摆实验经常出现在高考中。 它主要利用摆锤来测量局部重力加速度。 原理是：
T=2πsqrt{frac{l}{g}}
决定：
l=frac{g}{4π^2}T^2 或 T^2=frac{4π^2}{g}l
然后制作lT^2或T^2-l的图像，通过图像斜率就可以得到重力加速度。
很简单的！
考试中心在哪里？ 主要有两点：如何测量周期T？ 如何测量摆长l？
首先我们来说说如何测量周期？ 只需使用秒表即可。 我在下面的文章中介绍了如何使用秒表：
测试点是我们测量周期的时候，必须测量多个周期，比如n个周期。 然后将n个周期的总时间t除以n即可得到一个周期的时间。 那么我们要问，周期是指哪一个点呢？ 起点和终点又是怎样的呢？
有两种选择，一种是最高点，另一种是平衡位置。 如果还有第三种选择，那就是任意位置。
答案是什么？ 平衡的位置。
什么原因？ 我们可以这样想。 一方面，最高点的位置很难判断，无法判断是否已经到达最高点，所以选择平衡位置进行计数。
但有朋友提出，平衡位置的球速度比较快，一口气就过去了，很难统计。 但最高点球速较慢，容易数数。
这个问题问得好。 但做实验并不是一件容易的事。 我们来仔细分析一下。 正是因为球在平衡位置速度很快，所以我们选择在平衡位置计数。 为什么？
我们的人眼存在观察误差，我们不能保证每次都能100%正确地定位某个位置。 例如，当我们选择在最高点计数时，我们可能会将其定位在最高点的某个范围内，如下：
当然，在计算平衡位置时，也是定位在平衡位置的一定范围内，如下：
但我们知道，小球在平衡位置移动速度很快，因此定位误差带来的时间误差相对较小。
例：（2016年10月浙江省物理考试第21题）在“探究摆的周期与摆的长度的关系”实验中，测量摆的周期时，图中（填入以“A”、“B”或“C”）作为计时的起始和结束位置较好。
接下来我们来说一下摆的长度，即l。 其实很简单。 摆的长度不仅仅是细线的长度，而是细线的长度加上小球的半径。 有朋友说，小球的半径可以忽略不计吗？ 当然不是！
但有一件事我需要告诉我的朋友们。 我们使用通用比例来测量细线的长度。 读数为x.xxcm高中物理单摆图像变化问题，即xx.xmm，用游标卡尺测量球的半径（直径）。 是的，如果使用10格游标卡尺，读数就是xx。 没有必要，当然可以做到。
为什么不用牛刀杀鸡呢？
记得一年的考题说，为了提高实验的准确性，建议用50分游标卡尺测量球的半径。 答案是不。 原因是摆的长度等于细线的长度加上小球的半径。 细线的测量精度不够。 仅仅提高球半径的测量精度是没有意义的。
这听起来有点像“木桶理论”！
例：（2018年11月浙江省物理考试第21题）小明做“探索碰撞中的不变量”实验所用的装置如图1所示，悬挂在O点的摆由一条长度为1的细线组成l 直径为 d 的小球 A 组成。 小球A与放置在光滑支撑杆上的相同直径的小球B碰撞。 碰撞后，小球A继续摆动，小球B进行水平投掷运动。
(1)小明用游标卡尺测量球A的直径如图2所示，则d=。 我们还测量了球A的质量m_1、细线的长度l、碰撞前球A的角度α、碰撞后球B的水平位移x和垂直落下高度h。 为了完成实验，需要测量的物理量有：__。
(2) 如果两个球 A 和 B 碰撞后粘在一起形成一个新摆，则其周期（可选“小于”、“等于”或“大于”）为该摆在粘合前的周期（摆动角度小于5°）。
我们只说第二个问题，因为第一个问题很常见，大家可以留言自行讨论。 第二个问题是，摆的长度等于细线的长度加上球的半径。 也就是说，球的大小必须包含在摆的长度中，不能忽略。 因此，当两个球粘在一起时，摆的长度会增加，所以你们应该知道答案了！
接下来我们来说另一个问题，就是今年的浙江物理高考题。 仍然是相同的测试主题。 我觉得很经典，而且难度也增加了。 所以，我有点想劝一些学生不要学物理。 这不好。 理解！
哈哈，开玩笑吧！
但？ 很快，很多朋友开始批评我高中物理单摆图像变化问题，说我说的太肤浅，一道题只有一两个解法。 嘿！ 我只是一名高中老师。 我没那么伟大如果您喜欢，可以阅读。 如果您不喜欢它，您可以停止阅读。 我还留下了“不喜欢”的信息。 我不知道我的心态是什么。 知乎上总有人心态怪异。 之前我也被批评过。 民科被批评了，现在学生又批评了。 既然都是专家，自己开专栏，自己写专栏，自己和粉丝互动，就别来跟我抢人气了！
回到正题吧！
看看今年浙江物理高考题：
我们就来说第二个问题，周期的平方和摆长的关系。
上面我们已经得出：
T^2=frac{4π^2}{g}l
上式是周期与摆长之间的正确关系。
如果周期或摆长测量不正确会发生什么？
我们在分析误差的时候，一定要明白正确的物理量满足什么关系，不正确的物理量和正确的物理量之间是什么关系。 让我们来看看。
我们用l和T代表正确的摆长和周期，用l'和T'代表测量的摆长和周期。
选项A和B中，若多数或少数为一个周期，则测量值周期T'与正确周期T的关系为：
T'=Tpm1，即T=T'pm1，
并且l'=l。
由此，我们得到实验中测量值之间的关系为：
(T'pm1)^2=frac{4π^2}{g}l'
如上式所示，T'^2和l'之间的关系并不像直线那么简单。
让我们看看选项C和D。这是两个相互矛盾的答案。 以C为例：
T'=T，
且l'=lr，摆长测量值等于真实值减去球的半径，
移动项得：l=l'+r，代入周期与摆长的正确关系：
T'^2=frac{4π^2}{g}(l'+r)
决心得到：
T'^2=frac{4π^2}{g}l'+frac{4π^2}{g}r
因此，测量值的图像应该是一条截距为正的直线，这与问题中的图像一致。 因此，选项C正确，答案为C。
注意，做这类题的时候，朋友们一定要在已知结论的情况下，去四处推演错误实验可能出现的结果。 当然，这是不合逻辑的，因为我们在做实验时并不知道正确的结论是什么！
但考试的时候，你只能这么做。 通过正确的结论来分析错误测量数据的结果。 不管合乎逻辑与否，你的思路应该是非常清晰的。 清晰的思维和严谨的推导使物理学变得如此可爱和迷人。 工作和生活怎么能有这样的美好呢？ 当一些没有逻辑、没有想法、没有思维的领导去管理一群员工、一个群体时，那将是多么可笑和可笑。 喜欢物理的朋友们，当有一天你有能力、有地位做出一些可以影响这个社会的决定时，我希望你仔细想想，如果决策出现错误，会发生什么，就像你当年做的那样。这个问题。 。 希望在朋友们的努力下，生活能够更加规律，社会能够更加有序。 这就是我教给你的主题之外的物理知识。
我们继续说钟摆。 我们简单证明一下单摆是简谐振动。 很简单，如下。 为了画图方便，我把角度画得大一点。
如上图所示，恢复力为：=mgsinθ
根据小角度的关系，我们可以知道：sinθ=frac{x}{l}
注意回复力方向与位移方向的关系。 可见：
=-mgfrac{x}{l}
满足简谐振动的受力情况，=-kx，其中k= frac{mg }{l}
根据简谐振动的周期公式：
T=2πsqrt{frac{m}{k}}=2πsqrt{frac{m}{mg/l}}=2πsqrt{frac{l}{g}}。
关于周期公式T=2πsqrt{frac{m}{k}}是怎么来的，我在下面的文章中已经讲过了。 通过匀速圆周运动投影得到：
另外，我将提供另一种解法来说明周期公式。 哎，我现在感觉讲什么方法都会被批评。 看来我没有资格谈论物理。 人们经常弹出并向我发送私人消息。 你是如此糟糕。 我在中学时就已经知道路径积分和卷积了。 现在，您可以求解偏微分方程。 好吧，我只想说，你真棒，请走吧，房子太小容不下你了。 但另一方面，我是不是成了网络名师，有被诟病的潜质了，哈哈。
根据 F=-kx 和牛顿第二定律 F=ma=mfrac{d^2x}{dt^2}，
同时，可以直接求解以下方程：
frac{d^2x}{dt^2}+frac{k}{m}x=0
该方程是一个具有常系数的二阶线性齐次方程。
(1)求解其特征方程：r^2+frac{k}{m}=0
特征根求解为：
r_1=sqrtfrac{k}{m}i , r_1=-sqrtfrac{k}{m}i
(2) 代入通解公式：
x=sqrtfrac{k}{m}t+sqrtfrac{k}{m}t
解决：
x=Ccos（sqrtfrac{k}{m}t+)
即：omega=sqrtfrac{k}{m}
根据周期公式，我们可以得到：
T=frac{2π}{omega}=2πsqrt{frac{m}{k}}
好吧，就是这样！ 别人夸奖我是不现实的。 如果没有人出来私信批评我就好了！
朋友们，我们下次继续抱怨吧！
