临界状态是指物体从一种运动状态（或物理现象）转向另一种运动状态（或物理现象）的转变状态。 它具有前一种运动状态（或物理现象）的特征和后一种状态的特征。 运动状态（或物理现象）的特征，起着连接过去和未来的转折作用。 由于带电粒子在磁场中的运动通常发生在有界磁场中，因此经常出现临界值和极值问题。
1.关键问题的分析思路
临界问题的分析对象是临界状态。 临界状态是指物理现象从一种状态转变为另一种状态的中间过程。 这时候就有一个过渡转折点，就是临界状态点。 与临界状态相关的物理条件称为临界条件，临界条件是解决临界问题的突破点。
关键问题的一般问题解决模型：
(1)找出临界状态和临界条件；
(2)总结关键点的规律；
(3)求解临界量；
(4)分析临界量并列出公式。
2.极值问题的分析思路
所谓极值问题，就是对问题中寻求的某个物理量的最大值或最小值的分析或计算。 一般有两种方法解决：
首先根据题中给出的条件列出函数关系表达式进行分析讨论；
二是借助几何图形进行直观分析。
例如，如图A所示，在真空中坐标xOy平面的x>0区域，存在磁感应强度B=1.0×10-2T的均匀磁场。 该方向垂直于 xOy 平面。 存在一点 P (10 , 0) ，存在一个放射源，可以在 xOy 平面内向各个方向发射速度 v=1.0×104m/s 的带正电粒子。 颗粒的质量m=1.0×10-25kg（不包括重力）。 该粒子的电荷量 q =1.0×10-18C，带电粒子在 y 轴上能撞击的范围是多少？
分析：质点的速度恒定，因此其在磁场中运动的半径也恒定。 本题的关键是找到圆与y轴交点因速度方向变化而在正负方向上的最高和最低位置。
假设粒子速度方向开始沿x轴正方向逆时针变化，那么洛伦兹力的方向将沿y轴正方向逆时针变化。 当 P 点的直径与 y 轴正方向相交时，粒子撞击 y 轴上的 A 点距原点 O 的距离最大。由于 x 负方向没有磁场-轴，随着粒子速度的不断变化（逆时针方向），粒子撞击y轴的点与原点的距离逐渐减小。 （不可能碰到图中虚线所示直径PA'的圆与y轴负方向相交的点A'）。 当速度方向沿x轴负方向时，圆轨道在C处与y轴负方向相切，从此轨道不再与y轴相交，交点为粒子的 y 轴位于 A 和 C 之间，如图 B 所示。
带电粒子在均匀磁场中圆周运动的半径
如图B所示，当直径AP的端点A在y轴上时，粒子在y轴正方向上撞击y轴的点距离原点最远。 PA=2r=0.2m=20cm高中物理带电体问题，OP=10cm高中物理带电体问题，由勾股定理可得
当圆的圆周与y轴负方向相切时，切点C到O点的距离最大。 此时CO=r=10cm。
因此，粒子在y轴上能撞击的范围为-10cm≤y≤17.3cm。
