三角函数公式表 同角三角函数的基本关系表达式 倒数关系商关系 平方关系导出公式 sin()sicos()stan()tacot()ctsi()()()()()()si()( )3i()()()()(2)() (其中 kZ)sin(2)() 两个角度的和与差的三角函数公式 通用公式 sin()()()at 2tan(/) si1t( /)(/)t1 半角正弦、余弦、正切公式 三角函数降幂公式 ()() 双角正弦、余弦、正切公式 三角正弦、余弦、正切公式 tata1 。 三角函数的和与差 乘积公式 三角函数的乘与差公式 2ini ()si()()cs()2ino 将 asin bcos 转换为角度的三角函数形式（辅助角的三角函数公式）（ ) 角度所在的象限 由 和 的符号确定，角度的值由 tanb 确定 六边形记忆法：图形结构“中切上弦，切下弦，左加右余” 1在中间”； 记忆方法“对角线上两个函数的乘积为1；阴影三角形上两个顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意顶点的三角函数值等于两个相邻顶点的三角函数值的乘积。
》物理量计算公式备注速度=S/t 1m/s=3.6Km/h声速=340m/s光速C=3108m/s密度=m/V1 g / c m3 = 103 Kg / m3 合力 F = F1 - F2 F = F1 + F2 F1 和 F2 在同一条直线上，方向相反 F1 和 F2 在同一条直线上，方向相同 压力 p = F / S p =ghp = F / S 适用于固体、液体和气体 p = gh 适用于立式固体柱 p = gh 可直接计算液体压力 1 标准大气压 = 76 cmHg 柱 = 1.01105 Pa = 10.3 m水柱浮力 F 浮子 = GF 浮子，悬浮：F 浮子 = GF 浮子 = G 排放 = 液体 g V 根据浮沉情况确定浮力 (1) 判断物体是否有浮力 (2) 判断物体的状态根据物体的浮沉情况（3）找出合适的公式，计算浮力物体的浮沉情况（前提：物体浸入液体中，只受到浮力和重力）：F 浮G（液体）浮到浮 F 浮起 = G（液体 = 物质）悬浮 F 浮起 G（液体）下沉 杠杆平衡条件 F1 L1 = F2 L 2 杠杆平衡条件也称为杠杆 原理 滑轮组 F = G / n F = （G动+G物体）/n SF = n SG 理想滑轮组 忽略轴间摩擦力n：绳股作用在动滑轮上的功 W = FS = P t 1J = 1Nm = 1Ws 功率 P = W / t = F 1KW = 103 W, 1MW = 103KW 有用功 W 有用功 = G h（垂直提升） = FS（水平移动） = W 总计 W 金额 = W 总计额外功 W 金额 = W 总计 W 是 = G 运动 h （忽略轴间摩擦力）= f L （斜面） 总功 W 总计 = W 有用 + W 量 = FS = W 有用/ 机械效率 = W 有用/ W 总计 = G / (n F) = G 物体 / (G物体+G运动）该定义适用于动滑轮和滑轮组的所有公式、特性或原理。 串联电路和并联电路。 时间：tt=t1=t2 t=t1=t2 电流：II = I 1= I 2 I = I 1+ I 2 电压：UU = U 1+ U 2 U = U 1= U 2 充电：Q 电量 Q 电量= Q 电 1= Q 电 2 Q 电 = Q 电 1+ Q 电 2 电阻： RR = R 1= R 2 1/R=1/R1+1/R2 R=R1R2/(R1+R2) 电功率： WW = W 1+ W 2 W = W 1+ W 2 电功率： PP = P 1+ P 2 P = P 1+ P 2 电加热： Q heat Q heat = Q heat 1+ Q heat 2 Q heat = Q heat 1+ Q heat 2 物理量（单位） 公式备注 公式变形速度 V（m/S） v= S：距离/t：时间 重力 G（N） G=mg m：质量 g：9.8N/ kg或10N/kg 密度(kg/m3)=m：质量V：总体积力F(N) 同方向：F组合=F1+F2 反方向：F组合=F1 F2 方向相反时，F1F2浮力 F float (N) F float = G 物体 G view G view：物体在液体中的重力浮力 F float (N) F float = G 此公式仅适用于物体漂浮或悬浮的浮力 F Float (N) F Float = G 位移 = m 位移 g = 液体 gV 位移 G 位移：被位移液体的重力 m 位移：被位移液体的质量 液体：液体密度 V 位移：被位移液体的体积（即浸入液体中的体积） 杠杆的平衡条件 F1L1= F2L2 F1：功率 L1：动力臂 F2：阻力 L2：阻力臂 定滑轮 F=G 物体 S=h F：绳子自由端 拉力力 G 物体：物体的重力 S：绳子自由端移动的距离 h：物体上升的距离 动滑轮 F=（G 物体 + G 轮） S=2 h G 物体：物体的重力轮G：动滑轮的重力滑轮组F=（G物体+G轮）S=nhn：穿过动滑轮的绳子段数机械功W（J）W=Fs F：力s：沿力方向移动的距离 有有用功 W 有总功 W 总计 W 是 = G 物体 h W 总计 = Fs 滑轮组垂直放置时机械效率 = 100% 功率 P (w) P= W : 功 t: 时间压力 p (Pa) P= F: 压力 S: 受力区域的液体压力 p (Pa) P=gh: 液体密度 h: 深度（从液面到待测点的垂直距离）热量 Q (J) Q=cmt c: 物质的比热容 m: 质量 t: 温度变化 燃料 燃烧放出的热量 Q (J) Q=mq m: 质量 q: 发热量 常用物理公式和重要知识点 - 物理公式单位） 公式注释 公式的变化 串联电路电流 I (A) I=I1=I2= 电流 串联电路电压 U (V) 处处相等 U=U1+U2+ 串联电路充当分压器。 串联电路电阻 R() R=R1+R2+ 并联电路电流 I(A) I=I1+I2+ 主电路电流等于各支路电流之和（分流） 并联电路电压 U(V) U=U1 =U2= 并联电路电阻 R () = + + 欧姆定律 I= 电路中的电流与电压成正比，与电阻成反比。 电流定义式 I= Q：电荷（库仑） t：时间（S） 电功率 W（J） W=UIt=Pt U：电压 I：电流 t：时间 P：电功率 电功率 P=UI=I2R=U2 /RU：电压 I：电流 R：电阻电磁波速度与波长、频率的关系 C= C：波速（电磁波的波速恒定，等于3108m/s）：波长：频率 2 知识点1需要记住的几个数值： a声音在空气中的传播速度：340m/sb 光在真空或空气中的传播速度：3108m/sc 水的密度：1./m3 d 水的比热容：4.2103 J/(kg) e 一节干电池电压：1.5V f 家庭电路电压：220V g 安全电压：不高于36V 2 密度、比热容、发热量是物质的特性。 同一物质的这三个物理量的值一般不会改变。
例如：一杯水和一桶水具有相同的密度和相同的比热容。 三块平面镜形成大小相等的虚像。 像和物体关于平面镜对称。 3 声音不能在真空中传播，但光可以在真空中传播。 4超声波：频率高于2000的声音，例如：蝙蝠、超声波雷达； 5 次声波：火山爆发、地震、狂风、海啸等都会产生次声波，核爆炸、导弹发射等也会产生次声波。 6 光在同一均匀介质中沿直线传播。 阴影、针孔成像、日食和月食都是由沿直线传播的光形成的。 7 当光发生折射时，它在空气中的角度总是稍大一些。 当你观察水中的物体时，你会看到一个变得更浅的虚像。 8 凸透镜会聚光线，而凹透镜则发散光线。 9 凸透镜成像定律：物体在2倍焦距以上形成缩小倒立的实像。 在2倍焦距和1倍焦距之间，形成倒立的放大实像。 在1倍焦距内，形成正立的放大虚像。 10 滑动摩擦力的大小与压力和表面粗糙度有关。 滚动摩擦力小于滑动摩擦力。 11 压力是比较压力作用的物理量。 压力的作用与压力的大小和受力面积有关。 12、传输电压时，应采用高压传输电力。 原因是：它可以减少输电线路上电能的损耗。 13 电动机原理：通电线圈在磁场中被迫旋转。 它是将电能转化为机械能。 14 发电机原理：电磁感应现象。
机械能转化为电能。 麦克风和变压器利用电磁感应原理。 15 光纤是传输光的介质。 1. 质点的运动 (1) - 直线运动 1) 匀速直线运动 1. 平均速度 V flat s/t (定义公式) 2. 有用的推论 Vt2- 3. 中间速度 Vt/2V flat (Vt+Vo) / 2 4. 最终速度 VtVo+at 5. 中间位置速度 Vs/2(Vo2+Vt2)/21/2 6. 位移 sV 等于 tVot+at2/2Vt/2t 7. 加速度 a(Vt-Vo)/t Vo为正方向，a与Vo同向（加速度）a0； 反方向，aF2) 2、相互角力的合成：F(F12+F22+)1/2（余弦定理） 当 F1F2 时：F(F12+F22 )1/2 3、合力的范围： |F1-F2|F|F1+F2| 4、力的正交分解：Fx Fcos，（为合力与x轴的夹角tgFy/Fx） 注：（1）力（矢量）的合成和分解遵循平行四边形规则； (2)合力与分力的关系是等价替代关系，可以用合力代替分力的共同作用，反之亦然； (3)除法除法此外，还可以用图法求解。 这时要选择尺度，严格绘制图形； （4）当F1和F2的值一定时，F1和F2之间的夹角（夹角）越大，合力越小； (5)同一直线上的力的合成可以沿直线取正方向，用正负号表示力的方向，并简化为代数运算。
四、动力学（运动与力） 1、牛顿第一运动定律（惯性定律）：物体具有惯性，始终保持匀速直线运动或静止的状态，直到有外力迫使它改变这种状态。 2. 牛顿第二定律运动定律：F 加 ma 或 aF plus/ma 由净外力决定，且与净外力方向一致 3. 牛顿第三运动定律：F - F 的负号意思是方向相反。 F 和 F 相互作用，平衡力和作用。 力与反作用力的区别，实际应用：反冲运动 4.公共点力F与0结合的平衡，推广正交分解法和三力收敛原理 5.超重：FNG，失重：FNr 3.受迫振动频率特性：ff 驱动力 4. 共振条件：f 驱动力 f 固体，A max。 关于共振的预防和应用，请参见第1卷P175。 5.机械波、横波、纵波见第2卷P2。 6、波速 vs/tf/T 波传播过程中，一个周期向前传播一个波长； 波速由介质本身决定。 7、声波波速（空气中）：0：332m/s； 20：344米/秒； 30：349米/秒； （声波是纵波） 8、波发生显着衍射的条件（波在障碍物或孔洞周围继续传播）：障碍物或孔洞的尺寸小于波长，或相差不大。 9. 波发生干涉的条件： 两个波的频率相同（相位差恒定，（振幅相似，振动方向相同）） 10. 多普勒效应： 由于波源与观察者之间的相互运动，波源发射频率与接收频率不同且接近，接收频率增大，反之减小，见第2卷P21。 注：（1）物体的固有频率与物体的固有频率无关。与振幅和驱动力频率有关，但取决于振动系统本身；（2）波峰与波峰或波谷与波谷相交处为加强区，波峰与波谷相交处为弱化区遇到波谷； (3) ) 波只传播振动，介质本身不随波迁移。 它是一种传递能量的方式； (4)干涉和衍射是波所特有的； (5)振动图像和波动图像； （6）其他相关内容：超声波及其应用见卷2 P22/振动能量转换见卷1 P173。
6、冲量和动量（物体的力和动量的变化） 1、动量：pmv p：动量（kg/s），m：质量（kg），v：速度（m/s），方向相同为速度方向 3. 冲量：IFt I：冲量（Ns），F：恒力（N），t：力作用时间（s），方向由 F 决定 4. 动量定理： Ip 或 Ftmvt mvo p：动量变化，是一个向量 方程 5. 动量守恒定律： p 前总 p 后总或 pp 也可以是 m1v1++m2v2 6. 弹性碰撞： p 0； Ek0，即系统动量和动能均守恒 7. 非弹性碰撞 p0； 0r0，ff 排斥，F 分子力表现为重力 (4)r10r0，f 吸引 f 排斥 0，F 分子力 0，E 分子势能 0 5. 热力学第一定律 W+QU（做功和传热，这两个物体变化能量的方式效果等效）斜面的机械效率公式三角函数，W：外界对物体所做的正功（J），Q：物体吸收的热量（J），U：增加的内能（ J)，涉及第一个类似的永动机无法被制造出来。 参见第2卷第40页。 6.开尔文对热力学第二定律的陈述：不可能将热量从低温物体传递到高温物体而不引起其他变化（热传导的方向性）； 开尔文说法：不可以从单一热源吸收热量并将其全部用于做功而不引起其他变化（机械能和内能转换的方向性）。 涉及到第二种无法建造的永动机。 参见第二卷P44 7.热力学第三定律：热力学零不能达到宇宙温度下限：273.15摄氏度（热力学零） 注：（1）布朗粒子不是分子。 布朗粒子越小，布朗运动越明显，温度越高越剧烈； (2) 温度是分子平均动能符号； 3）分子间的吸引力和斥力同时存在，随着分子间距离的增大而减小，但斥力的减小速度快于吸引力； (4)分子力做正功，分子势能减小斜面的机械效率公式三角函数，在r0时F引起F排斥，分子势能最小； (5)气体膨胀时，外界对气体做负功W0； 它吸热，Q0 (6) 物体的内能是指物体所有分子动能和分子势能的总和。 对于理想气体 分子间作用力为零，分子势能为零； (7) r0为分子处于平衡状态时分子间的距离； （8）其他相关内容：能量转换及常数规律见第二卷P41/能源开发利用及环境保护见第二卷P47。 物体内能、分子动能、分子势能请参见第二卷P47。
九、气体的性质 1、气体的状态参数： 温度：宏观上是物体的冷热程度； 在微观上，物体内分子不规则运动强度的标志。 热力学温度与摄氏温度的关系：Tt+273 T：热力学温度（K），t：摄氏温度（） 体积 V：气体分子所能占据的空间，单位换算：压力 p：在单位面积上，大多个气体分子频繁撞击容器壁，产生连续均匀的压力，标准大气压：1atm1.(1Pa1N/m2) 2、气体分子运动特点：分子间间隙大； 除碰撞瞬间外的弱相互作用力； 高分子运动速率 3、理想气体的状态方程：p1V1//T2 PV /T 常数，T 为热力学温度（K） 注：（1）理想气体的内能与体积无关理想气体，但与温度和物质的量有关； (2)式3成立的条件均为一定质量的理想气体。 ，使用公式时要注意温度的单位，t是温度，单位是摄氏度()，T是热力学温度(K)。 10.电场 1.两种电荷，电荷守恒定律，元素电荷：（e1.6010-19C）； 带电体的电荷等于元素电荷的整数倍 2. 库仑定律：F kQ1Q2/r2（真空中） F：点电荷之间的力（N），k：静电力常数 k9./C2，Q1 ，Q2：两个点电荷的电荷（C），r：两个点电荷之间的距离（m），其连接方向线上，作用力和反作用力，同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引3、电场强度：EF/q（定义公式、计算公式） E：电场强度（N/C），是一个矢量（电场的叠加原理），q：测试电荷的数量（C） 4、真空点（源）电荷形成的电场 EkQ/r2 r：源电荷到该位置的距离（m），Q：源电荷的数量 5、均匀电场 场强EUAB/d UAB：AB为两点间的电压（V），d：场强方向上两点AB间的距离（m） 6、电场力：FqE F：电场力（N）， q：受到的电场 力的电荷（C），E：电场强度（N/C） 7. 电势和电势差：UAB AB , /q -EAB/q 8. 电场所做的功力：：带电体从A移动到B时，电场力 做功（J），q：电荷（C），UAB：电场中A点和B点之间的电势差（V）（做功电场力与路径无关），E：均匀电场强度，d：两点沿场强方向的距离（m） 9. 电势能：EAqA EA：电势能（J） A 点带电体的电势，q：A 点的电势（C），A：A 点的电势（V） 10. 电势能变化 EABEB-EA 带电体从位置 A 移动到位置时的电势能差B 在电场中 11. 电场力所做的功和电势能的变化 EAB-WAB-qUAB （电势能的增量等于电场力所做的功的负值） 12. 电容 CQ/ U（定义公式、计算公式） C：电容（F）、Q：电量（C）、U：电压（两极板之间的电位差）（V） 13. 平行板电容器的电容 CS/4kd（S：面积面向两极板，d：两极板之间的垂直距离， ：介电常数）常用电容器见卷2 P111 14.带电粒子在电场中的加速度（Vo0）：WEK或/2，Vt（2qU/ m )1/2 15、带电粒子沿垂直电场方向以速度Vo进入均匀电场时的偏转（不考虑重力的影响） 平行垂直电场方向：匀速直线运动LVot（平行等量）极板中异种电荷数：EU/d) 投掷运动 平行电场方向：初速度为零的匀加速直线运动 dat2/2, aF/mqE/m 注：(1) 当两个相同的带电金属球处于同一位置时接触时，电荷分配规则：不同类型的原电荷先中和后均分，同类型的原电荷总量均分； (2) 电场线从正电荷开始，到负电荷结束，电场线不相交，切线方向为场强方向。 电场线密集的地方场强，电势沿电场线越来越低，且电场线与等势线垂直； （3）熟记常见电场的电场线分布要求，见图2、P98； （4）电场强度（矢量）和电势（标量）均由电场本身决定，电场力和电势能还与带电体所带电量以及正、负电荷有关。负电荷； (5) 处于静电平衡状态的导体是等位体，其表面是等位面，导体外表面附近的电场线垂直于导体表面，导体内部的合成场强为零，有导体内部没有净电荷，净电荷仅分布在导体的外表面上； (6)电容单位换算：； (7)电子伏特(eV)是能量单位，1eV1.6010-19J； （8）其他相关内容：静电屏蔽参见第二卷P101/示波管、示波器及其应用参见第二卷P114。 有关等电位信息，请参阅第 2 卷 P105。
11. 恒定电流 1. 电流强度：Iq/t I：电流强度（A），q：在时间t（C）内通过导体横截面的电荷，t：时间（s） 2. 欧姆定律：IU /RI：导体电流强度（A）、U：导体两端电压（V）、R：导体电阻（） 3、电阻、电阻定律：RL/S：电阻率（m）、L：导体长度（m） ，S：导体截面积（m2） 4、闭路欧姆定律：IE/（r+R）或EIr+IR，也可以是EU内部+U外部 I：电路中总电流（A） , E : 电源电动势 (V), R: 外部电路电阻 (), r: 电源内阻 () 5. 电功和电功率: WUIt, PUIW: 电功率 (J), U: 电压 (V) ）、I：电流（A）、t：时间（s）、P：电功率（W） 6、焦耳定律：QI2Rt Q：电热（J）、I：通过导体的电流（A）、R：电阻导体的值（），t：通电时间（s） 7. 在纯电阻电路中：由于IU/R，WQ，因此WQUIt I2Rt U2t/R 8. 总供电速率，电源输出功率，电源效率：P总IE、P出IU、P出/P总 I：电路总电流（A）、E：电源电动势（V）、U：路端电压（V）、：电源效率 9. 串联/并联电路 串联电路（P、U、R 成正比） 并联电路（P、I、R 成反比） 电阻关系（串联、并联、反相） R 串联 R1+R2+R3+ 1/R并联 1/R1+1/R2+1/R3+ 电流关系 I 总计 I1I2 I3 I 并联 I1+ I2+I3+ 电压关系 U 总计 U1+U2+U3+ U 总计 U1U2 U3 功率分布 P 总计 P1+P2+P3+ P 总计 P1+ P2+P3+
