一、直线运动
基本公式：（距离、速度、加速度和时间之间的关系）
1）路程=初速率x时间+
2）平均速率=路程/时间；
3）末速率-初速率=2x加速度x路程；
4）加速度=（末速率-初速率）/时间
5）中间时刻速率=（初速率+末速率）
6）力与运动之间的联系：牛顿第二定理：F=ma，[合外力（N）=物体质量（kg）x加
速率（）]（注：重力加速度g=9.8或g=9.8N/kg）
二、旋转运动
单位对比：
参数描述
美制单位
公制单位
备注
旋转角
r(圈或转)
rad（弧度）
1r=2π（弧度）
最终速率
r/s
rad/s
最初速率
r/s
rad/s
加速度
r/
rad/
时间
圆的弦长估算公式：
弦长s=rθ=弧形的直径x弧形角度（角位移）
边长=C=2πr=πd，即：圆的边长=2x3.14x弧形的直径=3.14x弧形的半径
旋转运动中角位移、弧度（rad）和公转（r）之间的关系。
1）1r（公转）=2π（弧度）=360°（角位移）
2）1rad==57.3°
3）1°==0.
4）1rad=0.16r
5）1°=0.003r
6）1r/min=1x2x3.14=6.28rad/min
7)1r/min=1x360°=360°/min
三、旋转运动与直线运动的联系：
1）弦长估算公式（s=rθ）：弦长=弧形的直径x圆心角（弧形角度或角位移）
2）角速率（角速率是角度（角位移）的时间变化率）（ω=θ/t）：角速率=弧形角度/时间
注：结合上式可推倒出角速率与圆周速率（即：s/t称作切线速率）之间的关系。
3）圆周速率=角速率x直径，（即：v=ωr）
注：角度度ω的单位通常为rad/s，实际应用中，旋转速率的单位大多表示为r/min（每分钟多少转）。可通过下式换算:
1rad/s=1x60/(2x3.14)r/min
比如：马达的怠速为/s的速率运行，我们将角速率ω=/s换算成r/min
单位，则为：
ω=/s==955r/min
4）rad/s和r/min的联系公式：
怠速n(r/min)=，即：怠速（r/min）=；
5）角速率ω与怠速n之间的关系（使用时须注意单位统一）：ω=2πn，（即：带单
位时为角速率（rad/s）=2x3.14x怠速（r/min）/60）
6)直线（切线）速率、转速和2πr（圆的边长）之间的关系（使用时需注意单位）：圆周速率v=2πrn=（πd）n
注：线速率=圆周速率=切线速率
四、转矩估算公式：
（1）普通力矩：T=Fr
即：普通力矩（N*m）=力（N）x直径（m）；
（2）加速扭矩：T=Jα
即：加速扭矩（N*m）=角加速度α（）x转动力矩J（）
单位换算：
转动力矩J（）:1=；
角加速度α（）：1=1x2xπ；
单位转换过程推论：（注：kgf*m（千克力*米），1kgf*m=9.8N*m，
g=9.8N/kg=9.8）
假定转动力矩J=10kg*，角加速度α=10rad/，推导入力矩T的单位过程如下：
T=Jxα
=10x（kg*）x10（rad/）
=100（kgf*m/）
=100N*m
两个简化单位换算公式：（注：单位换算其化学涵义也不同，下式仅用于单位换算过程中应用。）
（1）1kg*m*=9.8kg*
（2）1kg*m=9.8N*m
五、摩擦阻力相关公式：
（1）动磨擦力=两接触面上的正压力x动磨擦系数；
注：磨擦系数查相关设计指南（静磨擦系数小于滑动磨擦系数）；
（2）静磨擦力：其大小取决于形成相对运动的趋势的力，其值可为零到最大静磨擦力
之间的任意值。
最大静磨擦力估算公式：
最大静磨擦力=两接触面上的正压力x静磨擦系数；
注：最大静磨擦力总是会比动磨擦力大；动磨擦力与接触面积无关；静磨擦系数永远
小于动磨擦系数。
（3）黏滞磨擦力：黏滞磨擦力会在一些具有粘性的东西上出现，其磨擦力与速率成正
比。
黏滞磨擦力=黏滞磨擦系数x速率
六、转动力矩篇：
常用单位介绍：
密度通常为g/或kg/（1g/=/）；g=9.8m/；转动惯
量J的单位通常为kg*;扭矩的单位为N*m;角加速度α的单位为r/
1）圆锥体或圆盘，围绕对称轴旋转：
J=
2）圆环，围绕其对称轴旋转：
J=
3）实心球：
J=
4）条棒，围绕中心点旋转：
J=
5）实心圆锥体围绕着半径旋转：
J=
6）圆环围绕着半径旋转：
J=
7）薄球壳：
J=
8）条棒围绕着末端旋转：
J=
注：公式变型形式，将质量m用重量W或密度ρ取代，即：m=W/g=ρV。
9)实心矩心块转动力矩估算：
图a中物体的厚度L远小于图b。
（1）图a/图b，当圆形块以a-a为轴旋转时，其转动力矩为：
（2）图a，当圆形块以b-b为轴旋转时，其特供力矩为：
（3）图b，当圆形块以b-b为轴旋转，且L远小于h和w时（一般指分别超过宽和高的3倍以上），其转动力矩为：
对比可知，当一个物体的侧面平行于旋转轴时，侧面的规格大小会决定选择不同的公
式。
10）实心圆锥体
（1）圆锥体以a-a为轴旋转时，力矩为：
推论：直径、体积对力矩的影响要小于我们熟悉的质量。力矩的下降会受直径4次方的影响，而只受质量1次方的影响。
启示：对于一台水泵薄圆环的转动惯量，假如我们在保持其转矩不变的前提下让马达的轴更修长，可以通过力矩与厚度L的1次方以及直径的4次方成反比来考虑。
（2）圆锥体以b-b为旋转轴，其转矩为：
11)中空圆锥体（厚壁）:马达轴和联接的各个部件刚性较强时使用到，如轴套的转动力矩估算。
（1）以a-a为轴的旋转，其转矩为：
（2）以b-b为轴的旋转，其转矩为：
推论：一个物体的力矩，与它的质量有关，还与它的大小以及密度有关。
12）中空圆锥体（薄壁）：壁特别薄，甚至在估算转矩时，可以觉得它们的外径和直径
是一样的。
（1）以a-a为轴旋转时，其转矩为：
（2）以b-b为轴旋转时，其转矩为：
13）杠杆（手柄）臂
杠杆臂可以看做一个绕着它的默算旋转的圆形块。它的高h和长L是以a一a为轴旋转的，同时我们注意到它的宽w是跟a一a轴平行的。这就意味着求圆形块力矩时，长度w并不在估算之列薄圆环的转动惯量，但是这是在长L特别小而高h特别大的时侯。则杠杆（手柄）臂的力矩为：
14)普通传送辊的转动力矩：
这是一个物体的直线运动传送到旋转的圆盘或辊的情况。适用于估算重力力矩或负载力矩折合到马达轴上的场合。比如传送带、丝杠上的负载重量等。
其传递的力矩为：
15）轮盘：
它跟辊，导杆，蜗杆，衬套，转台等都十分相像，轮盘虽然就跟圆锥体没多大区别，只是厚度收缩了好多。
轮盘转动力矩：
总转动力矩J总=J轮盘+J衬套+J轮盘轴
对于直接的驱动设备，例如把马达直接和轮盘轴联接在一起时总转动力矩，除非我们假定不考虑轮盘轴，否则必须将它估算在内。
16）转台：
转台一般是跟蜗杆箱在一起工作的。转台本质也是一个轮盘。它的轴和蜗杆箱联接在一起，因而蜗杆箱的力矩应当被估算在转盘的力矩里。通常情况下，斜蜗杆（输入轴和输出轴成直角）被用在转台里。
转台力矩的估算公式跟轮盘是一样的：
蜗杆设备的力矩可以通过输入设备估算，其必需要被划入到总力矩中，因而马达的总
力矩为：
J马达总转动力矩=J马达+J轮盘作用在马达上的力矩+J蜗杆的力矩
J轮盘作用在马达上的力矩=
式中：R为转盘直径，i为蜗杆减速比，e为机械效率；
17)带式传动机构：
带式传送轮由两个圆盘滚轮和一条传送带组成。
每位滚轮（滚轮可以看做是普通的圆盘，故可用圆盘力矩估算公式）的转动力矩估算公式为：
皮带重力力矩估算公式：
皮带传送系统的总力矩为：
J总=J马达转动力矩+J马达侧滚轮转动力矩+J对于马达轴而言的负载侧滚轮的转动力矩+J对于马达轴而言的传送带转动力矩+J对于马达轴而言负载转动力矩
（1）J对于马达轴而言：负载转动力矩=
（2）J对于马达轴而言的传送带转动力矩
（3）J对于马达轴而言的负载侧滚轮的转动力矩
（4）传动比
式中：
WB一传送带所受的重力；
i一传动比；
DPL一负载侧滚轮半径；
DPM一马达侧滚轮半径；
e一机械效率；
18）蜗杆传动转矩估算：
蜗杆可以看做是轮盘。
蜗杆转动力矩估算公式为：
蜗杆传动系统（本例中，马达与蜗杆直联），反映到马达转轴的总转动力矩为：
J总=J马达转动力矩+J马达侧蜗杆转动力矩+J折合到马达轴的负载侧蜗杆转动力矩+J折合到马达轴的负载转动力矩
（1）J折合到马达轴的负载侧蜗杆转动力矩
（2）J折合到马达轴的负载转动力矩
（3）i传动比
式中：
e一机械的效率；
i一传动比；
DGL一负载侧蜗杆的半径；
DGM一马达侧蜗杆的半径；
NTL一负载侧蜗杆的齿数；
NTM一马达侧蜗杆的齿数；
19）变速箱（减速机）的转动力矩
变速箱在使用过程中，我们常常只关注其转动力矩、传输速度、效率和负载转动力矩、变速箱和减速机的转动力矩估算方式和蜗杆的估算方式一样：
J总=J马达转动力矩+J变速箱转动力矩+J折合到马达的负载转动力矩
（1）J折合到马达的负载转动力矩
（2）传动比i；
式中：
e一机械效率；
i一传动比；
20）螺栓转动力矩估算：
螺杆可以看作是一个圆盘，因而螺杆的转动力矩就是圆盘的转动力矩。螺栓的传动比称为节距或导程。
丝杠转动力矩的估算：
马达转轴总的转动力矩估算，它包括反映马达转轴和螺栓转动力矩的负载转动力矩。
J总=J马达转动力矩+J衬套力矩+J螺栓的转动力矩+J对于马达而言负载和铣床总数造成的转动力矩
（1）J对于马达而言负载和车床总额造成的转动力矩
（2）J衬套力矩，多数情况下可以忽视；
式中：
WL一负载重量，包括车床重量；
WT一机台重量；
e一机械效率，通常取0.9；
g一重力加速度，g=9.8m/；
Ps一螺栓斜度，；
PB一螺栓导程；
七、电机相关：
1、普通马达：
电动机功率(kW)=力矩（N*m）x怠速（r/min）/9550;
（1）同步带选型的设计功率：
设计功率（kW）=电动机功率x过载系数
注：（过载系数通常取1.5~2.5）（具体参数可参考相关设计指南）。
（2）链传动选型功率估算：
设计功率（kW）=电动机功率x使用系数/多列系数
注：使用系数按照不同工况确定，通常取1.0~1.7，多列系数查相关设计指南。
2、伺服马达：
伺服马达驱动滚珠螺栓：
马达输出扭矩=匀速运动时的驱动扭矩+预压造成的磨擦扭矩+加速运动时的加速扭矩；
（1）匀速动时的驱动力矩：
匀速运动时的驱动扭矩（N*cm）=匀速运动时的外部荷载（N）x丝杠导程（cm）/
（2x丝杠效率x3.14）；
注：丝杠效率通常取0.9；
（2）预压造成的磨擦力矩：
预压造成的磨擦力矩（N*cm）=内部磨擦系数x预压荷载（N）x丝杠导程（cm）
/(2x3.14);
注：无预压时，荷载为0；预压荷载大小查相关产品指南；
（3）加速运动时的加速扭矩：
加速扭矩（N*m）=总力矩（kg*m^2）x电动机轴角加速度（rad/s^2）;
加速度（rad/s）=怠速（r/min）x60/（2x3.14）；
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