2014.03.20 21:03
关于带电粒子在电场中的运动高中物理带电粒子如何运动，经常出现在高考物理试题中。 在这篇文章中，作者对这部分内容和测试点进行了总结。
带电粒子在静电场中的运动方式有多种，不同的场强是导致运动不一致的主要原因。
常见的场强包括：单个带电粒子形成的场强（库仑力）、平行板电容器形成的均匀电场、以及不规则场强（用电场线描述）。 本文主要研究均匀电场中带电粒子的准投影运动模式。
模型基本参数及图片
将质量为 m、电荷为 q 的正粒子以速度 v0 从两极板中间水平注入电压为 U 的垂直向下均匀电场中。
如图所示，已知板的长度为L，板之间的距离为d。 有两种运动模式，一种是颗粒从电容器中逸出，另一种是颗粒落在电容器的下板上。
基本物理量描述
(1)初始条件：带电粒子水平初速度v0；
(2)力特性：带电粒子受到垂直向下的恒定电场力F=Eq； 加速度a=
(3)运动特性：水平方向为匀速直线运动，垂直方向为初速度为零的匀加速直线运动。 它与平掷运动类似，只是加速度不是 g。 我们称这种运动为类似于平投的运动。
(4) 运动时间：如果带电粒子没有与极板碰撞而只是逸出电容器，则运动时间为
;
如果带电粒子与极板碰撞，可以求出垂直方向的运动时间
， 所以
几个特殊物理量
(1)特性描述：侧移（能逃过电容的y轴偏转）
(2)能量特性：电场力做正功
。
电场力所做的正功越多，粒子的动能就会增加，而电势能就会减少。
(3) 重要结论：速度偏转角正切：
,
位移偏转角正切：
,
现在
,
即带电粒子垂直进入均匀电场。 当它离开电场时，它似乎从位移中点沿初速度方向直线喷射。
带电粒子在电场中运动的基本位移公式
x=v0*t
y=1/2*a*t^2
其中a=qE/m=qU/(md)
两个方向的速度公式
Vy=a*t
tanΨ=Vy/Vx
例子和结论
如图所示，质量为 m、电荷为 q 的带电粒子以平行于板的初速度 v0 注入到长 L 板之间距离为 d 的平行板电容器中。 两块板之间的电压为U。求侧移、偏转角和动能增量。
解：分解为两个独立的局部运动：平行板的匀速运动（运动时间由该局部运动决定）
，垂直板的匀加速直线运动，
,
,
． 偏角：
高中物理带电粒子如何运动，必须：
． 穿过电场过程中的动能增量为：ΔEK=qEy（注意一般不等于qU），
从例子中可以得出结论：
结论1、不同带电粒子从静止进入同一电场，加速，再垂直进入同一偏转电场时，喷射时的总偏转角度和位移偏转量y相同，与带电粒子的q、m无关。粒子。
例1、如图所示，电子在电位差为U1的加速电场中开始从静止开始运动，然后注入到电位差为U2的两个平行板之间的电场中。 注射方向与板平行，整个装置处于真空状态。 ，可以忽略重力，在电子能够从平行板区域弹射的条件下，以下四种情况中，绝对可以使电子的偏转角θ变大的是（）
A。 U1 变大且 U2 变大 B． U1变小，U2变大
C。 U1 变大，U2 变小 D. U1 变小，U2 变小
分析：加速电场中的电子由动能定理得到
偏转电场中的电子有：
．
由以上公式可得：
,
可见，要增大θ，U2必须变大，U1必须变小，所以选B。答案：B
结论2：粒子垂直进入电场并发生偏转弹射后，速度反向延长线与初速度延长线的交点为粒子水平位移的中点。 （粒子似乎是从中点沿直线喷射出来的！）
例2.证明：在带电的平行金属板电容器中，只要带电粒子垂直于电场方向（不一定是中间）注入，就能从电场中射出，如图所示，则粒子喷射速度v0的方向等于喷射速度vt，该方向的交点O必定在板长L的中点。
证明：粒子从偏转电场中射出时的偏转距离
,
偏转电场喷射粒子时的偏转角
,
画一条粒子速度的反向延长线，交于O点。O点到电场边缘的距离为x，则
。
可以看出，当粒子从偏转电场中喷射出来时，它们似乎是从电极板之间的间隙中喷射出来的。
好像是沿着直线弹射出来的，就是证据。
结论3.当粒子垂直飞入电场并发生偏转喷射时，速度偏转角的正切值(
) 等于位移偏转角 (
）两次（
）。
例3． (2009山东)如图A所示，建立Oxy坐标系。 两个平行板P和Q垂直于y轴并关于x轴对称。 板的长度和板之间的距离均为l。 第一象限和第四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向内。 位于极板左侧的粒子源沿x轴连接到右侧，发射质量为m、电荷+q、速度相同的带电粒子，忽略重力。 在0到3t的时间内，在两块板之间施加如图B所示的电压。 （不包括极端边缘效应）。 已知在时间 t=0 时进入两个板之间的带电粒子在恰好时间 t0 时通过板的边缘注入到磁场中。 上述m、q、l、l0、B是已知量。 （不考虑粒子之间的相互作用和板之间的返回）
(1)求电压U的大小。
(2) 要求
进入磁场中两板之间的带电粒子的圆周运动半径。
分析：(1)
任何时刻进入两板的带电粒子在电场中作匀速曲线运动。
刚从板边缘发射的时间，y轴负方向的偏移距离为
,
那么有
结合以上三个方程，两板之间的偏转电压为
。
(2)
带电粒子在任何时候进入两块板之前
时间在电场中发生偏转，然后
时间极板上不存在电场，带电粒子以匀速直线运动。带电粒子沿x轴方向的分速度为
，带电粒子离开电场时沿 y 轴负方向的分速度为
，带电粒子离开电场时的速度为
，假设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有
，结合上面的方程，我们可以得到
。
这道题是一道真正的高考物理题。 它测试带电粒子在均匀电场和均匀磁场中的运动。
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