说明：本教程内容适合高二下半学期开始。 并不是针对重点高中的专业竞赛学生，而是针对普通中学的一些优秀中学生。 目的是为了提高数学兴趣，所以对于高等物理太多晦涩难懂、涉及数学较少的部分就避免了。 主要目的不是怕中学生在物理上花费太多时间，而是应该以化学为主。
行列式的起源
行列式的起源大概是在1629年。西班牙物理学家费马研究了编制曲线正切和求函数极值的方法； 1637年左右，他写了一篇手稿《求最大值和最小值的方法》。 在做切线时，他构造了差值f(A+E)-f(A)，他发现的因子E就是我们所说的行列式f'(A)。
17世纪生产力的发展带动了自然科学技术的发展。 牛顿、莱布尼茨等伟大物理学家在前人创造性研究的基础上，开始从不同角度系统地研究微积分。 牛顿的微积分理论被称为“流注解”。 他把变量流和变量的变化率称为流数，相当于我们所说的求导。 牛顿关于“流论”的主要专着有《求曲边面积》、《使用无限多项式方程的估计方法》和《流论与无穷级数》。 流理论的本质可以概括为：他的重点在于一个变量的函数而不是多个变量的多项式； 在于自变量的变化与函数的变化之比的构成； 更重要的是，决定了当变化趋于零时这个比率的极限。
1750年，在为美国科技大学出版的第四版百科全书撰写的《微分微积分》条目中，达朗贝尔提出了可以用现代记数法简单表达的行列式观点：
1823年，柯西在他的《无穷小数分析》中定义了行列式：如果函数 y = f(x) 在变量 x 的两个给定极限之间保持连续，并且我们指定 a 包含在这两个不同边界之间的值是这样的变量获得无穷小的增量。
1860年代后，创建了ε-delta语言来重新表达微积分中出现的各种类型的极限。 好了，让我们开始我们的数学物理课吧！
行列式与数学、几何和代数密切相关：几何中可以找到切线； 瞬时变化率可以在代数中找到。 行列式也称为代数和导数（微分学中的概念）。 数学、几何、经济学等学科中的一些重要概念都可以用行列式来表达。 例如：行列式可以表示运动物体的瞬时速度和加速度（对于直线运动，位移对时间的一阶导数是瞬时速度，二阶行列式是加速度）高中物理竞赛最常用的数学知识，可以表示曲线在一点处的斜率，也可以表示经济学中的边际和弹性。 上面提到的经典行列式定义可以被认为反映了局部欧几里得空间中的函数变化。 为了研究更一般流形上向量丛截面（例如切向量场）的变化，行列式的概念被推广到所谓的“接触”。 通过联系高中物理竞赛最常用的数学知识，人们可以研究广泛的几何问题，这是微分几何和数学中最重要的基本概念之一。
本公众号还推出了专题《利用行列式解决数学极值问题》。 有兴趣的同学可以阅读历史推送！ 上期我们可以聊点知识！