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前言
有网友指出，在《面试Java——收敛之和》一文中，至于为什么是8，还可以加上一句符合泊松分布的句子。 所以我了解泊松的发表后，确实和网友说的一致。 同时也非常感谢这位网友指出了文章中的缺陷。 在接下来的内容中，大头菜将尝试使用泊松分布来演示为什么链表成为树的阈值是8。
泊松分布
首先，什么是泊松分布？
维基百科官网解释：
泊松布（法语：loi de，英语：）又称为散布、帕森布、布瓦松布、泊松布、泊松布、泊松布、布散布、派松小数定律（小定律），是一种常见的离散概率分布统计与概率论，由法国数学家西蒙·丹尼斯·泊松于 1838 年发表。
泊松分布适合描述单位时间内发生的随机事件数量的概率分布。 例如，某个服务设施在一定时间内收到的服务请求数、电话交换机接到的呼叫数、公交车站的乘客数、机器故障数、自然数等。灾难、DNA序列突变的数量、放射性、原子核的衰变数量、激光的光子数量传播等。
泊松分布的概率质量函数为：
让我简单总结一下：泊松分布描述了单位时间内发生的独立事件的数量。
举个简单的例子让大家熟悉一下：
例如：平均每小时有3个婴儿在医院出生。 下一小时内将有多少个婴儿出生？
可能有6个出生，也可能没有出生。 这是我们无从知晓的事情。
如果尝试用泊松分布来表示：等号右边，P代表概率，N代表某种函数关系，t代表时间，n代表数量什么是阈值，1小时内出生3个婴儿的概率为表示为 P(N(1) = 3)。 等号左边，λ表示事件发生的频率。
未来两个小时内没有婴儿出生的概率是0.25%，这根本就是不可能的。
接下来的一个小时内最多有两个婴儿出生的概率是 80%。
泊松分布的形状大致如上图所示。
可以看到，在频率附近，事件发生的概率最高，然后向两侧对称下降，即变大变小的可能性变小。 如果每小时出生三个婴儿，这是最有可能的结果什么是阈值，出生的婴儿越多或越少，这种可能性就越小。
读完示例后，您应该对泊松分布有一个粗略的了解。 接下来，我们尝试使用泊松分布来分析链表到树。
为什么链表转树的阈值是8？
根据泊松分布：单位时间内发生的独立事件的数量。
按键碰撞问题，每次按键碰撞可以被认为是一个独立的事件。 与上次按键冲突还是下次按键冲突无关。
因此，用泊松分布尝试表达：P代表概率，N代表某种函数关系，t代表时间，n代表数量，每1秒密钥传输碰撞次数为k，表达为P(N( 1) = k )。 等号左边，λ表示事件发生的频率。 密钥发生冲突的概率为 0.5。
将相应的值代入泊松分布公式：
$P(N(1)=k) = 0.6065*(0.5^k)/k!$
是不是发现上面的后果有点眼熟：
对比文字：
* 0: 0.60653066
* 1: 0.30326533
* 2: 0.07581633
* 3: 0.01263606
* 4: 0.00157952
* 5: 0.00015795
* 6: 0.00001316
* 7: 0.00000094
* 8: 0.00000006
* more: less than 1 in ten million当k=9时，即碰撞次数为9时，概率为3亿，碰撞概率有限接近于0。
如果设置为9，则意味着几乎不会发生碰撞。 换句话说，现在链表的长度是8，碰撞只会从链表变成树。 但它永远不会成为一棵树，因为概率太小了。 所以设置为9确实没有必要。
这就是为什么链表成为树的阈值是8。
参考资料
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