从目前的高中知识体系来看，匀速圆周运动的题目是基于牛顿运动定律和万有引力定律的。 因此，它在高一物理中占有极其重要的地位。 同时学好这一章对高二的带电粒子也有帮助。 为高中复习中磁场运动和解决圆周运动综合问题打下良好的基础。 （一）基础知识 1、匀速圆周运动的基本概念和公式 （1）线速度，方向沿圆的切线方向，时刻变化； (2)角速度，常数不变量； （三）周期和频率； (4) ) 向心力始终指向圆心，并且时刻变化。 向心加速度与向心力方向相同； (5) 线速度与角速度的关系为 , , , 的关系为 。 因此，如果 、 、 、 中的一个量确定了，那么另外两个量也确定了，并且它们也相关。 2、质点做匀速圆周运动的条件： (1)具有一定的速度； （2）它所受到的合力（向心力）保持不变，其方向始终与速度方向垂直。 合力（向心力）和速度总是在某个恒定的平面内，并且必须指向圆心。 3.向心力是一种有效力。 任何力或几个力的合力，或者某个力的分力，只要其作用是使物体做圆周运动，就可以认为是向心力。 对于做匀速圆周运动的物体高中物理专题：圆周运动要点，向心力是物体所受的合力，始终指向圆心； 对于做变速圆周运动的物体，向心力只是物体径向总外力的一个分量，也是总外力的另一个分量。 分力沿圆周切线改变速度，因此向心力不一定是物体上的合外力。
（二）解决圆周运动问题的步骤 1、确定研究对象； 2、确定圆心、半径、向心加速度方向； 3、进行受力分析，将受力分解为沿半径方向和垂直于半径方向； 4.根据向心力公式，求解牛顿第二定律方程。 基本规则：径向外力之和提供向心力 （三）常见问题及处理要点 1、皮带传动问题 例1：如图1所示，为皮带传动装置。 右轮的半径为r，a为其边缘半径。 一点，左侧为车轴，大轮半径为4r，小轮半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，点c和d分别位于小轮和大轮的边缘上，若传动过程中皮带不打滑，则( ) A. a点和b点的线速度相等 B. 角速度a、b 点的线速度相等 C、a、c 点的线速度大小相等 D、a、d 点的向心加速度大小相等 图 1 分析：皮带不打滑，因此线速度a和c点相等，选C； c、b点在同一轴上角速度相同，但半径不同，因此，b点与c点的线速度不相等，故a、b点的线速度不相等，A错误； 还可以判断a和c的角速度不同，即a和b的角速度不同，B是错误的； 设a点的线速度为，则a点的向心加速度为，，因此，D是正确的。 本题正确答案为C、D。 点评：处理皮带问题的要点是：皮带（链条）上各点与两轮边缘的线速度相等，角速度相等同一个轮子上的每个点都是相同的。
2、水平面内圆周运动转盘：物体在转盘上随转盘作匀速圆周运动。 物体与转盘之间有两种情况：无绳和有绳。 无线时，静摩擦力提供向心力； 接线时，必须考虑关键条件。 例1：如图2所示，将质量为m的物体放置在水平转盘上。 当物体到旋转轴的距离为r时，连接物体和旋转轴的绳索刚好伸直（绳索上的张力为零）。 物体与转盘之间的最大静摩擦力是其法向压力的倍。 求： (1) 当转盘角速度时，弦的张力。 (2) 当转盘的角速度为 时，弦的张力。 图2分析：假设物体与圆盘之间的最大静摩擦力达到最大值时的旋转角速度为 ，则解为 (1) 因为，所以物体所需的向心力小于物体与圆盘之间的最大摩擦力，则物体与圆盘产生的摩擦力尚未达到最大静摩擦力，绳子的张力仍为0，即。 (2)因为，物体所需的向心力大于物体与圆盘之间的最大静摩擦力，那么绳子就会对物体产生拉力。 根据牛顿第二定律，解为： 解说：当转盘以一定角速度旋转时，物体有绳索连接或无绳索连接。 此时，做圆周运动的物体的向心力是由物体与圆锥之间的静摩擦力提供的。 找到它。 可见 是物体相对圆锥运动的临界值。 这个最大角速度与物体的质量无关，只取决于 和 r。 这个结论也适用于在平坦道路上转弯的汽车。 圆锥摆：圆锥摆是典型的匀速圆周运动，运动轨迹在水平面内。
其特点是重力和弹力对物体的合力作用为向心力，向心力的方向是水平的。 也可以说，弹力的水平分量提供了向心力（弹力的垂直分量与重力相互平衡）。 例2：小球在半径为R的光滑半球内做水平面匀速圆周运动。尝试分析图3中小球与半球中心的连线与垂直方向的夹角，线速度 v 和周期。 T 关系。 （球的半径远小于R）。 图3分析：做匀速圆周运动的球的中心与小球在同一水平面上（不在半球中心）。 向心力F是重力G和支撑力的合力，因此重力和支撑力的合力方向必须是水平的。 。 如图3所示，可以看出越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。 点评：本题的分析方法和结论同样适用于水平面内匀速圆周运动的问题，如火车转弯、飞机在水平面内匀速飞行等。 共同点是向心力是由重力和弹性力的合力提供的，向心力的方向是水平的。 3.垂直平面内的圆周运动。 垂直平面内圆周运动最高点的受力特征及题型（图4）。 图4等问题的特点是：由于机械能守恒，物体做圆周运动的速度时刻在变化，因此物体的速度在最高点最小，在最低点最高观点。 在物体的最低点，向心力向上，重力向下，所以弹力一定是向上的，并且大于重力。 在最高点，向心力向下，重力也向下，因此无法确定弹力的方向。 有三种情况。 进行讨论。
(1)弹力只能向下移动，就像绳子拉球一样。 既然如此，那就有，否则就无法通过最高点； (2)弹力只能向上，如汽车过桥。 此时， ，否则汽车将离开桥面并进行平抛运动； (3)弹力可以是向上的，也可以是向下的，如管子(或连接球的杆，或穿过珠子的环)的内旋转。 在这种情况下，速度大小v可以取任何值。 但我们可以进一步讨论： 此时物体所受到的弹力一定是向下的； 此时物体所受到的弹力一定是向上的； 此时物体所受的弹力恰好为零。 b. 当弹力较大或较小时，向心力有两种解； 当弹力较大或较小时，向心力只有一种解； 当弹力小时，向心力为零，这也是物体通过最高点的临界条件。 牛顿定律题例3：如图5所示，杆的长度为，球的质量为，杆连接球在垂直平面内绕轴线O自由旋转，可知即在最高点时，杆对球的弹力大小为，求此时球的瞬时速度。 图5分析：小球所需的向心力向下。 在这个问题中，弹力的方向可以是向上的，也可以是向下的。 (1) 如果 F 向上，则 ; (2) 如果F向下，则， 评述：本题是关于连接球体绕轴自由旋转的杆。 根据机械能守恒定律，还可求出小球在最低点时的瞬时速度。 需要注意的是，如果题中说球由杆带动在垂直平面内做匀速圆周运动，则球在运动过程中机械能不再守恒。 必须区分这两类问题。 结合能量题例4：一根内壁光滑的细环形管位于垂直平面上。 环的半径为R（远大于细管的半径）。 有圆管和细管两种直径。 内径相同、质量各异的小球A、B沿环形管顺时针方向运动，以相同的速度经过最低点。 当A球移动到最低点时，B球恰好到达最高点。 如果此时我们要作用在细管上的合力为零，那么 、 、 R 和 应满足的关系为 。
分析：根据题意，对小球A、B与环进行受力分析，如图6所示。对于球A，有。 对于球B，根据机械能守恒定律和环的平衡条件，解上述方程可得图6。 点评：圆周运动和能量问题常常相关。 解决此类问题时，除了对物体的受力进行分析外，除了利用圆周运动的知识外，还必须正确应用能量关系（动能定理、机械能守恒定律）。 连接问题例5：如图7所示，两个质量为m的小球A和B固定在一根轻质细杆的两端。 O 点是平滑的水平轴。 已知，让细杆从静止状态开始从水平位置开始旋转。 当B球转到O点正下方时，细杆上的拉力是多少？ 图7分析：将机械能守恒定律应用到由两个球A和B组成的系统中，我们可以得到，由于两个球A和B通过一根光杆连接，因此该系统旋转的角速度两个球相等。 即，假设当球B到达最低点时，细杆配对具有小直径。 球的拉力为，根据牛顿第二定律求解上述方程即可得到。 根据牛顿第三定律，球B对细杆的拉力等于垂直向下的方向。 说明：杆模型最显着的特点是杆上各点的角速度相同。 这对于后来的双子座问题的解决方案来说是常见的。 （四）疑难问题选讲 1、极值问题 例六：如图8所示，一根绳子一端系有质量的物体A静止在水平转盘上，绳子另一端穿过转盘中心的光滑孔。 O 悬挂着一个有质量的小球 B。 A 重心到 O 点的距离为。
如果A与转盘之间的最大静摩擦力为，为了保持球B静止，求转盘绕中心O的角速度范围。（取）图8分析：要使B静止，A必须静止相对于转盘 - 与转盘具有相同的角速度。 A所需的向心力由绳索张力和静摩擦力组成。 当角速度取最大值时，A有离心倾向，静摩擦力指向圆心O； 当角速度取最小值时，A有向心运动的趋势，静摩擦力偏离圆心O。 对于 B： 对于 A： ，联立解为，故评： 当物体在水平面上做圆周运动的角速度变化时，该物体有远离或靠近圆心（半径变化）。 这时就需要根据物体所受的力来判断物体上是否存在某种力以及这种力存在时的方向（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳索拉力等）。 2、微元问题例7：如图9所示，露天娱乐空中列车由许多相同的车厢组成。 火车首先沿光滑的水平轨道行驶，然后滑行到半径为R的固定圆形光滑面上。轨道，若火车的总长度为( )，且R远大于轨道的长度和高度。车，那么列车在跑到环之前的速度必须至少能够使整列列车安全地通过固定环轨道（车厢之间的距离不计算在内）？ 图9分析：当列车进入轨道时，动能逐渐转化为势能，列车速度逐渐降低。 当托架填满环时，速度最小。 假设列车运行时的最低速度为v，列车的质量为m。 然后根据机械能守恒定律得到轨道上列车的质量。 由圆周运动定律可知，可以同时求解出列车的最低速度。 3.数学题例8：如图10所示，光滑的水平桌上钉有两颗铁钉A、B，间隔“/”t“”。 将一根又长又软的细铁丝一端绑在A上，另一端绑在一根质量为500克的钉子上。 球的初始位置是AB连线上的A边。 将细线拉直，在垂直细线方向上给小球以2m/s的水平速度，使其做圆周运动。 由于钉B的存在，导致细线逐渐缠绕在A和B上。如果细线能够承受最大的拉力，那么从开始运动到细线断裂需要多长时间？ 图10分析：当球旋转时，随着细铁丝逐渐缠绕在A、B两颗钉子上，球的旋转半径逐渐变小，但球旋转的线速度保持不变。
球交替绕A、B作匀速圆周运动，线速度不变。 随着旋转半径的减小，线中的张力继续增加，并且每半圈的时间t继续减少。 在第一个半圆中，在第二个半圆中高中物理专题：圆周运动要点，在第三个半圆中，在第n个半圆中，设【模拟试题】1.关于彼此成角度的匀速直线运动和匀变直线运动的组合运动（不是0度和180°），下列说法正确的是： ( ) A.一定是直线运动 B.一定是曲线运动 C.可能是直线也可能是曲线运动D. 以上答案都不正确 2. 飞机水平匀速飞行。 飞机上每1秒释放一个铁球，连续释放4个。 如果不考虑空气阻力，那么这四个球（ ）A.在空中任何时候总是呈抛物线排列，它们的落地点是等距的。 B.在空中任何时刻总是排列成抛物线，其着陆点间隔不等。 C、在空中任何时刻，它们始终排列在飞机正下方的垂直直线上，其着陆点间隔不等。 D. 在空中任何时候，它们始终排列在飞机正下方的垂直直线上。 它们的着陆点等距 3 个。图 1 显示了皮带传动。 右轮的半径为r，a为其边缘上的一点。 左侧是轴。 大轮子的半径为 ，小轮子的半径为 ，轮子上的点到轮子中心的距离为 。
点和点分别位于小轮和大轮的边缘。 如果传动带在传动过程中不打滑。 则 ( ) A. a 点和 b 点的线速度相等。 B、a、b点的角速度相等。 C、a、c点线速度相等。 D、a点和d点的周期相等。 图14 抗洪抢险中，官兵驾驶摩托艇救人。 假设河岸平直，洪水沿河下游流。 水流的速度为 到最近点 O 的距离为 d。 如果士兵想在最短的时间内将人送上岸，则摩托艇的着陆点与O点的距离为( ) ABCD 5。在转弯处，火车轨道的外轨高于内轨。 高度差由转弯半径和列车速度决定。 若指定某一转弯处的行驶速度，则下列说法正确的是： ( ) ① 当以 速度通过该弯道时，列车重力与轨道面支撑力的合力提供向心力 ② 当以速度通过该曲线时，列车重力、轨面支撑力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力③当速度大于v时，轮缘挤压外轨④ 当速度小于v时，轮缘挤压外轨A。①③ B。①④ C。②③ D。②④6． 在做“研究平面弹丸的实验”时，让小球沿同一轨道多次运动，并用点追踪法绘制出小球平面弹丸运动的轨迹，以便更准确地描绘出运动轨迹。 ，下面列出了一些操作要求，请将您认为正确的选项前面的字母填在横线上： 。
A. 通过调整使滑槽末端保持水平 B. 每次释放时球的位置必须不同 C. 每次释放球时必须处于静止位置 D. 用于记录的木条（凹槽）每次E球的位置必须严格，球在移动时不能与棋盘上的白纸（或方格纸）接触。 F. 在纸上记录球的位置后，取出纸并用尺子将点连接成虚线。 7、尝试设计一种基于平抛运动原理测量弹射弹初速度的实验方法。 按实验设备分：弹射器（含弹丸，见图2）：铁架（带夹具）； 米尺。 (1)安装弹射器时应注意： (2) 实验中待测量为： ； (3) 由于弹射器每次发射的弹丸初速不可能完全相等，因此实验中应采用的方法是： ； （4）计算公式：图28。在一场《极速汽车过黄河》表演中，汽车飞过空中最高点，降落在对岸。 已知汽车从最高点到达地面所需时间为 ，两点之间的水平距离为 。 忽略空气阻力，最高点与着陆点的高差约为m，最高点的速度约为m/s。 9、玻璃生产线上，9m宽的成型玻璃板以2m/s的速度连续前进。 在切割过程中，金刚石刀具的速度为10m/s。 为了使切割后的玻璃板成为规定尺寸的矩形，应该如何控制金刚石刀具的运行轨迹呢？ 切割需要多长时间？ 10、在一级方程式赛车比赛中，赛车总质量为m，路段水平转弯半径为R，赛车转弯时的速度为v，赛车形状设计为上下空气之间存在压力差——气压，从而增加了地面的正压力。
正压力与摩擦力的比值称为侧向附着系数，用 表示。 需要多大的空气动压力才能防止上述汽车在转弯时打滑？ 11、如图3所示，高度为A的水平面与倾斜角为A的斜面相连，小球在平面上以速度 向右运动。 求小球从 A 点移动到地面所需的时间（如果平面和斜面都是光滑的则取该时间）。 一个学生对这道题的解法是：球沿着斜面运动，由此可以得到落地时间t。 问：您同意上述解决方案吗？ 如果您同意，请找出所需的时间； 如果不同意，请说明理由，并找出你认为正确的结果。 图3 【测试题答案】 1. B 2. D 3. C 4. C 5. A 6. ACE7. (1)弹射器必须保持水平 (2)弹丸下降高度 y 和水平射程 x (3)不变 在高度 y 的条件下进行多次实验，测量水平射程 x，得到平均水平射程 (4) ) 8. 3.2; 37.59。 切割机的速度方向与玻璃板前进方向的夹角满足：秒10。11。不同意； 秒