） 3. 保守力的功 (1) 重力功。 物体m在重力作用下从a移动到b。 以地面为坐标原点。 0 xyzab z1 z2 mg 重力功仅由粒子的起始和结束位置决定，与所经过的路径无关。 (2)重力做功 当两个质点在重力作用下进行相对运动时，以M的位置为原点，M指向m的方向为矢量直径的正方向。 m 上的重力方向与矢量方向相反。 M m (3) 弹簧弹力做功 0 xx 守恒力 当一个质点相对于另一个质点沿着闭合路径运动时，它们之间的守恒力所做的功必须为零。 例2-6：粒子所受的外力F=(y2-x2)i+3xyj。 求粒子从 (0,0) 点移动到 (2,4) 点时力 F 所做的功： (1) 第一条边 x 轴从 (0,0) 点移动到 (2,0) 点)，然后平行于y轴，从点(2,0)移动到点(2,4)； (2) 沿连线(0,0)、(2,4)两点之间的直线； (3) 沿着抛物线 y=x2 从点 (0,0) 到点 (2,4)（SI 单位制）。 解： (1) 沿从点(0,0) x 轴到(2,0) 的直线。 此时，y=0，dy=0 = - 8/3 J 从平行于y轴的点(2,0)到点(2,4)。 此时x=2，dx= 0 = 48 JW = W1 + W2 = (2) 因为从原点到点(2, 4)的直线方程为y = 2x，则 = 40 J (3 ) 因为 y = x2，所以 2. 动能定理 粒子动能定理 设 Ek 是一个状态量，一个相对量，与参考系的选择有关。
质点上的合力所做的功等于质点动能的增量。 例2-7：质量为10公斤的物体沿x轴滑动，无摩擦。 当t=0时，物体静止在原点。 (1) 如果物体受到力 F = 在 3+4t N 的作用下移动 3 s，其速度增加多少？ (2) 物体在力F=3+4xN的作用下移动了3m，其速度增加了多少？ 解 (1) 由动量定理，得 =2.7m?s-1 (2) 由动能定理，得 =2.3m?s-1 3. 势能，重力功，重力功，功弹力的功，保守力的功只与初态、终态的相对位置有关，说明系统中存在一种只与相对位置有关的能量。 可以引入由物体相对位置决定的、具有能量性质的函数，称为势能函数。 由 Ep 表示。 或者保守力的功等于系统势能增量的负值。 如果选择势能零点为Ep2=0，则选择重力势能：地球表面作为势能零点。 重力势能：当两个质点相距无限远时，通常选择势能为零。 对于弹性势能：通常选择弹簧自然长度的势能。 然后讨论： 1、势能是一个相对量，其大小与零势能参考点的选取有关。 2、势能函数的形式与保守力的性质密切相关。 3. 势能由以保守力形式相互作用的物体系统共享。 。 4、势能的物理意义可以解释为：一对保守力的功等于相关势能增量的负值。 例2-8：一个刚度系数为k的轻质弹簧，其下方悬挂着一个质量为m的物体。 它处于静止状态。 现以该平衡点为坐标原点，作为系统重力势能和弹簧弹性势能的零点，则当 m 距平衡位置的位移为 x 时，系统的总势能是多少整个系统？ 解系统：土、弹簧、重量m。 创建如图所示的坐标。 当弹性势能在 O 点时，Ep = 0，因此当从 O 点开始 m 为 x 时，x/ = x + x1/ x 处的重力势能就是总势能。 四． 粒子系统的动能定理及作用原理 1、粒子系统的动能定理 i Fi 外部 fij i 粒子对 i 所有外力和内力对粒子系统所做的功之和等于总和粒子系统的动能增量。
——粒子系统动能定理 注：（1）内力与功之和不一定为零。 (2)内力不能改变系统的总动量，但可以改变系统的总动能。 2、作用原理 如果引入E=Ek+ Ep（机械能），则系统机械能的增量可以等于外力做功和内部非保守力做功。 和。 用泛函原理解决问题时，首先要明确系统的范围，确定势能的零点。 例2-9：轻弹簧一端系在固定斜面的上端，另一端系在质量为m的块上。 块与斜面的摩擦系数为α，弹簧的刚度系数为k，斜面的倾角为α。 现在，块体被弹簧自然长度拉伸 l，然后从静止状态释放。 木块首先停在什么位置？ 解：以弹簧、木块、地球为系统斜面上的重力势能，以弹簧的自然伸长为原点，弹性势能和重力势能的零点泛函原理。 块的其余位置对应于 ?=0，因此我们可以解方程并得到另一个 x=l ，即初始位置，丢弃 5。 机械能守恒定律是指当系统只有保守内力做功时，系统的机械能保持不变。 或者，如果 dW = 0 并且 dW 不= 0，则 E = 常数 - 称为机械能守恒定律：系统与外界之间不存在机械能交换：不存在机械能转换转化为系统内的其他能量形式。 若系统机械能守恒，则 Ep Ek W 内保 > 0 W 内保 < 0 守恒内力所做的功是系统势能与动能相互转换的手段和尺度。
完全弹性碰撞 6.能量转换与守恒 在孤立系统中，无论发生怎样的变化过程，无论各种形式的能量如何转换，系统的总能量将保持不变。 这就是能量转换和守恒定律。 意义：能量守恒定律是自然界的普遍规律。 运动既不能消失也不能被创造，它只能从一种形式转换为另一种形式。 示例 2-10：将质量块放置在光滑的水平表面上。 在M的沙箱中，质量为m的弹丸从左侧飞来，从左侧击中箱子。 它在沙箱中前进了距离l，然后停止。 在这段时间里，沙箱向右移动了距离s，之后沙箱随弹丸匀速移动。 求这个过程中内力所做的功。 m M f/ fsl 解：一对内力 W 在 = –f (s+l) + f 内的功 所以在 A = – fl 内？ 0 其中 l 是子弹与木块的相对位移。 1、质点的角动量 当质点做匀速圆周运动时 o 2-4 角动量 角动量守恒定律的定义：质点相对于 O 点的矢量半径与 的动量的矢量乘积粒子定义为此时粒子相对于O点的角度动量，表示为0。大小：L=r·p·sinq。 方向：右旋螺丝。 单位：kg·m2·s-1。 在直角坐标系中，意味着质点做圆周运动时，L=rmu=mr2？ o 2. 质点角动量定理 1. 力矩：对于不动点 0 大小：M=F·r·sinj 方向：直角螺旋 单位：N·m 在直角坐标系中，各坐标轴的分量为力矩为零： (1) 力为零； (2) 力的作用线与矢量直径共线（sin？=0）。
2. 粒子的角动量定理基于牛顿定律。 质点角动量定理的微分形式是作用在质点上的力矩等于质点角动量相对于时间的变化率。 粒子相对于固定点的角动量定理。 质点角动量定理的积分形式称为冲量矩——力矩对时间的累积效应 注：M和L必须为同一点 3.质点角动量守恒定律 If, then = 常数向量 所施加的外力当粒子在某一固定点上时，粒子的力矩为零，则粒子的角动量相对于该固定点守恒，这就是粒子角动量守恒定律。 角动量守恒定律是物理学的基本定律之一。 它不仅适用于宏观系统，也适用于微观系统。 。 例 2-11：质量为 m 的粒子被绑在一根细绳上。 可以通过光滑的套管向下拉动绳索，使m在光滑的水平面内旋转。 当绳子的长度为r0时，它以v0的速度旋转。 求手柄当绳子收缩到r时外界对物体所做的功。 解：物体只受到绳子水平方向的拉力，这个力对中心O的力矩为零。 因此，物体相对于O的角动量是守恒的，所以r0mv0=rmv 根据动能定理，这就是外界对物体所做的功。 即这个过程中物体动能的增量为 * * * 2 第二章粒子动力学 《大学物理简明教程》 赵金芳 提供资源：广益教育？ 广益教育2第二章粒子动力学《大学物理简明教程》赵锦芳大学物理简明教程（第三版）主编：赵锦芳2.1牛顿运动定律2.2动量守恒定律2.3功动能势能量机械能量守恒定律2.4动量守恒定律与角动量角动量守恒定律大学物理简明教程（第3版）主编：赵金芳第二章粒子动力学物体之间的相互作用称为力，研究运动规律物体在力的作用下的运动称为动力学。 一、惯性参照系的惯性定律 1、牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体都会保持原来的静止状态或匀速直线运动，直到有外力迫使它改变这种运动状态。 意义：（1）定性地给出了两个重要的概念，力和惯性力是物体之间的相互作用。 惯性是物体的固有属性。 (2) 定义惯性参考系。 建立惯性定律的参考系就是惯性系。
2-1 牛顿运动定律 2. 惯性和非惯性系统 相对于孤立粒子静止或匀速直线运动的参考系称为惯性参考系，简称惯性系。 牛顿定律仅适用于惯性系统。 因为 a/ S/ 系统 S 是光滑的 S/：牛顿定律不成立 a/ ?0 S：牛顿定律成立 a = 0 ? ③ 相对于已知惯性系静止或匀速直线运动的参考系也是惯性系。 非惯性系：相对于已知惯性系加速的参考系 ② 一般太阳参考系是精度较好的惯性系； 地球或任何静止在地面上的物体也是一个具有良好近似度的惯性系。 ①参考系是否为惯性系取决于实验的精度要求。 地球：自转加速度、公转加速度 2、牛顿第二定律 物体受到外力作用时，获得的加速度与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比； 加速度的方向与净外力F的方向相同瞬时性：第二定律是力的瞬时作用规则一一对应的。 矢量性：具有大小和方向，可以合成和分解。 力的叠加原理。 比例系数k与单位制有关。 在国际单位制中，k=1。 定量 惯性是测量的：质量是物体惯性的量度； m1、m2 是引力质量。 牛顿等许多人都做过实验斜面上的重力势能，证明了引力质量等于惯性质量。 从此以后，在经典力学的讨论中，将不再区分引力质量和惯性质量。 万有引力定律：任意两个物体之间都存在万有引力。 万有引力常数3。牛顿第三定律。 当物体A以力F1作用于物体B时，物体B也必须同时以力F2作用于物体A。 F1和F2大小相等，方向相反，力的作用线在同一条直线上。 作用力和反作用力：①总是成对出现，一一对应。 ②不是一对平衡力。 ③ 是同性质的力。 说明：如果不能忽略相对论效应，牛顿第三定律的这个表达式就失效了，而被动量守恒定律所取代。 在笛卡尔坐标系中： 在自然坐标系中： 4、牛顿定律的应用 牛顿第二定律——向量表达式 在具体运算中，一般需要先选择一个合适的坐标系，然后将牛顿第二定律写成分量表达式的坐标系。 解题思路：（1）选择物体（2）分析运动（轨迹、速度、加速度）（3）分析受力（孤立物体，画出受力图）（4）列出方程（指出正项）坐标方向；来自（补充运动关系方程） (5) 讨论结果（尺寸？特殊情况？等） 例 2-1：一根细绳跨越带有光滑轴承的定滑轮，物体的质量为 m1 和 。 m2 悬挂在绳子的两端 (m1.