高考中高中物理弹簧类题的几种模型及其处理方法 高中物理弹簧类题的几种模型及其处理方法，引起物体的力和加速度不断变化，使得物体运动状态和运动过程比较复杂。 其次，这些复杂的运动过程中所蕴含的隐含条件很难被发现。 同时，学生也很难找到与这些复杂物理过程相对应的物理模型和处理方法。 笔者根据近年来高考命题和知识考试的特点，将春试题分为以下几类进行分析，供读者参考。 1.弹簧命题突破点1（弹簧的弹力是由变形决定其大小和方向的力。当一道题中出现弹簧时，首先要注意对应的弹力的大小和方向问题一般应该从弹簧的变形分析开始，首先确定弹簧的原始长度位置、当前长度位置、平衡位置等，找出变形量之间的几何关系进行分析通过分析物体受其他力时物体的运动状态来确定物体的运动状态2（由于软弹簧的变形变化过程需要一段时间，因此可以认为变形量在一段时间内保持不变）因此，在分析瞬时变化时，可以认为弹力是不同的变化，即弹簧的弹力不会突然变化。 3（求弹簧做功的弹力时，由于变力是线性变化的，可以先求平均力，然后利用功的定义来计算，也可以利用动能定理和泛函关系：能量变换和守恒定律求解。
同时要注意弹力做功的特点：弹力做功等于弹性势能增量的负值。 弹性势能公式在高考中没有定量要求，可以定性讨论。 因此，在求弹力的功或弹性势能的变化时，一般都是从能量转换和守恒定律的角度来解决。 2、弹簧问题的几种模型1（平衡问题例1）（如图1所示，刚度系数为k的轻质弹簧两端分别绑在质量为m、m的木块上，刚度为112度系数为Off表的轻质弹簧的上端，在此过程中，重力势能1增加，重力势能k，压缩量k。12当m慢慢升起时使k的下端刚好离开桌面，弹簧k最终恢复到原来的长度，其中122为此时弹簧k的伸长量。 1答案：m上升 m的高度为 ，增加的长度为重力势能为21，增加的重力势能为21，是通过计算弹簧的变形得到的，注意缓慢抬起，说明整个系统处于动态平衡过程。例2（如图所示）上图2，物体A重2N，物体B重4N，中间用弹簧连接，弹力为2N，此时绳子悬挂物体A的拉力为T，B对物体的压力地面为F，则T和F的值可能为A(7N, 0 B(4N, 2N C(1N, 6N D(0, 6N)) 分析：对于轻量弹簧，它们可以是拉伸或压缩状态。
因此，这个问题需要分两种情况来分析。 (1) 若弹簧处于压缩状态，则分析 A、B 所受的力，可得： (2) 若弹簧处于拉伸状态，则分析 A、B 所受的力，可得可以得到：，答案：B，D。 点评：本题主要考察弹簧既能压缩又能拉伸的特性，考验学生综合分析问题的能力。 有时，表面上这两种情况都有可能，但必须加以判断。 如果某种情况下作用在物体上的力与物体的状态不一致，则必须予以排除。 因此，此类问题必须结合物体的运动状态进行受力分析来判断。 平衡题总结：该类题一般结合受力分析、胡克定律、弹簧变形特性等内容，考验学生对弹簧模型基础知识的掌握程度。 只要学生有扎实的静力学基础知识和良好的学习习惯，这类问题一般都会解决，而且比较简单。 2（变异问题，两个详细例子3（上海，2001）如图3所示，一个质量为m的小球被绑在一根长度为ll12的线上，l的一端悬挂在天花板上，与垂直的角度直线方向之间的距离为 θ，l 水平伸直，球处于平衡状态。 12 现在切割直线 l，求切割瞬间球的加速度。如果将图 3 中的细线 l 改为长度相同，忽略质量 21 轻弹簧如图 4 所示，在其他条件不变的情况下，求细线 l 被切断时小球瞬间的加速度。 2 分析： (1) 当细线 l 被切断时，小球的瞬时加速度被切，不仅l对球的拉力瞬间消失，l对球的拉力也瞬间消失，拉力也同时消失，此时球只受到重力的影响，所以此时小球的加速度就是重力加速度g。
(2)当细丝换成同样长度、没有质量的轻弹簧时，当细丝被剪断时，只有球上的拉力瞬间消失，弹簧对球的弹力保持不变从切割l之前开始，因为弹簧恢复变形需要2步过程。 如图5所示，在剪切瞬间，球受到重力G和弹簧力的作用，故有：l2，方向为水平向右。 点评：本题是一道关于细线和弹簧弹力变化特性的静力学问题。 学生不仅要熟悉细线和弹簧弹力的变化特点，还要熟练掌握受力分析、力平衡等相关知识的应用。 为了解决此类问题，予以解决。 突变问题总结：不可伸长的细丝的弹力变化时间可以忽略不计，因此可以称为“突变弹力”。 轻质弹簧的弹力变化需要一定的时间，弹力逐渐减小，称为“梯度弹力”。 因此，对于细线、弹簧等问题，当外部条件发生变化（如力撤回、力变化、剪切）时，必须重新分析物体的受力和运动。 细丝上的弹力可以突变，而轻弹簧的弹性不能突变，这是处理此类问题的关键。 3（碰撞弹簧问题） 这类弹簧问题属于比较简单的弹簧问题类别，其主要特点是与碰撞问题类似。 但它与碰撞问题的一个明显区别是它的动作过程相对简单。 长，而碰撞问题的动作时间极短。 例4（如图6所示，物体B静止在光滑的水平面上，B的左侧固定有一个轻质弹簧，与B质量相同的物体A以速度v向B移动与弹簧碰撞时，A、B始终沿同一条直线，则A、B组成的系统动能最大的时刻为A（当A开始运动时，B（A的速度等于对v，C（B的速度等于0）D（A和B的速度相等）时的分析：解决这个问题的最好方法是细化两个物体之间的相互作用过程，明确物体的详细运动特征交互过程中的两个对象。
具体分析如下： (1)弹簧的压缩过程：物体A向B移动，使弹簧处于压缩状态。 被压缩的弹簧分别对物体A和B施加力，如右中图所示，使A向右减速，使A向右移动。 B向右加速。 由于一开始，A的速度大于B的速度，两者之间的距离不断减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大高中物理弹簧受到压力，直到某一时刻速度两个物体的压力相等，弹簧压缩到最小。 (2)弹簧压缩变形恢复过程：两个物体速度相等的瞬间后，由于弹簧仍处于压缩状态，A继续减速，B继续加速。 这会导致B的速度变得大于A的速度，因此A、B物体之间的距离开始增加，弹簧逐渐恢复变形，直到达到原来的长度。 (3)弹簧的拉伸过程：由于B的速度大于A的速度，弹簧从原来的长度变为拉伸状态。 此时弹簧作用在两个物体上的弹力方向向内，使A向右加速，B向右减速，直到A、B速度相等时弹簧达到最长状态。 (4)弹簧拉伸变形恢复过程：当两个物体速度相等的瞬间后，由于弹簧仍处于拉伸状态，A继续加速，B继续减速，这会导致A的速度变为变得大于B的速度。结果，物体A和B之间的距离开始减小，弹簧逐渐恢复变形，直到达到原来的长度。 这样，弹簧不断地压缩、拉伸，并恢复变形。 当外界用力按压弹簧时，弹簧就会被压缩并获得弹性势能。 当弹簧开始恢复变形时，它将释放积累的弹性势能。 这种积累和释放的过程并不消耗弹簧本身的能量。 。
能量在两个物体和弹簧之间传递。 点评：在由两个物体和一个弹簧组成的系统的运动中，具有以下特点： 1）当两个物体速度相等时，弹簧处于最大变形（压缩或拉伸）状态，且弹簧的弹性（势能）达到最大。 (2)两个物体不断地加速和减速，但加速度始终在变化，因此两个物体的运动相关问题无法用运动学公式来解决。 但该模型是弹性碰撞模型，因此满足包括弹簧在内的系统动量守恒和系统机械能守恒。 4：机械能量守恒型弹簧问题 对于弹性势能，高中阶段不需要定量计算，而是需要定性的理解，即知道弹性势能的大小与弹簧变形的关系有直接关系。 对于同一个弹簧，当变形量相同时，无论是压缩状态还是拉伸状态，弹性势能都相同。 实施例5（刚度系数k=800N/m的轻质弹簧） 将质量m=12kg的物体A和B连接起来。 它们在水平面上垂直静止，如图 7 所示。现在，一个垂直向上的变力 F 施加到 A 上，导致 A 开始均匀向上加速。 运动，0.40s后物体B即将离开地面。 求：？在此过程中所施加的外力F的最大值和最小值。 2、此过程中力F所做的功。 （假设整个过程中弹簧处于弹性极限内，取g=10m/s） 分析：本题考查学生对物体A上升过程中详细运动过程的理解。
当力F正好作用在A上时，物体A受到重力mg、弹簧向上的弹力T和垂直向上的拉力F。随着弹簧的压缩逐渐减小，弹簧向上的弹力A逐渐减小，则F必须变大才能满足F+T-mg=ma。 当弹簧恢复到原来的长度时，弹簧的弹力消失，只剩下F-mg=ma； 当物体A继续向上运动时，弹簧开始处于拉伸状态，此时物体A受到重力mg，弹簧向下的弹力T是垂直的。 向上的拉力F满足FT-mg=ma。 随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度恒定。 当弹簧被拉伸足够长，使物体 B 刚好离开地面时，弹簧的弹力就等于物体 B 的重力。 答案： (1) 开始时，对于物体 A：，弹簧的压缩量弹簧为Δx=0.15m。 当B即将离开地面时，对于物体B来说还有： ，弹簧的伸长量为Δx=0.15m。 2 因此，A向上移动的位移为0.3m。 根据公式：加速度为3.75m/s。 因此：F=ma=45N为开始时的最小拉力； B即将离开地面时F'-mg-kΔx=ma，F'=285N为最大拉力。 (2)拉力所做的功等于系统增加的机械能，初态和终态的弹性势能相同。 因此，由 和 可以得出，该过程中拉力所做的功等于49.5J。 点评：这类题的关键是分析最大矩和最小矩的特点。 物体运动的详细过程特征必须通过受力分析来获得。 只要弄清楚物体每种运动形式的力学原因，这样的问题就会很容易解决。
因此，学生在日常训练中必须养成良好的思维习惯。 对于比较复杂的物理过程，首先要分段研究，把一个复杂的问题转化为几个简单的模型，对几个简单的物理场景一一进行分析。 出现这种物理情况的机械原因。 当每一种身体情况分析清楚后，整个问题的答案就会自然而然地出现。 实施例6（如图8所示，物体B和物体C通过刚度系数k的弹簧连接，并垂直放置在水平面上。物体A放置在物体B正上方距B高度H处。释放时静止时，下落后与物体B相撞，碰撞后，A、B粘在一起，立即向下运动，以后的运动中，A、B不再分离。已知物体A、B、C的质量为equal为M，重力加速度为g，忽略物体本身的高度和空气阻力，求：（1）A、B碰撞后瞬间的速度；（2）A、B一起运动时达到最大速度时，物体 C 相对于水平地面运动时，压力为多少？ (3) 当物体 A 开始从 B 上自由下落时，可以使物体 C 在后续的运动中刚好离开地面。 分析：过程分析方法：第一阶段：A自由落体；B发生碰撞时，动作时间很短，忽略时间； 第二阶段：A、第三阶段：瞬间AB变一，弹簧变形来不及改变，弹簧的弹力仍为mg，比AB的整体重力少了2mg，所以物体AB合力仍向下，物体仍向下加速，做加速度减小的加速运动。
当弹簧的弹力正好增大到2mg时，物体的合力AB为0，物体继续向下运动。 第四阶段：弹簧继续压缩，压缩量继续增大，产生的弹力继续增大，大于2mg，使物体AB上的合力变为向上，物体开始减速向下直到弹簧被压缩到最短长度并且物体AB停止移动。 因此，当物体AB上的合力为0时，就是物体速度最大的时刻。 答：（1）由机械能守恒定律得到A的自由落体：，并得到A和B的碰撞。 由于碰撞时间极短，故A、B组成的系统动量守恒为： 。 因此，求 A 和 B 碰撞后瞬间的速度 (2) 由前面的分析可知，A 和 B 一起运动达到最大速度的时刻，就是物体 AB 上的合力为0：从对C的受力分析可知，地面对C有支撑。因此，物体C对水平地面的压力也是3mg。 (3) 假设当物体A从距离B的高度H自由落体时，物体C在后续的运动中刚好离开地面。 使C刚好离开地面，是指当A上升到最高点时，弹簧的弹力为mg，弹簧的伸长量为，A与A碰撞结束时弹簧的压缩量乙也。 因此，在由物体A、B和弹簧组成的系统中，从A、B碰撞到A、B上升到最高点时，系统的机械能守恒，初始状态的动能A、B全部转化为最终状态A，B的重力势能和弹性势能不变。 于是有： ，得到： 评述：高中的机械能守恒方程分为“守恒方程”、“传递方程”和“变换方程”三种。 对于任何研究对象，无论是单个对象还是系统，都可以用“守恒方程”列出方程组，选择零势能面，确定初态和终态的机械能。 该方法思路简单，但方程复杂，计算量大。
“传递式”只能用于一个系统，比如由两个物体A、B组成的系统，如果物体A的机械能减少，物体B的机械能必然增加，且变化量相等。 A 减少的机械能传递给 B。导致物体 B 的机械能增加。 “转换公式”反映了机械能守恒中机械能从一种形式向另一种形式的转换，转换过程中总机械能保持不变。 即：如果物体或系统的动能增加，势能必然减少，增加的动能等于减少的势能。 此类模型涉及系统（包括弹簧）的机械能守恒。 这类模型中一般涉及动能、重力势能和弹性势能，列方程一般采用“传递公式”或“转换公式”。 5（简谐振动弹簧问题弹簧振子是简谐振动的经典模型，存在一些弹簧问题，如果从简谐振动的角度思考，利用简谐振动的周期性和对称性来处理，例7（如图9所示，一个轻弹簧垂直立在水平面上，下端固定。弹簧正上方有一个块，从高处自由落下到弹簧的上端O，压缩弹簧。当弹簧被压缩时，对x中的分析：我们知道，物体所受的力是弹力和重力的合力，弹力与大小成正比的变形，所以加速度和位移之间也应该是线性关系，并且加速度和位移之间的关系的图像是一条直线。
物体在最低点的加速度与重力加速度的关系应该是这道题的难点。 处理简谐振动的加速度对称性最为方便。 如果物体正好按原来的长度下落，根据简谐振动的对称性，可以看出，最低点处的合力也是mg，方向向上，所以弹力为2mg高中物理弹簧受到压力，加速度为G。 现在，初始位置比原来的强力点高，这样最低点就比上面的情况低了，弹簧压缩力也较大，产生的弹力必须大于2mg，加速度必须大于g 。 例8（如图10所示，一个质量为m的小球从弹簧正上方的高度H自由落体，接触弹簧后，弹簧被压缩。整个压缩过程中（忽略空气阻力，在弹性极限内） ），下列说法正确的是： A（球的弹力最大值必须大于2mg B（球的加速度最大值必须大于2g） C（球的动能最大当它刚接触弹簧上端时）D（小球的加速度为零时重力势能与弹性势能之和最大时分析：该问题是一个典型的简谐运动模型问题，可以参考例8进行分析。 6（综合弹簧问题例9（两块质量为m、B的矩形木块A，用轻弹簧连接，弹簧的刚度系数为k，垂直叠放在水平地面上，如图所示）如图 13 所示。另一个物体 C，质量也为 m，距离 A 的高度为 H。下落时，C 和 A 发生碰撞。 碰撞时间非常短。 碰撞后，A和C不再粘在一起。 当A、C一起回到最高点时，地面对B的支撑力正好等于B的重力。
若C从距A 2H的高度自由落体，当A、C上升到一定位置时，C与A分离，C继续上升，求： (1) C与A碰撞前，C的弹性势能弹簧是多少，（2）C上升到最高点到A、C分开时的位置的距离是多少，解：过程分析法（1）C从静止下降到高度H。即之前的速度与A碰撞，则：，则： (2) C与A碰撞，根据动量守恒定律，可得： (3) A、C一起压缩弹簧，直到A、C上升到最高点由机械能守恒定律可得： (4) C 从静止落到 2H 高度时的速度为： 则： (5) C 与 A 碰撞： 可得： (6) A、C 压缩当A、C分开时，由机械能守恒定律可得： (7) C单独上升到A的高度时，弹簧与下方地面上质量为m的物体B相连。 弹簧的刚度系数为k。 A、B均处于静止状态。 一根不可伸展的灯绳绕在灯滑轮上，一端连接到物体A，另一端连接到灯钩。 开始时，各节绳子都处于伸直状态，A上面的那节绳子是垂直方向。 现在，钩子使质量为 m 的物体 C 升起，并将其从静止状态释放。 已知它正好可以让B离开地面3但不继续上升。 如果将C替换为另一个质量为 的物体D，并且仍然从上述初始位置脱离静止状态，则这次B刚离开地面时D的速度是多少？ 我们知道重力加速度是g。
解：当过程分析方法(1)开始时，A和B都是静止的。 假设弹簧压缩量为，则： (2) 悬挂 C 并从静止状态释放，B 刚好离开地面： ) 悬挂 C 直到 B 刚好离开地面。 由系统机械能守恒定律，可得： 其中，弹簧弹性势能的增加量 (4) 若用D代替C，当B刚离开地面时，弹簧弹性势能的增加量和上次一样。 同样，我们得到： 将上面两个方程联起来得到： 综合弹簧问题总结： 综合弹簧问题一般物理场景复杂，涉及的物理量较多，思维过程较长，问题难度较大。 处理这类问题最好的办法就是上面提到的“肢解法”，即将一个复杂的问题“肢解”成几个熟悉的简单物理场景，然后一一进行攻击。 这就要求学生有扎实的基础知识，善于积累常用的物理模型及其处理方法，有能力将一个物理问题简化为物理模型。
