1. 什么是半波损耗？
既然半波损耗的本质是“pi相位跳变”，那么什么是“pi相位跳变”呢？ 两个粒子（粒子 1 和粒子 2）的现有振动方程分别为 x_1 = A_1 cos (omega t + phi_1) 和 x_2 = A_2 cos (omega t + phi_2)。 如果这两个粒子的振动曲线分别如图 1-a 中的实线和虚线所示，则 cos(omega t + phi_1) 和 cos(omega t + phi_2) 应为互为相反数，即phi_1 - phi_2 = pi，即两个质点振动方程之间的相位差为pi。 如果两个粒子之间的相位差为π，则它们的加速度和速度方向应始终相反。
图1
在A位置处有入射光射到界面上，如果A位置处的入射光的振动曲线与A位置处的反射光的振动曲线呈现如图1-a所示的关系，则认为： “在反射界面发生了一些事情”pi 相变”。 假设位置A处的粒子既可以同时存在于入射光波（粒子A）和反射光波（粒子A'）上，那么粒子A和粒子A'的位移方向和速度方向在任何时候都应该是相反的。 这样的半波损耗描述对于高中生来说当然是极其抽象的。 有没有更直观的方法呢？ 我们将在下一节继续讨论。
2.以机械波为例，介绍半波损耗现象
我们在文章开头提到，半波损耗并不局限于电磁波，它广泛存在于各种波中。 机械波比电磁波更具体。 我的想法是用机械波为例来解释半波损耗的现象。 在下面的视频中，一根长弹簧的一段被固定，另一端用手摇动，形成波浪。 当波传播到固定端时，它被反射。 观察反射波的形式和方向。
机械波反射（固定端）
在上面的视频中，当凸出的波峰到达固定端（固定端可以视为长弹簧介质与另一种介质之间的界面）时，波被反射。 入射波出现在视场的左侧，反射波出现在视场的右侧，如图2所示的动画所示。
图2
我们分析这个过程（见图3-a）。 假设入射波在时间 0 到达界面处的 A 点，并假设它继续向前传播。 然后经过T/2时间，入射波完全消失并进入界面的右侧。 此时， a 的反射波与时间 0 时的入射波上下对称。我们假设位置 A 处的粒子可以同时存在于假想的入射波（粒子 A）和反射波（粒子 A'）上，则粒子 A 和粒子 A' 的速度方向正好相反。 若长弹簧在波源处连续摇动，则可连续形成入射波，则入射波与反射波的波形图应如图3-b所示。 我们发现粒子A和粒子A'的速度方向总是相反的，即粒子A的振动在界面处发生“π相跳”，即所谓的半波损耗。 这里，如果进一步延伸，入射波和反射波将形成驻波。 界面处的A点称为驻波节点。 这当然是另一个话题了。
图3
在此过程中，长弹簧被视为波稀介质，固定端被视为波密介质。 当然，从更广泛的意义上讲，从波纹介质到波密介质，如图4所示，在波纹介质和波密介质的界面处同时发生反射和折射。 结合视频和动画，整个半波损耗过程变得非常清晰。
图4
此时，我们已经明确了半波损耗发生的条件：1.反射，2.从波密介质到波密介质。 更严格地说，应该还有第三个条件：垂直入射或掠射。 高中物理讨论的薄膜干涉中，只讨论了垂直入射，所以可以省略。 明确了半波损耗的条件和结果后，我们就可以进行下一步——薄膜干涉的分析。
3. 基于半波损耗的薄膜干涉明暗条纹分析
高中讨论的薄膜干涉主要包括以下内容：皂膜干涉、楔形干涉、牛顿环、增透膜和增透膜。 在了解半波损耗的基础上，我们尝试对以上内容进行分析。
1、皂膜干扰
如图5-a所示，在重力作用下，皂膜在垂直平面内的横截面呈现上薄下厚的梯形。 左侧入射的单色光在前表面产生反射光1，并在后表面产生反射。 光2. 由于肥皂膜的厚度差异实际上非常小，因此三束光实际上应该几乎重叠（为了区分，图像未对准）。 反射光1和反射光2干涉，从而产生明暗交替的条纹。 由于反射光 2 传播的距离是反射光 1 厚度 d 的两倍，因此这里对应的光程差为 Δ r = 2d。
值得注意的是，由于正面反射光从光学稀疏介质反射到光学密集介质，因此存在半波损耗。 更严格的说法应该是，几何光程差Delta r = 2nd，有效光程差Delta r' = 2nd pm /2，n为皂膜介质中的折射率，为在肥皂膜介质中的波长空气。 实际光程差的计算必须转换为真空中同时或相位变化的距离，因此必须乘以折射率n。 对于高中生来说，考虑到信息量，光程差的定义可以简化。
由于半波损耗的存在，对于皂膜干涉，产生明暗条纹的条件变为
left{ begin{} 亮条纹：Delta r & = 2d = frac {} 2 (2k+1) & k=0,1,2... \ 暗条纹：Delta r & = 2d = frac {} 2 2k & k=0,1,2... end{} right.\
请注意，这是介质内的波长。
我们假设A点和B点是相邻的亮条纹（见图5-b），那么A点的膜厚应满足Delta r_1 = 2 d_1 = /2 cdot(2k+1)，B点的厚度稍大一些，所以 Delta r_2 = 2 d_2 = /2 cdot (2k + 3)，所以 d_2 - d_1 = /2。 也就是说，相邻两条亮条纹的粗细差为/2。 这个结论也适用于两个相邻的暗条纹。
图5
得到上述结论后，由几何关系可知，垂直方向上相邻的两个亮条纹之间的距离为
Delta x = frac {4 tan theta}\
得到这个公式后，我们几乎所有对皂膜干涉的分析都会变得非常简单。例如
问题：如果入射光由红光变为紫光，干涉条纹会变细还是变密？
答：当红光被紫光代替时，波长变小，因此也变小，干涉条纹也变密。
问：肥皂膜上下厚度差减小，干涉条纹会变薄还是变密？
答：厚度差变小，说明厚度差变小，干涉条纹变稀疏。 2. 切削刃干涉
如果将两块玻璃板叠在一起，并在上面的玻璃板的一部分垫上纸，就会形成空气分流（见图6-a）。 入射光分别从空气尖端的上表面和下表面发射。 由于纸张很薄，实际的倾斜角θ实际上很小，入射光、反射光1和反射光2几乎重合。 反射光2传播的空气膜厚度是反射光1的两倍，因此相应的光程差Δr=2d。
图6
因为反射光1反射时不产生半波损耗，而反射光2反射时产生半波损耗。因此，就像肥皂膜干涉一样，产生明暗条纹的条件也与双干涉相反。狭缝干涉，即
left{ begin{} 亮条纹： Delta r & = 2d = frac {} 2 (2k+1) {1em} & k=0,1,2... \ 暗条纹： Delta r & = 2d = frac {} 2 2k {1em} & k=0,1,2... end{} right.\
注意这里的是空气中的波长。
与皂膜干涉类似薄膜干涉，我们知道d_2 - d_1 = /2薄膜干涉，即相邻两条亮（暗）条纹的膜厚差为/2。由几何关系可知
Delta x = frac {} {2 tan theta}\
同理，我们可以根据这个结论来分析明暗条纹的密度问题，该结论与皂膜干涉的结论是一致的。
3.牛顿环
如果我们将一个凸面朝下的平凸透镜放在一个平面透镜上，让单色光从上到下照射到平凸透镜的平面上，那么我们就可以观察到上面明暗交替的干涉条纹（见图 7-a)。 由于平凸透镜的曲率半径很大，所以平凸透镜与平面透镜之间的空气厚度实际上很小，可以视为空气膜。
牛顿环和解理干涉是相同的。 它们干扰来自空气膜上表面和下表面的反射光。 因此，形成明暗条纹的条件也应该是相同的，即
left{ begin{} 亮条纹： Delta r & = 2d = frac {} 2 (2k+1) {1em} & k=0,1,2... \ 暗条纹： Delta r & = 2d = frac {} 2 2k {1em} & k=0,1,2... end{} right.\
注意这里的是空气中的波长。 唯一的区别是解理干涉具有直条纹，而牛顿环具有环条纹。 同理，相邻两条亮条纹对应的粗细差也为/2。 距离圆心越远，倾斜角θ越大，因此条纹越密（见图7-b）。
为什么牛顿环中心有一个暗区？ 因为中间厚度为0，是半波长的偶数倍，所以根据产生明暗条纹的条件，它应该是一个暗区。
图 74. AR 涂层和 AR 涂层
有些光学镜片/镜片要求光线尽可能透过，以减少不必要的反射光，因此在镜片前面涂上一层增透膜，以增加透过率。 在另一个应用场景中，我们希望光线尽可能被反射而不是透射。 这种情况下，我们就需要在镜片/镜片前面贴一层防反射膜。 例如，登山者佩戴的登山眼镜上都会覆盖一层防反射膜，以减少强烈阳光对眼睛的伤害。
无论是增透膜还是增透膜，利用的都是入射光对薄膜正反面反射光的干涉（图8中的反射光1和反射光2）。 抗反射涂层必须实现反射光的干涉相位。 为了消除该问题，应在抗反射膜中增强反射光干涉。 既然是反射光，就不可避免地要讨论半波损耗。 广东教育版选修必修课I中，第109页和第110页分别提到了增透膜和增透膜，并涉及到厚度的计算，但没有提到半波损耗。 面对这类问题，不讨论半波损耗而仅仅讨论它是一种不谨慎的做法。
常用的减反射（反射）镀膜材料是氟化镁等镀膜材料，折射率在1.38左右，而常用的镜片/镜片材料是玻璃，折射率在1.5左右。 因此，减反射（反射）膜前后两界面的反射光都会发生半波损耗。由于发生了半波损耗，干涉增强/破坏条件回到
left{ begin{} 干扰破坏（抗反射）： Delta r & = 2d = frac {} 2 (2k+1) & k=0,1,2... \ 干扰增强（增加反射): Delta r & = 2d =frac {} 2 2k & k=1,2,3... end{} right.\
注意，这里的是介质内的波长，即减反射（反射）涂层内的波长。
图8
由以上结果不难得知，减反射膜的最小厚度为 d_{min} = frac {} 4 = frac {} {4 n_1}，减反射膜的最小厚度为 d_{min} = frac {} 4 = frac {} {4 n_1} -反射涂层为 d_{min} = frac {} 2 = frac {} {2 n_1} 。
4. 总结
薄膜干涉中明暗条纹密度变化的分析是光干涉中的关键内容。 如何进行定量分析而不犯智力错误是本节教学的难点。 一旦量化，半波损耗就不可避免。 本文试图通过介绍机械波界面处的反射来阐明半波损耗的基本过程，进而对各种薄膜干涉中明暗条纹的产生条件进行清晰明了的分析。 在明确产生明暗条纹的条件的基础上，分析了不同情况下的密度变化。 整个过程尽可能的讲清楚，不超出高中生的知识边界。
参考
1.视频来自/2016/11/07/138/
2.动画来自//demos//.html
