浙江省温州市秀山中学八年级数学下学期2024年期末复习考试模拟考试注意事项 1、考生务必认真填写考场号、座位号。 2. 所有试题的答案必须填写或写在答题卡上。 试卷上写的答案无效。 第一部分必须用2B铅笔作答； 第二部分必须用黑笔回答。 3． 考试结束后，考生必须将试卷和答题纸放在桌上，供监考人员收回。 1、选择题（每题3分，共30分） 1、如图，P为矩形ABCD边AD上的移动点，PE⊥AC在E处，PF⊥BD当P从A移动到D时（P与A、D不重合），则PE+PF的值为（ ）A。 增加 B. 减少 C. 不变 D. 先增后减 2.线性函数y=kx-1的图像经过点P，y的值随着x值的增大而增大，则点P的坐标可为 ()ABC D． 3． 在代数表达式,,,-b,中，分数个数为()A。 1 B． 2 C． 3 D. 4 4． 如果分数的值为 0，则 x 的值等于 A. 0B。 3C。 D． 5、在平面直角坐标系中，如果矩形上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的值，则矩形的变化为()A。 向左平移单位长度 B. 向下平移单位长度 C. 横向压缩为原始值的一半 D. 纵向压缩为原始大小的一半 6. 已知一组数据：5, 15, 75, 45 , 25, 75, 45, 35, 45, 35，那么40就是这组数据的() A.均值但不是中位数 B.均值也是中位数 C.众数 D.中位数但不是均值 7.如果二次方程的常数项为0，则 的值等于()A。 1B. 3C。 1 或 3D。 08. 若有意义，则取值范围为 ()ABC D． 9.中国古代最早记载毕达哥拉斯定理的数学巨著是()A.《九章算术》B.《周笔算经》C.《孙子算经》D.《海岛经》10.如图图中，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AB=6，D点为BC边的移动点，以AB为对角线的▱ADBE中，DE的最小值为（ ）A。 2B。 4C. 6D。 22、填空题（每题3分，共24分） 11、某数据方差的计算公式为，则该组数据之和为。 12、如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD交于O点，AC=24，BD=10，DE⊥BC，垂脚为E点，则DE=。 13、若方程（k为常数）有两个不等实根，则k的取值范围为。 14． 某班级英语口语考试成绩如下： 考试成绩/分 学生人数/人 该班级英语口语考试成绩众数比中位数多_____分。 15.保理：。 如图所示，已知直角三角形的直角顶点与原点重合，另外两个顶点的坐标分别为。 现在将三角形向右平移，使点与点重合，则得到，则对应点的坐标为。 17． 如图所示，在ABCD中，用尺子和圆规画∠BAD的平分线AG与BC交于点E。若BF=8，AB=5，则AE的长度为__。 18.当_____时，分数的值为1。 3.回答问题（共66分） 19.（10分）“数学兴趣小组”某班探讨了函数的形象和性质。 流程如下，请完成。 (1) 自变量的取值范围均为实数， 和 对应的取值组如下：…………其中， (2) 根据上表数据，画出如图所示的平面直角坐标系中的点，并绘制函数图像的一部分。 请画出函数图像的另一部分。 (3) 观察图像，写出函数的两个性质： ① ② (4) 进一步探究函数图像，发现： ① 方程的解为 。 ②方程的解为 。 ③ 方程有两个不相等的实数。 root，则取值范围为 0.20。 （6点）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D是AB边上的一点。 (1) 证明：△ACE≌△BCD； (2) 若AD=5，BD=12，求DE的长度。 21。 （6个点）如图，在矩形中，绕点旋转矩形得到矩形，使点对应的点落在点上，与点相交，拾取点上的点以便。 (1) 验证：； (2)求学位； (3)如果，求长度。 22。 （8点）如图所示，DB∥AC，DE∥BC，DE与AB相交于F点，E为AC的中点。 (1)验证：F是AB的中点； （2）如果想让DBEA是一个矩形，需要在△ABC上加上什么条件？ 并说明理由。 23。 （8分） 已知关于x的二次方程+1_k=0有实数根，k为负整数。 (1)求k的值； (2) 若该方程有两个整数根，求其根。 24。 （8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D为BC中点，E为AD中点，过A点在F点画AF∥BC与BE的延长线。（1 ）证明四边形ADCF是菱形； （2）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积。 25.（10分）已知一次函数y1=3x-3的图像与反函数y2=y2=的图像相交于点A(a,3)、B(-1,b)。 (1)求a值和b值的值以及反比例函数的表达式。 (2) 设点P(h,y1)和Q(h,y2)分别为两个函数图上的点。 ① 尝试直接写出当y1>y2时h的值范围； ② 如果y2-y1=3，则尝试求h.26的值。 （10分） 证明：菱形的对角线互相垂直。
参考答案 1.选择题（每题3分，共30分） 1.C【分析】
首先，通过A在G中形成AG⊥BD。用面积法证明PE+PF=AG。 【详细解释】解决方案：如图，将A传给AG⊥BD传给G，
则S△AOD=×OD×AG，S△AOP+S△POD=×AO×PF+×DO×PE=×DO×(PE+PF)，
∵S△AOD=S△AOP+S△POD，四边形ABCD是长方形，
∴OA=OD，
∴PE+PF=AG,
∴PE+PF的值为固定值，
因此选C。 【亮点】本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质、三角形面积的计算。 解决这个问题的关键是证明等腰三角形底面上任意点到两腰部的距离之和等于腰部以上的高度。 2.C【分析】
根据函数的性质，确定系数k>1，然后将各点的坐标依次代入函数的解析式中，求出k的值，由此得出结论。 【详细解释】∵线性函数y=kx-1的图形y值随着x值的增大而增大，∴k>1。 A、将点(-5, 3)代入y=kx-1得到：k1，不符合题意； B、将点(1,-3)代入y=kx-1，得：k=-2<1，不符合题意； C、将点(2, 2)代入y=kx-1得到：k1，符合题意； D、将点(5,-1)代入y=kx-1，得：k=1，不符合题意。 因此选C。 【要点】本题考察一次函数图上点的坐标特征以及一次函数的性质。 根据题意找到k>1是解决问题的关键。 3.B【分析】
根据分数的定义回答即可。 【详细解释】,,,-b的分母不包含字母，为整数； , 的分母包含字母，是分数。 因此，选B。 【要点】本题主要考察分数的定义，判断分数的依据是分母是否含有字母。 如果它包含字母，则它是分数。 如果它不包含字母，则它不是分数。 注意，π不是字母，而是常数，所以分母中含有π的代数表达式不是分数，而是整数。 4.C【分析】
直接利用分数值为0的条件和分数有意义的条件即可得到答案。 【详细解释】分数的值为0,,,解为：,故选C。 【亮点】本题考查分数的值为0的条件。 知道“当分子为0且分母不为0时，分数的值为0”是解决问题的关键。 5. C 【分析】∵平面直角坐标系中，一个正方形上各点的坐标中，纵坐标保持不变，∴正方形在纵向上不发生变化。 又 ∵ 在平面直角坐标系中，正方形上各点的坐标中，横坐标变成原来的坐标， ∴ 正方形向原来的横向缩短，即正方形横向缩短到原来的一半一。 因此，选择C.6、B 【分析】
可以根据平均数、中位数和众数的概念来求解。 [详细说明] 45 作为模式出现了 3 次。 按从小到大的顺序排列，得到第五个。 这六个数字分别是 35 和 45，所以中位数是 40； 从平均值的公式来看，平均值为40； 所以40不仅是平均值，也是中位数。 因此选择： B. 【求点】检查均值、中位数和众数的解。 掌握他们的概念是解决问题的关键。 7.B【分析】
根据二次方程的定义，常数项为0，列出不等式和方程，求m值。 【详细解释】解：根据题意，得：，解：m=1。 因此选择： B．【求知点】考察二次方程的定义和二次方程的一般形式。 二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0（a、b、c为常数且a≠0）。 特别注意 ≠0 条件。 这是做题时很容易忽视的一个知识点。 在一般形式中，ax2称为二次项，bx称为线性项，c为常数项。 其中，a、b、c分别称为二次项系数、线性项系数、常数项。 8.B【分析】
二次根式中的被数的取值范围：二次根式中的被数为非负数，并且还需要考虑分母不为零。 【详细解释】解：要有意义，2x+1>0，
∴x的取值范围为.
因此选择：B。 【亮点】本题主要考察有意义的二次根式的条件。 如果一个方程包含多个二次根式，那么它们有意义的条件是：每个二次根式中的被数必须是非负数。 如果给定的公式包含分母，除了保证被数非负之外，还必须保证分母非零。 9.B【分析】
由于《周笔算经》是我国最古老的天文著作，它不仅记载了勾股定理，还详细记载了“勾股定理”的公式和证明方法，因此是记载最早的。 【详细解说】最早记载毕达哥拉斯定理的中国古代数学名著是《周笔算经》，所以我选择：B。 【寻找点】考察核心数学素养知识，了解中国古代数学名著首先记录的勾股定理是解决问题的基础。 10.D【分析】
由条件BD∥AE可知，则可知当DE⊥BC时，DE有极小值。 可以证明四个边ACDE都是矩形，即可得出答案。 【详细解释】∵四边形ADBE是平行四边形，∴AE∥BC，∴当DE⊥BC时，DE有最小值，如图，∵∠ACB=90°，∴四边形ACDE是矩形，∴DE =AC, at Rt 在△ABC中，由毕达哥拉斯定理可得AC==2，∴DE最小值为2，故选：D。 【找点】本题主要考查平行四边形的性质以及矩形的判断和性质。 确定DE取最小值时的位置是解决问题的关键。 2、填空题（每题3分，共24分）11、32【分析】
根据方差公式，可以知道这组数据的样本量和平均值，并可以计算出这组数据的总和。 【详细说明】∵数据方差的计算公式为，∴样本量为8，平均值为4，∴本组数据之和为8×4=32，所以答案为：32【求点】 这题测试的是方差和平均值的意思，一般来说，假设n个数据，x1,x2,...xn的平均值为x，那么方差s2=[(x1-x)2+(x2-x)2 +...+(xn-x)2] ，平均值是指一组数据中所有数据的总和除以数据的个数。 12.【分析】
试题分析：根据菱形的性质，得到AC⊥BD，AO=OC=12，BO=BD=5，根据毕达哥拉斯定理得到AB，S菱形ABCD=×AC×BD=AB ×DE是根据菱形的面积得到的。 ，只需代入即可找出。 【详细解释】∵四边形ABCD是菱形，AC=24，BD=10，∴AC⊥BD，AO=OC=AC=12，BO=BD=5，在Rt△AOB中，由勾股定理可知：AB= 13、∵S菱形ABCD=×AC×BD=AB×DE，∴×24×10=13DE，∴DE=，所以答案是。 【发现点】本题考察菱形的性质和等面积法。 掌握菱形的性质并灵活运用等面积法是解决问题的关键。 13.【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可以得到一个变量关于k的线性不等式。 解决不等式就可以得出结论。 【详细解释】解：∵方程的两个不等实根（k为常数），∴>0，且，解为：k
提取公因数即可得到解。 【详细解释】所以答案是：。 【重点】本题主要考查分解因素的理解。 如果你熟练掌握了，就能解决问题。 16.【分析】
根据A点的坐标，得到OA的长度，根据平移条件得到平移距离，根据平移性质得到答案。 【详细解释】∵A(-1,0),∴OA=1,
∵直角三角形的直角顶点与原点重合。 现在将三角形向右平移，使A点与O点重合，即可得到△OCB′。 ∴平移的距离为1个单位长度，则∵B点的坐标为∴B点，对应的B点坐标为，故答案为：。 【找点】本题主要测试基于平移性质的点坐标。 如果掌握得好，就能解决问题。 17, 1 【分析】
由基本作图和平分即可得出，因此可以得出四边形是菱形。 从菱形的性质可知，可以求出长度，然后通过勾股定理就可以求出长度，进而得出结论。 【详细解释】解法：连线，相交于点，四边形是平行四边形，，四边形是菱形，，，。 ， 在，，。 所以答案是： 1、【寻找点】本题考查基本的绘图构造。 熟悉平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键。 18.． 【分析】
分数值为零的条件：分子为零且分母不为零，即和。 【详细解释】分数的值为1，解为： 因此，答案为。 【亮点】从以下三个方面彻底理解分数的概念：分母为零的无意义分数； 具有非零分母的有意义的分数； 零值、零分子和非零分母的分数。 3.回答问题（共66分） 19．（1）1； (2) 参见分析； (1) ① 函数值 y ≥ 2 函数值 y ≥ 2； ②当x>1时，y随着x的增大而增大； (4)①； ② 或； ③. [分析]
(1) 当解方程即可解决问题时，只要求出函数的值即可； 【详细解释】解：（1）当x=-2时，y=|x-1|=1，所以m=1试题，所以答案为1。（2）函数图如图所示：（ 1）①函数值y≥2，②当x>1时，y随着x的增大而增大； 因此，答案是函数值 y ≥ 2； 当x>1时，y随着x的增大而增大； (4) ① 方程 |x-1|=2 的解为 x=1 ② 方程 |x-1|=1.5 的解为 x=2.5 或 -2.5 ③ 关于 x 的方程 |x-1 |=a 有两个实根，则 a 的取值范围为 a>2，所以答案为 x=1、x=2.5 或 -2.5、a>2。 【亮点】本题考查一次函数的形象和性质，一次函数与一变量的线性方程之间的关系。 解决问题的关键是理解问题的含义并灵活运用所学的知识来解决问题。 是中考中常见的考试类型。 20. (1) 证明见分析(2) 13 【分析】
(1)首先根据同角补角相等得到∠ACE=∠BCD，然后结合等腰直角三角形的性质即可证明该结论； （2）根据全等三角形的性质AE=BD，∠EAC=∠B=45°，可以证明△AED是直角三角形，然后利用勾股定理可以求出DE的长度。 【详细说明】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC, EC=DC, ∠ACB=∠ECD=90° ∵∠ACE=∠DCE-∠DCA, ∠BCD=∠ACB -∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）； (2)∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+ ∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形∴DE=【 Point】回答这道题的关键是掌握全等三角形的性质。 ：全等三角形的对应边相等，对应角也相等。 21. (1) 参见分析； (2) 15°； (3)2+2。 【分析】
(1) 在直角三角形ABC中，由AC=2AB得∠ACB=30°，然后由折叠性质得到一对等角，可用等角等边证明；
(2) 由式(1)可知△ABB′是等边三角形。 利用矩形的性质，等边三角形的内角为60°，可以求出所需角的个数；
(3) 连接AF，通过A画AM⊥BF，可得△AB′F为等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形。 利用三角函数的定义分别求MF和AM。 根据AM=BM，即可以求出BM+MF=BF。 【详细解释】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC=2AB，
∴∠ACB=∠AC′B′=30°，∠BAC=60°，
由旋转可得：AB′=AB，∠B′AC′=∠BAC=60°，
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°，
∴AE=C′E；
(2) 解：由式(1)得△ABB′是等边三角形，
∴∠AB'B=60°，即∠BB'F=∠AB'B+∠AB'F=150°，
∵BB'=B'F,
∴∠FBB′=∠B'FB=15°；
（3）解：连接AF，通过A画AM⊥BF，可得△AB′F为等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形。
∴∠AFB′=45°，∠BB′F=150°，
∵BB′=B′F,
∴∠B′FB=∠B′BF=15°，
∴∠AFM=30°，∠ABF=45°，
在Rt△AMF中，AM=BM=AB·cos∠ABM=2=2，
在Rt△AMF中，MF=AM=2，
那么BF=2+2。 【亮点】本题涉及四边形综合题、旋转的性质、矩形的性质、锐三角函数的定义、等边三角形和直角三角形的性质。 掌握旋转的性质是解决问题的关键。 22. (1) 参见分析； (2)添加AB=BC； [分析]
(1) 根据已知条件求解即可证明四边形ADBE是平行四边形； (2) 根据矩形的确定定理即可求解。 【详细解释】证明：（1）∵DE∥BC，BD∥AC∴四边形DBCE平行四边形∴DB=EC，∵E为AC的中点，∴AE=EC∵AE=EC=DB，则四边形AC∥DB∴ADBE是平行四边形∴AF=BF，即F是AB的中点。 （2）加AB=BC∵AB=BC，AE=EC∴BE⊥AC∴平行四边形DBEA为矩形。 【亮点】本题主要考查特殊平行四边形的判定及性质。 解决问题的关键是熟悉矩形的确定定理。 23. (2) k=-2, -2。 (2) 方程的根为x2=x2=2。 【分析】
(2) 根据方程有实数根，且根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求不等式的解集，得到k; (2)将k的值代入原方程，求方程根，经检验即可得到满足题意的k值。 【详细解释】解：（2）根据题意，得△=（-6）2-4×3（2-k）≥0，解为k≥-2。 ∵k为负整数，∴k=-2,-2。 （2）当k=-2时，不符合题意，丢弃； 当k=-2时，符合题意。 此时，方程的根为x2=x2=2。 【发现点】本题考察的是根的判别式。 二元一次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系： （2）当△>0时，方程有两个不相等的实根； (2) 当△=0时，方程有两个相等的实根； (3)当△<0时，方程无实根。 还研究了一个变量的二次方程的解。 24.看分析【分析】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC一边的中线，∴AE =DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中，∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF=DB。 ∵DB=DC，∴AF=CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC=90°，D是BC的中点，∴AD=DC=BC，∴四边形ADCF是菱形； （2）解：连线DF，∵AF∥BC，AF=BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF=AB=5，∴四边形ADCF是菱形，∴S=AC·DF=1。 【点评】本题考察菱形的判断及性质以及全等三角形的判断及性质。 注意根据题意画图，结合图解题是关键。 25. (1)a=2，b=-6，y2=； (2)①-1＜h＜0或h＞2，②h。 [分析]
（1）将两点A（a，3）和B（-1，b）代入线性函数解析公式，求出a和b的值。 则可求出反比例函数的表达式 (2) 由图 可以直接确定 y1>y2 时 h 的取值范围，将两个表达式代入 y1>y2，求解出 h。 【详细解释】（1）∵点A(a,3),B(-1,b)在线性函数y1=3x-3∴a=2b=-6∴m=6的图上，即反比例函数表达式为 y2 = (2) ① 从图中可以看出：当 y1>y2 时，-1<h <0 或 h>2②∵y2-y1=2，即 ∴=3h∴h [要点】本题考察反比例函数与线性函数图的交集问题。 确定系数以求函数解析表达式的方法难度中等。 26、详情参见分析【分析】
根据AD=AB、OD=OB、AO=AO，推导出△AOD≌△AOB，所以对角线AC和BD互相垂直。 【详细说明】已知菱形ABCD中，AC和BD相交于O点。证明：AC⊥BD。证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，OD=OB，∵AO=AO， ∴△AOD≌△AOB（SSS），∴∠AOD=∠AOB试题，且∵∠AOD+∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，即
AC⊥BD。 因此，菱形的对角线彼此垂直。 【亮点】本题考查全等三角形的判定和性质。 解决问题的关键在于掌握确定定理。