上午25点
（年）转换为地球时间
，然后从距离R求出所需的火箭速度。当火箭到达目的地时，比率
0M0 不确定。 所谓最小比，是指火箭刚好能到达目的地，即火箭的终端速度为零，需要的“燃料”量最少。 利用上一题（本章第11题）的结果来解答问题2。解：1）火箭加速和减速所需的时间可以忽略不计，因此火箭以匀速飞过整个距离，且完成该距离所需的火箭时间（本征时间）为 0（年）。 利用时间膨胀公式，对应的地球时间是因为R因此求解
0c10。 可以看出，火箭应该几乎以光速飞行。 (，火箭的其余质量来自
当箭头变为M00时，其质量保持不变。 最后，火箭减速，比率M
当M0最小时，到达目的地时的终端速度恰好为零，火箭质量从M变为最终质量0。加速阶段的质量变化可以使用上题（第11题）中的公式计算本章）。 由于光子火箭发射光子时，它们以光速c离开火箭，即u=c，所以（1）c是加速阶段的最终速度，也是减速阶段的初速度。减速阶段，可套用上题（本章中的题m0有
代入减速阶段的初始质量M。 又因为减速时光子必须向前辐射，u=-c，
(2) 由式1()可得
c2
图52-1AB，火箭上的观察者以相对于地面速度u（u平行于x轴且与正方向同向）运动的火箭上的观察者的正确判断是（）A，A较早早于 BB，且 B 早于 AC。 ,,B联解：在地面）
xxB
x,ttAB
，在火箭中
部门），用户体验
氨基苯甲酸
xx
,你
xx,A
0，所以 t0
。 也就是说，如果从火箭上观察，事件B在前面，事件A在后面，所以选择B。
图11-19511-195G，使用4a立方体，将方板绕垂直对称轴旋转角度θ物理竞赛复赛模拟试题，然后用绳子将其绑在四根杆的中点上，使板在角度θ处保持平衡。 求绳子的张力。 8、加上4根轻质杆和绳索。 412θ 是什么样的？ 即使你一一画出每个受力点的受力也无济于事。你首先应该思考哪些点是对称的（等效解：将木板绕垂直对称轴旋转 θ 后，系统不对称）一个非常对称的立方体，但当系统绕垂直轴旋转90度时，系统处于平衡状态，四根光棒、木板、绳子被视为刚体，刚体通过力平衡四个铰接件的配合，可以得到重力方向的平衡，每根灯杆垂直方向的拉力T为：UpN//ON//Oup
（1）尚不清楚铰链对灯杆是否有水平力，但可以是N，从俯视图可以看出4根灯杆的受力（如图11-196） 。 表示：图中的虚线表示正方形对角线的延长线。 如果N不在对角线方向，则四个N将在O////点上产生力偶力矩，导致下部旋转，这与平衡假设一致。 这是一个矛盾，所以水平弹力一定是对角线方向，要么全部向外，要么全部向内（假设向外为正，这个想法不会影响结果。同理，如果木板是孤立的，它可见木板相对，灯杆向下的拉力为：
图11-196G（2）且水平力必须沿对角线方向（否则板旋转且板施加在杆上的力本质上是向内和向外且//TT//////TT/ //Ox 我们看一下整个系统的俯视图（如图11-197），光棒被隔离为刚性棒，用于平衡y，拉力T的大小可以用下式计算：力的平衡条件和扭矩的平衡条件，绳子作用在每个旋转杆的中点，从俯视图很容易看出，绳子形成一个正方形，N并且位于水平面内，因此我们可以知道光棒的绳副只在水平面内，所以我们可以知道，绳副//光棒只在水平面内受拉力，满足光棒垂直方向的受力平衡:TT // 上下(3) // 以一根导光棒为研究对象，不难发现
数//
N // 关系，并且
数//
T的关系，假设绳子的拉力为T，则x方向的水平合力平衡：
吨//
。
图11-
Sin//2y方向水平力平衡：
//2(4)Ncos//
NcosT//2
(5)
NT//min 2A用于分析过轻杆垂直面内的力矩平衡（仅研究面内扭矩，如图11-19所示。
Tacos////2 可以通过组合 2 (4 (5 ()) 得到
(6)
//图11--30 a=1m/s2 从静止开始向左匀加速运动。 车上的人1也从静止开始，相对于右边的车开始匀加速运动，加速度a=2m/2。 求(1)人相对于地面的加速度； 212()经历时间t=1，人到地面的瞬时速度()经历时间t=2，人到地面的位移。 12aaa) 人民和土地
如果有人、车、地，则a2m/s2人和地
ms2(2) 当 t=1s 时，
/s22m/s人和车 (3)
/车辆和土地 2m/s1m/ 和土地/sa/ 和土地 11
图12-
有一个小直径dm=2gL（图中1）。 试管内气体的长度为L(24-30(b))。 尝试求 L/常数。 对于以上两种情况，现在可以分别考虑。 可以得到作用过程中气体所受到的压力情况，如图24-30(b)所示
P 气氛 S
图24-30(b)大气S 式中S为试管内截面积，W为汞的重量，W=mg，则V2
Pmg气氛消除S得到L
Pmg气氛气氛2具有两端开口且厚度均匀的UpO2r、r<h。 水平管内填充密度为ρ24-54(a)如图()所示。 例如，当一根U53h的U形管以匀加速度向右移动时，需要多大的加速度才能稳定水平管内水银柱的长度。 1atm，当U形管绕着另一根垂直支管（敞开）匀速旋转时，要使水平管内水银柱的长度稳定为53h3，转数n应为多少。 （U型管做上述运动时，不考虑管内水银液面的倾斜度。） 解决方法：1、当U型管加速向右运动时，水平方向的水银柱水银柱将向左侧垂直支管移动，其稳定位置是水平管内左侧水银柱所受的水平合力等于使其以恒定加速度a向右移动所需的力。 由于垂直支管内的空气在膨胀或压缩前后温度相同，根据气体方程，有右管：
pH值
左管：
pH值
图24-54(b)S为管子的横截面积。 图24-54(b)中，A、B处的压力为： 则留在水平管内的水银柱质量的运动方程为(pp)SmA： 由上式可得a(9p4gh)/( 20h)02即可得到。 当U的稳定位置为水平管内水银柱所受的水平合力时，正好等于该段水银柱做匀速圆周运动所需的向心力。 由于封闭垂直支管内空气压缩前后的温度相同，根据气体方程：-54(c)，B1
H/
图24-54(c)留在水平管中的水银柱质量的运动方程为：
m5hS3(ppAB
) 其中 6n 可以从上面的公式中得到
)2h2)。 有一块透明光学材料，由许多折射率略有不同的平行层组成。 厚度d=0.1mm33-40的折射率为nK。 该层的折射率为n=n-Kn=1.4，v=0.025。 , 0K0v0 现在有一条光线射到 O 点，入射角为 i=60°。 求这束光线在这块材料中能到达的最大深度？ 我
图33-400 解：假设光进入材料后的折射角为r，则根据折射定律，当该光从底部0r进入第一层时，入射角为
r0，折射角为21，nsin
12
1，即 0
011 当光线从第一层进入第二层时，根据上述分析也可以得到：
ncos1
ncos2
cosK 高考资源网()您身边的高考专家 高考资源网()您身边的高考专家 K0K 因为nnK0.0025，所以cos随着K的增加而增加，随着K的增加而减少，即光的时候在顺序变化的介质中传播时，它会向折射率变大的方向偏转。 K0K满足上式且cosK最接近1，因此求满足下式的K的最大值cos
ncos0
余弦0
代入上式我们得到：
因斯
.41
21.76 已解决：
0.025取小于21.76的最大整数，我们得到K=21，即n0以上第21层的下表面是光能到达的最深点，能到达的最大深度为。 图33-98显示了凹球面镜。 中心是C，里面有透明液体。 已知CO上从C到液面ECE40.0cm处有一个物体A，该物体距离液面的高度为AE30.0cm。 求透明液体的折射率n。 图33-99 (2)温度计的截面如图33-99所示。 已知细水银柱A到圆柱面顶点O的距离为2R，R为圆柱面半径，C为圆柱面中心轴位置。 玻璃的折射率n=3/2，E代表人眼。 求人眼所看到的水银柱像在横截面上的位置、虚实、倒置、放大倍数。 (1)(2)的近似可以通过几何知识求解。 ）当主轴上物体A发出的光线A经液体界面折射后沿BD方向进入球面镜时，只要长直线BD穿过球体中心C，光线就会经球面反射后能沿原路返回。根据光的可逆性原理，折射光线相交于（图33-10）。 对于空气和液体界面，折射定律为
BE/ABBE/CB
1.33 当光圈足够小时，BE，所以有AE
30.0(2) 首先考虑主轴上的点物体，POir（近轴）交于A，A为物体A的虚像点（图33-10。）小角（近轴）近似下：ii-6 -版权所有@高考资源网BEDO 图33-100 高考资源网()您身边的高考专家 高考资源网()您身边的高考专家 版权所有@@高考资源网-PAGE7-，上式可写为AO2R并求解公式
/2 为了分析成像的倒转和放大，将水银柱视为具有一定高度的小型纵轴物体AB。 由于A~A是一对共轭点，只要从B发出的任何光线经界面折射，则反向延长线与经过ABB的点物体就是BABAB。 选择从 B 点发出并穿过圆柱体轴 C 的射线 BC。 该射线法向入射在界面上（入射角为零，因此无偏转出射，方向相反 延长直线 BC 与 A 的纵轴在 B 相交，由 ABC∽ΔABC 得到
布尼
放大倍数ABACR
AiCE 图 33-101 如图 41-83 所示，两个固定均匀带电球体 A 和 B 分别带电 4Q 和 (Q>。两个球体中心之间 dMNA 球体左侧某处的 PMN 被释放从 P 点出发，最后正好可以穿过这三个小孔，穿过球 B 的中心。试求出球 BP 带正电的距离是多少，所以粒子先加速。当穿过球 A 时，它会先加速。不受球A电场力的影响，但仍受到球B电场力的影响，AB进一步加速，当两球之间有间隙时，粒子所受的净力为零的点假设这一点，由于A球的电荷xd大于B球的电荷，所以S点应该离B球更近，因此，粒子从A球出来后，在到S点的距离之内. 从S点到B球的第一个孔，它进行减速运动和加速运动，因此，为了使质点到达B球的中心，
图41-83 第一个必要条件是质点必须经过S点，即质点在S点的速度至少应大于零或至少等于零。 如果粒子能够通过S点，那么如上所述，从S点到BMNB球，它不受B球电场力的影响，但仍然受到A穿过B球中心的影响。第二个必要条件是质点能够正好通过球B的中心。通过S点的条件可以表示为：当质点在P点和S点时，带电系统的电势能相等（该点在PS处（或等于））粒子在BS处（或刚刚到达解：根据分析，在A处的MN直线上，球与球B之间有一点S，力作用在S点带电粒子为零，假设S1点到A球和B球中心的距离为r，则由上述两个方程可解出21
; 带电粒子从静止点 P 释放出来后，它刚好能到达 S 点的条件是它在 P 点和 S 点的电势能相等，即 qqqq，即 -q(式中q>0)。 代入上面解决的总和，必须
1d 为了判断带电粒子在到达S点后能否立即通过球心B，需要将其在S点的电势能WS 与在BWB 处的电势能WS 进行比较。
，因为 4Qq
41WkB
«d
B419 因此，dRBd 是 WBWS。 因此，只要带电粒子能够到达S点，就一定能够通过B球的中心。因此，一开始P点到A球中心的距离是x2x9
-884 在半径为 ar 的正方形的四个顶点上»）。首先让球 1 带电 QQ›0，然后取一根细金属线，一端固定在球 1 上，另一端连接到依次传球。
分别表示球1和球2上的电荷物理竞赛复赛模拟试题，D可得Q2
Q1
Q/2。 球1和球3连接后，由于球1和球3处于对称位置，它们的电荷Q
QQ/4。 相等，所以我们可以得到球1和球4连接后，电荷分布是不对称的。 假设球 1 和球 4 上的电荷分别为
图41-88所示为Q和Q。它们可以通过等电位法获得，即
/akQ2
/rkQ/3
kQ/
/akQ/2
kQ/rkQ/a34，上式中，计算每个球上的电荷在另一个球上产生的电势时，采用r»a的条件。 自从U1U4，还有QQ和1
QQ/4,1
所以
21/2ra/8a21/
/4使用»a的条件，省略二阶小数，写成/4a21/2r/81
21/
2r/，则球1的电势为UkQ/akQ//
第三季度
Q//81/421a/82r//81/4/r2 此时球1带负电，所以流入地球的电量Q为QQq流入地球/2r/8aQ5/81/4//2/ r/
/2/r/
.8r 答案：
。
