数字图像的坐标系
数字图像，也称为数字图像或数字图像，是使用有限数值像素的二维图像的表示。 用数组或矩阵表示。 其坐标系与平面坐标系的定义不同。 每个像素的坐标(u,v)分别是该像素在阵列中的列数和行数。 因此(u,v)是以像素(Pixel)为单位的像素坐标系坐标。 X轴从坐向右为正，Y轴从上到下为正，原点为左上角的(0,0)位置；？ ？ ？
对于给定的N个点，是否存在三个共线点以及如何将它们拟合成一条直线？
在图像处理中，通常可以获得图像的一系列点，例如边缘和轮廓。 那么如何判断这些点是否是直线呢？
如图所示：找出图中的几对平行线；
问题描述：假设已知点A、B、C、D，尝试找出一对相互平行的平行线，即(AB||CD)和(AD||BC)
解法：利用平行线的垂直性，根据平行线的定义图中的平行直线表示一簇，我们知道，若直线AB与直线CD平行，则直线AB中任一点到直线CD的垂直距离相等。 根据上一篇文章（1）我们可以知道，点到直线距离的计算公式为：
假设A点和B点组成的直线方程为A*X+B*Y+C = 0； 分别求C点和D点到直线AB的垂直距离。 如果它们的距离相等，则C点和D点组成的直线与AB平行。 这样就找到了一组平行对。 特别是，如果计算出的距离为0，则认为这些点在直线上。 在这种情况下，它们被认为不平行；
对于给定的 N 个点，对这些点进行排序
问题描述：已知多边形点集C={P1,P2,...,PN}是无序排列的，需要对点集进行排序。
求解方法：利用向量的叉积，具体推导见(2)。
极角的定义：是指以x轴的正半轴为起始边，建立极坐标，逆时针旋转的角度。 这个角度的范围是[0,2π]。
因此，点集的排序问题可以理解为：分别求出每个点的极角，然后根据极角的大小进行排序。 （特别地，你可以设置一个矢量OP
算法流程：
①将所有点放在二维坐标系中，那么纵坐标最小的点一定是凸包上的点，如图中A所示。 ③计算各点相对于A的角度α，并将各点按从小到大的顺序排序。 当α相同时，离P较近的排在第一位。 例如上图得到的结果为P、C、B、D、E。
对于给定的N个点，这N个点组成的多边形是凸多边形吗？
凸包是计算几何（图形）中的概念。 点集Q的凸包（hull）是指一个最小凸多边形，使得Q中的点要么在多边形边上，要么在多边形内。 如图所示，黑色线段表示的多边形就是点集Q={p0,p1,...p12}的凸包。
解决方法：（Scan方法）如图：
算法流程为：
对所有点进行排序，使用上面介绍的方法对点进行排序；
② 对于排序后的点，如果两个相邻点组合成一条边，则边搜索符合左手判断：
如果它与前一条边具有左手关系，则它不是凸包上的点，否则它是凸包上的点。
如上图所示，E点可以通过左转向量ED得到，因此E不是凸包上的点。
如上图所示，将向量GF右转至GH即可得到点G，因此G是凸包上的点；
功能于：
void cv::convexHull ( InputArray points,OutputArray hull,bool clockwise = false,bool returnPoints = true )
参数说明
：输入二维点集，Mat类型数据即可
hull：输出参数，用于输出函数调用后找到的凸包
：操作方向。 当标识符为真时，输出凸包为顺时针方向，否则为逆时针方向。
：操作标识符。 默认值是true。 在这种情况下，返回每个凸包的每个点。 否则，返回凸包每个点的索引。 当 std:: 作为数组输出时图中的平行直线表示一簇，该标识符被忽略。
给定N个顶点，对于给定点P，判断P是否在多边形内部（P是否是边界上的点）
功能：
double pointPolygonTest(InputArray contour, Point2f pt, bool measureDist)
用于测试一个点是否在多边形内
①设置为true时，返回实际距离值。 如果返回值为正，则表示该点在多边形内部，如果返回值为负，则表示该点在多边形外部，如果返回值为0，则表示该点在多边形上。
②设置为false时，返回-1、0、1三个固定值。 如果返回值为+1，则表示该点在多边形内部，如果返回值为-1，则表示该点在多边形外部，如果返回值为0，则表示该点在多边形上。
对于给定的多边形，求面积
问题描述：点集C={P1,P2,...,PN}已知，并在平面上有序排列。 如何求点集包围的多边形的面积？
求解方法：利用向量的叉积，具体推导见(2)。
如图所示，点P1、P2、P3、P4、P5是平面上的五个点，O点是原点。 找到该区域。
由向量叉积的定义可知：
从上面的表达式我们可以知道，假设已知N个点，通过计算这N个点的叉积就可以得到封闭多边形的面积。
功能于：
double contourArea(InputArray contour, bool oriented=false )
：输入点通常是图像的轮廓点。
bool =false：顺时针或逆时针，一般默认选择false
返回值：表示轮廓在某个方向上的面积值，
参考
线段叉积【计算几何】多边形点集排序【】凸包算法求凸包P3829【】信用卡凸包【计算几何】多边形相交