A对B的摩擦力为 GB·sinθ=10×sin30°=5N
水平面对A的摩擦力为 0 N
证明：
1.需要证明对任意k属于Z，都存在对应的x，y使得x²-y²=2k+1
因为k属于Z，所以2k+1属于Z，定义域满足M，设a，b属于Z，则a²-b²属于M，
则只需要找到一组a，b，使得2k+1=a²-b²成立，即可证明2k+1属于M，
令a=k+1，b=k，则a²-b²恰好等于2k+1，即对于任意2k+1，k属于Z，都可以找到x=k+1，y=k，使得x²-y²=2k+1，即2k+1属于M，命题得证
2.假设4k-2属于M，那么我们必然存在一组x，y使x²-y²=4k-2，设a，b属于Z，则a²-b²属于M
令a²-b²=4k-2。即（a+b）（a-b）=2（2k-1）其中a，b，k，全是整数。显然4k-2是个偶数，而(a+b)和(a-b)的奇偶性相同，两个奇数相乘不会等于偶数，所以(a+b)和(a-b)都是偶数。令(a+b)=2p，(a-b)=2q，p，q属于整数。则a²-b²=4pq=2（2k-1），可以得出2k-1=2qp，那么pq=k-0.5，k属于Z，则pq不属于Z，这一结果和p，q属于Z矛盾，所以假设不成立。所以k属于Z时，4k-2不属于M
3.设m，n属于M，则必然满足m=a²-b²，n=p²-q²，其中a,b,p,q∈Z
mn=(a²-b²)(p²-q²)，假设mn∈M，则可以找到一组X，Y∈Z,使得mn=X²-Y²=(a²-b²)(p²-q²), 即（X-Y）（X+Y）=(a²-b²)(p²-q²)=（a+b）（a-b）（p+q）（p-q）=[(a+b)(p+q)][(a-b)(p-q)]=
(ap+bq+bp+aq)(ap+bq-aq-bp)
当X=ap+bq，Y=aq+bp时，满足mn=X²-Y²使假设成立，其中X，Y同样属于整数。
所以对任意m，n属于M，都存在X，Y属于整数使mn=X²-Y²，即mn也属于M
4.位移表示运动始末点连线的矢量，作出上述路线的示意图，连接起止点，形成直角三角形，解三角形，根据勾股定理得斜边为10km。按照示意图很容易判断方向，向南走的比向东多，所以东偏南的角度应当大于南偏东。大小是10km，方向东偏南53°
