1、做功的计算与判断 刘庆珍 台前县第一高级中学 1 物体在恒力作用下，对运动所做的功，以及力对物体所做的功可以解决。 公式可写为 WF·(l·cos)(F·cos )·l，即功等于力与力方向上的位移的乘积或功等于位移与位移方向力的乘积 2 用变力做功 (1) 利用动能定理 WEk 或函数关系 WE，即用能量的增量当量 代入变量所做的功力（也可以计算恒力所做的功） (2) 当变力的功率 P 一定时，可以用 WPt 求功，如机车恒功率启动时 (3) 换算将变力所做的功变为常数 当力的大小保持不变且方向始终与运动方向相同或相反时，此类力的功等于力与距离的乘积（不是位移），比如滑动摩擦做的功，空气阻力做的功等。如何求3（
2. 1) 总功等于外力的总功。 首先求出作用在物体上的力的合力Fsum，然后根据计算总功，但需要注意的是，应该是合力与位移l的夹角 (2) 总功功等于每个力所做的功的代数和。 分别求各力所做的功：1、2、3。然后求各外力所做的功的代数和，即：W 总功的判断。 分别判断以下三种情况。 力做功的正反条件： (1)如图A所示，光滑水平面上有光滑斜面b，a从斜面顶部静止滑落，支撑力FN b 对 a 的力对物体 a 做功 (2) 一颗人造地球卫星在椭圆轨道上运行，当从图 B 中的 a 点运动到 b 点时，重力对物体 a 做功 (3) 汽车 M 静止在平滑的水平轨道，球M以细线悬浮在车上。 从图C中的位置开始 无初速度释放
3. 当球向下摆动时，绳子的张力起作用。 思考提示：根据公式中与90°的关系以及能量的换算关系，可以判断做功的正解和负解：（1）做负功，因为支撑力FN与位移之间的夹角l大于90°。 (2)由于重力方向与速度方向夹角大于90°，做负功。 (3) 对小车做正功，对球做负功，因为绳子的拉力使小车的动能增大，又因为M和m组成的系统的机械能守恒， M 的机械能的增加必然意味着 m 的机械能的减少，因此绳索的张力必定对球 m 做负功。 图A中的物体b和图C中的物体M正在运动，因此图A中的物体a和图C中的物体m的力方向不垂直于对地面的速度方向。 不要混淆模型作品的判断。 一个人乘电梯从1楼到20楼，我经历了
4、在先加速、后匀速、再减速的运动过程中，电梯的支撑力对人所做的功为（） A 加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功 B. 加速时做正功，速度不变，减速时做负功。 C在加速和匀速时做正功。 减速时做负功。 D 总是做积极的工作。 分析：选D。力对物体所做的功表达式为，在0°90°时，F做正功，在90°时，F不做功。 在 90° 和 180° 时，F 做负功。 支撑力始终垂直向上，与位移方向相同，0°，因此支撑力始终做正功。 D正确工作的判断如图所示。 ，物体在水平拉力F的作用下沿着粗糙的水平地面向右运动（）A如果物体做直线加速，则F必须对物体做正功。 B 如果物体沿直线加速，F 可能对物体做负功。 工作 C if 对象
5、当物体做减速直线运动时，F必须对物体做负功。 D 如果物体做匀速直线运动，则 F 对物体不做功。 分析：选择A。如果物体做加速直线运动，则F的方向必须与运动方向一致。 做积极的工作，A是正确的，B是错误的； 若物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误； 当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D做反功。 判断4 如图5111所示，人造地球卫星在椭圆轨道上运行，从a点运动到b点的过程中，关于重力做功的情况，正确的说法是（）A不做功B做正功 C 做负功 D 无法确定 图 5111 分析：从 a 点到 b 点，卫星速度方向与重力方向 夹角大于 90°，所以万物相吸
6.力做负功 答案：C 功的判断（2011·安徽师范大学附中模拟） 关于摩擦力所做的功，下列说法正确的是：（） A 摩擦力所做的功只与摩擦力的大小有关。初始位置和最终位置，且与运动路径无关 B.滑动摩擦总是做负功，不能不做功。 C. 静摩擦不能做功。 D、静摩擦力和滑动摩擦力都可以做正功和负功。 答案：D.作业判断（2011·长沙市第一中学月考） 自动扶梯与水平地面形成一定角度。 自动扶梯上站着一个人。 自动扶梯从静止开始匀速加速向上。 达到一定速度后，再以匀速上升。 若FN表示水平梯板对人的支撑力，G表示人所受的重力，Ff表示梯子对人的静摩擦力，则（ ）图5112A 匀速过程中，Ff0， FN、G 不做功 B 加速过程中，Ff0、FN、G 均做功 C 加速过程中，Ff0、F
7. f、FN 和 G 都起作用。 在加速过程中，Ff0和FN不做任何功。 分析：自动扶梯匀速运动过程中，人受到重力G和支撑力FN的作用，不受摩擦力的影响，FN和G都做功，FN做正功，G做负功自动扶梯加速过程中，受到重力G、支撑力FN和摩擦力Ff的影响。 三个力都做功，所以正确选项是C。功的判断如图5113所示。在皮带输送机中，皮带以恒定的速度将物体P带到高处。 在此过程中，下列说法正确的是： () 图 5113 A 摩擦力对 P BP 做正功 物体克服摩擦力做功 C 摩擦力对皮带不做功 D 合力 对皮带所做的正功分析P：由于物体P上的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功。物体匀速运动，合力对P做的功为零，所以B、C、 D都错了答案：功的测定 一个物体同时受到三个力的作用，做匀速直线运动。
8、运动，其中F1与加速度a同向，F2与速度v同向，F3与速度v反向，则（）AF1对物体做正功， BF2 对物体做正功，CF3 对物体做负功。 合外力D对物体做负功分析：由于物体做匀速运动，a的方向与v方向相反，所以F1对物体做负功，A错误; F2与速度v方向相同，做正功，B正确； F3做与v相反方向的负功，C正确； 与运动方向相反的合外力方向做负功，D 正确答案：BCD 功的测定 如图 516 所示，小物体 A 位于光滑斜面上，斜面位于在光滑的水平面上，从地面看，当一个小物体沿斜坡滑下时，斜坡对小物体所受的力 () A 垂直于接触面，所做的功为零 B 为垂直于接触面，做功不为零 C 不垂直于接触面，做功为零，D 不垂直于接触。
9.表面上，所做的功不为零。 分析：因为斜面放置在光滑的水平面上，当A向下滑动时，斜面会在A的压力下向右加速。A的运动是A相对于斜面的滑动和运动沿着斜面向右移动。 运动的组合运动如图57所示。斜面作用在小物体上的弹力方向垂直于接触面。 弹力F与小物体相对位移的夹角大于90°，因此斜面对小物体的力做负功。 ，正确选项为B。答案：对B作品的判断。 在加速车厢中，人用力推动车厢前进，如图518所示。人相对于车厢没有移动，则下列说法正确的是：（）人A对车厢B没有做功人对车做负功 C 推力对车做正功 D 人对车做正功 分析： (1) 对人来说，如图 519(a) 所示，车厢对人的作用力为：车厢对人的弹力F1、车厢底部对人的支撑力FN1、车厢底部对人的静摩擦力F
10. 2. 假设小车的位移为s，则小车对人所做的功W1为： 由于人和小车都在加速，所以有F2F1，所以W1为0。 (2)对于车厢来说，如图519(b)所示，人对车厢施加的力为：推力F3、底板压力FN2、人对车厢的摩擦力F4。 那么马车上的人所做的功W2为： 因为F3F1，F4F2，所以F3F4，所以我们有W20。 从上面的分析可以看出：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功。 答：BC工作的判断。 （2010·广州第二次试验） 如图所示，将质量为 m 的木块放在有斜度的斜面上，随斜面向左水平等速运动。 木块 ( ) A. 斜面上的压力为 mgcos B. 支撑力对木块没有做功 C. 木块受到的摩擦力
11.力对木块D做负功。摩擦力的方向可以沿着斜坡向下。 答：AC分析：木块上的受力是平衡的，受力情况如图所示。 木块向左水平移动，则支撑力FN对木块做正功，摩擦力Ff对木块做负功，重力mg不做功斜面功的计算公式，木块对斜面的压力FN=FN=mgcos 。 由上可知选项AC正确，BD错误。 Work 功计算 1、如图所示，将绳索一端固定在天花板上，通过动滑轮将质量为 m10 kg 的物体以 2 m/s2 的加速度从静止状态提升 3 s 。 求绳子另一端的拉力F。 这3秒内所做的功（g取10m/s2，不包括滑轮和绳索的质量和摩擦力）。 思维提示：回答这道题时，可以按照以下思路来分析：求绳子上的拉力，求力的作用点。 通过拉力完成的位移计算工作 标准解：物体受到两个力的作用：
12.拉力F和mg。 根据牛顿第二定律：Fmgma解：F120 N，则力FF60 N。物体从静止开始，匀速向上加速。 3 s内的位移为：lat29 m。 力F作用点的位移为2l18 m，故力F所做的功为：WF·2l1 080 J。要应用功公式计算力对物体所做的功，必须理解各个物理量的含义式中的量：l是力F作用点的位移，而力作用点的位移在很多问题中往往与物体的位移不同，因此需要找出计算力作用点的位移功2。如图所示，质量为m的物体静止在倾角为 的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数
13、做功解：物体所受的力如图所示。 由于物体相对于斜面是静止的，而斜面向左匀速移动距离L，这些力都是恒力，因此可以计算出每个力所做的功，因为物体匀速运动，根据平衡条件： , . 由：(1) (180°) cos .(2) (90°) cos .(3) 90°0。 3.工作计算（2011年广东六校联合会（测试）如图所示，滑雪者从休息出发，从A点沿斜坡自由滑行，然后在水平面上前进至B点停止。已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦系数均为，滑雪者（包括滑雪板）的质量为mA，
14、两点B之间的水平距离为L。当滑雪者运动通过线段AB时，克服摩擦力A所做的功大于mgLB，等于mgLC，小于mgL。 D 以上三种情况都可以分析： 选B。 假设如果斜坡的倾斜角度为（宝鸡质检2011年） 如图所示，水平放置一块长度为L的木板。 将一个质量为 m 的小物体放在木板的 A 端。 现在将A端慢慢抬起，以木板的左端为轴。 面内旋转，当木板转动到与水平面成一定角度时，小物体开始滑动。 这时，木板的转动停止了。 小物体滑到木板底部时的速度为v，那么在整个过程中，()A支撑着小物体，摩擦力做的功为0B，摩擦力做的功为0B小物体是mgLsi。
15、n C 摩擦力对小物体所做的功为D。木板对小物体所做的功为mv2。 分析：选择CD。 当木板从水平转动到与水平面成一定角度时，木板对物体的支撑力做正功，重力做负功。 功，两者相等，即A错； 当物体从开始滑到底部时，支撑力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，这是由动能定理得出的，即，所以C是正确的，B是错误的； 将能量视角应用到整个过程中，重力所做的功为0。无论支撑力还是摩擦力，受力物体都是木板，所以木板所做的功为mv2。 计算 D 的正确功 5. 对放置在粗糙水平表面上的同一物体施加相同的力。 水平拉力和倾斜向上拉力使物体在两种情况下具有相同的加速度。 当物体经过相同位移时，两种情况下的拉力
16. 拉力的功和合力的功之间正确的关系是（） A. 拉力的功和合力的功分别相等。 B、拉力做功相等。 斜拉时，合力做功较大。 C.合力的功相等。 斜拉时，拉力做功相等。 D的功很大，合力的功相等。 斜拉时，拉力做功较小。 分析：选D。两种情况下，加速度相等，合力相等，位移也相等，所以合力做的功相等。 第一种情况，拉力做功为W1F1x。 两种情况下，由受力分析计算出拉力的功，F2cos Ff2ma，即W1W2，即斜拉6时拉力的小功的计算。如图，光滑的水平地面上有一个质量 M。 平板上放置一块长木板A。 将质量为 m 的物体 B 放在其上。 A、B之间的动摩擦因数为。 现在，对物体B施加水平恒定力F，使B和A相对滑动。 时间 t 之后，B 在 A 上
17、滑动了一定距离，但没有脱离A。求(1)摩擦力对A所做的功； (2)摩擦力对B所做的功； (3) 若长木板 A 固定，则 B 对 A 所做的功 A 上摩擦力所做的功解： (1) 木板 A 在滑动摩擦力的作用下向右作匀加速直线运动。 t时刻后，由于摩擦力Ff的方向与位移sA相同，即对A做正功，故A的位移为·t2，其大小为。 (2)物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右作匀加速直线运动。 B 的位移为·t2。 摩擦力Ff的方向和位移与sB的方向相反，所以Ff对B做负功，即Wf。 (3) 若长木板 A 固定，则 A 的位移为 sA0，则 A 上摩擦力所做的功为 0，即 A 不做功计算 7（2010 年）
18、如图所示，某质点在外力作用下运动的vt图像是正弦曲线。 从图中可以判断，()A在0t1时刻做正功，B在0t1时刻做正功。 C的力量逐渐增强。 在t2时刻，外力的功率为最大D。在t1t3时刻，外力所做的总功为零。 分析：选择AD。 从速度图像可以看出，在时间0t1时，由于物体速度的增加，根据动能定理可知，外力对物体做了正功，A正确; 在0t1时刻，由于物体的加速度减小，因此其受到的外力减小。 从图中可以看出，t1时刻外力为零，因此功率也为零，因此外力的功率并没有逐渐增大，误差B； t2时刻，由于物体的速度为零，此时外力的力量最小且为零，误差C； 在时间t1t3期间，由于物体的动能保持不变，外力所做的总功为零，D如图所示是正确的，三
19、固定斜面的底边长度均相等，斜面的倾斜角度分别为30°、45°、60°。 斜面的表面状况相同。 相同物体（可视为质点）A、B、C分别从三个斜面出发。 物体A从上到下滑动的过程中（）做的大部分功是克服摩擦力的。 B 物体 B 通过克服摩擦力完成大部分工作。 C 对象 C 通过克服摩擦完成大部分工作。 D. 三个物体通过克服摩擦力做同样的功。 多重分析：选择D。由于三个固定斜面的表面条件相同，且A、B、C是完全相同的三个物体，所以A、B、C与斜面之间的动摩擦系数相同，可设为， 功的定义：mgd，三个固定斜面的底边长度d都相等，因此三个物体摩擦力所做的功相等，均为mgd ，所以 D 正确地以一定的初速度垂直向上抛出一个小球，小
20、球上升的最大高度为h，空气阻力的大小始终为Ff。 那么，在从投掷点到落回原起点的过程中，空气阻力对球所做的功为 ()A0 D4Ffh 分析：球在上升和下降过程中空气阻力做负功，所以整个过程中空气阻力对球所做的功为：W阻力W上阻力W下阻力Ffh(Ffh)2Ffh。 答案：C 物体沿直线运动的vt关系 如图52所示，已知物体在第1 s内合外力所做的功为W，则（） 图52A 起末第 1 秒到第 3 秒末，合外力所做的功为 4WB。 从第3秒结束到第3秒结束，5秒结束时外力所做的总功为2WC。 从第5秒结束到第7秒结束，外力所做的总功为WD。 从第3秒结束到第4秒结束，外力所做的总功为0.75W。 分析：从题图来看，第1s结束时的速度，第3s结束时的速度，第7s结束时的速度
21、大小与大小的关系：由题可知，由动能定理可知，合外力从第 1 s 结束到第 3 s 结束时确实做功，所以 A 从第 s 结束开始是错误的第 3 秒至第 5 秒结束。 合外力从第 5 秒末开始起作用，所以 B 从第 5 秒开始就是错误的。 从第7秒末开始，组合外力不再做功，故C正确。 从第3秒末到第4秒，合外力不起作用； 因为v4v3，所以W50.75W，所以D。正确答案：CD。 垂直向上抛一个球，球返回 落回原来位置，已知空气阻力的大小与球的速度成正比，则 ( ) A. 上升过程中克服重力所做的功下落过程中的过程大于重力所做的功。 B、上升过程中克服重力所做的功与下降过程中的克服重力所做的功相等。 重力做的功 C、上升过程中重力做的平均功大于下降过程中重力做的平均功。 D、上升过程中
22、重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率。 分析：小球上升和下降时的位移大小（h）相等。 球在上升阶段抵抗重力所做的功和在下降阶段依靠重力所做的功都是mgh。 显然B是的，A是错误的。 小球上升过程中所受的净外力为mg+Ff，小球下降过程中所受的净外力为mg-f。 因此，上升加速度（上面的a）大于下降加速度（下面的a）。 当位移相等时，Down，上升时间（t up）小于下降时间（t down）。 根据幂的定义，P上=，P下=，显然P上>P下，C是对的，D是错的。 答：BC如图所示，质量为m的物体静止在倾斜角为 的斜面上。 物体与斜面之间的动摩擦因数为( )A.0 B..
23. - D. 答案 C (2) 倾斜力对物体弹力所做的功是 ( ) A.0 B..- D. 答案 D (3) 重力对物体弹力所做的功对象是 ( ) A.0 B.mglC 。 D.答案A 分析 物体m 受重力mg、摩擦力F 和支撑力FN 的影响如图所示。 m有沿斜坡下滑的趋势，F为静摩擦力，位移l的方向与速度v的方向相同，根据物体的平衡条件，F=mgsin，FN=mgcos。 功W=Fscos的计算公式为： (1) 摩擦力F对物体做功WF=Flcos(180°-)=-。 (2) 弹力 FN 对物体做功 物体做功 WFN=
24. (90°-)=.(3) 重力G所做的功为WG=°=0。 将一块质量为 M、长度为 L 的长木板放置在光滑的水平面上。 在长板的右端放置一个质量为 m 的小物体。 块，如图所示。 现在在长木板的右端施加水平恒定力F，将长木板从小物体块下方拉出。 小物体块与长木板之间的动摩擦因数为。 找出拉出长木板所做的工作。 使用水平 受力拉动的物体从静止在水平地面上开始以均匀加速度移动。 当t1秒结束时拉力F撤去时，物体匀速运动，并在t2秒结束时停止。 速度图如图6所示，当v2时，物体相对输送带向左运动，物体上的滑动摩擦力方向向右。 物体首先做匀加速运动，直到速度达到v1，然后再做匀速运动。 因此，传送带首先对物体做正功，然后不做功。 B 错误，C 正确。 答ACD延伸探究 如果传送带以与图中所示方向相反的方向匀速旋转，那么传送带对物体所做的功又如何呢？ 答案是因为传送带足够长，物体在传送带上减速到零后，又向相反的方向移动。 在此过程中，传送带先对物体做负功，然后再做正功。 如图5114所示，木板质量为M，长度为L，小木块质量为mm，水平地面光滑，一根不考虑质量的轻绳穿过定滑轮分别为M和m。 小木块与木板之间的动摩擦系数为。 开始时，木块静止在木板的左端。 现在使用水平向右
28、力慢慢将m拉到右端，拉力至少做功()AmgL B5mgL/2 C3mgL D5mgL 分析：将m拉到右端，则小木块的位移为L/2，然后从m上的力，我们知道FFTmg，对M的力分析可知FTmg，所以拉力所做的功为mgL，选A。请注意，本题中的地面是光滑的。 如果地面不光滑，M与地面的动摩擦因数也一样，则正确答案选B：A。如图511所示，两个相互垂直的力F1和F2作用在同一个物体上。 当物体经过一段位移后，力F1对物体做4J的功，力F2对物体做3J的功，则合力F1和F2对物体做的功为()A7 J B1 JC5 J D3.5 J 分析：由于功是标量，因此合力对物体所做的功应等于各分力对物体所做的功的代数和。 因此，合力右
29. 物体所做的功应为 J3 J7 J。选项 A 的正确答案是： A。如图 514 所示，质量为 m2.0 kg 的物体从圆弧的 A 端拉出，其拉力为半径R5.0米。 它沿着圆弧缓慢移动到B端（圆弧AB在垂直平面内）。 拉力F的大小不变，始终为15N，方向始终与物体该点的切线成37°角。 对应的圆弧圆心角为60°，BO边为垂直方向斜面功的计算公式，求：（g为10 m/s2） (1) 拉力F所做的功； (2)重力G所做的功； (3)圆弧面 物体受支撑力FN所做的功； (4)圆弧面向物体的摩擦力Ff所做的功。 思想分析：遇到寻找工作的问题时，您必须注意分析是否找到恒力或可变力量完成的工作。 完成的工作，如果是由可变力完成的工作，请查看是否可以将其转换为恒力。
30.对于无法转化的工作问题，我们还可以使用动能定理和能源保护定律来解决和分析：（1）将ARC AB分为许多小片段L1，L2，LN，以及工作每个节上的拉伸力完成的是W1，W2，Wn，因为拉力F的大小保持不变，因此该点的方向始终与物体的切线在该点的角度为37°，因此：°：°° ，°，°，so°（）°·.8 J.（2）重力G确实有效WGMGR（°）50 J.（3）物体上的支撑力Fn始终垂直于物体运动方向，所以wfn0。（4）因为物体在拉力f下作用
31.缓慢移动，动能保持不变。 根据动能定理：SO，SO（62.850）J12.8 J.答案：（1）62.8 J（2）50 J（3）0（4）12.8 J.图6，如图所示，木板可以围绕旋转固定的水平轴O。当木板慢慢从水平位置OA移动到OB位置时，木板上的5 n块始终相对于木板固定，并且块的重力势能增加。 4 J.使用FN代表木板在物体上的支撑力，而FF代表木板在物体上的摩擦力，然后（）A。在对象上的工作，FF在对象上进行的工作没有工作C.FN在块上无效，FF确实在块上工作了4 J. FN和FN所做的工作的代数和块上的FF为0。分析块EP = MGH的重力势能的增加，因此H = 0.8
32. m，a是正确的； 因为块的运动方向总是垂直于FF的方向，因此FF不做任何工作。 从功能关系中，FN在块上完成的工作为4 j，b是正确的。 答案是AB（13分）（2010年四川科学和综合体积），带有Mass M的拖拉机拉动了耙子以耙开地面。 它从静止开始，并进行均匀加速的线性运动。 时间t的距离为s。 当耙地面时，拖拉机上的牵引力始终为f，地面的力是电阻为k倍的重量，耙子上的电阻是恒定的，连接杆的质量被忽略水平面保持不变。 查找：（1）拖拉机的加速度； （2）连杆上拖拉机的拉力； （3）拖拉机在时间t期间对耙子上完成的工作为：（1）从统一线性运动的公式：SAT2，获得A。 （2）假设拖拉机上的连杆的拉力是F，则从牛顿的第二定律中获得：MA，根据牛顿的第二定律，三法律，同时表达式，已解决
33.拖拉机在连接杆上的拉力为：fffm（kg）（3）拖拉机在耙子上完成的工作：平行类型，解决方案为：wfm（kg）s。 （15点）如图所示，一台机器沿着A带传送带移动到水平方向上。 皮带的恒定速度为v2.4 m/s，由电动机驱动。 现在，一个质量为M2.5公斤的工件被轻轻地放在皮带的左端。 时间t1.2 s之后，工件将将工件传输到右端，并且变速箱距离为S2.4 m。 查找：（1）工件和输送带之间的动力学因子； （2）摩擦力在工件上所做的工作； （3）电动机为传输工件所做的工作（1）绘制对象运动的VT图像，如图所示。 从图像来看，众所周知，四边形ODCB的“面积”表示工件的总位移，即SVTV（1.2T）替换为数值：T0.4 S由VAT给出T0.4 S AM/ S26 m/s2和FMGMA为：0.6。 （2）工件相对于三角形OBE滑动时的正向位移等于三角形OBE的面积S1VT。 替换数据并获取：S10.48 m。 摩擦力在工件上所做的工作。6×2.5×10×10×0.48 J7.2 J.（3）在0T时间内，在摩擦的作用下，输送带的位移等于该面积S2VT矩形Otba。 电动机在工件上完成的工作是：VT0.6×2.5×10×2.4×0.4 J14.4 J.