【名师眼帘】当速度一定时，弧长（或弦长）越长、圆周角越大，带电粒子在有界磁场中运动的时间就越长。 2、胀缩法的带电粒子以任意速度、特定方向注入均匀磁场时，它们会在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度，如图（图中仅画出粒子带正电场景），速度v0越大，运动半径越大。 可以发现，这种粒子源产生的粒子注入磁场后，其运动轨迹中心位于垂直于速度方向的直线PP'上。 由此我们可以得到确定临界条件的方法：确定此类质点运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，并将半径缩放为探索临界条件的轨迹。 条件容易解决问题，这种方法称为“缩放法”。 【典型示例】如图所示，宽度为d的均匀有界磁场，磁感应强度为B，MM'和NN'为磁场左右两条边界线。 有一个质量为m、电荷为q的带电粒子沿图中所示方向垂直注入磁场，θ=45°。 为了防止粒子从右边界NN′处被弹出，粒子入射率的最大值是多少？ 3． 当平动法的带电粒子以一定的速度向任意方向注入均匀磁场时，它们会在磁场中以相同的轨迹半径做匀速圆周运动。 若注射初速度为v0，则圆周运动的半径为R=mv0/(qB)，如图所示。 同时可以发现，此类粒子源的粒子注入磁场后，粒子将在磁场中做匀速圆周运动，圆心为入射点P为圆心和半径R = mv0/(qB)（这个圆将在下面描述）称为“轨迹的中心圆”）。
由此我们还可以得到确定临界条件的方法：确定该类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可沿半径为R=mv0/(qB)的圆移动“轨迹中心圆”平移探索关键条件，这种方法称为“平移法”。 【典型示例】 如图所示，真空室内存在均匀磁场。 磁场方向垂直于纸面。 磁感应强度B=0.60T的大小。磁场中有一块平坦的感光板ab。 板的表面平行于磁场方向。 距ab距离l=16cm处，有一个点状α辐射源S，向各个方向发射α粒子。 α粒子的速度为v=3.0×106 m/s。 已知α粒子的电荷与质量之比eq f(q,m)=5.0×107 C/kg。 现在我们只考虑在绘图平面内运动的α粒子。 求 ab 上被 α 粒子撞击的区域。 长度。 【分析】α粒子从S点垂直磁场以一定的速度向各个方向射出，均在磁场中逆时针方向作匀速圆周运动。 求出它们的轨迹半径R，为qvB=meq f (v2,R)，可得R=eq f(v,?q/m?B)，代入数值R=10 cm。 可见2R>1>R。 由于不同方向发射的α粒子的圆形轨迹都经过S，因此可以首先检查速度沿负y方向的α粒子。 其轨迹的中心是 x 轴上的 A1 点。 从α粒子轨迹的中心A1点开始，沿着“轨迹中心圆”逆时针移动，如图所示。
【答案】20 cm 【典型示例】如图所示，S为电子射线源，能向图纸上各个方向、360°以内以相同速率发射质量为m、电荷为-e的电子。 MN是一块足够大的垂直挡板，距S的水平距离OS = L。挡板的左侧充满了从垂直纸面向内的均匀磁场； ① 如果电子的发射速率为V0，则电子必须能够通过O点，那么磁场的磁感应强度B的条件是什么？ ② 如果磁场的磁感应强度为B，则S发射的电子能够到达挡板的电子发射速率是多少？ ③ 如果磁场的磁感应强度为B，S发射的电子速度为，则电子在挡板上出现的范围是多少？ 【题型复习指导】电子从S点发射出来后，会受到洛伦兹力的影响，在纸上做匀速圆周运动。 由于电子从S点向不同方向喷射，会受到不同方向洛伦兹力的影响，导致电子的轨迹不同。 分析表明，只有从与SO及SO以上成锐角的S点发射的电子才能通过O点。由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹形成一个绕S点旋转的动态圆。 ，动圈的每一圈逆时针旋转，这样就可以做出一条到达最高点和最低点的轨迹。 如图所示，最低点为动态圆与MN相切时的交点，最高点为动态圆与MN的交点。 MN 是割线，当 SP2 是直径时，P 是最高点。 【答】看分析【名师画龙点睛】本题利用动圆法求出造成射程的“临界轨迹”和“临界半径R0”，然后利用实际轨道半径R与R0的关系的粒子运动来确定范围。
2. 带电粒子在有界磁场中运动的关键极值问题 1. 有界磁场分布区域的关键问题。 这类问题主要解决外界提供什么样的磁场、多大的磁场，使运动的电荷在有限的空间内完成规定的偏转。 为满足度数要求，一般求解磁场分布区域的最小面积。 其实际应用是磁约束。 容易混淆的一点是：有界磁场的圆形区域和质点运动轨迹的圆弧。 解决办法是增强有界磁场的圆形区域与带电粒子运动的圆心和半径之间的对比度。 在涉及多个物理过程的问题中，我们根据实际发生的物理场景，寻求不同过程中的物理量的联系和联系，并根据其发生的阶段，采用递归分析或采用序贯的方法来分析不同的阶段。 运动定律已解决。 【典型例子】质量为m、带电为q的粒子从A点沿等边三角形ABC的AB方向以速度V0射入垂直于纸面、强度为B的圆形均匀磁场区域。 要使粒子飞出磁场并沿BC喷射后高中物理带电粒子偏转角度，求圆形磁场区域的最小面积。 【题型复习指导】根据题中条件，确定质点在磁场中做匀速圆周运动的半径为常数。 因此，粒子沿AB进入磁场并从BC喷出磁场的运动轨迹如图中虚线圆圈所示。 只要一个小圆弧PQ能在磁场中就可以满足问题的要求； 因此，由于直径是圆的最大弦，可见圆形磁场的最小面积一定是以直线PQ为直径的圆，如图中的实心圆所示。 【典型示例】如图所示，ABCD是边长为a的正方形。 将质量为 m、电荷为 e 的电子沿纸面垂直于 BC 边注入正方形区域，初速度为 v0。 正方形内适当的区域存在均匀的磁场。
如果一个电子从BC边缘的任意点入射，它只能从A点发射磁场。忽略重力，求：（1）该均匀磁场区域内磁感应强度的方向和大小； (2)该均匀磁场区域面积的最小值。 【题型复习指导】根据带电粒子的电特性和入射、出射方向，结合左手定则，能否确定均匀磁场区域内磁感应强度的方向和大小？ 能否根据质点在C点入射的轨迹确定质点运动的上边界？ 取边BC的中点，绘制轨迹，建立以D为原点、DC为x轴、DA为y轴的坐标系。 你能写出P点的坐标吗？ 你会发现什么？ 【分析】（1）设均匀磁场的磁感应强度大小为B，设弧方程o(sup 5(︵ ),sdo 2(AEC))从点C 垂直于 BC 入射电子在磁场中的轨道。 磁场f=Bev0作用在电子上的力应该指向圆弧的中心，因此磁场的方向应该垂直于纸的外表面。 Arc eq o(sup 5(︵ ),sdo 2(AEC)) 圆心在边 CB 或其延长线上。 根据题意，圆心在连接A、C的中垂线上，所以B点就是圆心。 半径为a。 根据牛顿定律，f=meq f(voal(2,0),a)。 一起，我们得到 B=eq f(mv0,ea)。 图中，弧eq o(圆心sup 5(︵ ),sdo 2(AP))为O，PQ垂直于BC边。 根据式③，弧eq o(sup 5(︵ ),s do 2(AP))的半径仍为a。 在以D为原点、DC为x轴、AD为y轴的坐标系中，P点的坐标(x,y)为x=asinθy=-[a -(a-acosθ)] =-acosθ 表示在0≤θ≤eq f(π,2)范围内，点P构成以D为圆心、a为半径的四分之一圆eq o。 (sup 5(︵ ),sdo 2(AFC))，是电子直线运动和圆周运动的分界线，构成了所需磁场区域的另一个边界。
因此，所需的最小均匀磁场面积是以 B 和 D 为圆心、a 为半径的两个四分之一圆 eq o(sup 5(︵ ),sdo 2(AEC )) 和 eq o(sup 5(︵ ),sdo 2(AFC))，其面积为S＝2(eq f(1,4)πa2－eq f (1,2)a2)＝eq f(π-2,2)a2。 【答案】 (1) eq f(mv0,ea) 垂直于纸面向外 (2) eq f(π-2, 2)a2 【名师要点】确定最小面积时带电粒子在有界磁场中运动，可以用标准尺子和圆规绘制出粒子运动边界点的运动轨迹，然后用数学方法找出边界的特征。 最后用几何方法求面积。 2、解决运动电荷初始运动条件的边界临界问题。 这类问题大多是指运动电荷在不同的运动条件下进入有限的有界磁场区域，在有限的空间内发生磁偏转。 有可能是一个比较完整的匀速圆周运动，也可能是圆周运动的一部分。 后者常常需要被喷射到指定区域。 然而，由于初速度和方向的不同，运动电荷在不同的位置被喷射，因此在不同情况下存在边界极大值问题。 由于外部磁场空间范围的限制，运动的初始条件也有相应的限制，表现为在指定范围内运动。 确定运动轨迹的中心并求解相应的轨迹圆。 几何半径通过圆心角表达临界最大值，应该是解决此类问题的关键。
(1)带电粒子在“平行直线边界磁场”A、B、C中的运动 a． 圆心在磁场原边界上（如图A）①速度小时，做半圆运动后会从原边界飞出； ②速度增加到某一临界值时，质点作部分圆周运动，其轨迹与另一边界相切； ③ 当速度较大时，粒子作局部圆周运动，然后从另一个边界飞出。 b. 圆心在通过入射点并垂直于边界的直线上（如图B所示） ①当速度较小时，粒子通过入射点做圆周运动； ②当速度增大到某一临界值时，质点作圆周运动，其轨迹与另一边界切线一致； ③ 当速度较大时，粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。 C。 圆心在通过入射点且垂直于速度方向的直线上（如图C） ①当速度较小时，粒子做圆周运动后会从原来的边界处飞出运动; ②当速度增大到某个临界值时，质点将做部分圆周运动，其轨迹与另一个边界相切； ③ 当速度较大时，粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出。 【典型示例】 如图A所示，真空中宽度为d的区域存在强度为B的均匀磁场。 均匀磁场的方向如图所示。 质量为 m 且带电为 q 的粒子以与 CD 成角度 θ 的速度 V0 垂直注入磁场。 中间。 为了使粒子从EF中喷射出来，初速度V0应满足什么条件？ EF 上是否有发射粒子的区域？ 【题型复习指导】如图B所示，当入射速度很小时，电子会在磁场中做圆弧旋转，然后从同一侧被弹射出去。 速度越大，轨道半径越大。 当轨道与边界相切时，电子就无法从另一侧喷射出来。 当速度大于这个临界值时，就会从右边界被弹出。 据此画出临界轨迹，并利用几何知识求解速度的临界值。 对于喷射区域，只要找到上下边界即可。
从图中可以看出，粒子不能从P点下方喷射EF，即只能从P点上方的某个区域喷射； 由于粒子从A点进入磁场，受到洛伦兹力，会偏向右下，所以粒子不可能从直线AG上方弹出； 可以看出EF中发射粒子的区域为PG，由图可知： 。 【解答】参见分析【名师聚焦】带电粒子在磁场中以不同速度运动时，圆周运动的半径随速度的变化而变化。 因此，可以使用“缩放法”轨迹对半径进行缩放并探索临界点来解决问题； 对于距离型问题，解决问题的关键是找到引起距离的“临界轨迹”和“临界半径R0”，然后利用粒子运动的实际轨道半径R和R0 (2)带电粒子在“边界磁场”中作“矩形”运动 a． 圆的中心位于磁场的原始边界上。 ① 当速度较小时，粒子作半圆运动，然后从原来的边界飞出； ② 当速度在一定范围内时，从侧面边界飞出； ③ 当速度较大时高中物理带电粒子偏转角度，粒子从原来的边界飞出。 圆周运动的一部分从相对的边界飞出。 b. 圆心位于穿过入射点并垂直于速度方向的直线上。 ① 当速度较小时，质点作局部圆周运动，然后从原来的边界飞出； ②当速度在一定范围内时，从上边界飞行； ③ 当速度较大时，粒子从原来的边界飞出。 部分圆周运动从右侧边界飞出； ④ 当速度较大时，颗粒以部分圆周运动的方式从下侧边界飞出。 【典型例1】（多选）如图所示，垂直于纸张的均匀磁场分布在正方形abcd区域内，O点为边cd的中点。
只有在磁场力的作用下，带正电的粒子才从O点沿纸面以垂直于边cd的速度喷射到正方形内。 时间t0之后，磁场从c点发射。 现在尝试使带电粒子从O点沿纸平面以30°角以不同的速度喷射到正方形中。 那么下列说法正确的是()A。如果带电粒子在磁场中经历的时间是eq f(5,3)t0，那么它一定从cd侧发射磁场B。 如果带电粒子在磁场中经历的时间是eq f(2,3)t0，那么它必须从ad侧发射磁场C。 如果带电粒子在磁场中经历的时间为eq f(5,4)t0，那么它必须从bc侧发射磁场D。 如果带电粒子在磁场中经历的时间为 t0，则它必定从边缘 ab 发射磁场 【分析】如图所示， 【答案】交流 【典型例子】如图所示，在足够长的时间内，长矩形区域abcd 有一个磁感应强度为B、方向垂直于纸张的均匀磁场。 现在，从ad边的中点O开始，以垂直于磁场的速度并与ad边成30°的角度将带电粒子注入到粒子中。 已知粒子的质量为 m，电荷量为 q，边长 ad 为 l，与粒子的重力无关。 求： (1) 若粒子从边ab处射出，则入射速度v0的范围是多少？ (2) 粒子在磁场中运动的最长时间是多少？ 【分析】①O点带电粒子所施加的洛伦兹力的方向垂直于v0，即图中的OO1方向。 所有粒子的轨道中心应在直线OO1上。 ②由于矩形区域abcd足够长，当轨道与cd相切时，其半径应是ab所喷射出的所有粒子中最大的，相应粒子的速度也应是最大的。 假设上面的切点是M，那么粒子轨道的中心一定在经过M并垂直于cd的直线上。 ③ 假设轨道与cd 相切的粒子的轨道半径为R1。 由几何关系可得°+eqf(l,2)=R1。 解为R1=l。 由公式 qvB = mv2/R 可知，在该轨道上 粒子速度为 v01=eq f(qBl,m)。 ④ 对于从 ab 处以最小速度射出的粒子，其轨道应与 ab 相切。 假设切点为N，圆心为O2，半径为R2，则R2+ °=eq f(1,2)l，解为R2=eq f(1,3)l，由 qvB=mv2/R 可以得到 v02=eq f(qBl,3m)。 [答案] (1 )eq f(qBl,3m)
