蜗杆是一种重要的基本机械装置。 蜗杆传动能力大，范围广，在机械传动中占有主导地位。 由于蜗杆摩擦机理极其复杂，至今仍是力学研究的热点之一，而摩擦素数将是今后研究的难点和重点。 约斯特强调，摩擦学研究具有巨大的经济效益，尤其是对于机械传动。 蜗杆传动齿面摩擦力的主要作用是：提高传动效率，减缓轮齿失效（锈蚀、点蚀、粘胶、折断等），引起系统振动和噪声等. 用蜗杆传动实现高速、重载、精密、高效、低噪音和长寿命 侧基金项目：国家自然科学基金项目（）。 收稿日期：2o05-12-20 作者简介：周汉江（1975-1），博士研究生，主要从事复杂机械系统建模、分析与仿真，同时从事汽车安全技术研究。 齿面摩擦特性的研究对于降低摩擦损失、提高轮齿的承载能力、提高系统的传动性能具有明显的意义。 摩擦损失是蜗杆传动中功率损失的最重要原因，特别是在高速、重载、大功率传动系统中。 在一定工况下，齿面摩擦对齿根弯曲和齿面接触疲劳硬度的影响不容忽视； 研究人员在对蜗杆进行有限元分析时开始关注齿面摩擦力的影响。 研究表明，“齿面摩擦在晶界生成、齿根裂纹萌生和扩展以及齿体断裂过程中起着加速作用。同时，齿面摩擦影响蜗杆系统的动力学特性，是上述研究表明，精确计算渐开线齿面上各点的摩擦力和摩擦素数对于蜗杆疲劳硬度设计、失效机理分析、系统动力学与减振降噪，本文作者将重点系统研究复杂润滑状态下齿面摩擦素数的估计方法。
186 润滑与密封通论182 摩擦素估计方法主要分为两类：一类是基于弹性流体动力润滑理论的，另一类是基于齿面摩擦特性试验的。 结合笔者的研究成果，补充了外渐开线冲击摩擦模型和摩擦素数的估计方法。 1 基于弹性流体动力润滑理论的齿面摩擦素数估算方法研究 1965年《油膜比厚系数》A： A： (1) 式中：h……为最小油膜厚度； =￣/+;,. , 分别是齿面1和齿面2的粗糙度的均方根值。 〕总结前人成果并结合自己的研究，将蜗杆润滑的摩擦状态大致分为三类：A>3，完全弹流润滑状态； 1A3、混合弹流润滑状态； A<1，边界润滑状态。 下面研究上述三种润滑状态下齿面摩擦素数的估计方法。 1.1 完全弹流润滑 目前比较成熟的弹流润滑理论和摩擦素数估计公式都是在稳态弹流下构建的，典型的估计方法是道森理论的线/点接触等温全膜弹流数值解。 并根据弹流润滑理论，得到线接触等温全膜弹流数值解的摩擦素数估算公式： =7/dx (2.蜗杆传动估算中，瞬时渐开线处的最小油膜长度为一个非常重要的评价指标，其经验估计公式为：h...=2.65G0。
”（3）该公式后来被多次实验否定滚动摩擦力怎么求，被普遍认为是理想弹流阶段的重要成果，广泛应用于高速副传动的估算。该公式在以下情况：①材料参数G大于1000，即低弹性挠度材料使用粘度系数低的润滑油时；②轻载时载荷系数大于10；③高速工况下供油不足或剪切热引起粘度增长。值得注意的是，由于滚动摩擦力几乎完全位于平行油膜的入口处，而推导公式（3）仅考虑使油膜具有平行截面的载荷，即, h=h., 如图1所示。 图1 线接触弹性流体动力润滑模型 对于较为常见的高二次接触情况，1977年，Harm.rock和He对等温的弹性流体动力问题进行了大量的数值估计椭圆接触，并提出了压力分布、油膜形状和最小油膜长度的估算公式。 1979年，他们提出了等温椭圆接触的润滑状态图，为推算理想的点接触弹流油膜长度奠定了基础。 下面直接给出和提出等温点接触全膜弹性流体力学 油膜长度公式： Hmm = 3.63G0 Cho (1-e) (4) 实验表明：式(4)的估计结果比较一致与实际检测值相吻合，推荐用于等温点接触弹流润滑的估算。
1.2 混合弹性流体动力润滑混合弹性流体动力润滑的概念将被提出并且可以追溯到Chris。 研究。 在蜗杆传动中，齿面的摩擦素数随着转速、载荷分布和齿廓表面形状的变化而发生显着变化。 结果发现，由于上述诱因的影响，轮齿的润滑状态不断在液体摩擦和边界摩擦之间振荡。 事实上，混合弹流润滑是实际蜗杆传动中广泛存在的一种接触状态，是液体润滑、边界润滑和薄膜润滑的一种常见组合。 吴用简化的蜗杆副摩擦模型研究了流体动力油膜和边界接触共同作用下轮齿的齿面摩擦特性。 基于“宏观微观”方法，fú探索了混合润滑状态下齿面的摩擦腐蚀现象。 基于混合弹性流体动力润滑理论，结合实验研究，[2(式(5))、(式(6))等人先后提出了不同的摩擦素数估算公式； （公式（7））相比Evans 公式进行了修改，减少了考虑非线性粘性和粘弹性的影响因素。 一个欧。 o1lgl九171r...IXT～PL(oJ7￣o＋1.74∠lnP〔(〕l Ding n 其中nl＋.Oc.(7)I,.fcL, 32, l/[ 但由于齿面的随机性轮齿在滚动和相对滑动过程中的表面接触状态的粗糙度和时变性使得轮齿在混合润滑状态下的摩擦特性非常复杂，化学模型和相关理论尚未得到证实并且，对上述研究成果进行了深入的数值分析和实验对比，结果表明，考虑表面白度闪蒸温度诱导的公式与实验吻合较好滚动摩擦力怎么求，比较接近实际工况蜗杆渐开线。也适用于低粘度润滑剂——配方已修改 Page3
2006年第10期 周汉江等：蜗杆传动齿面摩擦素数估算方法研究 187 另一种估计混合润滑状态下齿面摩擦素数的方法是综合摩擦素数由下式摩擦素数确定边界润滑状态和部分流体摩擦素。 作文：/=f。 q+。 问。 (9) 式中：q和qEHD分别为峰顶接触和弹流润滑油膜的承载系数，均由相应的实验测得，均满足q+qca=1。 由表面凹凸接触特性决定，可通过实验确定； 不是常数，而是渐开线齿轮滑滚比的函数。 1.3 边界润滑边界润滑于1919年由Hardy首先提出，用来描述介于液体润滑和干摩擦之间的一种润滑状态。 Later by FP, , and B. B． Mine 等人的贡献。 导致边界润滑理论的发展，被誉为提高蜗杆传动润滑性能的重要理论基础。 在蜗杆传动中，边界润滑在一定条件下是客观存在的。 例如，在靠近啮合点的区域，从动蜗轮的齿顶沿主动蜗杆的齿廓刮擦，动态油膜基本被破坏，主要表现为边界润滑。 边界润滑机理复杂，试验分析困难。 因此，目前还没有统一的估算公式，应用还处于实证阶段。 边界润滑对齿面摩擦腐蚀中的粘附效应和沟槽效应有显着影响。
通过对粗糙表面弹流接触的压力和湍流研究，强调工作表面磨合后稳态形成塑性焊缝的可能性很小。 对于经过磨齿、滚齿和磨合的齿面，可以认为上述渐开线阶段齿面处于弹性峰接触，边界油膜不会破裂。 一般认为峰点接触处于边界润滑状态，其摩擦素数基本保持不变。 实验测得的边界润滑的摩擦素数通常为：=0.1～0.2。 边界润滑(A<1)下齿面摩擦素数的估算大多采用半经验公式："=0.05e plus +0.ooz/v; (10) 2 齿面摩擦素数估算方法研究基于齿面摩擦特性试验的渐开线齿面间摩擦素数呈时变强非线性分布"; 其值取决于齿面材料、表面白度、齿形、载荷、工作温度、润滑状态、不稳定油膜的流变特性和润滑油种类等诸多因素。 为此，根据纯弹流润滑理论建立蜗杆摩擦特性分析模型难度很大，求解也很复杂； 而过多的条件简化往往会影响分析和推理的可靠性。 于是，许多关于齿面摩擦特性的实验研究应运而生。 2.1 基于渐开线点曲率与直径等效原理的模拟试件齿面摩擦素数试验研究 渐开线点曲率与直径等效原理（图2）为：齿廓到节点P的距离为s K 点的瞬时渐开线接触可以用曲率半径分别为Rl=+s和R2=/'2sint~-s的两个模拟试件的摩擦接触来模拟，其怠速等于怠速蜗杆的速度——等效锥体或圆盘。
图2. 蜗杆当量曲率直径齿面摩擦模拟试验研究，主要是利用蜗杆摩擦特性试验台直接测量模拟试件的摩擦力矩，进而估算出摩擦力和摩擦系数。 估算公式一般比较简单，如公式（11）和公式（12）： u=4.255T/F2Mf/(11) (12) 常见的试验机有双盘、四盘、盘带试验机等. 该模拟试验机对油膜润滑机理的研究、摩擦特性以及齿面摩擦力和摩擦素数的分析起到了很大的作用。 但其主要缺点是：①圆柱或盘间油膜的性质不能完全反映实际轮齿间油膜复杂的流变和剪切变化； ②不能真实反映热、流体、结构等多重化学场。 耦合效应对润滑油膜的影响； ③每对圆锥或圆盘只能模拟齿形上的一个渐开线点，不能反映部分齿列数对油膜特性的影响； ④不能反映实际轮齿渐开线循环中多种润滑状态交替对油膜摩擦特性的影响。 2.2 基于功率损耗与摩擦幅率fú等效原理的蜗杆试件齿面摩擦素数实验研究求得素数 推算公式：VIP信息第4页
188润滑与密封综合刊第182期(1-图T)(￥+f)rh1(1")[()+ln丽] (13)式(13)只考虑滑动率，不考虑滚动摩擦损失，且无法求解瞬时摩擦素数。Hori利用重力摆法在渐开线齿轮的齿间形成可控的滑动和滚动来模拟齿面接触，从而求解齿面摩擦系数的基本原理。摆法是给摆一个小的自由衰减振荡，摆的势能减少等于渐开线齿轮齿面摩擦力所做的功。质数估计公式为单、双齿渐开线区齿面摩擦力为：h(cos0-cos0+2)2(1±卫)e∑r,h(cos0-cos0m)r.i+2N-1(1±:) (el+e2)∑、(14)和(15)中的“±”分别表示外部和内部开线形式，这种方法只适用于准静态测试。 1. 变频电机 Z 衬套输入怠速传感器 4 润滑系统 chu 冷却系统测试蜗杆 & 输出怠速扭矩传感器 图 3 闭式功率流蜗杆 传动效率测试原理 以蜗杆试件为研究对象估算齿面摩擦素数，多基于潮流蜗杆传动效率测试方法，其中多采用封闭潮流测试。 其测试原理（见图3）是：利用怠速扭矩传感器测量输入端和输出端的怠速转速和扭矩，计算出被测蜗杆装置的总功率损耗，从而计算出传动效率； 近似感觉齿面摩擦率等于总功率损失，然后计算齿面摩擦“有效”或“等效”摩擦素数（见公式（16））； 或将轴承中的摩擦损失从总功率损失中分离出来，然后估算齿面摩擦素数加（见公式（17））。
:·.詈(16)2+I,b+F(17) 实际上，力流蜗杆试验台系统的总功率损耗包括蜗杆、轴承、联轴器的空载损耗和搅油损耗和其他部件，以及密封圈和轴之间的摩擦损失，试验台各运动副表面的空气阻力损失，齿面摩擦损失，轴承摩擦损失和衬套功损失等。根据测试方法一方面，将摩擦损失从总功率损失中分离出来比较复杂，但如果不去除系统偏差，测试结果的有效性将大大增加。 此外，“有效”或“等效”摩擦素数不能反映轮齿实际渐开线周期内不同接触点的真实摩擦情况。 3 齿面摩擦素数动态测量实验 尝试用应变片检测两只孤齿试验蜗杆渐开线的瞬时动摩擦素数，但由于系统惯性和低电压的干扰，导致测试结果失真阶系统共振频率，最后不得不通过圆盘模拟试验机检测模拟试件的摩擦力。 动态试验在美国宇航局蜗轮噪声试验台上进行，试验所用试件为一种齿形修形齿和一种非齿形修形齿。 根据涡流扭力计的检测结果估算齿面摩擦力； 该工作为后续的齿面摩擦力测试奠定了坚实的基础。 图 4 齿面摩擦动态试验台 设计了齿面摩擦动态试验台（图 4），对其试验结果及相关研究推论进行了验证。
试验台的基本试验原理是：通过贴在连续两个齿根过渡曲线区的应变片，分别测得渐开线轮齿在接触点的法向力和摩擦力：+ at2Ff (18) [St=a21F+a22F 然后根据库仑定理估计摩擦素数。 由于其中一只试验蜗杆只有一颗齿，当重合度小于1时，试验结果不能真实反映多齿渐开线区的法向力和摩擦力。 另外，由于测试原理是测量不同时刻的法向力和摩擦力，实际渐开线点的法向载荷和摩擦力同时作用，齿面的摩擦过渡和交替变化与渐开线点。 情况有一定的差异。 VIP信息第5页
周汉江等，2006年第10期：蜗杆传动齿面摩擦素数估算方法研究 189 由于动态测试系统可以直接测试高怠速下齿轮齿面敏感区的挠度应变，因此，不同于上面提到的模拟试验机和电源。 与流量测试系统相比，动态测试结果更能真实地反映渐开线点的受力情况。 齿面摩擦素数动态试验需要注意的主要问题是：尽量减少被测系统的动态特性（如惯性、共振、系统变形等）对试验敏感器件的干扰和数据采集； 增加测试系统本身的偏差等等。 4. 轮廓渐开线冲击模型及其摩擦素数估计方法研究 综合考虑蜗杆加工装配偏差、轮齿腐蚀和弹性变形、系统变形等因素，客观存在轮廓渐开线冲击接触。 这是负载轮齿和非理想蜗杆传动中不可避免的现象。 在线外渐开线冲击阶段，齿面的摩擦特性不同于基于弹性流体动力润滑理论的边界润滑、混合润滑或完全弹性流体动力状态下的齿面摩擦机制； 同时，使用前面介绍的模拟试验机也不方便； 也不宜采用传统的等效摩擦帧率和传动功率损耗原理进行分析。 在此，笔者根据多年的研究成果，提出对冲击摩擦进行建模，并给出齿面冲击摩擦素数估计公式。 基于蜗杆精密有限元模型导出的载荷历史（图5）的数值分析和推断，可以准确推导出考虑双齿区的挠度叠加效应并包括系统误差和牙齿的综合变形。 重宝希图轮齿综合变形的载荷过程速度和冲击力（图6）。
因此，推导出实际啮合冲击点到理论渐开线啮合点整个过程中任一点的位置、冲击速度和冲击力的算法，从而得到各点的冲击摩擦力和冲击力。线外的渐开线阶段可以准确估计。 摩擦素数，其中咬合冲击力估算公式为： (19) IFcos('b2) dt =—————— (20) IFsin('b2) dtOa2 包括系统偏差和综合修正蜗杆副线外渐开线冲击提出了摩擦分析模型，准确估计了线外渐开线阶段各点的冲击摩擦力和摩擦素数，其意义主要表现在：冲击摩擦接触、边界润滑、混合润滑和分阶段对完全弹流润滑进行了系统的研究，更加全面地阐明了复杂润滑条件下蜗杆副摩擦力和摩擦素数的变化规律。 图6 蜗杆外部冲击渐开线 5 推论 (1) 基于弹性流体动力润滑理论，深入分析了三种典型润滑状态下齿面摩擦素数的估计方法和适用条件。 (2) 基于齿面摩擦特性试验，基于渐开线点曲率直径等效原理的模拟试件和基于功率损耗与摩擦等效原理的试验蜗杆的齿面摩擦素数估算方法帧速率特性、实验条件和推论进行了比较。 (3)更加强调齿面摩擦素数动态试验的试验结果具有较高的有效性。
(4) 从理论和实验两个方面对齿面摩擦素数的估计方法进行综合分析和比较研究，提出了具有系统偏差和综合修正的补充综合变体蜗轮外渐开线冲击摩擦模型，得到得到相应的冲击摩擦力和摩擦素数估算公式，从而较完整地建立了包括系统偏差和综合变化在内的复杂润滑条件下蜗轮齿面摩擦素数估算方法体系。 该体系对于探索蜗杆的摩擦机理和完善其硬度设计准则具有重要意义； 提高蜗杆的设计制造水平，促进减摩耐磨技术的发展。
参考文献 [1] 周忠荣，