3. 涉及倾斜表面上的平投（类似于平投）运动的问题
解题时，可以从斜面上物体落地点的位置画一条水平线，然后确定物体在水平投掷运动过程中的水平位移和垂直位移。 注意水平投掷运动的特点，善于利用斜面。 ，如倾斜角度等。
(i) 物体从倾斜表面抛出的场景
将一个小球以速度 v0 水平抛在倾斜角为 θ 的斜坡上（如图 5 所示）。 当物体落在斜坡上时，物体的位移必须与斜坡平行：
①下坡时间t=θ/g；
②在斜坡上落下时，速度方向与水平方向的夹角α恒定，tan α=2tan θ，与初速度无关。 也就是说，以不同初始速度平抛的物体与落在斜坡上的速度是互斥的。 在平行下;
③扁平抛物线物体落在斜面上时的动能：
④经过tc=v0tan θ/g后，小球距离斜坡最远，最大距离d=(v0sin θ)2/2gcos θ
例9 如图所示，跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后，从O点开始水平飞行，3.0秒后到达斜坡上的A点。 已知O点为斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°斜面类简单机械计算，运动员的质量m=50kg。 不考虑空气阻力。 （取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）求
(1) A点到O点的距离；
(2)运动员离开0点时的速度；
(3) 运动员跌落到A点时的动能。
例10、如图所示，AB为斜面，BC为水平面。 一个小球以初始水平速度v从A点向右抛出，其落地点与A点之间的水平距离为s1。 从 A 点开始，以初始水平速度 v、2v 向右侧抛出一个小球。 其着陆点与A之间的水平距离为s2。 不考虑空气阻力，s1:s2 可以是 ( )
模型演练
1、如图所示，一个质量为 的小球从倾角为 300（不计空气阻力）的斜面的顶点 A 水平抛出，正好落在 B 点。此时， B点的动能是35J。 求球的初始动能。
2、倾斜雪道长度25m，顶部高度15m。 下端经过短弧过渡后与长水平雪道相连，如图所示。 滑雪者以 v0 = 8 m/s 的水平速度从倾斜的雪道顶部飞出。 当运动员跌倒在倾斜的雪道上时，运动员会改变姿势进行缓冲，使其仅保留沿斜坡的部分速度，而不会弹起。 除缓冲外，运动员可视为质点，过渡轨迹平滑，其长度可忽略不计。 假设滑雪板与雪道之间的动摩擦因数μ=0.2，求运动员在水平雪道上滑行的距离（取g=10m/s2）
3、如图所示，将一个小球从M点沿倾斜角为θ的斜坡水平抛出。 小球的初速度为v0。 最后，球落在斜坡上的 N 点。 那么（重力加速度为g）
A.求M和N之间的距离
B.无法求出球落到N点时速度的大小和方向。
C.求小球到达N点时的动能
D.可以得出，当球的速度方向与斜面平行时，球与斜面的距离最大。
(ii) 物体从斜面抛掷的场景
这种场景根据物体抛出的方向和斜面的位置可以分为两种类型，如图6所示。
在定量计算中，需要画出物体的运动轨迹示意图，找出物体的位移与斜面长度和倾角的关系：
例11.当水平抛出的小球落在倾斜角为θ的斜坡上时，其速度方向垂直于斜坡，其运动轨迹如右图中虚线所示。球垂直下落的距离与水平移动的距离之比为
例12. 如图所示，一个小球从平台上水平抛出。 它恰好降落在与平台相邻的一个倾斜角度为α=53°的光滑斜坡的顶部，然后就沿着光滑的斜坡滑下。 已知坡顶与平台的距离为高差h=0.8m，重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，求
⑴水平抛球的初速度v0是多少？
⑵坡顶到平台边缘的水平距离s是多少？
⑶若坡顶高度H=20.8m，球离开平台后需要多长时间到达坡底？
模型演练
1、如图所示，斜面上有a、b、c、d四个点，ab=bc=cd。 一个小球从a点正上方的O点以速度v水平抛出，落在斜坡b点上。 如果将球以 2v 的速度从 O 点水平抛出，无论空气阻力如何，它都会落在斜坡上（ ）
A. b 和 c 之间的某个点
B、c点
C. c 和 d 之间的某个点
D、d点
2、如图所示，斜面ABC固定在地面上，球P从A点静止开始滑动。当球P开始滑动时，另一个小球q从A点正上方的D点水平抛出两个球同时到达坡底B点。 已知斜面AB是光滑的，长度l=2.5m，斜面的倾斜角度θ=30°。忽略空气阻力，取g为10m/s2，可得
(1) 球P从A点滑到B点的时间
(2) 球 q 被抛掷时的初速度
3、如图所示，水平抛掷的物体到达斜坡上端P时，其速度方向正好沿着斜坡方向，然后无摩擦地沿斜坡滑下。 下图描述了对象沿 x 和 y 方向的运动。 速度~时间图像，其中能够正确反映运动的是
4、如图所示，在倾斜角度为37°的粗糙斜面底部有一个质量m=1kg的小凹滑块。 小滑块与斜面之间的动摩擦系数μ=0.25。 现在小滑块以一定的初速度v1从斜坡底部向上滑动。 同时，在斜坡底部正上方的 v0 处水平抛出一个小球。 0.4s后，球垂直于斜坡方向落入凹槽内。 此时，小滑块仍在向上滑动的过程中。 （一个已知的
），g为10m/s2，求：
(1) 水平抛球的速度为v0。
(2) 小滑块的初速度v。
(3)小滑块0.4s内损失的机械能
(iii) 斜面上的投掷式运动
一种情况是物体以一定的初速度在光滑的斜面上沿水平方向抛掷。 物体沿斜面的运动是类似于平抛的运动。 此时物体运动的加速度为a=gsinθ。
另一种情况与(i)或(ii)类似，但物体离开斜面后，除重力外还受到其他恒定力的作用，或者当重力可以忽略不计时，还受到其他恒定力的作用，它的运动类似于水平投掷。 移动。 虽然运动时的加速度不是重力加速度，但运动规律与(i)(ii)相同。
例13 如图所示，将两个倾角分别为30°和45°的光滑斜面置于同一水平面上。 两个斜面之间的距离大于球的直径，并且斜面的高度相等。 有三个相同的小球a、b、c。 它们都在同一高度静止开始。 其中，小球b位于两个斜面之间，两个小球a、c位于斜面的顶部。 如果同时释放，则小球a、b、c到达水平面的时间分别为t1、t2、t3。 若同时向水平方向抛掷，初速度方向如图所示，小球a、b、c到达水平面。 时间分别为 t1'、t2' 和 t3'。 下列关于时间的关系正确的是（ ）
A. t1>t3>t2 B. t1=t1′, t2=t2′, t3=t3′
C. t1'>t2'>t3' D. t1<t1', t2<t2', t3<t3'
例14 如图所示，与水平面成45°角的平面MN将空间分为两个区域I和II。 质量为 m、电荷为 q (q>0) 的粒子从平面 MN 上的点 p0 以速度 v0 水平向右发射到区域 I。 当粒子在I区运动时，仅受到大小恒定且垂直向下的电场的影响，电场强度为E； 当它们在II区运动时，只受到均匀磁场的影响，磁感应强度为B，方向为垂直。 脸在纸里面。 求粒子第一次离开 II 区时到起点 p0 的距离。 粒子的重力可以忽略不计。
模型演练
1.如图所示。 两个粒子a和b从同一点O以相同的水平速度v0沿x轴正方向抛出。 A 在垂直平面内移动，着陆点为 P1。 B沿着平滑的斜坡移动，着陆点为P2。 P1和P2在同一水平面上，与空气阻力无关。 那么下列说法正确的是：
A、a、b的运动时间相同
B、a、b沿x轴的位移相同
C. a和b落地时动量相同。
D. a和b撞击地面时具有相同的动能。
4. 斜坡的功能问题
(i)当斜面静止时，斜面对物体的支撑力不对物体做功，但当自由斜面也运动时，支撑力对物体做功。
(ii)当斜面固定时，斜面摩擦力对物体所做的功与斜面的倾角无关，而是取决于物体的质量，即动摩擦因数以及物体在水平方向上的位移。
。
例15 如图所示，有3个斜面1、2、3，斜面1、2的底相同，斜面2、3的高也相同。 同一物体与三个斜面的动摩擦系数相同。 当它们沿着三个斜面从顶部从静止滑向底部时斜面类简单机械计算，下列哪种说法是正确的？
A、三种情况下物体损失的机械能△E3＞△E2＞△E1
B、三种情况下摩擦产生的热量Q1=Q2<Q3
C.到达底部的速度v1>v2=v3
D、运动时间t1＜t2＜t3
模型演练
1、如图所示，北戴河旅游景点之一的南戴河沙滑场有两条不同坡度的滑道AB、AB′（都可以视为斜坡）。 甲、乙两名游客乘坐两辆相同的沙橇，从A点静止出发，沿AB、AB'线滑下，最后停在水平沙面BC上。 假设沙橇与沙面之间的动摩擦因数处处相同，则坡度与水平面的连接可认为是光滑的，滑沙者在沙橇上保持一定的姿势不动。 则下列说法正确的是（ ）
A.A在B点的速度必须大于B在B′点的速度
B.A在B点的动能必须大于B在B′点的动能
C. A 行驶的总距离必须等于 B 行驶的总距离
D、A所有滑动的水平位移必须等于B所有滑动的水平位移